Corso di laurea: Fisica Programmazione per l'A.A. 2015/2016

 

 

Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione, tramite INFOSTUD, del piano di completamento o del piano di studio individuale, secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.

Fisica

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015375 - GEOMETRIA (obiettivi) Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi. Canale: 1 - LE DONNE ATTILIO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   M. Abate – C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw - Hill, Milano 2006 M. Abate – C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw - Hill, Milano 1999 E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000 Enrico Schlesinger ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ZANICHELLI Elsa Abbena, Anna Maria Fino, Gian Mario Gianella ALGEBRA LINEARE E GEO METRIA ANALITICA, vol I e vol II, ARACNE (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - O'GRADY KIERAN GREGORY (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - SALVATI MANNI RICCARDO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   Marco Abate:Geometria analitica con elementi di algebra lineare Marco Abate : Algebra lineare o testi simili (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - ARBARELLO ENRICO - DE SOLE ALBERTO (programma) Introduzione ai numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Campi di numeri. Richiami sulle applicazioni iniettive, surgettive e bigettive. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di sostituzione e metodo di eliminazione di Gauss. Spazi e sottospazi vettoriali. Insiemi di generatori, Indipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma di sottospazi, formula di Grassmann. Prodotto righe per colonne tra matrici, associatività e matrice identità. Matrici invertibili, matrice inversa. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Rango, formula di Grassmann. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Metodi di calcolo del rango e dell'inversa con il metodo di eliminazione di Gauss. Spazio e base duale. Il determinante di una matrice. Permutazioni, trasposizioni e segnatura. Unicità del determinante. Teorema di Binet. Sviluppi di Laplace. Determinante della trasposta. Teorema degli orlati, Teorema di Cramer. Il determinante della matrice di Vandermonde. Matrici coniugate. Proprietà del coniugio ed invarianti algebrici. Polinomio caratteristico. Determinante, traccia e polinomio caratteristico di un endomorfismo. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili. Indipendenza lineare degli autovettori relativi ad autovalori distinti. Potenze di un endomorfismo e filtrazione dei nuclei, radicale. Autospazi generalizzati. Teorema di Cayley-Hamilton. Somma diretta di sottospazi vettoriali. Un endomorfismo è triangolarizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base e le molteplicità algebriche e geometriche coincidono. Il polinomio minimo di un endomorfismo. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base ed il polinomio minimo ha solo radici semplici. Un endomorfismo diagonalizzabile ristretto ad un sottospazio invariante è ancora diagonalizzabile.   Marco Abate - Geometria Edoardo Sernesi - Geometria 1 Sheldon Axler - Linear algebra done right Sergei Treil - Linear algebra done wrong (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018864 - Analisi (obiettivi) Lo scopo del corso e’ di sviluppare negli studenti comprensione concettuale, abilita’ computazionali, competenza critica e abilita’ nell’applicare gli strumenti matematici ai fenomeni naturali che incontreranno negli altri corsi.Lo studente impara ad affrontare con gli opportuni strumenti lo studio delle funzioni e delle loro proprietà qualitative, il calcolo di limiti, il calcolo di massimi e minimi, il calcolo di aree, la determinazione delle primitive di una funzione e delle soluzioni di equazioni differenziali, l'approssimazione di funzioni con polinomi.Egli acquista uno spirito critico utile nel maneggiare problemi non standard. Canale: 1 - MARCHI MARIA VITTORIA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - VERNOLE PAOLA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FANELLI LUCA (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - PISANTE ADRIANO (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1035105 - LABORATORIO DI CALCOLO (obiettivi) L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) e del sistema operativo (Linux) sono puramente funzionali allo sviluppo delle capacità dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
AAF1137 - ABILITA' INFORMATICHE (obiettivi) L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale. Eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source. Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	36	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018843 - MECCANICA (obiettivi) Il modulo si propone di insegnare la dinamica del punto materiale e dei sistemi, e di mettere lo studente in grado di risolvere problemi di meccanica con l’uso del calcolo vettoriale e differenziale Canale: 1 - CAPONE ANTONIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PIETRONERO LUCIANO (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - LOVERRE PIER FERRUCCIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) - GUALTIERI LEONARDO (programma) Introduzione (Capitolo1, paragrafi 1-9) Vettori (Capitolo2, paragrafi 1-16) Cinematica Posizione, velocità, accelerazione. Moto uniformemente accelerato (moto del proiettile). Moto circolare, accelerazione centripeta e tangenziale. Moto su traiettoria nota, descrizione intrinseca delle variabili cinematiche. Cinematica dei moti relativi. Trasformazioni di Galileo (Capitolo 3, paragrafi 1-14, 16-18, 20-21) Dinamica Riferimenti inerziali. I tre principi della dinamica. Massa e peso. Quantità di moto e impulso, momento angolare (Capitolo 4, tutto) Forze Forze costanti, fili, piano inclinato, legge di Hooke, molle e oscillazioni armoniche, pendolo semplice, attrito in un fluido, pendolo conico, attrito radente ( statico e dinamico), oscillazioni smorzate e forzate, risonanza. Dinamica in un riferimento non inerziale: treno uniformemente accelerato (Capitolo 5, paragrafi 1-7, 8.1, 10-11) Lavoro e energia Lavoro di una forza. Lavoro della forza elastica, della forza peso, della forza di attrito radente. Forze conservative, energia potenziale. Conservazione dell’energia meccanica. Energia potenziale e equilibrio. Potenza. (Capitolo 6, paragrafi 1-4, 5.1, 5.2, 6-13) Dinamica dei sistemi Centro di massa, moto del centro di massa (I equazione cardinale), momento angolare e momento delle forze esterne (II equazione cardinale), momento di forze parallele, sistemi isolati, teorema di Koenig per l’energia cinetica e per il momento angolare, urti unidimensionali, moto dei razzi (Capitolo 7, paragrafi 1-9 (escluso il 9.3), 12-14, 17) Corpi rigidi Equazioni del moto; rotazioni intorno un asse fisso: momento d’inerzia, momento angolare: componenti assiale e trasversa, conservazione del momento angolare assiale, energia cinetica del corpo rigido, esempi: pendolo, carrucola, pendolo di torsione; trottola e giroscopio; moto di puro rotolamento; energia e moto dei sistemi rigidi; urti; statica dei sistemi rigidi (Capitolo 8, paragrafi 1-8 (escluso il sottoparagrafo 4.2), 10, 12, 14,15) Gravitazione Le tre leggi di Keplero, la legge di gravitazione universale di Newton, orbite circolari, satelliti geostazionari, massa gravitazionale e massa inerziale (Capitolo 9, paragrafi 1-4, esempi 9-8 e 9-11) Onde Onde elastiche longitudinali e trasversali, equazione di d’Alembert, onde piane armoniche, onde su una corda tesa, onde stazionarie su una corda tesa, effetto Doppler (Capitolo 11, paragrafi 1, 2(escluso il 2-2), 3(esclusi 3-2 e 3-3), 5, 11 (esclusi 11-2 e 11-3), 13)   C. Mencuccini, V. Silverstrini, Fisica I Meccanica Termodinamica, Liguori Editore Canale: 4 - BINI CESARE (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. Onde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi.   C.Mencuccini, V.Silvestrini, Fisica I (Ed. Liguori) S.Focardi, I.Massa, A.Uguzzoni, Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, Fisica (vol.1) (EdiSes) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022782 - CHIMICA (obiettivi) Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione. Al termine del corso gli studenti avranno una conoscenza adeguata dei diversi tipi di reazioni, del legame chimico e delle strutture molecolari, delle interazioni tra molecole e dei diversi stati della materia; conosceranno le leggi degli equilibri chimici e della cinetica chimica, avranno la capacità di correlare la struttura microscopica , atomica e molecolare alle proprietà fisiche e chimiche della materia. Potranno discutere in termini quantitativi un qualsiasi problema riguardante processi chimici semplici ed effettuare i relativi calcoli. Canale: 1 - PETTITI IDA (programma) Programma del corso di CHIMICA (Laurea triennale in Fisica) A.A. 2015-16 • Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) (Date degli appelli d'esame) - VIOLA ELISA Canale: 2 - CARTONI ANTONELLA (programma) Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2015-16 Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. legge di Hess e sue applicazioni. Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi Kotz, Trichel: Chimica (Edises) (Date degli appelli d'esame)	6	CHIM/03	48	-	-	-	Attività formative di base	ITA
1012088 - LABORATORIO DI MECCANICA (obiettivi) Il corso e' finalizzato ad apprendere le basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio.Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: - conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza- essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica- essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti- conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica- conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita'- conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioniIl corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Canale: 1 - MEDDI FRANCO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   1) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 2) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 3) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura 4)"Introduzione all’Analisi degli Errori" J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 5) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) - MESSINA ANDREA Canale: 2 - BELLINI FABIO (programma) A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula(totale 36 ore) - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. c) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.DeBiase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FRASCA SERGIO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini–Nuova Cultura Laboratorio di Meccanica. S.Frasca–Nuova Cultura Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - SCIARRINO FABIO (programma) Programma di esame: A) Grandezze fisiche: generalità - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette. - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra. - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilità. Probabilità condizionata. Teoremi della probabilità composta e probabilità totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di più variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. C) Elementi di meccanica classica necessari ai fini della comprensione delle esperienze di laboratorio proposte. - Misure Meccaniche (di tempo, lunghezza, massa, velocità e forza). - Elementi di meccanica dei fluidi reali. Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.De Biase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	48	-	72	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018970 - ANALISI VETTORIALE (obiettivi) Fornire gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica quantistica. Canale: 1 - LANZARA FLAVIA (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N: insiemi aperti, insiemi chiusi, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori ed. Altri testi possono essere consigliati dai docenti dei diversi canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DALL'AGLIO ANDREA (programma) Formula di Taylor - Massimi e minimi locali - Integrali impropri e serie - Integrali dipendenti da parametri - Successioni uniformemente convergenti - Integrali impropri dipendenti da parametri - Il Teorema di Dini - Massimi e minimi vincolati - Misurabilità secondo Peano-Jordan e domini normali - L'integrale doppio di Riemann - Cambiamenti di variabili - L'integrale triplo di Riemann - Cambiamenti di variabili: coordinate sferiche e cilindriche - Curve ed integrali curvilinei - Lunghezza di una curva - Formula di Stokes e teorema della divergenza nel piano - Area di una superficie - Integrali superficiali - Formula di Stokes e teorema della divergenza nello spazio - Campi vettoriali conservativi - Serie di funzioni - Serie di potenze - Equazioni differenziali scalari - Sistemi 2x2 e diagrammi di fase - Esistenza e unicità per il problema di Cauchy   Analisi matematica Vol. 2 Con elementi di geometria e calcolo vettorialedi V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N, insiemi aperti, chiusi, frontiere, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   Analisi matematica Vol. 2 N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018971 - TERMODINAMICA E LABORATORIO (obiettivi) Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione. Canale: 1 - SAINI NAURANG LAL (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - SCOPIGNO TULLIO (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - Angelini Roberta (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	40	-	48	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012112 - MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA (obiettivi) Il corso si prefigge di fornire le basi della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana, sia a livello teorico che come strumenti di soluzione di problemi. Per la Relativita' speciale si usa un approccio storico con un ridotto contenuto formale per dare enfasi agli aspetti fisici fondamentali. Canale: 1 - AGLIETTI UGO GIUSEPPE (programma) Elementi di meccanica lagrangiana, Hamiltoniana e di relativita' ristretta, con svariati esempi ed applicazioni.   