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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1022402 -
FISICA DEI SOLIDI I
(obiettivi)
Conoscenza della struttura cristallina 3D, delle simmetrie
e delle proprietà elettroniche di sistemi 3D ordinati. Modi vibrazionali nei
solidi, bande elettroniche, proprietà ottiche e magnetiche.
-
MARIANI CARLO
( programma)
Simmetrie e operazioni di
simmetria nei solidi – Basi della teoria dei gruppi – Gruppi per il sistema
cubico e applicazione a cristalli esemplari – Diffrazione e solidi cristallini,
fattore di struttura – Approssimazione di Born-Oppenheimer – Elettroni nei
solidi, teorema di Bloch – Bande elettroniche - Elementi di teoria di calcoli a
bande – Elementi del metodo del funzionale densità - Applicazione delle
simmetrie alle proprietà elettroniche di sistemi solidi cristallini esemplari
tridimensionali (semiconduttori del gruppo IV, semiconduttori composti III-V,
grafite e grafene, metalli semplici, metalli di transizione, sistemi lineari) –
Vibrazioni reticolari, fononi – Metodi sperimentali per l’osservazione dei
fononi - Interazione campo elettromagnetico-materia - Funzione dielettrica,
proprietà ottiche di sistemi esemplari – Eccitoni, polaritoni - Metodi
spettroscopici per lo studio delle proprietà elettroniche – Elementi di
magnetismo nella materia
 F. Bassani, G. Pastori-Parravicini, Electronic States and Optical Transitions in Solids, Pergamon Press;
F. Bassani, U.M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri;
N.W. Ashcroft,N.D, Mermin, Solid State Physics, Holt-Saunders Int. Ed.
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1003305 -
Meccanica razionale
(obiettivi)
Prof. C. MARCHIORO
Problemi di Fisica studiati con metodi rigorosi.
Prof. E. CAGLIOTI
Problemi di Fisica studiati con metodi rigorosi.
In particolare si tratteranno alcuni argomenti
fondamentali della teoria dei sistemi dinamici e si introdurranno alcuni metodi
della meccanica statistica del non equilibrio.
Alla fine del corso gli studenti saranno in grado di
trattare matematicamente una serie di problemi della teoria dei sistemi
dinamici e della teoria cinetica.
Canale: 1
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CAGLIOTI EMANUELE
( programma)
Sistemi dinamici: stabilità, sistemi sul piano, corpo rigido, elementi
di teoria delle perturbazioni e teoremi adiabatici, teoria ergodica
.Meccanica statistica del onn equilibrio e teorie cinetiche : gerarchia
BBGKY, equazioni di Vlasov e di Boltzmann.
Dispense dell'insegnamento redatte dal docente
V. I. Arnold, Metodi matematici per la Meccanica Classica, Editori Riuniti
K. Huang, Statistical Mechanics. Wiley
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
-
MARCHIORO CARLO
( programma)
Sistemi dinamici: stabilità, corpo rigido, elementi di teoria delle
perturbazioni, problemi ergodici. Teorie cinetiche: equazioni di Vlasov e
di Boltzmann. Elementi di meccanica dei fluidi: equazioni di Eulero,
Navier-Stokes, turbolenza.
Dispense Marchioro e Dispense Caglioti
(Date degli appelli d'esame)
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6
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MAT/07
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Gruppo opzionale:
GRUPPO AFFINE INTEGRATIVO A PER CURRICULUM FISICA DELLA MATERIA - (visualizza)
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6
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1031496 -
FISICA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI
(obiettivi)
Scopo del
corso e' fornire i principali paradigmi dei sistemi a molti corpi, in
particolare dei sistemi fermionici quali gli elettroni nei metalli, e
parallelamente introdurre lo studente ai metodi di teoria dei campi in materia
condensata. Alla fine del corso lo studente avra' acquisito sia competenze
tecniche (seconda quantizzazione, funzioni di Green e diagrammi di Feynman a
T=0 e T¹0, calcolo delle funzioni di risposta) sia comprensione
fisica delle piu' semplici approssimazioni usate nella descrizione degli
effetti a molti corpi. In generale lo studente dovrebbe essere in grado di
comprendere sia il linguaggio sia le problematiche della ricerca moderna su
sistemi correlati.
-
CASTELLANI CLAUDIO
( programma)
Seconda quantizzazione
Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione ed operatori di campo.
Operatori in seconda quantizzazione.
(Fetter e Walecka, Cap.1:1-2).
Teoria di Landau dei liquidi
normali di Fermi
Introduzione del concetto di quasi-particella. Energia come funzionale
della funzione di distribuzione di quasi-particella.
