Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità). Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione). Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale.

Per la parte di Calcolo si consigliano: [BDM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2012. [LMN1] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6513 9] oppure [ISBN 978 88 451 6515 3]. [LMN2] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6508 5] oppure [ISBN 978 88 451 6510 8]. Per la parte di Biostatistica, si consiglia il seguente testo, che risulterà poi utile anche per il modulo di MMIB: [Ross] Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003. Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

CALCOLO Numeri naturali, interi, razionali, reali. La retta reale, intervalli, valore assoluto. Algebra lineare. Vettori di R^2. Combinazione lineare di vettori. Rappresentazione geometrica. Prodotto scalare. Matrici, determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Applicazioni geometriche. Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Funzioni lineari, polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà e rappresentazione grafica. Limiti di funzioni. Limiti notevoli. Asintoti. Derivate. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, inversa e derivate delle funzioni fondamentali. Approssimazione lineare delle funzioni. Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Teorema di Fermat. Punti stazionari. Grafici di funzioni. Integrali. Integrali delle funzioni a scala. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Integrali indefiniti immediati e cenni sui metodi di integrazione. Regola fondamentale del calcolo integrale. BIOSTATISTICA Statistica descrittiva: Media aritmetica, media geometrica, mediana. Deviazione standard. Istogramma, moda. Correlazione. Regressione lineare. Probabilita' e variabili casuali. Definizioni e proprieta' fondamentali. Probabilita' di prove ripetute. Eventi indipendenti. Variabili casuali discrete. Variabile binomiale. Media di una variabile casuale. Variabili casuali continue: uniforme, esponenziale, Gaussiana.

- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA - C. Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica - Libreria Scientifica Dias

CALCOLO Numeri naturali, interi, razionali, reali. La retta reale, intervalli, valore assoluto. Algebra lineare. Vettori di R^2. Combinazione lineare di vettori. Rappresentazione geometrica. Prodotto scalare. Matrici, determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Applicazioni geometriche. Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Funzioni lineari, polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà e rappresentazione grafica. Limiti di funzioni. Limiti notevoli. Asintoti. Derivate. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, inversa e derivate delle funzioni fondamentali. Approssimazione lineare delle funzioni. Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Teorema di Fermat. Punti stazionari. Grafici di funzioni. Integrali. Integrali delle funzioni a scala. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Integrali indefiniti immediati e cenni sui metodi di integrazione. Regola fondamentale del calcolo integrale. BIOSTATISTICA Statistica descrittiva: Media aritmetica, media geometrica, mediana. Deviazione standard. Istogramma, moda. Correlazione. Regressione lineare. Probabilita' e variabili casuali. Definizioni e proprieta' fondamentali. Probabilita' di prove ripetute. Eventi indipendenti. Variabili casuali discrete. Variabile binomiale. Media di una variabile casuale. Variabili casuali continue: uniforme, esponenziale, Gaussiana.

- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA - C. Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica - Libreria Scientifica Dias

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU Elementi di Algebra Lineare : i vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); le matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e risolubilita’). Elementi di Calcolo Differenziale e Integrale: concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni periodiche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); crescenza e decrescenza di funzioni;massimi e minimi; derivate seconde di una funzione; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione); integrali e media di funzioni continue. Elementi di Statistica Descrittiva: rappresentazione dei dati sperimentali; indici di tendenza centrale (media, mediana, moda, media geometrica); indici di dispersione (range, deviazione media, varianza, deviazione standard); distribuzioni bivariate (covarianza, coefficiente di correlazione, regressione lineare ed esponenziale). Elementi di Teoria della Probabilità: eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; regola della somma e del prodotto di probabilità; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); le variabili aleatorie discrete, distribuzione binomiale di probabilità e distribuzione di probabilità di Poisson, valore atteso e varianza. Levariabili aleatorie continue (funzione di densità e di distribuzione di probabilità, media e varianza di variabili aleatorie); distribuzione uniforme ed esponenziale , distribuzione normale.

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica. Libreria Scientifica Dias

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica (76 ore) Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità). Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione). Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Modulo 2: Metodi matematici e informatici per la biologia (26 + 10 ore) -La statistica in biologia e lo studio quantitativo della variabilità -Il disegno per la raccolta dei dati. Campionamenti. -Analisi esplorativa dei dati -Alcuni modelli probabilistici e loro applicazioni in biologia -Lo studio delle relazioni tra due variabili quantitative -Ipotesi statistiche e test statistici Sessioni di laboratorio (10 ore). Ogni argomento viene sviluppato anche attraverso un'esercitazione nel laboratorio informatico, utilizzando opportuni applicativi informatici.

