1) Il concetto di funzione e le proprietà qualitative (iniettività, invertibilità). 2) Una versione intuitiva della retta reale e le funzioni definite sui numeri reali 3) Una versione formale della retta reale (la completezza con il prinicpio di Archimede e gli intervalli incapsulati) 4) Le funzioni definite sui numeri naturali (successioni) e loro limiti 5) Limiti e continuità di funzioni definite su sottoinsiemi della retta reale 6) Il rapporto incrementale e la derivata: interpretazioni cinematiche e geometriche 7) Alcuni teoremi sulle funzioni continue e sulle funzioni derivabili: Weierstrass, valori intermedi, Rolle, Lagrange, Cauchy 8) Massimi e minimi locali e globali per funzioni definite su sottoinsiemi limitati e non della retta reale 9) I polinomi di Taylor di ordine uno e due 10) L’integrale. Significato geometrico quando la funzione è positiva 11) Le proprietà dell’integrale: additività, monotonia, linearità, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo 12) Le equazioni differenziali ordinarie, lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine omogenee, con cenni alle non omogenee.

L'insegnamento avrà una pagina moddle nel qualse potrà essere reperito gratutitamente tutto il materiale ritenuto utile per il superamento dell'esame, incluso testi di esercizi e note sugli argomenti trattati. Lo scoso anno il sito era il seguente https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7629

01. Il concetto di funzione e le proprietà qualitative (iniettività, invertibilità). 02. Una versione intuitiva della retta reale e le funzioni definite sui numeri reali. 03. Una versione formale della retta reale (la completezza con il prinicpio di Archimede e gli intervalli incapsulati). 04. Le funzioni definite sui numeri naturali (successioni) e loro limiti. 05. Limiti e continuità di funzioni definite su sottoinsiemi della retta reale. 06. Il rapporto incrementale e la derivata: interpretazioni cinematiche e geometriche. 07. Alcuni teoremi sulle funzioni continue e sulle funzioni derivabili: Weierstrass, valori intermedi, Rolle, Lagrange, Cauchy. 08. Massimi e minimi locali e globali per funzioni definite su sottoinsiemi limitati e non della retta reale. 09. I polinomi di Taylor di ordine uno e due. 10. L’integrale. Significato geometrico quando la funzione è positiva. 11. Le proprietà dell’integrale: additività, monotonia, linearità, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo. 12. Le equazioni differenziali ordinarie, lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine omogenee, con cenni alle non omogenee.

L’insegnamento avrà una pagina moodle nel quale potrà essere reperito gratuitamente tutto il materiale ritenuto utile per il superamento dell’esame, incluso testi di esercizi e note sugli argomenti trattati. indirizzo web https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=11669

1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare G. Crasta, A. Malusa: Matematica 1. Teoreia ed esercizi Note del corso

a) I numeri reali b) Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. c) Funzioni continue e loro proprietà. d) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. e) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. f) Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. g) Numeri complessi. h) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

Note del corso distribuite. M.BRAMANTI, C.D.PAGANI, S.SALSA, Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Zanichelli. (o un qualsiasi altro testo di livello universitario di "Analisi matematica I”)

1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

- Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare - Zanichelli

1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

- Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare - Zanichelli.

PROGRAMMA 1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

M Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Zanichelli Editore

1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

- Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare - Zanichelli