Proprietà di equilibrio delle quasi-particelle: massa efficace, calore
specifico, compressibilità, suscettività di spin. Stabilità dello stato
fondamentale.
Correnti associate alle quasi-particelle. Equazioni cinetiche: modi
collettivi e suono zero.
(Nozieres,Cap.1; Baym e Pethick,Cap.1:1.1,1.2.1,1.2.2,1.2.3,1.3.1, (a)e
(b))
Funzioni di Green e tecniche
perturbative
Funzioni di Green a singola particella a T=0. Rappresentazione spettrale e
significato dei poli. Equazioni del moto.
Rappresentazione di interazione. Matrice S. Teorema di Wick e diagrammi di
Feynman. Regole diagrammatiche per
diversi tipi di interazione. Selfenergia ed equazione di Dyson. Approssimazione
di Hartree-Fock, approssimazione RPA.
Funzioni di Green di Matsubara. Tecniche perturbative e potenziale
termodinamico.
Indentificazione dei parametri fenomenologici della teoria di Landau con
quantita' microscopiche. Tempo di vita delle quasi-particelle.
(ADG,Cap.2,Cap.3,Cap.4:18 e 19,
Fetter e Walecka,Cap.3:6,8)
Teoria della risposta lineare
Funzioni di risposta. Proprieta' di analiticita'. Parte reattiva ed
assorbitiva.
Relazioni di Kramers e Kronig.
Formula di Kubo. Teorema di fluttuazione e dissipazione. Rappresentazione
spettrale e regole di somma.
Conducibilita. Equazione di continuita' e gauge invarianza.
Calcolo esplicito di funzioni di risposta in teoria perturbativa (RPA) in
casi semplici di interesse fisico.
(Des Cloizeaux, Fetter e Walecka, Schrieffer,
Mahan)
Name="Medium Shading 2 Accent 2"
P. Nozieres: Theory of interacting Fermi systems (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fette
r and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
G.D. Mahan: Many particle physics (Plenum Press, 1990)
D.Des Cloizeaux in ``Theory of condensed matter'', Proceedings, Trieste IAEA 1968
J.R. Schrieffer: Theory of superconductivi
ty (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fetter and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO CURRICULARE B CURRICULUM FISICA DELLA MATERIA - (visualizza)
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6
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1003230 -
Fisica dei liquidi
(obiettivi)
Fornire una conoscenza degli stati disordinati della
materia, con particolare enfasi alla connessione tra potenziale di interazione
tra atomi e molecole e struttura del sistema.Fornire gli strumenti per la quantificazione dell' ordine
a corto raggio e della dinamica atomica e molecolare nella fase fluida e
liquida.
-
SCIORTINO FRANCESCO
( programma)
Richiami di termodinamica. Equazione di van der Waals, pressione, teorema del viriale. Richiami di meccanica statistica. Fluttuazioni, compressibilita' e calore specifico. Funzioni di distribuzione a coppie. Scattering elastico di radiazione. Equazione di Ornstein-Zernike e chiusure. Chiusura di Percus-Yevick per sfere dure e modello di Baxter. Teoria delle perturbazioni. Funzioni di correlazione dinamiche spazio-temporali. Scattering inelastico di radiazione. Idrodinamica e modi idrodinamici.
Jean
-
Pierre Hansen and Ian R. McDonald : Theory of Simple Liquids (3rd Edition)
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031496 -
FISICA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI
(obiettivi)
Scopo del
corso e' fornire i principali paradigmi dei sistemi a molti corpi, in
particolare dei sistemi fermionici quali gli elettroni nei metalli, e
parallelamente introdurre lo studente ai metodi di teoria dei campi in materia
condensata. Alla fine del corso lo studente avra' acquisito sia competenze
tecniche (seconda quantizzazione, funzioni di Green e diagrammi di Feynman a
T=0 e T¹0, calcolo delle funzioni di risposta) sia comprensione
fisica delle piu' semplici approssimazioni usate nella descrizione degli
effetti a molti corpi. In generale lo studente dovrebbe essere in grado di
comprendere sia il linguaggio sia le problematiche della ricerca moderna su
sistemi correlati.
-
CASTELLANI CLAUDIO
( programma)
Seconda quantizzazione
Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione ed operatori di campo.
Operatori in seconda quantizzazione.
(Fetter e Walecka, Cap.1:1-2).
Teoria di Landau dei liquidi
normali di Fermi
Introduzione del concetto di quasi-particella. Energia come funzionale
della funzione di distribuzione di quasi-particella.
Proprietà di equilibrio delle quasi-particelle: massa efficace, calore
specifico, compressibilità, suscettività di spin. Stabilità dello stato
fondamentale.