Dispense del Prof. Marchioro, in italiano (in rete); H. Goldstein, "Classical Mechanics"; V. Arnold, "Metodi Matematici della Meccanica Classica". (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - GRILLI MARCO (programma) MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.   Dispense in rete di C.Marchioro (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	48	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1012086 - LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE I (obiettivi) L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) è soprattutto funzionale allo sviluppo delle capacità dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. E' dunque l'aspetto metodologico dello sviluppo del software e non la componente tecnica, la caratteristica principale di questo corso. Ovviamente una conoscenza critica di un linguaggio di programmazione come il C non può che portare ad una migliore comprensione dell'oggetto. Canale: 1 - MARINARI VINCENZO (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, Programmazione scientifica, Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - RICCI TERSENGHI FEDERICO (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - MAIORANO ANDREA (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, Programmazione scientifica, Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame)	6	INF/01	24	-	36	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018972 - ELETTROMAGNETISMO (obiettivi) Apprendimento degli argomenti di Elettricità, Magnetismo, Elettromagnetismo.Acquisizione di capacità di risolvere problemi relativi al programma. Canale: 1 - LACAVA FRANCESCO (programma) ELETTRICITA Elettrostatica nel vuoto. Fenomeni elettrostatici elementari - Carica elementare, cenno alla struttura microscopica della materia - Forza e legge di Coulomb – Unità di misura - Isolanti e conduttori - Campo elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua - Flusso del campo vettoriale - Teorema di Gauss - Campo generato da uno strato o un doppio strato - Cariche a simmetria sferica – Teorema della divergenza – I equazione di Maxwell – Potenziale elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua – Operatore gradiente - Dipolo e momento di dipolo elettrico - Sviluppo in serie di multipolo - Dipolo in un campo esterno – Operatore rotore, teorema di Stokes – Rotore del campo elettrico, terza equazione di Maxwell nel caso stazionario – Conduttori, distribuzione delle cariche - Induzione e schermo elettrostatici - Induzione completa - Capacità di uno o piú conduttori - Condensatori piani, sferici e cilindrici - Capacità in serie e parallelo - Energia elettrostatica di un condensatore - Densità di energia – Pressione elettrostatica, forze elettrostatiche - Problema generale dell'elettrostatica (formulazioni di Dirichlet e Neumann), equazione di Poisson - Vettore induzione dielettrica nel vuoto – Metodo della carica immagine Dielettrici. Cenno ai modelli atomici nella struttura della materia, legami chimici e simmetrie - Materiali dielettrici – Capacità, campo, potenziale e forze nei dielettrici - Costante dielettrica relativa - Cariche localizzate e cariche di polarizzazione – Polarizzazione per deformazione e per orientamento – Funzione di Langevin - Campi e potenziali come valori medi di grandezze microscopiche su scala atomica - Relazione tra grandezze macroscopiche (c ed e) e microscopiche (polarizzabilità) - Intensità di polarizzazione, suscettività dielettrica - Vettore induzione dielettrica - Funzione dielettrica (anisotropia e disomogeneità) – Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici - Condizioni di continuità dei campi - Rifrazione del campo elettrostatico – Energia elettrostatica in presenza di dielettrici – Proprietà delle punte, generatore di Van der Graaf Correnti elettriche stazionarie. Conduttori- Intensità e densità di corrente elettrica - Equazione di continuità e conservazione della carica – Leggi di Kirchhoff - Resistenza elettrica e legge di Ohm - Legge di Joule - Lavoro e potenza - Aspetti microscopici della conducibilità - Generatori elettrici, resistenza interna - Forza elettromotrice - Resistenze in serie e parallelo – Cenni al gas di elettroni di conduzione – Circuiti elettrici - Cenno al passaggio di elettricità nei liquidi (elettrolita, elettrolisi)ᙦ e nei gas (agenti ionizzanti, scarica e plasma) – Circuiti in regime quasi stazionario: processi di carica e scarica di un condensatore. MAGNETISMO NEL VUOTO Campi magnetici stazionari. Introduzione al magnetismo, dipoli magnetici - Campo di induzione magnetica - Correnti elettriche e campo - II formula di Laplace - Forza di Lorentz ed applicazioni - Azioni meccaniche su circuiti - Teorema di equivalenza di Ampere (forze campo su spira e campo generato da spira) - Momento magnetico di una spira percorsa da corrente - I formula di Laplace - Campo generato da correnti stazionarie - Legge di Biot-Savart - Applicazioni formule di Laplace (campo da filo rettilineo indefinito, spira, solenoide) – Flusso di B0, seconda equazione di Maxwell - Circuitazione induzione magnetica, quarta equazione di Maxwell – Equazioni di Maxwell nel caso stazionario - Potenziale magnetico scalare - Potenziale vettore e gauge di Coulomb – Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie – Trasformazioni relativistiche di densità di corrente e campi elettrico e di induzione magnetica. MAGNETISMO NELLA MATERIA Proprietà magnetiche della materia. Introduzione alle proprietà microscopiche del magnetismo (elettroni, magnetone di Bohr, precessione di Larmor, diamagnetismo, orientazione momenti magnetici elementari e paramagnetismo, funzione di Langevin) - Densità di corrente microscopica e macroscopica - Permeabilità magnetica relativa - Suscettività magnetica – Intensità di magnetizzazione - Continuità dei campi induzione e intensità di magnetizzazione - Diamagnetismo - Paramagnetismo - Ferromagnetismo (cenni a campo locale, temperatura critica, domini di Weiss) – Semplici applicazioni di circuiti magnetici, legge di Hopkinson ELETTROMAGNETISMO Campi lentamente variabili nel tempo. Cenni matematici (fenomeni periodici e teorema di Fourier) - Leggi di Lenz e Faraday-Neumann - Flusso tagliato e flusso concatenato – III equazione di Maxwell - Autoinduzione - Circuito RL - Lavoro - Energia e densità di energia del campo magnetico – Correnti alternate e circuito RCL - Valori efficaci - Potenza media - Mutua induzione - Trasformatore statico - Campi rapidamente variabili nel tempo, onde elettromagnetiche. Corrente di spostamento – IV equazione di Maxwell - Equazioni di Maxwell ed equazioni costitutive della materia - Campo elettromagnetico - Soluzione equazione delle onde di D'Alembert nel caso delle onde piane polarizzate linearmente - Onde piane sinusoidali – Onde sferiche - Spettro delle onde elettromagnetiche - Onde e.m. stazionarie - Onde e.m. nei dielettrici - Polarizzabilità in funzione della frequenza e indice di rifrazione complesso – Onde e.m. nei conduttori – Cenno al pacchetto d’onde, velocità di gruppo e velocità di fase - Radiazione emessa da un dipolo oscillante e da una carica in moto accelerato - Densità di energia, energia, vettore di Poynting -ᙦ Quantità di moto del campo e.m., pressione di radiazione - Potenziale scalare, potenziale vettore e gauge di Lorentz - Potenziali ritardati – Principio di relatività e trasformazioni di Lorentz – Formulazione delle equazioni di Maxwell in forma covariante L’effetto Doppler classico e relativistico per le onde elettromagnetiche Fondamenti di Ottica ondulatoria: Le leggi di Snell della riflessione e della rifrazione. L’interferenza e l’interferometro di Michelson.   Consultare il sito http://www.roma1.infn.it/people/lacava/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - GIAGU STEFANO (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022852 - LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI (obiettivi) Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piu’ comuni elementi circuitali.Capacita’ di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio). Canale: 1 - DI DOMENICO ANTONIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - MASI SILVIA (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso http://oberon.roma1.infn.it/lezioni/laboratorioelettromagnetismo/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - D'AGOSTINI GIULIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018973 - MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA (obiettivi) Introdurre gli studenti ai concetti fondamentali dell'analisi complessa e funzionale e stimolare la capacita' di individuarne la relativa applicazione nell'ambito di problemi fisici. Canale: 1 - SANTINI PAOLO MARIA (programma) Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.   C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PRESILLA CARLO (programma) Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.   C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/02	96	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018852 - MECCANICA QUANTISTICA (obiettivi) Lo scopo del corso e` di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione. Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parita’ e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 12) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 13) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze. Canale: 1 - PELISSETTO ANDREA (programma) 1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilita`. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuit`a. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’ indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’ equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parita`. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Propriet`a dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione.   Teoria: L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, ETS, Pisa Esercizi: Patri', Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Nuova Cultura. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PETRARCA SILVANO (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018853 - MECCANICA STATISTICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici. Canale: 1 - VULPIANI ANGELO (programma) * Testi consigliati: K. Huang (H) "Statistical Mechanics" (Wiley, 1987) L.D. Landau e E.M. Lifsits (LL) "Fisica Statistica (parte I) (Editori Riuniti, 1978) G. Boffetta e A. Vulpiani (BV) "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) M. Falcioni e A. Vulpiani (FV) "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti) I- Note introduttive sulla teoria delle probabilita` (M. Falcioni e A. Vulpiani) II - Ergodicita` (M. Falcioni) III- La statistica di Maxwell-Boltzmann (M. Falcioni) IV - Temperatura di discretizzazione (M. Falcioni) V- Sulle statistiche quantistiche (M. Falcioni) VI- Variabili naturali (M. Falcioni) ------------------------------------------ * Programma di esame del corso: - Richiami di calcolo delle probabilita`: probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. (Tutti questi argomenti introduttivi sono contenuti in BV, Cap. 1, 2 e 3 + Ap.1, Ap.2 e Ap.4, oppure negli Appunti I) - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. (H-1.5, H-1.6 e Appunti VI) - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. (H-6.1, FV Cap. 2 oppure Appunti II) - Additivita' dell'entropia (H-6.2), Teorema di equipartizione, gas ideale classico (H-6.5, H-6.6) - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. (H-6.6) - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. (BV-2.4.1, H-7.1, H-7.2) Densita` di probabilita` dell'energia. (BV-2.4.2, BV-3.4 oppure Appunti I-3.1, I-7.2) - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. (Appunti III) - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. (H-7.3, H-7.4) - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. (Appunti IV e V, LL-56, H-8.6) - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. (H-11.1, LL-57, LL-58) - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. (LL-62 oppure H-12.3) - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. (H-12.1, LL-63)   * Testi consigliati: K. Huang (H) "Statistical Mechanics" (Wiley, 1987) L.D. Landau e E.M. Lifsits (LL) "Fisica Statistica (parte I) (Editori Riuniti, 1978) G. Boffetta e A. Vulpiani (BV) "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) M. Falcioni e A. Vulpiani (FV) "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti) I- Note introduttive sulla teoria delle probabilita` (M. Falcioni e A. Vulpiani) II - Ergodicita` (M. Falcioni) III- La statistica di Maxwell-Boltzmann (M. Falcioni) IV - Temperatura di discretizzazione (M. Falcioni) V- Sulle statistiche quantistiche (M. Falcioni) VI- Variabili naturali (M. Falcioni) (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - CRISANTI ANDREA (programma) - Richiami di calcolo delle probabilita`: probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Additivita' dell'entropia Teorema di equipartizione, gas ideale classico - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Densita` di probabilita` dell'energia. