Scrittura e proprieta' dei numeri. Calcoli approssimati, propagazione degli errori, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza. Equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di disequazioni lineari in una incognita. Valore assoluto. Sistemi di equazioni lineari: generalita' sui determinanti. Regola di Cramer. Risoluzione grafica e approssimazione degli zeri di una funzione polinomiale. Coordinate cartesiane nel piano. Equazioni di rette; condizioni di parallelismo e perpendicolarita' fra due rette; distanza fra due punti; angolo fra due rette. Parabole con asse parallelo all'asse y. Sistemi monometrici e non. Proporzionalita' diretta e inversa. Equazione di circonferenze; equazioni particolare di ellisse, iperbole e parabola. Potenze e logaritmi in campo reale. Il numero e; logaritmo naturale. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Successioni aritmetiche e geometriche. Elementi di trigonometria: alcune identita' ed equazioni trigonometriche. Funzioni reali di una variabile reale (funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche; e radicali; funzioni fratte, funzione di funzione, etc.); insieme di definizione e codominio. Operazioni su funzioni. Cenno allo sviluppo di Fourier. Funzioni con valore assoluto. Limite finito e infinito di una funzione in un punto o all'infinito. Concetto di continuita' di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi di una funzione; asintoti; inversa funzionale; composizione funzionale. Derivate delle funzioni di una variabile: definizione di rapporto incrementale e di derivata e loro significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Differenziale; Formula di Taylor di 1. grado (linearizzazione di una funzione). Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni, della funzione composta di funzioni. Derivate di ordine superiore. Studio del grafico di una funzione con metodi qualitativi e con le derivate. Cenno alle derivate parziali per le funzioni di due variabili e al differenziale totale. Regola di De l'Hospital. Problema delle aree: approssimazione e Integrale definito: definizione e proprieta'. Teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive di una funzione e integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione e per sostituzione. Applicazione al calcolo delle aree. Teorema della media e suo significato geometrico. Integrali di linea e di superficie (cenno). Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Esempi di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee. Condizioni iniziali. Problema di Cauchy. Statistica: istogrammi e altre forme di rappresentazione; medie, dispersione e scarto quadratico. Distribuzione normale. Retta di regressione nelle distribuzioni a due caratteri. Elementi di calcolo delle Probabilita': definizioni, proprieta', elementi di calcolo combinatorio, probabilita' condizionata e Teorema di Bayes. Esercitazioni: Problemi di matematizzazione. Lettura e interpretazione di grafici e tabelle. Esercitazioni numeriche sugli argomenti svolti.

V. Villani, G. Gentili, Matematica, Mc Graw Hill Testi di esercizi d'esame

Il seguente programma si riferisce all’intero corso (primo e secondo modulo): Scrittura e proprietà dei numeri. Calcoli approssimati, propagazione degli errori, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza. Equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di disequazioni lineari in una incognita. Valore assoluto. Sistemi di equazioni lineari: generalità sui determinanti. Regola di Cramer. Risoluzione grafica e approssimazione degli zeri di una funzione polinomiale. Coordinate cartesiane nel piano. Equazioni di rette; condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra due rette; distanza fra due punti; angolo fra due rette. Parabole con asse parallelo all'asse y. Sistemi monometrici e non. Proporzionalità diretta e inversa. Equazione di circonferenze; equazioni particolari di ellisse, iperbole e parabola. Potenze e logaritmi in campo reale. Il numero e; logaritmo naturale. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Elementi di trigonometria: alcune identità ed equazioni trigonometriche. Funzioni reali di una variabile reale (funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche; funzioni irrazionali; funzioni fratte, funzione di funzione, etc.); insieme di definizione e codominio. Operazioni su funzioni. Cenno allo sviluppo di Fourier. Funzioni con valore assoluto. Limite finito e infinito di una funzione in un punto o all'infinito. Concetto di continuità di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi di una funzione; asintoti; inversa funzionale; composizione funzionale. Derivate delle funzioni di una variabile: definizione di rapporto incrementale e di derivata e loro significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Differenziale; polinomi di Taylor; Formula di Taylor di grado 1 (linearizzazione di una funzione). Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni, della funzione composta. Derivate di ordine superiore. Studio del grafico di una funzione con metodi qualitativi e con le derivate. Derivate parziali per le funzioni di due variabili e differenziale totale (cenno). Regola di De l'Hospital. Primitive di una funzione e integrali indefiniti. Definizioni e proprietà. Integrazione per sostituzione e per parti. Problema delle aree. Integrale definito: definizione e proprietà. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazione al calcolo delle aree. Integrali impropri. Approssimazione di un integrale definito: metodo dei rettangoli e metodo dei trapezi. Teorema della media e suo significato geometrico. Integrali di linea e di superficie (cenno). Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Esempi di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee. Condizioni iniziali. Problema di Cauchy. Statistica: istogrammi e altre forme di rappresentazione; medie, dispersione e scarto quadratico. Distribuzione normale. Retta di regressione nelle distribuzioni a due caratteri. Elementi di calcolo delle Probabilità: definizioni, proprietà, elementi di calcolo combinatorio, probabilità condizionata e Teorema di Bayes. Esercitazioni: Problemi di matematizzazione. Lettura e interpretazione di grafici e tabelle. Esercitazioni numeriche sugli argomenti svolti.