Correnti associate alle quasi-particelle. Equazioni cinetiche: modi
collettivi e suono zero.
(Nozieres,Cap.1; Baym e Pethick,Cap.1:1.1,1.2.1,1.2.2,1.2.3,1.3.1, (a)e
(b))
Funzioni di Green e tecniche
perturbative
Funzioni di Green a singola particella a T=0. Rappresentazione spettrale e
significato dei poli. Equazioni del moto.
Rappresentazione di interazione. Matrice S. Teorema di Wick e diagrammi di
Feynman. Regole diagrammatiche per
diversi tipi di interazione. Selfenergia ed equazione di Dyson. Approssimazione
di Hartree-Fock, approssimazione RPA.
Funzioni di Green di Matsubara. Tecniche perturbative e potenziale
termodinamico.
Indentificazione dei parametri fenomenologici della teoria di Landau con
quantita' microscopiche. Tempo di vita delle quasi-particelle.
(ADG,Cap.2,Cap.3,Cap.4:18 e 19,
Fetter e Walecka,Cap.3:6,8)
Teoria della risposta lineare
Funzioni di risposta. Proprieta' di analiticita'. Parte reattiva ed
assorbitiva.
Relazioni di Kramers e Kronig.
Formula di Kubo. Teorema di fluttuazione e dissipazione. Rappresentazione
spettrale e regole di somma.
Conducibilita. Equazione di continuita' e gauge invarianza.
Calcolo esplicito di funzioni di risposta in teoria perturbativa (RPA) in
casi semplici di interesse fisico.
(Des Cloizeaux, Fetter e Walecka, Schrieffer,
Mahan)
Name="Medium Shading 2 Accent 2"
P. Nozieres: Theory of interacting Fermi systems (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fette
r and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
G.D. Mahan: Many particle physics (Plenum Press, 1990)
D.Des Cloizeaux in ``Theory of condensed matter'', Proceedings, Trieste IAEA 1968
J.R. Schrieffer: Theory of superconductivi
ty (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fetter and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031525 -
SIMULAZIONE ATOMISTICA
(obiettivi)
Il corso fornisce le nozioni fondamentali per capire e realizzare simulazioni al calcolatore di modelli atomici, molecolari e macromolecolari di meccanica statistica nel campo dei sistemi di materia condensata. Lo studente dovra’ essere in grado di risolvere problemi legati al calcolo di proprieta’, per lo piu’ classiche, meccaniche e termiche, di equilibrio, dinamiche e di non-equilibrio per modelli di interazione a due corpi additivi, a corto e lungo range. Le esercitazioni forniranno conoscenze di base per l’utilizzo pratico degli algoritmi di simulazione.
-
CICCOTTI GIOVANNI
( programma)
Fondamento quantistico del moto nucleare classico e del comportamento di equilibrio statistico. Osservabili: Proprieta’ meccaniche e termiche. Ensemble microcanonico e identificazioni termodinamiche.Trasformata di Legendre e teoria degli ensemble per le funzioni di partizione ed i potenziali termodinamici. Proprieta’ ideali ed in eccesso. Integrale configurazionale e probabilita’ ridotte. La funzione di distribuzione radiale.Campi classici e campo di densita’. F.d.c densita’-densita’ e f.d.d. radiale, Il fattore di struttura.Introduzione alla Dinamica molecolare ed al Monte Carlo: condizioni iniziali (numeri pseudo- aleatori da distribuzione preassegnata e gaussiani) e condizioni al bordo. Calcolo delle forze. Integrazione del moto. Calcolo delle quantita’ termodinamiche. Correzioni di lungo range.Dinamica delle sfere dure: tempi e tavole di collisione; calcolo del risultato della collisione. Calcolo della termodinamicaMetodo Monte Carlo in meccanica statistica. Successioni casuali e catene di Markov. Comportamento asintotico delle catene di Markov stazionarie. Reversibilita’ microscopica e algoritmo di Metropolis. Calcolo della termodinamica.Introduzione ai sistemi molecolari. Problema delle scale temporali per moti inter- ed intra- molecolari. Vincoli olonomi, equazioni di evoluzione e loro integrazione: SHAKE. Gradi di liberta’ e calcolo della termodinamica.Ensemble con vincoli in coordinate cartesiane. Matrice metrica e restrizione dello spazio delle fasi in coordinate ed impulsi.Liouvilliano e formula di Trotter. Derivazione di algoritmi con la formula di Trotter. Liouvilliano per sistemi hamiltoniani e non. Metodo di derivazione di algoritmi per sistemi con forze che dipendono dalla velocita’.Meccanica statistica per sistemi non-hamiltoniani. Termostato di Nose’-Hoover e sue generalizzazioni.Forze a lungo range e metodo di Ewald: contributi a lungo e corto raggio e termine di autointerazione.Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo all’equilibrio e loro proprieta’. Calcolo del coefficiente di autodiffusione e derivazione del suo comportamento asintotico lineare nel tempo in mezzi densi.Introduzione ai fenomeni di nonequilibrio, relazione di Onsage-Kubo e teoria della risposta lineare. Relazione di Einstein e legge di Ohm.EsercitazioniFunzione di distribuzione radiale come media condizionata. Comportamento qualitativo e limite per sistemi poco densi.Dinamica molecolare: effetto delle condizioni periodiche al bordo sulla dinamica per una catena armonica lineare. Troncamento del potenziale e suo effetto. Calcolo delle forze e lista dei vicini.Struttura di un programma di DM. Esempio di simulazione di Argon liquido e solido.Metodo Monte Carlo: struttura del programma ed esempi. Applicazione al campionamento di una variabile gaussiana scalare.Errore statistico nelle simulazioni MD ed MC.Algoritmi di calcolo per DM con vincoli: SHAKE e RATTLE. Dinamica di Nose’-Hoover: algoritmo di integrazione delle equazioni del moto per forze che dipendono (linearmente) dalla velocita’ Meccanica statistica per sistemi nonhamiltoniani: il caso di N-H.Calcolo delle fluttuazioni in diversi ensemble.
Statistical Mechanics. Theory and Practice Through Molecular
Simulation
,
M. E.
Tuckerman
, Oxford University Press (OUP);
Understanding Molecular Simulation
,
D.
Frenkel & B. Smit
, Academic Press (AP);
Computer simulation of liquids
,
M.Allen & D.Tidesley
, OUP.
Possono inoltre esser utili:
Theory of simple liquids
,
J.P.Hansen & I.R.Mac Donald
, AP;.
Introduction to modern statistical mechanics
,
D.Chandler
, OUP;
Statistical
mechanics
,
K.Huang
, J.Wiley.
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO C AFFINI INTEGRATIVI CURRICULUM FISICA DELLA MATERIA - (visualizza)
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6
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1012139 -
Fisica computazionale della materia
(obiettivi)
Conoscenza di tecniche numeriche per la risoluzione di
equazioni differenziali alle derivate parziali, equazioni differenziali
stocastiche e per l’integrazione numerica delle equazioni del moto classiche
per sistemi a molti corpi. Conoscenza del metodo Metropolis per il calcolo
delle medie d’ensemble. Capacità di risolvere in maniera autonoma con le
suddette tecniche
numeriche nuovi problemi di fisica.
Canale: 2
-
BACHELET GIOVANNI BATTISTA
( programma)
Equazioni differenziali alle derivate parziali: equazione del calore, equazione di diffusione, equazione di Schroedinger indipendente e dipendente dal tempo, equazione della corda vibrante e di Laplace - Processi stocastici: random walk 1D, processo normale e di Wiener, equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck processi markoviani - Equazione di Langevin generalizzata: derivazione con il formalismo di Zwanzig-Mori - Moto browniano ed algoritmo di Ermak - Richiami di Meccanica Statistica - Concetti basi sulle simulazioni di sistemi a molti corpi: condizioni periodiche al bordo, troncamento del potenziale, linked cell lists, liste di Verlet - Metodo Monte Carlo per il calcolo degli integrali, “Importance Sampling”, Bilancio e Blancio Dettagliato - Metodo Metropolis per gli insiemi Canonico, isobarico-isotermo e Gran-Canonico - Dinamica Molecolare: algoritmi simplettici e hamiltoniane estese (ensemble canonico ed isobarico-isotermo)