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck.   * Testi consigliati: K. Huang "Statistical Mechanics" (Wiley, 1987) L.D. Landau e E.M. Lifsits "Fisica Statistica (parte I) (Editori Riuniti, 1978) G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti) (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	32	24	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018975 - LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI (obiettivi) Gli obiettivi di questo corso sono quelli di fornire a tutti gli studenti una sufficiente conoscenza dell'elettronica, da un punto di vista teorico, ma, soprattutto, da un punto di vista pratico. Questo significa mettere gli studenti in grado di: progettare, costruire e far funzionare semplici circuiti; possedere le basi necessarie per approfondire, domani, le conoscenze di elettronica, sia per proprio conto, sia nell'ambito di studi successivi (laurea di secondo livello); possedere le basi (di conoscenze e di linguaggio) necessarie per interagire proficuamente con esperti elettronici per la soluzione di problemi più complessi. E' necessario quindi fornire agli studenti nozioni 'teoriche', nozioni di 'tecnica di laboratorio' e nozioni sui dispositivi più importanti e diffusi anche sotto il profilo terminologico. Canale: 1 - VIGNATI MARCO (programma) ezioni: Elementi di teoria delle reti lineari. Trasformazione di Laplace. I quadrupoli. Risposta di circuiti ad elementi passivi in regime sinusoidale ed impulsivo. Introduzione alla fisica dei semiconduttori. Diodo e transistor. Amplificazione di segnali. Amplificatori con transistor. Amplificatori differenziali. Reazione negativa. Transistor ad effetto di campo. Amplificatori integrati (operazionali) .Cenni di teoria delle reti logiche. Circuiti logici integrati. Porte logiche elementari. Circuiti combinatori. Circuiti sequenziali. Convertitore digitale -analogico e analogico-digitale. Il microprocessore Z80. Laboratorio: 12 sessioni pomeridiane dedicate a amplificatori a transistor, operazionali, circuiti logici, Z80.   - A.Nigro: Lezioni del corso di Laboratorio di Segnali e Sistemi - P.Horowitz - W.Hill: The Art of Electronics - Cambridge University Press - A.S.Sedra - K.C.Smith: Microelectronic Circuits - Oxford University Press (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - NIGRO ANDREA (programma) Lezioni : Elementi di teoria delle reti lineari. Trasformazione di Laplace. I quadrupoli. Risposta di circuiti ad elementi passivi in regime sinusoidale ed impulsivo. Introduzione alla fisica dei semiconduttori. Diodo e transistor. Amplificazione di segnali. Amplificatori con transistor. Amplificatori differenziali. Reazione negativa. Transistor ad effetto di campo. Amplificatori integrati (operazionali) .Cenni di teoria delle reti logiche. Circuiti logici integrati. Porte logiche elementari. Circuiti combinatori. Circuiti sequenziali. Convertitore digitale -analogico e analogico-digitale. Il microprocessore Z80. Laboratorio: 12 sessioni pomeridiane dedicate a amplificatori a transistor, operazionali, circuiti logici, Z80.   - A.Nigro: Lezioni del corso di Laboratorio di Segnali e Sistemi - P.Horowitz - W.Hill: The Art of Electronics - Cambridge University Press - A.S.Sedra - K.C.Smith: Microelectronic Circuits - Oxford University Press (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	48	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018976 - OTTICA E LABORATORIO (obiettivi) L’obiettivo del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze degli aspetti principali dell’ottica fisica classica. Questi riguardano lo studio teorico dei fenomeni ondosi, in particolare l’interferenza e la diffrazione, nonché dei fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede inoltre lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di avanzata strumentazione scientifica e didattica. Canale: 1 - MATALONI PAOLO (programma) Teoria Concetti introduttivi sulla natura della luce. Onde piane e onde sferiche. Fenomeni della riflessione e della rifrazione. Prisma di rifrazione. Formulazione matriciale dell’ottica geometrica. Teoria della dispersione. Ottica dei metalli e degli isolanti. Polarizzazione della luce. Matrici di Jones. Teoria classica della coerenza. Fenomeni di interferenza. Esperienza di Young, interferometro di Michelson. Interferenza multipla, interferometro di Fabry e Perot. Teoria scalare della diffrazione. Diffrazione in regime di Fraunhofer. Potere risolutivo. Reticolo di diffrazione. Ottica dei cristalli anisotropi, ellissoide degli indici. Lamine di ritardo a quarto d’onda e a mezza onda, Sfera di Poincarè, parametri di Stokes. Attività ottica, Effetto Kerr, Effetto Faraday. Effetto Pockels, modulatori di ampiezza e di fase. Amplificazione della luce, teoria elementare del laser. Radiazione di Sincrotrone Esercitazioni numeriche in aula Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato di polarizzazione incognito. 6. Attività ottica. Misura del potere rotatorio del quarzo e degli zuccheri. 7. Modulazione della luce mediante celle di Pockels.   -G. R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Ed.: Dover -Dispense del corso di Ottica e Laboratorio, Prof. A. Frova (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - POLIMENI ANTONIO (programma) Teoria Concetti introduttivi sulla natura della luce. Onde piane e onde sferiche. Fenomeni della riflessione e della rifrazione. Prisma di rifrazione. Formulazione matriciale dell’ottica geometrica. Teoria della dispersione. Ottica dei metalli e degli isolanti. Polarizzazione della luce. Matrici di Jones. Teoria classica della coerenza. Fenomeni di interferenza. Esperienza di Young, interferometro di Michelson. Interferenza multipla, interferometro di Fabry e Perot. Teoria scalare della diffrazione. Diffrazione in regime di Fraunhofer. Potere risolutivo. Reticolo di diffrazione. Ottica dei cristalli anisotropi, ellissoide degli indici. Lamine di ritardo a quarto d’onda e a mezza onda, Sfera di Poincarè, parametri di Stokes. Attività ottica, Effetto Kerr, Effetto Faraday. Effetto Pockels, modulatori di ampiezza e di fase. Amplificazione della luce, teoria elementare del laser. Radiazione di Sincrotrone Esercitazioni numeriche in aula Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato di polarizzazione incognito. 6. Attività ottica. Misura del potere rotatorio del quarzo e degli zuccheri. 7. Modulazione della luce mediante celle di Pockels.   P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica volume II, EdiSES, Napoli C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Liguori Editore, Napoli Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York M. Born, E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford, 1980) (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	48	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012093 - STRUTTURA DELLA MATERIA (obiettivi) Imparare ad applicare i principi della meccanica quantistica per la descrizione del comportamento di atomi e molecole, come ponte per la comprensione dei comportamenti collettivi della materia. Canale: 1 - SCIORTINO FRANCESCO (programma) Atomo idrogeno. L’esperimento di Stern e Gerlach. Hamiltoniana relativistica. Atomi alcalini. Coefficienti di Einstein. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Approssimazione di dipolo elettrico. Effetti del campo magnetico statico. Elio. Approssimazione di campo centrale. Tavola periodica. Hartree-Fock. Accoppiamento LS. Accoppiamento jj. Spettri a raggi X. Approssimazione Born-Opphenaimer. Ione idrogeno molecolare. Operazioni di simmetria. LCAO. Metodo del legame di valenza. Orbitali molecolari e schermo diamagnetico. Chemical shift NMR. Spettri rotazionali. Transizioni rotovibrazionali. Polarizzabilità statica e dinamica. Effetto Raman. Principo Franck-Condon.   Bransden B.H., Joachain C.J., “Physics of atoms and molecules”, Longman London and New York Rigamonti A., Carretta P., “Structure of Matter”, Springer-Verlag Italia,2007 (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - BACHELET GIOVANNI BATTISTA (programma) 1 Fisica atomica 1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Tight binding a primi vicini 3.2 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.3 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.4 Cristalli,reticolo diretto e reciproco 3.5 Teorema di Bloch, metalli e isolanti   Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio, Aracne editrice (2014) (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/03	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012075 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE I (obiettivi) Lo studente acquisirà le basi della fisica nucleare e subnucleare attraverso lo studio delle principali scoperte che hanno contribuito alla moderna visione delle particelle e delle loro interazioni, mettendole in relazione con gli sviluppi della meccanica quantistica e delle tecniche di rivelazione e di accelerazione delle particelle. Al termine del corso sarà in grado di utilizzare la cinematica relativistica per analizzare le reazioni di produzione e i decadimenti delle particelle, saprà mettere in relazione conteggi e sezioni d'urto, saprà applicare le regole di selezione che derivano dalla conservazione dei numeri quantici. Canale: 1 - LONGO EGIDIO (programma) 1. La fisica subatomica: la radioattività e l'elettrone 2. Esperimenti di diffusione. Sezione d'urto 3. La scoperta del nucleo atomico, del protone e del neutrone 4. Il passaggio della radiazione nella materia 5. Rivelatori di particelle 6. Interazioni e particelle 7. Potenziale di Yukawa 8. I raggi cosmici e la scoperta del positrone 9. Pioni e muoni 10. Particelle strane 11. Gli acceleratori di particelle 12. La scoperta dell'antiprotone 13. I neutrini 14. La parità. Simmetrie C e T 15. Violazione della parità 16. Isospin 17. Risonanze adroniche 18. Il modello a quark 19. Proprietà generali dei nuclei 20. Decadimenti alfa, beta e gamma 21. Modelli nucleari   Dispense del Corso: http://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/testo.html R.H. Cahn and G. Goldhaber: "The experimental Foundations of Particle Physics", 2nd edition, Cambridge University Press (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - GENTILE SIMONETTA (programma) 1. La fisica subatomica: la radioattività e l'elettrone 2. Esperimenti di diffusione. Sezione d'urto 3. La scoperta del nucleo atomico, del protone e del neutrone 4. Il passaggio della radiazione nella materia 5. Rivelatori di particelle 6. Interazioni e particelle 7. Potenziale di Yukawa 8. I raggi cosmici e la scoperta del positrone 9. Pioni e muoni 10. Particelle strane 11. Gli acceleratori di particelle 12. La scoperta dell'antiprotone 13. I neutrini 14. La parità. Simmetrie C e T 15. Violazione della parità 16. Isospin 17. Risonanze adroniche 18. Il modello a quark 19. Proprietà generali dei nuclei 20. Decadimenti alfa, beta e gamma 21. Modelli nucleari   Dispense del Corso: http://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/testo.html R.H. Cahn and G. Goldhaber: "The experimental Foundations of Particle Physics", 2nd edition, Cambridge University Press David griffiths Introduction to elementary particles ed. Wiley-VCH A. Das and T. Ferbel Introduction to nuclear and particle phyisics Ed world scientific (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/04	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
AAF1269 - ULTERIORI CONOSCENZE LINGUISTICHE LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - FEDERICI ANNALISA (programma) Brief revision of verb tenses (active and passive) Used to (do) vs. To Be/Get Used to (doing) It is said that… To be said to… To be supposed to… Have something done Relatives: Relative Pronouns, Defining vs. Non-Defining Relative Clauses. Prepositions: At/On/In/Into for time, place and other uses, By for various uses. Nouns + prepositions. Adjectives + prepositions. Verbs + prepositions. The -ing Form and the Infinitive: Verbs + -ing, Verbs + to, Verbs + object + to, Verbs + -ing/to with a difference in meaning. Prepositions + -ing. Verbs + prepositions + -ing. Expressions + -ing. Conjunctions and Prepositions: Although/Though/Even Though, In spite of/Despite, In case, Unless, As long as/Provided/Providing, As (for reason and time), As if/As though, For, During, While, By, Until.   R. Murphy, English Grammar in Use, Cambridge, CUP. (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - Pizziconi Sergio (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1001 - prova finale (obiettivi) La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sullavoro svolto durante l'attivita' di stage/tesi. Nell'approssimarsi a queso cruciale appuntamento lo studente sviluppa abilita' di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.	3		75	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA

Astrofisica

