ISTITUZIONI DI MATEMATICA I |
Codice
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1055806 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Architettura |
Programmazione per l'A.A.
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2020/2021 |
Anno
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Primo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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6
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/05
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Ore Aula
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75
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale: 1
Docente
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FIORENZA DOMENICO
(programma)
Cenni di teoria degli insiemi. Algebra dei vettori. Algebra lineare. Geometria analitica del piano e dello spazio. Funzioni. Elementi di Calcolo (limiti, continuità, derivate, grafici di funzioni, integrali).
G. Crasta e A. Malusa: Matematica 1, teoria ed esercizi. Ed. Pitagora.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 2
Docente
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CAPITANELLI RAFFAELA
(programma)
Elementi di teoria degli insiemi. Nozioni fondamentali sugli insiemi. Operazioni sugli insiemi e relative proprietà. Gli insiemi numerici.
Matrici e determinanti. Matrici. Operazioni con le matrici. Definizione e proprietà dei determinanti. I teoremi di Laplace. Matrice inversa. Matrice aggiunta.
Sistemi lineari. Definizioni generali. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli.
Elementi di teoria dei vettori. Spazio vettoriale. Rappresentazione dei vettori. Somma e differenza di due vettori, con metodi grafici e analitici. Prodotto scalare di due vettori.
Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Coordinate cartesiane. Punto medio di un segmento. Distanza di due punti. Equazioni della retta. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Fasci di rette. Distanza di un punto da una retta. Trasformazioni delle coordinate. Le coniche: circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. Intersezioni retta e conica. Retta tangente ad una conica.
Funzioni reali di variabile reale. Intervalli e intorni. Estremo superiore, estremo inferiore per un insieme numerico. Punti di accumulazione. Concetto di funzione. Dominio e codominio. Funzioni monotone. Funzioni inverse. Funzioni composte. Funzioni trigonometriche, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzione potenza, funzione valore assoluto, funzioni trigonometriche inverse.
Limiti. Limite di una successione. Limite di una funzione. Teoremi sui limiti. Operazioni sui limiti. Limiti notevoli. Calcoli di limiti.
Funzioni continue. Continuità. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Derivate. Definizione di derivata e significato geometrico. Derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Concetto di differenziale. Derivate di ordine superiore.
Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Condizione necessaria in un punto di massimo o minimo relativo per una funzione derivabile. Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave. Formule di Taylor e di Mac Laurin. Studio del grafico di una funzione. Il teorema di De L'Hopital.
Integrali definiti. Il metodo di esaustione. Definizioni e notazioni. Proprietà degli integrali definiti. Il teorema della media. Integrabilità delle funzioni continue.
Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. L'integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Calcolo di aree di figure piane. Integrali impropri.
Marcellini-Sbordone "Calcolo" Liguori Editore
Marcellini-Sbordone "Esercitazione di Matematica" Vol 1 e 2, Liguori Editore
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
A distanza
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
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Docente
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Schiera Delia
(programma)
Programma della seconda parte del corso:
Integrali. Integrali definiti. Definizioni e notazioni. Proprietà degli integrali definiti. Il teorema della media. Integrabilità delle funzioni continue. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. L'integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali impropri.
Matrici. Operazioni con le matrici. Definizione e proprietà dei determinanti. I teoremi di Laplace. Matrice inversa. Matrice trasposta.
Sistemi lineari. Definizioni generali. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli.
Elementi di teoria dei vettori. Piano e spazio euclideo. Rappresentazione dei vettori. Somma e differenza di due vettori, con metodi grafici e analitici. Prodotto scalare di due vettori e norma di un vettore.
Elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Coordinate cartesiane. Distanza di due punti. Equazioni della retta. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Fasci di rette. Coordinate polari. Equazioni del piano. Le coniche: circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.
Marcellini-Sbordone “Calcolo” Liguori Editore.
Marcellini-Sbordone “Esercitazioni di Matematica” Vol 1, parte 1 e 2, Liguori editore.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
A distanza
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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