Understanding Molecular Simulation
-
D. Frenkel and B. Smit (Academic Press)
Computer Simulation of Liquids
–
M. P. Allen and D. J. Tildesley (Clarendon Press Oxford)
The Art of Molecular Dynamics
Simulation
-
D. Rapaport (Oxford University Press)
Computational Physics: problem solving with computers
–
R. H. Landau and M. J. Paez (J.
Wiley & Sons Inc.)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
-
DE MICHELE CRISTIANO
( programma)
Equazioni differenziali alle derivate parziali: equazione del calore, equazione di diffusione, equazione di Schroedinger indipendente e dipendente dal tempo, equazione della corda vibrante e di Laplace - Processi stocastici: random walk 1D, processo normale e di Wiener, equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck processi markoviani - Equazione di Langevin generalizzata: derivazione con il formalismo di Zwanzig-Mori - Moto browniano ed algoritmo di Ermak - Richiami di Meccanica Statistica - Concetti basi sulle simulazioni di sistemi a molti corpi: condizioni periodiche al bordo, troncamento del potenziale, linked cell lists, liste di Verlet - Metodo Monte Carlo per il calcolo degli integrali, “Importance Sampling”, Bilancio e Blancio Dettagliato - Metodo Metropolis per gli insiemi Canonico, isobarico-isotermo e Gran-Canonico - Dinamica Molecolare: algoritmi simplettici e hamiltoniane estese (ensemble canonico ed isobarico-isotermo)
Understanding Molecular Simulation
-
D. Frenkel and B. Smit (Academic Press)
Computer Simulation of Liquids
–
M. P. Allen and D. J. Tildesley (Clarendon Press Oxford)
The Art of Molecular Dynamics
Simulation
-
D. Rapaport (Oxford University Press)
Computational Physics: problem solving with computers
–
R. H. Landau and M. J. Paez (J.
Wiley & Sons Inc.)
(Date degli appelli d'esame)
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INF/01
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1003230 -
Fisica dei liquidi
(obiettivi)
Fornire una conoscenza degli stati disordinati della
materia, con particolare enfasi alla connessione tra potenziale di interazione
tra atomi e molecole e struttura del sistema.Fornire gli strumenti per la quantificazione dell' ordine
a corto raggio e della dinamica atomica e molecolare nella fase fluida e
liquida.
-
SCIORTINO FRANCESCO
( programma)
Richiami di termodinamica. Equazione di van der Waals, pressione, teorema del viriale. Richiami di meccanica statistica. Fluttuazioni, compressibilita' e calore specifico. Funzioni di distribuzione a coppie. Scattering elastico di radiazione. Equazione di Ornstein-Zernike e chiusure. Chiusura di Percus-Yevick per sfere dure e modello di Baxter. Teoria delle perturbazioni. Funzioni di correlazione dinamiche spazio-temporali. Scattering inelastico di radiazione. Idrodinamica e modi idrodinamici.
Jean
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Pierre Hansen and Ian R. McDonald : Theory of Simple Liquids (3rd Edition)
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/03
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031496 -
FISICA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI
(obiettivi)
Scopo del
corso e' fornire i principali paradigmi dei sistemi a molti corpi, in
particolare dei sistemi fermionici quali gli elettroni nei metalli, e
parallelamente introdurre lo studente ai metodi di teoria dei campi in materia
condensata. Alla fine del corso lo studente avra' acquisito sia competenze
tecniche (seconda quantizzazione, funzioni di Green e diagrammi di Feynman a
T=0 e T¹0, calcolo delle funzioni di risposta) sia comprensione
fisica delle piu' semplici approssimazioni usate nella descrizione degli
effetti a molti corpi. In generale lo studente dovrebbe essere in grado di
comprendere sia il linguaggio sia le problematiche della ricerca moderna su
sistemi correlati.
-
CASTELLANI CLAUDIO
( programma)
Seconda quantizzazione
Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione ed operatori di campo.
Operatori in seconda quantizzazione.
(Fetter e Walecka, Cap.1:1-2).
Teoria di Landau dei liquidi
normali di Fermi
Introduzione del concetto di quasi-particella. Energia come funzionale
della funzione di distribuzione di quasi-particella.
Proprietà di equilibrio delle quasi-particelle: massa efficace, calore
specifico, compressibilità, suscettività di spin. Stabilità dello stato
fondamentale.
Correnti associate alle quasi-particelle. Equazioni cinetiche: modi
collettivi e suono zero.
(Nozieres,Cap.1; Baym e Pethick,Cap.1:1.1,1.2.1,1.2.2,1.2.3,1.3.1, (a)e
(b))
Funzioni di Green e tecniche
perturbative
Funzioni di Green a singola particella a T=0. Rappresentazione spettrale e
significato dei poli. Equazioni del moto.
Rappresentazione di interazione. Matrice S. Teorema di Wick e diagrammi di
Feynman. Regole diagrammatiche per
diversi tipi di interazione. Selfenergia ed equazione di Dyson. Approssimazione
di Hartree-Fock, approssimazione RPA.
Funzioni di Green di Matsubara. Tecniche perturbative e potenziale
termodinamico.
Indentificazione dei parametri fenomenologici della teoria di Landau con
quantita' microscopiche. Tempo di vita delle quasi-particelle.
(ADG,Cap.2,Cap.3,Cap.4:18 e 19,
Fetter e Walecka,Cap.3:6,8)
Teoria della risposta lineare
Funzioni di risposta. Proprieta' di analiticita'. Parte reattiva ed
assorbitiva.