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015375 - GEOMETRIA (obiettivi) Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi. Canale: 1 - LE DONNE ATTILIO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   M. Abate – C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw - Hill, Milano 2006 M. Abate – C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw - Hill, Milano 1999 E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000 Enrico Schlesinger ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ZANICHELLI Elsa Abbena, Anna Maria Fino, Gian Mario Gianella ALGEBRA LINEARE E GEO METRIA ANALITICA, vol I e vol II, ARACNE (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - O'GRADY KIERAN GREGORY (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - SALVATI MANNI RICCARDO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   Marco Abate:Geometria analitica con elementi di algebra lineare Marco Abate : Algebra lineare o testi simili (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - ARBARELLO ENRICO - DE SOLE ALBERTO (programma) Introduzione ai numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Campi di numeri. Richiami sulle applicazioni iniettive, surgettive e bigettive. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di sostituzione e metodo di eliminazione di Gauss. Spazi e sottospazi vettoriali. Insiemi di generatori, Indipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma di sottospazi, formula di Grassmann. Prodotto righe per colonne tra matrici, associatività e matrice identità. Matrici invertibili, matrice inversa. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Rango, formula di Grassmann. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Metodi di calcolo del rango e dell'inversa con il metodo di eliminazione di Gauss. Spazio e base duale. Il determinante di una matrice. Permutazioni, trasposizioni e segnatura. Unicità del determinante. Teorema di Binet. Sviluppi di Laplace. Determinante della trasposta. Teorema degli orlati, Teorema di Cramer. Il determinante della matrice di Vandermonde. Matrici coniugate. Proprietà del coniugio ed invarianti algebrici. Polinomio caratteristico. Determinante, traccia e polinomio caratteristico di un endomorfismo. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili. Indipendenza lineare degli autovettori relativi ad autovalori distinti. Potenze di un endomorfismo e filtrazione dei nuclei, radicale. Autospazi generalizzati. Teorema di Cayley-Hamilton. Somma diretta di sottospazi vettoriali. Un endomorfismo è triangolarizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base e le molteplicità algebriche e geometriche coincidono. Il polinomio minimo di un endomorfismo. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base ed il polinomio minimo ha solo radici semplici. Un endomorfismo diagonalizzabile ristretto ad un sottospazio invariante è ancora diagonalizzabile.   Marco Abate - Geometria Edoardo Sernesi - Geometria 1 Sheldon Axler - Linear algebra done right Sergei Treil - Linear algebra done wrong (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018864 - ANALISI (obiettivi) Lo scopo del corso e’ di sviluppare negli studenti comprensione concettuale, abilita’ computazionali, competenza critica e abilita’ nell’applicare gli strumenti matematici ai fenomeni naturali che incontreranno negli altri corsi.Lo studente impara ad affrontare con gli opportuni strumenti lo studio delle funzioni e delle loro proprietà qualitative, il calcolo di limiti, il calcolo di massimi e minimi, il calcolo di aree, la determinazione delle primitive di una funzione e delle soluzioni di equazioni differenziali, l'approssimazione di funzioni con polinomi.Egli acquista uno spirito critico utile nel maneggiare problemi non standard. Canale: 1 - MARCHI MARIA VITTORIA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - VERNOLE PAOLA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FANELLI LUCA (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - PISANTE ADRIANO (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1035105 - LABORATORIO DI CALCOLO (obiettivi) L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) e del sistema operativo (Linux) sono puramente funzionali allo sviluppo delle capacità dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
AAF1137 - ABILITA' INFORMATICHE (obiettivi) L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale. Eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source. Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	36	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018843 - MECCANICA (obiettivi) Il modulo si propone di insegnare la dinamica del punto materiale e dei sistemi, e di mettere lo studente in grado di risolvere problemi di meccanica con l’uso del calcolo vettoriale e differenziale Canale: 1 - CAPONE ANTONIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PIETRONERO LUCIANO (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - LOVERRE PIER FERRUCCIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) - GUALTIERI LEONARDO (programma) Introduzione (Capitolo1, paragrafi 1-9) Vettori (Capitolo2, paragrafi 1-16) Cinematica Posizione, velocità, accelerazione. Moto uniformemente accelerato (moto del proiettile). Moto circolare, accelerazione centripeta e tangenziale. Moto su traiettoria nota, descrizione intrinseca delle variabili cinematiche. Cinematica dei moti relativi. Trasformazioni di Galileo (Capitolo 3, paragrafi 1-14, 16-18, 20-21) Dinamica Riferimenti inerziali. I tre principi della dinamica. Massa e peso. Quantità di moto e impulso, momento angolare (Capitolo 4, tutto) Forze Forze costanti, fili, piano inclinato, legge di Hooke, molle e oscillazioni armoniche, pendolo semplice, attrito in un fluido, pendolo conico, attrito radente ( statico e dinamico), oscillazioni smorzate e forzate, risonanza. Dinamica in un riferimento non inerziale: treno uniformemente accelerato (Capitolo 5, paragrafi 1-7, 8.1, 10-11) Lavoro e energia Lavoro di una forza. Lavoro della forza elastica, della forza peso, della forza di attrito radente. Forze conservative, energia potenziale. Conservazione dell’energia meccanica. Energia potenziale e equilibrio. Potenza. (Capitolo 6, paragrafi 1-4, 5.1, 5.2, 6-13) Dinamica dei sistemi Centro di massa, moto del centro di massa (I equazione cardinale), momento angolare e momento delle forze esterne (II equazione cardinale), momento di forze parallele, sistemi isolati, teorema di Koenig per l’energia cinetica e per il momento angolare, urti unidimensionali, moto dei razzi (Capitolo 7, paragrafi 1-9 (escluso il 9.3), 12-14, 17) Corpi rigidi Equazioni del moto; rotazioni intorno un asse fisso: momento d’inerzia, momento angolare: componenti assiale e trasversa, conservazione del momento angolare assiale, energia cinetica del corpo rigido, esempi: pendolo, carrucola, pendolo di torsione; trottola e giroscopio; moto di puro rotolamento; energia e moto dei sistemi rigidi; urti; statica dei sistemi rigidi (Capitolo 8, paragrafi 1-8 (escluso il sottoparagrafo 4.2), 10, 12, 14,15) Gravitazione Le tre leggi di Keplero, la legge di gravitazione universale di Newton, orbite circolari, satelliti geostazionari, massa gravitazionale e massa inerziale (Capitolo 9, paragrafi 1-4, esempi 9-8 e 9-11) Onde Onde elastiche longitudinali e trasversali, equazione di d’Alembert, onde piane armoniche, onde su una corda tesa, onde stazionarie su una corda tesa, effetto Doppler (Capitolo 11, paragrafi 1, 2(escluso il 2-2), 3(esclusi 3-2 e 3-3), 5, 11 (esclusi 11-2 e 11-3), 13)   C. Mencuccini, V. Silverstrini, Fisica I Meccanica Termodinamica, Liguori Editore Canale: 4 - BINI CESARE (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. Onde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi.   C.Mencuccini, V.Silvestrini, Fisica I (Ed. Liguori) S.Focardi, I.Massa, A.Uguzzoni, Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, Fisica (vol.1) (EdiSes) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022782 - CHIMICA (obiettivi) Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione. Al termine del corso gli studenti avranno una conoscenza adeguata dei diversi tipi di reazioni, del legame chimico e delle strutture molecolari, delle interazioni tra molecole e dei diversi stati della materia; conosceranno le leggi degli equilibri chimici e della cinetica chimica, avranno la capacità di correlare la struttura microscopica , atomica e molecolare alle proprietà fisiche e chimiche della materia. Potranno discutere in termini quantitativi un qualsiasi problema riguardante processi chimici semplici ed effettuare i relativi calcoli. Canale: 1 - PETTITI IDA (programma) Programma del corso di CHIMICA (Laurea triennale in Fisica) A.A. 2015-16 • Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) (Date degli appelli d'esame) - VIOLA ELISA Canale: 2 - CARTONI ANTONELLA (programma) Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2015-16 Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. legge di Hess e sue applicazioni. Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi Kotz, Trichel: Chimica (Edises) (Date degli appelli d'esame)	6	CHIM/03	48	-	-	-	Attività formative di base	ITA
1012088 - LABORATORIO DI MECCANICA (obiettivi) Il corso e' finalizzato ad apprendere le basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio.Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: - conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza- essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica- essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti- conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica- conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita'- conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioniIl corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Canale: 1 - MEDDI FRANCO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   1) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 2) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 3) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura 4)"Introduzione all’Analisi degli Errori" J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 5) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) - MESSINA ANDREA Canale: 2 - BELLINI FABIO (programma) A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula(totale 36 ore) - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. c) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.DeBiase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FRASCA SERGIO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini–Nuova Cultura Laboratorio di Meccanica. S.Frasca–Nuova Cultura Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - SCIARRINO FABIO (programma) Programma di esame: A) Grandezze fisiche: generalità - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette. - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra. - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilità. Probabilità condizionata. Teoremi della probabilità composta e probabilità totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di più variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. C) Elementi di meccanica classica necessari ai fini della comprensione delle esperienze di laboratorio proposte. - Misure Meccaniche (di tempo, lunghezza, massa, velocità e forza). - Elementi di meccanica dei fluidi reali. Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.De Biase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	48	-	72	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018970 - ANALISI VETTORIALE (obiettivi) Fornire gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica quantistica. Canale: 1 - LANZARA FLAVIA (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N: insiemi aperti, insiemi chiusi, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori ed. Altri testi possono essere consigliati dai docenti dei diversi canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DALL'AGLIO ANDREA (programma) Formula di Taylor - Massimi e minimi locali - Integrali impropri e serie - Integrali dipendenti da parametri - Successioni uniformemente convergenti - Integrali impropri dipendenti da parametri - Il Teorema di Dini - Massimi e minimi vincolati - Misurabilità secondo Peano-Jordan e domini normali - L'integrale doppio di Riemann - Cambiamenti di variabili - L'integrale triplo di Riemann - Cambiamenti di variabili: coordinate sferiche e cilindriche - Curve ed integrali curvilinei - Lunghezza di una curva - Formula di Stokes e teorema della divergenza nel piano - Area di una superficie - Integrali superficiali - Formula di Stokes e teorema della divergenza nello spazio - Campi vettoriali conservativi - Serie di funzioni - Serie di potenze - Equazioni differenziali scalari - Sistemi 2x2 e diagrammi di fase - Esistenza e unicità per il problema di Cauchy   Analisi matematica Vol. 2 Con elementi di geometria e calcolo vettorialedi V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N, insiemi aperti, chiusi, frontiere, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   Analisi matematica Vol. 2 N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018971 - TERMODINAMICA E LABORATORIO (obiettivi) Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione. Canale: 1 - SAINI NAURANG LAL (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - SCOPIGNO TULLIO (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - Angelini Roberta (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	40	-	48	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012112 - MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA (obiettivi) Il corso si prefigge di fornire le basi della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana, sia a livello teorico che come strumenti di soluzione di problemi. Per la Relativita' speciale si usa un approccio storico con un ridotto contenuto formale per dare enfasi agli aspetti fisici fondamentali. Canale: 1 - AGLIETTI UGO GIUSEPPE (programma) Elementi di meccanica lagrangiana, Hamiltoniana e di relativita' ristretta, con svariati esempi ed applicazioni.   