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Il seguente programma si riferisce all’intero corso (primo e secondo modulo). Scrittura e proprietà dei numeri. Calcoli approssimati, propagazione degli errori, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza. Equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di disequazioni lineari in una incognita. Valore assoluto. Sistemi di equazioni lineari: generalità sui determinanti. Regola di Cramer. Risoluzione grafica e approssimazione degli zeri di una funzione polinomiale. Coordinate cartesiane nel piano. Equazioni di rette; condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra due rette; distanza fra due punti; angolo fra due rette. Parabole con asse parallelo all'asse y. Sistemi monometrici e non. Proporzionalità diretta e inversa. Equazione di circonferenze; equazioni particolari di ellisse, iperbole e parabola. Potenze e logaritmi in campo reale. Il numero e; logaritmo naturale. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Elementi di trigonometria: alcune identità ed equazioni trigonometriche. Funzioni reali di una variabile reale (funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche; funzioni irrazionali; funzioni fratte, funzione di funzione, etc.); insieme di definizione e codominio. Operazioni su funzioni. Cenno allo sviluppo di Fourier. Funzioni con valore assoluto. Limite finito e infinito di una funzione in un punto o all'infinito. Concetto di continuità di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi di una funzione; asintoti; inversa funzionale; composizione funzionale. Derivate delle funzioni di una variabile: definizione di rapporto incrementale e di derivata e loro significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Differenziale; polinomi di Taylor; Formula di Taylor di grado 1 (linearizzazione di una funzione). Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni, della funzione composta. Derivate di ordine superiore. Studio del grafico di una funzione con metodi qualitativi e con le derivate. Derivate parziali per le funzioni di due variabili e differenziale totale (cenno). Regola di De l'Hospital. Primitive di una funzione e integrali indefiniti. Definizioni e proprietà. Integrazione per sostituzione e per parti. Problema delle aree. Integrale definito: definizione e proprietà. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Applicazione al calcolo delle aree. Integrali impropri. Approssimazione di un integrale definito: metodo dei rettangoli e metodo dei trapezi. Teorema della media e suo significato geometrico. Integrali di linea e di superficie (cenno). Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Esempi di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee. Condizioni iniziali. Problema di Cauchy. Statistica: istogrammi e altre forme di rappresentazione; medie, dispersione e scarto quadratico. Distribuzione normale. Retta di regressione nelle distribuzioni a due caratteri. Elementi di calcolo delle Probabilità: definizioni, proprietà, elementi di calcolo combinatorio, probabilità condizionata e Teorema di Bayes. Esercitazioni: Problemi di matematizzazione. Lettura e interpretazione di grafici e tabelle. Esercitazioni numeriche sugli argomenti svolti.

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