Relazioni di Kramers e Kronig.
Formula di Kubo. Teorema di fluttuazione e dissipazione. Rappresentazione
spettrale e regole di somma.
Conducibilita. Equazione di continuita' e gauge invarianza.
Calcolo esplicito di funzioni di risposta in teoria perturbativa (RPA) in
casi semplici di interesse fisico.
(Des Cloizeaux, Fetter e Walecka, Schrieffer,
Mahan)
Name="Medium Shading 2 Accent 2"
P. Nozieres: Theory of interacting Fermi systems (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fette
r and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
G.D. Mahan: Many particle physics (Plenum Press, 1990)
D.Des Cloizeaux in ``Theory of condensed matter'', Proceedings, Trieste IAEA 1968
J.R. Schrieffer: Theory of superconductivi
ty (Benjamin 1964)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Quantum field theoretical
methods in statistical physics (Pergamon 1965)
A.L. Fetter and J.D. Walecka: Quantum theory of many particle systems (Graw
-
Hill
1971)
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1003235 -
Fisica dei sistemi dinamici
(obiettivi)
Apprendimento
delle tecniche e dei concetti di base dei sistemi dinamici.
-
VULPIANI ANGELO
( programma)
1-
Richiami
di teoria della stabilita'.
2-
Richiami
di meccanica analitica.
3-
Piccoli
denominatori, problema Fermi-Pasta-Ulam.
4-
Concetti
elementari dei sistemi dinamici (mappa di Poincare', attrattori semplici e
non).
5-
Sensibile
dipendenza dalla condizione iniziale, esponenti di Lyapunov, teorema di
Oseledec.
6-
Attrattori
frattali, misure multifrattali.
7-
Teoria
delle grandi deviazioni (cenni).
8-
Aspetti
numerici e sperimentali dei sistemi caotici.
9-
Transizione
alla turbolenza.
10-
Teoria
dell'informazione (cenni) e sue connessioni col caos.
11-
Entropia
di Kolmogorov-Sinai.
12-
Caos
in fluidodinamica e turbolenza
E. Ott "Chaos in Dynamical Systems" (Cambridge University Press, Cambridge UK 1993)
C. Beck and
F Schloegl "Thermodynamics of Ch
aotic Systems" (Cambridge University Press,
Cambridge U.K. 1983)
articoli "storici" reperibili sulla pagina del docente
http://denali.phys.uniroma1.it/twiki/bin/view/TNTg
roup/AngeloVulpiani
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/02
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031060 -
OTTICA NON LINEARE E QUANTISTICA
(obiettivi)
Alla fine del corso lo studente dovrebbe aver acquisito le conoscenze
di base relative al funzionamento del laser e alle sue diverse
configurazioni, nonchè alle sue applicazioni nel campo dei numerosi
effetti ottici non lineari. Nella seconda parte il programma del
corso verterà sullo studio della natura quanto-meccanica della luce e
sulla sua interazione con gli atomi.
-
MATALONI PAOLO
( programma)
Risonatori ottici e modi gaussiani. Autofunzioni di un risonatore. Modi gaussiani e loro propagazione attraverso i sistemi ottici. Teoria ABCD. (3 ore)Interazione atomo–radiazione. Hamiltoniana di interazione. Sistema a due livelli. Emissione spontanea. Regola d’oro di Fermi. Teoria delle perturbazioni per un sistema a due livelli. Allargamenti di riga. Allargamenti di riga omogenei e inomogenei. Allargamento per collisioni. Allargamento radiativo. Allargamento per effetto Doppler. Equazioni di Bloch. Coefficienti di Einstein. (7 ore)Teoria semiclassica del laser. Laser in regime steady-state. Laser in regime transiente. Laser mode locked. Laser a impulsi ultracorti. Propagazione di impulsi ultracorti in mezzi dispersivi. (5 ore)Ottica non lineare. Effetto Pockels. Modulatori elettroottici. Modulatori di fase.Effetti ottici non-lineari. Polarizzazione non-lineare. Teoria semiclassica della suscettività ottica non-lineare. Equazione d'onda non-lineare. Sum-frequency generation. Up-conversion. Difference-frequency generation. Amplificazione parametrica, Oscillazione parametrica. Generazione di II armonica. Phase matching con cristalli birifrangenti. Tecniche di autocorrelazione per la misura di impulsi laser ultracorti. Effetti ottici non-lineari del III ordine. (15 ore)Teoria classica della corenza e proprietà statistiche della radiazione. Luce coerente e caotica. Il Beam Splitter. Interferometro di Mach-Zehnder. Coerenza al I ordine. Proprietà statistiche della radiazione. L’esperimento di Brown-Twiss. Coerenza al II ordine. (4 ore)Quantizzazione del campo elettromagnetico. Teoria quantistica del campo elettromagnetico. Relazioni di commutazione. Stati puri e misture statistiche di stati. Interazioni atomo – campo. Hamiltoniana atomica quantizzata. Rate di assorbimento e di emissione. (7 ore)Luce non classica. Operatore densità. Operatori di campo a singolo modo. Stati numero. Stati coerenti. Luce caotica. Photon bunching e antibunching. Luce squeezed. Teoria del beam splitter. Rivelazione omodina. Interferometria a singolo fotone. Stati a due fotoni. (7 ore)