Dispense del Prof. Marchioro, in italiano (in rete); H. Goldstein, "Classical Mechanics"; V. Arnold, "Metodi Matematici della Meccanica Classica". (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - GRILLI MARCO (programma) MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.   Dispense in rete di C.Marchioro (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	48	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018972 - ELETTROMAGNETISMO (obiettivi) Apprendimento degli argomenti di Elettricità, Magnetismo, Elettromagnetismo.Acquisizione di capacità di risolvere problemi relativi al programma. Canale: 1 - LACAVA FRANCESCO (programma) ELETTRICITA Elettrostatica nel vuoto. Fenomeni elettrostatici elementari - Carica elementare, cenno alla struttura microscopica della materia - Forza e legge di Coulomb – Unità di misura - Isolanti e conduttori - Campo elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua - Flusso del campo vettoriale - Teorema di Gauss - Campo generato da uno strato o un doppio strato - Cariche a simmetria sferica – Teorema della divergenza – I equazione di Maxwell – Potenziale elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua – Operatore gradiente - Dipolo e momento di dipolo elettrico - Sviluppo in serie di multipolo - Dipolo in un campo esterno – Operatore rotore, teorema di Stokes – Rotore del campo elettrico, terza equazione di Maxwell nel caso stazionario – Conduttori, distribuzione delle cariche - Induzione e schermo elettrostatici - Induzione completa - Capacità di uno o piú conduttori - Condensatori piani, sferici e cilindrici - Capacità in serie e parallelo - Energia elettrostatica di un condensatore - Densità di energia – Pressione elettrostatica, forze elettrostatiche - Problema generale dell'elettrostatica (formulazioni di Dirichlet e Neumann), equazione di Poisson - Vettore induzione dielettrica nel vuoto – Metodo della carica immagine Dielettrici. Cenno ai modelli atomici nella struttura della materia, legami chimici e simmetrie - Materiali dielettrici – Capacità, campo, potenziale e forze nei dielettrici - Costante dielettrica relativa - Cariche localizzate e cariche di polarizzazione – Polarizzazione per deformazione e per orientamento – Funzione di Langevin - Campi e potenziali come valori medi di grandezze microscopiche su scala atomica - Relazione tra grandezze macroscopiche (c ed e) e microscopiche (polarizzabilità) - Intensità di polarizzazione, suscettività dielettrica - Vettore induzione dielettrica - Funzione dielettrica (anisotropia e disomogeneità) – Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici - Condizioni di continuità dei campi - Rifrazione del campo elettrostatico – Energia elettrostatica in presenza di dielettrici – Proprietà delle punte, generatore di Van der Graaf Correnti elettriche stazionarie. Conduttori- Intensità e densità di corrente elettrica - Equazione di continuità e conservazione della carica – Leggi di Kirchhoff - Resistenza elettrica e legge di Ohm - Legge di Joule - Lavoro e potenza - Aspetti microscopici della conducibilità - Generatori elettrici, resistenza interna - Forza elettromotrice - Resistenze in serie e parallelo – Cenni al gas di elettroni di conduzione – Circuiti elettrici - Cenno al passaggio di elettricità nei liquidi (elettrolita, elettrolisi)ᙦ e nei gas (agenti ionizzanti, scarica e plasma) – Circuiti in regime quasi stazionario: processi di carica e scarica di un condensatore. MAGNETISMO NEL VUOTO Campi magnetici stazionari. Introduzione al magnetismo, dipoli magnetici - Campo di induzione magnetica - Correnti elettriche e campo - II formula di Laplace - Forza di Lorentz ed applicazioni - Azioni meccaniche su circuiti - Teorema di equivalenza di Ampere (forze campo su spira e campo generato da spira) - Momento magnetico di una spira percorsa da corrente - I formula di Laplace - Campo generato da correnti stazionarie - Legge di Biot-Savart - Applicazioni formule di Laplace (campo da filo rettilineo indefinito, spira, solenoide) – Flusso di B0, seconda equazione di Maxwell - Circuitazione induzione magnetica, quarta equazione di Maxwell – Equazioni di Maxwell nel caso stazionario - Potenziale magnetico scalare - Potenziale vettore e gauge di Coulomb – Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie – Trasformazioni relativistiche di densità di corrente e campi elettrico e di induzione magnetica. MAGNETISMO NELLA MATERIA Proprietà magnetiche della materia. Introduzione alle proprietà microscopiche del magnetismo (elettroni, magnetone di Bohr, precessione di Larmor, diamagnetismo, orientazione momenti magnetici elementari e paramagnetismo, funzione di Langevin) - Densità di corrente microscopica e macroscopica - Permeabilità magnetica relativa - Suscettività magnetica – Intensità di magnetizzazione - Continuità dei campi induzione e intensità di magnetizzazione - Diamagnetismo - Paramagnetismo - Ferromagnetismo (cenni a campo locale, temperatura critica, domini di Weiss) – Semplici applicazioni di circuiti magnetici, legge di Hopkinson ELETTROMAGNETISMO Campi lentamente variabili nel tempo. Cenni matematici (fenomeni periodici e teorema di Fourier) - Leggi di Lenz e Faraday-Neumann - Flusso tagliato e flusso concatenato – III equazione di Maxwell - Autoinduzione - Circuito RL - Lavoro - Energia e densità di energia del campo magnetico – Correnti alternate e circuito RCL - Valori efficaci - Potenza media - Mutua induzione - Trasformatore statico - Campi rapidamente variabili nel tempo, onde elettromagnetiche. Corrente di spostamento – IV equazione di Maxwell - Equazioni di Maxwell ed equazioni costitutive della materia - Campo elettromagnetico - Soluzione equazione delle onde di D'Alembert nel caso delle onde piane polarizzate linearmente - Onde piane sinusoidali – Onde sferiche - Spettro delle onde elettromagnetiche - Onde e.m. stazionarie - Onde e.m. nei dielettrici - Polarizzabilità in funzione della frequenza e indice di rifrazione complesso – Onde e.m. nei conduttori – Cenno al pacchetto d’onde, velocità di gruppo e velocità di fase - Radiazione emessa da un dipolo oscillante e da una carica in moto accelerato - Densità di energia, energia, vettore di Poynting -ᙦ Quantità di moto del campo e.m., pressione di radiazione - Potenziale scalare, potenziale vettore e gauge di Lorentz - Potenziali ritardati – Principio di relatività e trasformazioni di Lorentz – Formulazione delle equazioni di Maxwell in forma covariante L’effetto Doppler classico e relativistico per le onde elettromagnetiche Fondamenti di Ottica ondulatoria: Le leggi di Snell della riflessione e della rifrazione. L’interferenza e l’interferometro di Michelson.   Consultare il sito http://www.roma1.infn.it/people/lacava/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - GIAGU STEFANO (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022852 - LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI (obiettivi) Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piu’ comuni elementi circuitali.Capacita’ di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio). Canale: 1 - DI DOMENICO ANTONIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - MASI SILVIA (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso http://oberon.roma1.infn.it/lezioni/laboratorioelettromagnetismo/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - D'AGOSTINI GIULIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1038352 - MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA (obiettivi) Introdurre gli studenti ai concetti fondamentali dell'analisi complessa e funzionale e stimolare la capacita' di individuarne la relativa applicazione nell'ambito di problemi fisici. - CESI FILIPPO (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	72	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1038092 - MECCANICA QUANTISTICA E MECCANICA STATISTICA (obiettivi) Lo scopo del corso e` di introdurre le nozioni di base di- meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione, così che alla fine del corso gli studenti dovrebbero:2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro;3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo;4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario;5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione;6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parita’ e dell’inversione temporale;7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre;8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin;9) saper combinare momenti angolari;10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni;11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni;12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo;13) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilita' di transizione per unita' di tempo;14) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze.- meccanica statisticasi assume che lo studente conosca la fisica generale (termodinamica e meccanica) e i concetti di base del calcolo. Lo scopo del corso e` fornire le base della fisica statistica come strumento per collegare le proprieta' dei sistemi microscopici con le leggi della termodinamica.
- MECCANICA QUANTISTICA (obiettivi) Obiettivi formativi dell’insegnamentoLo scopo del corso e` di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica edella sua interpretazione.Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parita’ e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 13) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 14) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze. - PETRARCA SILVANO (programma) 1) Onde e particelle2) Ampiezze di probabilità e probabilità; principio di sovrapposizione; interpretazione probabilistica della misura e valori degli osservabili3) Vettori |KET e 4) Autovettori ed autovalori di un operatore; osservabili fisiche come operatori hermitiani; rappresentazioni discrete e continue; la delta di Dirac5) Parentesi di Poisson e commutatori; quantizzazione canonica;6) Autovalori e autovettori dell'operatore impulso; principio di indeterminazione7) Equazione di Schroedinger grandezze conservate e stati stazionari8) Problemi unidimensionali: buca e barriera di potenziale, effetto tunnel, corrente di probabilità e sua conservazione9) Oscillatore armonico nella rappresentazione di Dirac e spaziale;10) Operatori di traslazione spaziale e temporale, simmetrie e loro conseguenze;11) Momento angolare come generatore delle rotazioni; autofunzioni e autovalori del momento angolare, regole di commutazione di scalari e vettori col momento angolare; momento angolare in coordinate sferiche12) Composizione dei momenti angolari13) Equazione di Schroedinger in tre dimensioni e separazione; potenziali centrali e atomo di idrogeno, autofunzioni e livelli di energia14) Spin e hamiltoniana di Pauli; momento magnetico di una particella dotata di spin;15) Particelle identiche in meccanica quantistica; fermioni e bosoni; costruzione della funzione d'onda per un sistema di N particelle; determinante di Slater16) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo17) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, regola d’oro di Fermi.18) Teorema adiabatico e sue conseguenze.   1) S. Patri’ e M.Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica (Nuova cultura); 2) J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna (Zanichelli); 3) R.Shankar, Principles of Quantum Mechanics, (Springer); 4) B.H.Bransden & C.J.Joachain, Quantum Mechanics, (Prentice Hall); Possono essere utili anche: 5) P.A.M. Dirac, Principi della Meccanica Quantistica, Ed. Boringhieri; 6) A. Messiah, Mecanique Quantique, Dunod (Paris) oppure Quantum Mechanics, (North Holland, Amsterdam); 7) C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set), (Wiley). (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	32	24	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