D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei "Matematica per le scienze della vita" Ed. CEA Sheldon M. Ross "Introduzione alla statistica" , Apogeo Education Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Metodi matematici e informatici per la biologia (26 + 10 ore) -La statistica in biologia e lo studio quantitativo della variabilità -Il disegno per la raccolta dei dati. Campionamenti. -Analisi esplorativa dei dati -Alcuni modelli probabilistici e loro applicazioni in biologia -Lo studio delle relazioni tra due variabili quantitative -Ipotesi statistiche e test statistici

D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei "Matematica per le scienze della vita" Ed. CEA Sheldon M. Ross "Introduzione alla statistica" , Apogeo Education

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica (76 ore) Programma di massima: Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità). Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione). Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Modulo 2: Metodi matematici e informatici per la biologia (26 + 10 ore) Programma dettagliato: Introduzione alla statistica. La statistica in biologia e lo studio quantitativo della variabilità. Pianificazione di una ricerca in biologia. Metodi di raccolta dei dati: Sondaggi - Indagini campionarie: disegno campionario. Popolazione statistica e biologica. Campioni probabilistici e non. Definizione e scelta di un campione casuale semplice, di un campione a strati e di un campione a due o più stadi. Tavole dei numeri casuali. Parametri incogniti di una popolazione e statistiche campionarie. Errore di campionamento. Errore di copertura. Campioni non rappresentativi. Distorsione e variabilità in campionamenti ripetuti: come ridurle. Esperimenti: disegno di un esperimento. Disegno completamente randomizzato. Importanza della randomizzazione, delle repliche e del controllo in un disegno sperimentale. Variabili nascoste (effetti di confondimento). Esperimenti e relazioni causa-effetto. Studi di osservazione. Studi sul campo. Introduzione all’analisi esplorativa dei dati. Tipi di variabili. Rapporti, percentuali, proporzioni, tassi. Distribuzioni di frequenze, frequenze relative e densità di una variabile. Rappresentazioni grafiche: grafici ramo-foglia, istogrammi, diagrammi a segmenti. Grafici a barre e grafici a torta. Le caratteristiche principali di una distribuzione: forma, centro, dispersione, outliers. Indici riassuntivi numerici di una variabile. Indici di posizione: media, moda, mediana, quartili, percentili. Frequenze cumulate percentuali. Indici di variabilità: intervallo di variazione, differenza interquartile, varianza e deviazione standard, coefficiente di variazione. Box-plot. Media e varianza campionarie: stimatori non distorti della media e varianza incognite di una popolazione. Proprietà di media e varianza. Una regola per individuare eventuali outliers. Indici di forma: curtosi, indice di simmetria. Modelli probabilistici. Brevi richiami di probabilità. Scelta di un modello opportuno per la modellizzazione di un fenomeno aleatorio osservato. Le distribuzioni di probabilità discrete come modelli di diffusione. Dall’istogramma alla curva di densità normale caratterizzata da due parametri. Il modello normale. La regola 68-95-99,7. Unità standard e uso delle tavole della distribuzione normale standard. Plot dei quantili normali: come si costruisce e come si interpreta. Test statistici, test del chi quadro. Relazioni tra due variabili quantitative. Diagramma di dispersione. Coefficiente di correlazione di Pearson. Correlazione spuria. Il modello di regressione lineare. La retta di regressione dei minimi quadrati. L’uso della retta di regressione per fare previsioni. I residui. Relazioni non lineari. Il controllo della bontà del modello. Grafico dei residui e analisi dei residui. Variabilità della y spiegata e non spiegata dal modello di regressione. Il coefficiente di determinazione. Osservazioni influenti e outliers. Le associazioni fra due variabili, le variabili nascoste e i rapporti di causa-effetto. Estrapolazione. Sessioni di laboratorio (10 ore). Ogni argomento viene sviluppato anche attraverso un'esercitazione nel laboratorio informatico, utilizzando opportuni applicativi informatici.

dispense del corso "Matematica per le scienze della vita", D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei. Casa Editrice Ambrosiana Tutto il materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it