1) Saleh, Teich, PHOTONICS, Wiley; 2) Svelto, PRINCI
PLES OF LASERS, Plenum; 3) Boyd,
NONLINEAR OPTICS, Academic Press; 4) Loudon, THE QUANTUM THEORY OF LIGHT, Oxford
University Press
; Rulliere, FEMTOSECOND LASER PULSES
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/01
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031525 -
SIMULAZIONE ATOMISTICA
(obiettivi)
Il corso fornisce le nozioni fondamentali per capire e realizzare simulazioni al calcolatore di modelli atomici, molecolari e macromolecolari di meccanica statistica nel campo dei sistemi di materia condensata. Lo studente dovra’ essere in grado di risolvere problemi legati al calcolo di proprieta’, per lo piu’ classiche, meccaniche e termiche, di equilibrio, dinamiche e di non-equilibrio per modelli di interazione a due corpi additivi, a corto e lungo range. Le esercitazioni forniranno conoscenze di base per l’utilizzo pratico degli algoritmi di simulazione.
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CICCOTTI GIOVANNI
( programma)
Fondamento quantistico del moto nucleare classico e del comportamento di equilibrio statistico. Osservabili: Proprieta’ meccaniche e termiche. Ensemble microcanonico e identificazioni termodinamiche.Trasformata di Legendre e teoria degli ensemble per le funzioni di partizione ed i potenziali termodinamici. Proprieta’ ideali ed in eccesso. Integrale configurazionale e probabilita’ ridotte. La funzione di distribuzione radiale.Campi classici e campo di densita’. F.d.c densita’-densita’ e f.d.d. radiale, Il fattore di struttura.Introduzione alla Dinamica molecolare ed al Monte Carlo: condizioni iniziali (numeri pseudo- aleatori da distribuzione preassegnata e gaussiani) e condizioni al bordo. Calcolo delle forze. Integrazione del moto. Calcolo delle quantita’ termodinamiche. Correzioni di lungo range.Dinamica delle sfere dure: tempi e tavole di collisione; calcolo del risultato della collisione. Calcolo della termodinamicaMetodo Monte Carlo in meccanica statistica. Successioni casuali e catene di Markov. Comportamento asintotico delle catene di Markov stazionarie. Reversibilita’ microscopica e algoritmo di Metropolis. Calcolo della termodinamica.Introduzione ai sistemi molecolari. Problema delle scale temporali per moti inter- ed intra- molecolari. Vincoli olonomi, equazioni di evoluzione e loro integrazione: SHAKE. Gradi di liberta’ e calcolo della termodinamica.Ensemble con vincoli in coordinate cartesiane. Matrice metrica e restrizione dello spazio delle fasi in coordinate ed impulsi.Liouvilliano e formula di Trotter. Derivazione di algoritmi con la formula di Trotter. Liouvilliano per sistemi hamiltoniani e non. Metodo di derivazione di algoritmi per sistemi con forze che dipendono dalla velocita’.Meccanica statistica per sistemi non-hamiltoniani. Termostato di Nose’-Hoover e sue generalizzazioni.Forze a lungo range e metodo di Ewald: contributi a lungo e corto raggio e termine di autointerazione.Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo all’equilibrio e loro proprieta’. Calcolo del coefficiente di autodiffusione e derivazione del suo comportamento asintotico lineare nel tempo in mezzi densi.Introduzione ai fenomeni di nonequilibrio, relazione di Onsage-Kubo e teoria della risposta lineare. Relazione di Einstein e legge di Ohm.EsercitazioniFunzione di distribuzione radiale come media condizionata. Comportamento qualitativo e limite per sistemi poco densi.Dinamica molecolare: effetto delle condizioni periodiche al bordo sulla dinamica per una catena armonica lineare. Troncamento del potenziale e suo effetto. Calcolo delle forze e lista dei vicini.Struttura di un programma di DM. Esempio di simulazione di Argon liquido e solido.Metodo Monte Carlo: struttura del programma ed esempi. Applicazione al campionamento di una variabile gaussiana scalare.Errore statistico nelle simulazioni MD ed MC.Algoritmi di calcolo per DM con vincoli: SHAKE e RATTLE. Dinamica di Nose’-Hoover: algoritmo di integrazione delle equazioni del moto per forze che dipendono (linearmente) dalla velocita’ Meccanica statistica per sistemi nonhamiltoniani: il caso di N-H.Calcolo delle fluttuazioni in diversi ensemble.