- MECCANICA STATISTICA (obiettivi) - meccanica statisticaSi assume che lo studente conosca la fisica generale (termodinamica e meccanica) e i concetti di base del calcolo. Lo scopo del corso e` fornire le base della fisica statistica come strumento per collegare le proprieta' dei sistemi microscopici con le leggi della termodinamica. - VULPIANI ANGELO (programma) MECCANICA STATISTICA - Elementi di calcolo delle probabilita': ᙦ permutazioni e combinazioni, probabilita' condizionata, ᙦ funzioni di distribuzione,ᙦ distribuzione binomiale, ᙦ distribuzione di Poisson, distribuzione gaussiana, ᙦ legge dei grandi numeri, limite centrale, ᙦ metodo di Laplace, funzioni gamma,ᙦ formula di Strirling, ᙦᙦ grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Entropia. Additivita' dell'entropia. - Entropia per il gas perfetto classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. - Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann. - Condizioni di validità della meccanica statistica classica. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. - Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. - Limite classico: alte temperature e/o basse densità. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. - Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck.   K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli; L.L. Landau, E. Lifschitz Fisica Statistica (Parte I), Editori Riuniti;L.E. Reichl , A Modern Course in Statistica Physics, Wiley + Note dalla pagina del docente	6	FIS/02	32	24	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1038469 - ASTROFISICA (obiettivi) Conoscere i fenomeni più importanti che avvengono nell’ universo.Saper schematizzare i fenomeni astrofisici e cosmologici.Saper utilizzare le leggi della fisica per interpretare osservazioni astrofisiche e cosmologiche. - DE BERNARDIS PAOLO (programma) 1) Stelle : Stelle. Fonte di energia delle stelle. Potenziale nucleare. Reazioni di fusione nucleare. Picco di Gamow. Metodo spettroscopico. Esempi di Spettri delle stelle. Classificazione di Harward. Righe stellari. Popolazione dei livelli e sua dipendenza dalla temperatura. Ionizzazione e sua dipendenza dalla temperatura. Descrizione spettri in termini di temperatura. 2) Mezzo interstellare : Trattazione macroscopica interazione luce-materia. Emissione, Assorbimento, Diffusione. Spessore ottico. Equazione del trasporto radiativo. Radiazione termica. Corpo nero. Atmosfera isoterma. Atmosfera terresre, finestre millimetriche, misura CMB da terra. Righe di assorbimento e di emissione. Coefficienti di Einstein. Emissione termica e non termica. Scattering e random-walk. Scattering e assorbimento. Diffusione dei fotoni nel Sole. Interazione tra fotoni ed elettroni. Regioni HII. Scattering Thomson e Compton. Scattering Rayleigh. Colore del cielo. Interazione tra fotoni e particelle solide. Polvere Interstellare. Profondita' righe assorbimento. Curva di crescita. Misure di abbondanze. La curva di estinzione interstellare. Estinzione. Qabs. Emissione da polvere interstellare. Temperatura dei grani. Teoria di Mie (cenni). Polarizzazione polvere interstellare. Da flusso mm a massa es. RCW38. Radiazione non termica. Ciclotrone. Sincrotrone. Spettro. Relazione con spettro energie elettroni. Sincrotrone galattico. Polarizzazione e polarimetri. Radiazione di free-free. Gas interstellare. Idrogeno neutro galattico. 3) La Galassia e le galassie : Formazione di stelle. Massa di Jeans. Collasso della nube. Frammentazione. Fine della frammentazione. Formazione di una protostella. Idrogeno molecolare. Riga a 21 cm e curve di rotazione delle galassie. Misure ottiche di curva di rotazione. Evidenza di materia oscura nelle galassie. Materia oscura negli ammassi di galassie. Massa Viriale. Esempio di Coma. Rapporto M/L. Altre evidenze di materia oscura (deflessione luce, gas intergalattico negli ammassi etc.). WIMPs. Le galassie. Misure di distanze. Astrometria. Distanza di luminosita'. Diagramma HR assoluto. Distanza della LMC. Cefeidi. Supernovae. Pulsar. Galassie come candele standard - Tully Fisher. Misure di redshift. Legge di Hubble. Distribuzione 3-D delle galassie. Esempio legge di Hubble da misure di diametro angolare. Interpretazione del redshift. Distribuzione 2D e 3D delle galassie. 4) Cosmologia : Isotropia ed omogeneita' dell' Universo a grandi scale. Principio Copernicano. Isotropia, Omogeneita' e legge di Hubble. Principio cosmologico. Espansione dell' universo e densita'. Fattore di scala. Equazione di Friedmann. Parametro di densita'. Curvatura. Equazioni di Einstein. Contributo delle diverse densita' di massa-energia all' equazione di Friedmann: materia non relativistica, radiazione, costante cosmologica. Parametro di decelerazione. Diagramma di Hubble. Distanza di Luminosita'. Evoluzione dell' universo omogeneo e isotropo. Fase di radiazione. Fase di materia. Fase di curvatura. Fase di vuoto. Evoluzione di uno spettro di corpo nero nell' espansione. Radiazione e materia relativistica. Prove dell' origine cosmologica del CMB. Le componenti dell' universo. Materia nell' universo. Materia barionica. Materia oscura. Eta' dell' universo. L' anisotropia del CMB.   Slides mostrate a lezione - http://oberon.roma1.infn.it/lezioni/corso_astrofisica ( username studenti , password astrofisica ) Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, An introduction to modern astrophysics, Addison Wesley, 1996. Codice Biblioteca: 523,03 Carr James Rich, Fundamentals of Cosmology, Springer, 2001 Codice Biblioteca: 523.1 Rich (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/05	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1038470 - ASTRONOMIA (obiettivi) Struttura ed evoluzione stellare. Sistema Solare. Pianeti. Galassie. - MELCHIORRI ALESSANDRO (programma) Strumentazione ottica e radio di base per l’osservazione astronomica, conversione di coordinate astronomiche, uso di cataloghi stellari, correzioni per gli effetti dovuti a rifrazione astronomica, aberrazione, precessione e nutazione, determinazione delle distanze e dei moti stellari, classificazioni delle stelle, struttura ed evoluzione delle stelle, sistemi binari, associazioni e ammassi stellari. La Galassia.Cenni di Cosmologia.   - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley - Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press. - Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer - Elementi di Astronomia, P. Giannone. (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/05	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1039018 - FLUIDODINAMICA PER L'ASTROFISICA (obiettivi) Il corso fornira ' agli studenti le conoscenze di base di fluidodinamica (equazioni costitutive, relazioni di scala) negli schemi lagrangiano e euleriano al fine di una loro applicazione proficua al caso di fluidi ideali e reali. Dopo il trattamento di casi semplificati, si discuteranno le difficolta' che nascono nei casi realistici e che richiedono trattamento numerico. Verra' introdotto il metodo (lagrangiano) di smooth particle hydrodynamics (SPH), particolarmente atto allo sutdio di sistemi autogravitanti di interesse astrofisico. - CAPUZZO DOLCETTA ROBERTO (programma) Programma di baseRichiami di calcolo vettoriale. Richiami di analisi di funzioni di più variabili.Forze di volume e di superficie in un fluido. Equilibrio meccanico di un fluido. Proprietà caratteristiche dei gas e dei liquidi. Equazioni costitutive. Fluidi ideali e fluidi reali.   Testi suggeriti – Suggested textbooks Appunti del corso; Notes given in claas An Introduction to Fluid Dynamics, G.K. Batchelor, Cambridge Univ. Press Fluid Mechanics, L. Landau, E. Lifshits, Pergamon Press (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/05	48	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018976 - OTTICA E LABORATORIO (obiettivi) L’obiettivo del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze degli aspetti principali dell’ottica fisica classica. Questi riguardano lo studio teorico dei fenomeni ondosi, in particolare l’interferenza e la diffrazione, nonché dei fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede inoltre lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di avanzata strumentazione scientifica e didattica. - Erogato presso  1018976 OTTICA E LABORATORIO in Fisica L-30 1 MATALONI PAOLO (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	48	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012093 - STRUTTURA DELLA MATERIA (obiettivi) Imparare ad applicare i principi della meccanica quantistica per la descrizione del comportamento di atomi e molecole, come ponte per la comprensione dei comportamenti collettivi della materia. - Erogato presso  1012093 STRUTTURA DELLA MATERIA in Fisica L-30 2 BACHELET GIOVANNI BATTISTA (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/03	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1038471 - LABORATORIO DI ASTROFISICA (obiettivi) Conoscere le metodologie di base di misura della radiazione fotonica, e le loro applicazioni astronomiche più comuni, tramite esperienze dirette in laboratorio e al telescopio. - ROSSI CORINNE (programma) Osservabili astrofisiche (brillanza e flusso specifici, radiazione termica). Rumore e sua origine fisica (rumore termico, elettronico e fotonico). Rivelatori, principi di funzionamento e caratteristiche principali (termici- bolometri, quantici–fotoconduttori CCD fotomoltiplicatori, coerenti–ricevitori eterodina). Caratteristiche dei telescopi rifrattori e riflettori; principali tipi di configurazioni. Aberrazioni ottiche: sferica, coma, astigmastismo, curvatura di campo, cromatica, vignettatura. Problemi legati alle osservazioni da terra: assorbimento selettivo con lambda; scintillazione e degradazione della risoluzion delle immagini. Fotometria astronomica: richiami sui sistemi fotometrici, tecniche di aquisizione dati e misura delle magnitudini Principi di fotometria astronomica. Principi di funzionamento dello spettroscopio: spettroscopi con e senza fenditura con reticolo e con prisma. Consultazione e utilizzo delle principali banche dati astronomiche. Tecniche di rivelazione di pianeti extrasolari. Pratica di laboratorio: fotometria a modulazione, misura della costante di Boltzmann, misura della velocità della luce. Determinazione della scala al piano focale di un telescopio, fotometria di campi stellari; analisi di spettri stellari.   - Eccles, M.J.,Sim, M. E,Tritton, K. P.:Low light level detectors in astronomy / Cambridge university press; Collana, Cambridge astrophysics series. Collocazione: D 520 ( 52Ecc) - Walker,G.:Astronomical observations : an optical perspective; : Cambridge University press, print. 1989. Collocazione: D 523.01 - Kitchin C.R., Astrophysical techniques; ed, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelfia. Collocazione: D 523.01 ( 523.03 Ki ) - Schroeder D., Astronomical Optics; ed. Academic press Inc., 1990; Collocazione: D522.2 ( 522 Sch ) - Wilson R.N., Reflecting telescope optics I: Basic design, theory and its historical development; ed. Springer-Verlag 1996, 2 volumi. Collocazione: 522 Wi I e II - Wilson R.N., Reflecting telescope optics I: Basic design, theory and its historical development; ed. Springer-Verlag 1996, 2 volumi. Collocazione: 522 Wi I e II -Jenkins F.A., White H. Fundamental of optics; ed. Mc Graw-Hill 1976, coloocazione: 535 Jen2 - appunti vari dei docenti del dipartimento: R.Nesci, P.Debernardis. (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/05	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
AAF1269 - ULTERIORI CONOSCENZE LINGUISTICHE LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - FEDERICI ANNALISA (programma) Brief revision of verb tenses (active and passive) Used to (do) vs. To Be/Get Used to (doing) It is said that… To be said to… To be supposed to… Have something done Relatives: Relative Pronouns, Defining vs. Non-Defining Relative Clauses. Prepositions: At/On/In/Into for time, place and other uses, By for various uses. Nouns + prepositions. Adjectives + prepositions. Verbs + prepositions. The -ing Form and the Infinitive: Verbs + -ing, Verbs + to, Verbs + object + to, Verbs + -ing/to with a difference in meaning. Prepositions + -ing. Verbs + prepositions + -ing. Expressions + -ing. Conjunctions and Prepositions: Although/Though/Even Though, In spite of/Despite, In case, Unless, As long as/Provided/Providing, As (for reason and time), As if/As though, For, During, While, By, Until.   R. Murphy, English Grammar in Use, Cambridge, CUP. (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - Pizziconi Sergio (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1001 - prova finale (obiettivi) La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sullavoro svolto durante l'attivita' di stage/tesi. Nell'approssimarsi a queso cruciale appuntamento lo studente sviluppa abilita' di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.	3		75	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA

Fisica applicata

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015375 - GEOMETRIA (obiettivi) Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi. Canale: 2 - O'GRADY KIERAN GREGORY (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - LE DONNE ATTILIO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   M. Abate – C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw - Hill, Milano 2006 M. Abate – C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw - Hill, Milano 1999 E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000 Enrico Schlesinger ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ZANICHELLI Elsa Abbena, Anna Maria Fino, Gian Mario Gianella ALGEBRA LINEARE E GEO METRIA ANALITICA, vol I e vol II, ARACNE (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - SALVATI MANNI RICCARDO (programma) Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.   Marco Abate:Geometria analitica con elementi di algebra lineare Marco Abate : Algebra lineare o testi simili (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - ARBARELLO ENRICO - DE SOLE ALBERTO (programma) Introduzione ai numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Campi di numeri. Richiami sulle applicazioni iniettive, surgettive e bigettive. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di sostituzione e metodo di eliminazione di Gauss. Spazi e sottospazi vettoriali. Insiemi di generatori, Indipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma di sottospazi, formula di Grassmann. Prodotto righe per colonne tra matrici, associatività e matrice identità. Matrici invertibili, matrice inversa. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Rango, formula di Grassmann. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Metodi di calcolo del rango e dell'inversa con il metodo di eliminazione di Gauss. Spazio e base duale. Il determinante di una matrice. Permutazioni, trasposizioni e segnatura. Unicità del determinante. Teorema di Binet. Sviluppi di Laplace. Determinante della trasposta. Teorema degli orlati, Teorema di Cramer. Il determinante della matrice di Vandermonde. Matrici coniugate. Proprietà del coniugio ed invarianti algebrici. Polinomio caratteristico. Determinante, traccia e polinomio caratteristico di un endomorfismo. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili. Indipendenza lineare degli autovettori relativi ad autovalori distinti. Potenze di un endomorfismo e filtrazione dei nuclei, radicale. Autospazi generalizzati. Teorema di Cayley-Hamilton. Somma diretta di sottospazi vettoriali. Un endomorfismo è triangolarizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base e le molteplicità algebriche e geometriche coincidono. Il polinomio minimo di un endomorfismo. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base ed il polinomio minimo ha solo radici semplici. Un endomorfismo diagonalizzabile ristretto ad un sottospazio invariante è ancora diagonalizzabile.   Marco Abate - Geometria Edoardo Sernesi - Geometria 1 Sheldon Axler - Linear algebra done right Sergei Treil - Linear algebra done wrong (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018864 - Analisi (obiettivi) Lo scopo del corso e’ di sviluppare negli studenti comprensione concettuale, abilita’ computazionali, competenza critica e abilita’ nell’applicare gli strumenti matematici ai fenomeni naturali che incontreranno negli altri corsi.Lo studente impara ad affrontare con gli opportuni strumenti lo studio delle funzioni e delle loro proprietà qualitative, il calcolo di limiti, il calcolo di massimi e minimi, il calcolo di aree, la determinazione delle primitive di una funzione e delle soluzioni di equazioni differenziali, l'approssimazione di funzioni con polinomi.Egli acquista uno spirito critico utile nel maneggiare problemi non standard. Canale: 1 - MARCHI MARIA VITTORIA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - VERNOLE PAOLA (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FANELLI LUCA (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - PISANTE ADRIANO (programma) Il sistema dei numeri reali. Funzioni elementari. Limiti di successioni e di funzioni. Serie numeriche. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Massimi e minimi locali e globali.ᙦ Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de I'Hopital. Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. Il calcolo di aree. Somme integrali. L'integrale definito. Funzioni integrali e funzioni primitive: ilᙦTeorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).ᙦ Lo spazio euclideo Rn : insiemiᙦ di punti del piano e dello spazio. Curve, loro lunghezza, integrali curvilinei.ᙦ Funzioni di due o piu' variabili: insiemi di livello, limiti eᙦ continuita',. Le funzioni di tipo radiale. Derivate parziali, vettore gradiente, derivate direzionali, piano tangente. Regole di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili, punti di minimo e di massimo locale ed assoluto, la matrice Hessiana.   I libri di testo saranno consigliati durante il corso in accordo con i docenti degli altri canali. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1035105 - LABORATORIO DI CALCOLO (obiettivi) L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) e del sistema operativo (Linux) sono puramente funzionali allo sviluppo delle capacità dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.   Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
AAF1137 - ABILITA' INFORMATICHE (obiettivi) L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale. Eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source. Canale: 1 - BARONE LUCIANO MARIA (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - ORGANTINI GIOVANNI (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FACCINI RICCARDO (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.   Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. The course is acquired together with Computing Laboratory. Practical exercises are prepared in the classroom, accompanied by appropriate instructions. (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	36	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018843 - MECCANICA (obiettivi) Il modulo si propone di insegnare la dinamica del punto materiale e dei sistemi, e di mettere lo studente in grado di risolvere problemi di meccanica con l’uso del calcolo vettoriale e differenziale Canale: 2 - PIETRONERO LUCIANO (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - LOVERRE PIER FERRUCCIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) - GUALTIERI LEONARDO (programma) Introduzione (Capitolo1, paragrafi 1-9) Vettori (Capitolo2, paragrafi 1-16) Cinematica Posizione, velocità, accelerazione. Moto uniformemente accelerato (moto del proiettile). Moto circolare, accelerazione centripeta e tangenziale. Moto su traiettoria nota, descrizione intrinseca delle variabili cinematiche. Cinematica dei moti relativi. Trasformazioni di Galileo (Capitolo 3, paragrafi 1-14, 16-18, 20-21) Dinamica Riferimenti inerziali. I tre principi della dinamica. Massa e peso. Quantità di moto e impulso, momento angolare (Capitolo 4, tutto) Forze Forze costanti, fili, piano inclinato, legge di Hooke, molle e oscillazioni armoniche, pendolo semplice, attrito in un fluido, pendolo conico, attrito radente ( statico e dinamico), oscillazioni smorzate e forzate, risonanza. Dinamica in un riferimento non inerziale: treno uniformemente accelerato (Capitolo 5, paragrafi 1-7, 8.1, 10-11) Lavoro e energia Lavoro di una forza. Lavoro della forza elastica, della forza peso, della forza di attrito radente. Forze conservative, energia potenziale. Conservazione dell’energia meccanica. Energia potenziale e equilibrio. Potenza. (Capitolo 6, paragrafi 1-4, 5.1, 5.2, 6-13) Dinamica dei sistemi Centro di massa, moto del centro di massa (I equazione cardinale), momento angolare e momento delle forze esterne (II equazione cardinale), momento di forze parallele, sistemi isolati, teorema di Koenig per l’energia cinetica e per il momento angolare, urti unidimensionali, moto dei razzi (Capitolo 7, paragrafi 1-9 (escluso il 9.3), 12-14, 17) Corpi rigidi Equazioni del moto; rotazioni intorno un asse fisso: momento d’inerzia, momento angolare: componenti assiale e trasversa, conservazione del momento angolare assiale, energia cinetica del corpo rigido, esempi: pendolo, carrucola, pendolo di torsione; trottola e giroscopio; moto di puro rotolamento; energia e moto dei sistemi rigidi; urti; statica dei sistemi rigidi (Capitolo 8, paragrafi 1-8 (escluso il sottoparagrafo 4.2), 10, 12, 14,15) Gravitazione Le tre leggi di Keplero, la legge di gravitazione universale di Newton, orbite circolari, satelliti geostazionari, massa gravitazionale e massa inerziale (Capitolo 9, paragrafi 1-4, esempi 9-8 e 9-11) Onde Onde elastiche longitudinali e trasversali, equazione di d’Alembert, onde piane armoniche, onde su una corda tesa, onde stazionarie su una corda tesa, effetto Doppler (Capitolo 11, paragrafi 1, 2(escluso il 2-2), 3(esclusi 3-2 e 3-3), 5, 11 (esclusi 11-2 e 11-3), 13)   C. Mencuccini, V. Silverstrini, Fisica I Meccanica Termodinamica, Liguori Editore Canale: 1 - CAPONE ANTONIO (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. ᙦOnde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi. ᙦ   Focardi, Massa, Uguzzoni: Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) B.Borgia, M.Grilli: Fisica: Meccanica, Termodinamica-ed. CISU Mencuccini, Silvestrini-Fisica I (Ed. Liguori) (Date degli appelli d'esame) Canale: 4 - BINI CESARE (programma) Cinematica. Dinamica del punto materiale. Lavoro e energia. Dinamica dei sistemi, equazioni cardinali. Rotazioni. Oscillazioni. Gravitazione. Onde elastiche. Cenni di meccanica dei fluidi.   C.Mencuccini, V.Silvestrini, Fisica I (Ed. Liguori) S.Focardi, I.Massa, A.Uguzzoni, Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica (Ambrosiana) P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, Fisica (vol.1) (EdiSes) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022782 - CHIMICA (obiettivi) Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione. Al termine del corso gli studenti avranno una conoscenza adeguata dei diversi tipi di reazioni, del legame chimico e delle strutture molecolari, delle interazioni tra molecole e dei diversi stati della materia; conosceranno le leggi degli equilibri chimici e della cinetica chimica, avranno la capacità di correlare la struttura microscopica , atomica e molecolare alle proprietà fisiche e chimiche della materia. Potranno discutere in termini quantitativi un qualsiasi problema riguardante processi chimici semplici ed effettuare i relativi calcoli. Canale: 1 - PETTITI IDA (programma) Programma del corso di CHIMICA (Laurea triennale in Fisica) A.A. 2015-16 • Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) (Date degli appelli d'esame) - VIOLA ELISA Canale: 2 - CARTONI ANTONELLA (programma) Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2015-16 Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. legge di Hess e sue applicazioni. Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 28/06/2016; 18/07/2016; 05/09/2016; 16/09/2016; 06/02/2017. Appelli straordinari: 16/05/2016; 14/11/2016.   Testi Kotz, Trichel: Chimica (Edises) (Date degli appelli d'esame)	6	CHIM/03	48	-	-	-	Attività formative di base	ITA
1012088 - LABORATORIO DI MECCANICA (obiettivi) Il corso e' finalizzato ad apprendere le basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio.Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: - conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza- essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica- essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti- conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica- conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita'- conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioniIl corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Canale: 2 - BELLINI FABIO (programma) A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula(totale 36 ore) - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. c) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.DeBiase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - FRASCA SERGIO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini–Nuova Cultura Laboratorio di Meccanica. S.Frasca–Nuova Cultura Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - MEDDI FRANCO (programma) A)ᙦ Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; ᙦᙦᙦᙦᙦ grandezze fondamentali e grandezze derivate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B)ᙦ Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ probabilita’ composta e probabilita’ totale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casualiᙦ continue e ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ aspettato e varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Il teorema del limite centrale. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ incertezza di misura tramite la varianza. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ medio e le loro proprietà. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. ·ᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦᙦ Test di ipotesi; il metodo del 2. C)ᙦᙦᙦᙦᙦ Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidiᙦ (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo.   1) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 2) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 3) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura 4)"Introduzione all’Analisi degli Errori" J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 5) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete. (Date degli appelli d'esame) - MESSINA ANDREA Canale: 4 - SCIARRINO FABIO (programma) Programma di esame: A) Grandezze fisiche: generalità - Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette. - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura. - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra. - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilità. Probabilità condizionata. Teoremi della probabilità composta e probabilità totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di più variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni). - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. C) Elementi di meccanica classica necessari ai fini della comprensione delle esperienze di laboratorio proposte. - Misure Meccaniche (di tempo, lunghezza, massa, velocità e forza). - Elementi di meccanica dei fluidi reali. Tipologia delle attività di laboratorio: 1) Misura della densità di una sostanza; 2) Dinamica del punto materiale: studio del moto con forza di richiamo (molla); 3) Dinamica del punto materiale: studio del moto di un punto su di un piano inclinato; 4) Statistica: esempi di distribuzioni di probabilità; Misure di conteggio (contatore Geiger); 5) Dinamica del punto materiale: misura di g con un pendolo semplice; 6) Dinamica del corpo rigido: studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano); 7) Dinamica dei fluidi: regime laminare e regime turbolento. 8) Meccanica: Prova Pratica Individuale.   C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. G.D'Agostini: "Probabilita' e Incertezze di Misura", "Le basi del metodo sperimentale" dispense in distribuzione e scaricabili da http://server2.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/index.html. C.Cametti, A.De Biase "Introduzione all'Elaborazione dei dati sperimentali", CISU. "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca, Ed. Nuova Cultura (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	48	-	72	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