Statistical Mechanics. Theory and Practice Through Molecular
Simulation
,
M. E.
Tuckerman
, Oxford University Press (OUP);
Understanding Molecular Simulation
,
D.
Frenkel & B. Smit
, Academic Press (AP);
Computer simulation of liquids
,
M.Allen & D.Tidesley
, OUP.
Possono inoltre esser utili:
Theory of simple liquids
,
J.P.Hansen & I.R.Mac Donald
, AP;.
Introduction to modern statistical mechanics
,
D.Chandler
, OUP;
Statistical
mechanics
,
K.Huang
, J.Wiley.
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/03
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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1023782 -
LABORATORIO DI FISICA
(obiettivi)
Acquisire una conoscenza di base di alcune tecniche
sperimentali impiegate nello studio della fisica della materia biologica. Al termine
del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: eseguire un esperimento
basato sulle tecniche studiate, analizzare i dati e trarre conclusioni dai
risultati; scrivere un breve resoconto scientifico sull'esperimento.
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MODULO B
(obiettivi)
l corso mira a preparare gli studenti a un lavoro di equipe , con divisione di compiti e sfruttamento efficace delle diverse competenze e interessi. Dopo un corso in aula in cui si espongono i principi fisici su cui si basa il processo di rivelazione delle particelle e vengono descritte le principali tecniche di rivelazione, gli studenti, divisi in gruppi di 3-5 partecipanti, devonolavorare su una esperienza ‘tipica’ della fisica nucleare e/o delle particelle. Il lavoro comprende la rimessa in funzione (o addirittura la costruzione) ,la presa dati ei programmi diacquisizione relativi, l’aggiornamento (la scrittura) dei programmi di analisi dei dati e infinel’interpretazione e la discussione dei risultati che vengono esposti in una tesina.
Canale: 2
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BETTI MARIA GRAZIA
( programma)
Interazione radiazione materia. Diffrazione e microscopia.
Assorbimento ottico e fotoemissione. Teoria dello scattering. Tecniche
da vuoto. Cenni sulla radiazione di sincrotrone.
Il materiale si puo' trovare sul sito http://server2.phys.uniroma1.it/gr/lotus/Betti_MariaGrazia/Betti_MG.html
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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BORDI FEDERICO
( programma)
Spettroscopia dielettrica come paradigma delle tecniche spettroscopiche: hamiltoniana d'interazione e teorema di Liouville; teoria della risposta lineare; funzione di risposta e funzione di correlazione; risposta e suscettibilità generalizzata; relazioni di Kramers-Kronig causalità e risposta; teorema di fluttuazione-dissipazione.Scattering della luce statico e dinamico come paradigma dei metodi di diffusione: fattori di struttura statico e dinamico.Elementi di microscopia a sonda.Elementi di microscopia ottica ed elettronica.Il lavoro in laboratorio consisterà nello svolgere attività pratica con alcune delle tecniche più comuni impiegate per la caratterizzazione spettroscopica e strutturale dei sistemi di materia soffice biologica (scattering della luce, fluorescenza, spettroscopia infrarossa, dicroismo circolare, microscopia a forza atomica, microscopia elettronica, risonanza magnetica nucleare, spettroscopia dielettrica)
Dispense di Spettroscopia Dielettrica distribuite dal docente
Capitoli scelti da:
B.J. Berne, R. Pecora "Dynamic light scattering", Dover
K.S.Schmitz "Dynamic light Scattering by Macromolecules", Academic Press
M.Muller "Introduction to Confocal Fluorescence", SPIE Press
E. Hecht "Optics", Addison Wesley
P.Eaton & P. West "Atomic force microscopy", Oxford Univ. Press
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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VENEZIANO STEFANO
( programma)
Interazioni della radiazioni con
la materia. Sciami elettromagnetici.
Cascate adroniche. Ionizzazione e scintillazione. Scintillatori, rivelatori
Cerenkov, rivelatori a gas, rivelatori a semiconduttori, bolometri.
Calorimetri. Spettrometri magnetici. Elettronica NIM, CAMAC e VME. Tecniche di
analisi dati
(Date degli appelli d'esame)
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6
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FIS/01
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48
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16
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