Gruppo opzionale: GRUPPO B AFFINE INTEGRATIVO CURRICULUM FISICA APPLICATA - (visualizza) 6                1035266 - GENETICA ED EVOLUZIONE (obiettivi) Lo scopo del corso è fornire agli studenti un quadro generale dei principi e dei processi della genetica e dell’evoluzione, approfondendo in particolar modo le tematiche che più utilmente si possono inquadrare nelle scienze fisiche. - PARISI VALERIO (programma) Cenni di biochimica della genetica; la selezione naturale ; la genetica classica; l'albero della vita; nuovi sviluppi della genetica; principi e i processi dell'evoluzione; genetica delle popolazioni; la biologia evoluzionistica dello sviluppo; reti metaboliche e reti di proteine.   Color atlas of genetics By Eberhard Passarge Evolution: Principles and Processes By Hall, Brian K. Hall (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/07  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018970 - ANALISI VETTORIALE (obiettivi) Fornire gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica quantistica. Canale: 1 - LANZARA FLAVIA (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N: insiemi aperti, insiemi chiusi, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori ed. Altri testi possono essere consigliati dai docenti dei diversi canali. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DALL'AGLIO ANDREA (programma) Formula di Taylor - Massimi e minimi locali - Integrali impropri e serie - Integrali dipendenti da parametri - Successioni uniformemente convergenti - Integrali impropri dipendenti da parametri - Il Teorema di Dini - Massimi e minimi vincolati - Misurabilità secondo Peano-Jordan e domini normali - L'integrale doppio di Riemann - Cambiamenti di variabili - L'integrale triplo di Riemann - Cambiamenti di variabili: coordinate sferiche e cilindriche - Curve ed integrali curvilinei - Lunghezza di una curva - Formula di Stokes e teorema della divergenza nel piano - Area di una superficie - Integrali superficiali - Formula di Stokes e teorema della divergenza nello spazio - Campi vettoriali conservativi - Serie di funzioni - Serie di potenze - Equazioni differenziali scalari - Sistemi 2x2 e diagrammi di fase - Esistenza e unicità per il problema di Cauchy   Analisi matematica Vol. 2 Con elementi di geometria e calcolo vettorialedi V.Barutello, M.Conti, D.L.Ferrario, S.Terracini, G.Verzini (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Funzioni di più variabili. Elementi di topologia in R^N, insiemi aperti, chiusi, frontiere, punti di accumulazione, definizione di limite. Funzioni continue. Derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente al grafico e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e Teorema di Schwarz. Teorema della permanenza del segno, insiemi compatti per successioni e teorema di Weierstrass. Formula di Taylor in più variabili. Condizioni di estremalità locale del II ordine. Teorema di Dini (teorema delle funzioni implicite) scalare nel piano e nello spazio, teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Invertibilità locale delle trasformazioni in R^N. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Curve semplici, chiuse e curve di Jordan. Curve regolari. Vettore velocità e versore tangente. Lunghezza di una curva C^1 a tratti e formula per il calcolo. Integrali curvilinei di una funzione scalare (integrali curvilinei di 1^a specie). Forme differenziali lineari e integrali curvilinei di forme differenziali (integrali curvilinei di 2^a specie), lavoro di campi vettoriali. Forme differenziali esatte, funzione primitiva di una forma differenziale esatta (o potenziale di un campo vettoriale conservativo). Integrali di forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Rotore di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra forme differenziali esatte e chiuse. Forme differenziali chiuse in un insieme piano con una lacuna. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza, serie delle derivate. Serie di Taylor. Integrali impropri; criterio del confronto per integrandi non negativi; convergenza assoluta o condizionata. Confronto tra integrali impropri e serie. Continuità e derivabilità degli integrali di Riemann o impropri dipendenti da un parametro. Definizione dell'integrale di Riemann in 2 variabili. Integrazione sui rettangoli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan. Domini normali. Proprietà degli integrali doppi; calcolo di aree elementari con l'integrazione su domini normali. Integrabilità. Cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli e formule di riduzione. Misura di Peano-Jordan e integrabilità delle funzioni continue e limitate sugli insiemi PJ-misurabili dello spazio. Cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali impropri doppi e tripli. Coordinate cilindriche e sferiche. Teorema di Guldino per il volume dei solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale. Superfici orientabili. Superfici con bordo e orientazione del bordo. Area di una superficie. Teorema di Guldino per l'area delle superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza nel piano. Formula di Stokes nel piano, e sua applicazione al problema dell'esattezza delle forme differenziali. Formule per il calcolo dell'area di domini piani. Teorema di Stokes nello spazio. Teorema della divergenza nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome ed equazioni esatte e fattore integrante. Cenni ai sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo. Soluzione massimale. Studio qualitativo di equazioni differenziali. Il caso dei sistemi e delle equazioni di ordine N. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in grande.   Analisi matematica Vol. 2 N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1018971 - TERMODINAMICA E LABORATORIO (obiettivi) Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione. Canale: 1 - SAINI NAURANG LAL (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - SCOPIGNO TULLIO (programma) Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, principio zero della termodinamica e temperatura. Calore e temperatura. Termometria, grandezze e sostanze termometriche, termometri. Equazione di stato e diagramma di fase. Spazio P, V, T. Fenomenologia dei passaggi di stato. Equazione di stato di gas perfetti e gas reali, equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico, calore ed esperienza di Joule. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilita’. Calori specifici. Primo principio, energia interna. Caso del gas perfetto. Trasformazioni cicliche e macchine termiche. Rendimento. Il secondo principio della termodinamica. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilita’. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcoli di variazione di entropia. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici. Equazione di Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Teorema di equipartizione dell’energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Fenomeni di trasporto nei gas. Regimi di flusso, portata. Il vuoto. Sistemi da vuoto. Pompe da vuoto, misura della pressione. Andamento della pressione in funzione del tempo. Rilevamento delle perdite,: spettrometro di massa. Sono previste esperienze di laboratorio sugli principali argomenti del corso   C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica Generale I, Liguori Editore. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Generale I, EdiSES. M. W. Zemansky, Calore e Termodinamica, Zanichelli Bologna. (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - Angelini Roberta (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	40	-	48	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1012112 - MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA (obiettivi) Il corso si prefigge di fornire le basi della meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana, sia a livello teorico che come strumenti di soluzione di problemi. Per la Relativita' speciale si usa un approccio storico con un ridotto contenuto formale per dare enfasi agli aspetti fisici fondamentali. Canale: 2 - GRILLI MARCO (programma) MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.   Dispense in rete di C.Marchioro (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - AGLIETTI UGO GIUSEPPE (programma) Elementi di meccanica lagrangiana, Hamiltoniana e di relativita' ristretta, con svariati esempi ed applicazioni.   Dispense del Prof. Marchioro, in italiano (in rete); H. Goldstein, "Classical Mechanics"; V. Arnold, "Metodi Matematici della Meccanica Classica". (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	48	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1012086 - LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE I (obiettivi) L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) è soprattutto funzionale allo sviluppo delle capacità dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. E' dunque l'aspetto metodologico dello sviluppo del software e non la componente tecnica, la caratteristica principale di questo corso. Ovviamente una conoscenza critica di un linguaggio di programmazione come il C non può che portare ad una migliore comprensione dell'oggetto. Canale: 2 - RICCI TERSENGHI FEDERICO (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - MARINARI VINCENZO (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, Programmazione scientifica, Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - MAIORANO ANDREA (programma) Il corso è strettamente collegato al corso di Laboratorio di Calcolo del primo anno. Da un lato si cercherà di dare l'idea che gli sviluppi e la comprensione della fisica ai giorni nostri sono spesso basati su un uso intelligente dei calcolatori. Si discuteranno problemi interessanti di fisica che possono essere chiarificati grazie all'uso del calcolo numerico. Queste tematiche proprie della risoluzione di problemi in fisica verranno usate come nobile pretesto per fornire degli approfondimenti del linguaggio C. Fisica: Problemi di Meccanica Analitica, Problemi in Teoria delle Probabilità, Automi Cellulari. Linguaggio C: Uso dinamico della memoria: malloc(), Strutture ed Unioni, Operatori binari ed operazioni su singolo bit, Strutture di dati: Liste ed Alberi.   L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, Programmazione scientifica, Pearson Italia (2006) (Date degli appelli d'esame)	6	INF/01	24	-	36	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018972 - ELETTROMAGNETISMO (obiettivi) Apprendimento degli argomenti di Elettricità, Magnetismo, Elettromagnetismo.Acquisizione di capacità di risolvere problemi relativi al programma. Canale: 1 - LACAVA FRANCESCO (programma) ELETTRICITA Elettrostatica nel vuoto. Fenomeni elettrostatici elementari - Carica elementare, cenno alla struttura microscopica della materia - Forza e legge di Coulomb – Unità di misura - Isolanti e conduttori - Campo elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua - Flusso del campo vettoriale - Teorema di Gauss - Campo generato da uno strato o un doppio strato - Cariche a simmetria sferica – Teorema della divergenza – I equazione di Maxwell – Potenziale elettrostatico generato da una o piú cariche discrete o da distribuzione continua – Operatore gradiente - Dipolo e momento di dipolo elettrico - Sviluppo in serie di multipolo - Dipolo in un campo esterno – Operatore rotore, teorema di Stokes – Rotore del campo elettrico, terza equazione di Maxwell nel caso stazionario – Conduttori, distribuzione delle cariche - Induzione e schermo elettrostatici - Induzione completa - Capacità di uno o piú conduttori - Condensatori piani, sferici e cilindrici - Capacità in serie e parallelo - Energia elettrostatica di un condensatore - Densità di energia – Pressione elettrostatica, forze elettrostatiche - Problema generale dell'elettrostatica (formulazioni di Dirichlet e Neumann), equazione di Poisson - Vettore induzione dielettrica nel vuoto – Metodo della carica immagine Dielettrici. Cenno ai modelli atomici nella struttura della materia, legami chimici e simmetrie - Materiali dielettrici – Capacità, campo, potenziale e forze nei dielettrici - Costante dielettrica relativa - Cariche localizzate e cariche di polarizzazione – Polarizzazione per deformazione e per orientamento – Funzione di Langevin - Campi e potenziali come valori medi di grandezze microscopiche su scala atomica - Relazione tra grandezze macroscopiche (c ed e) e microscopiche (polarizzabilità) - Intensità di polarizzazione, suscettività dielettrica - Vettore induzione dielettrica - Funzione dielettrica (anisotropia e disomogeneità) – Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici - Condizioni di continuità dei campi - Rifrazione del campo elettrostatico – Energia elettrostatica in presenza di dielettrici – Proprietà delle punte, generatore di Van der Graaf Correnti elettriche stazionarie. Conduttori- Intensità e densità di corrente elettrica - Equazione di continuità e conservazione della carica – Leggi di Kirchhoff - Resistenza elettrica e legge di Ohm - Legge di Joule - Lavoro e potenza - Aspetti microscopici della conducibilità - Generatori elettrici, resistenza interna - Forza elettromotrice - Resistenze in serie e parallelo – Cenni al gas di elettroni di conduzione – Circuiti elettrici - Cenno al passaggio di elettricità nei liquidi (elettrolita, elettrolisi)ᙦ e nei gas (agenti ionizzanti, scarica e plasma) – Circuiti in regime quasi stazionario: processi di carica e scarica di un condensatore. MAGNETISMO NEL VUOTO Campi magnetici stazionari. Introduzione al magnetismo, dipoli magnetici - Campo di induzione magnetica - Correnti elettriche e campo - II formula di Laplace - Forza di Lorentz ed applicazioni - Azioni meccaniche su circuiti - Teorema di equivalenza di Ampere (forze campo su spira e campo generato da spira) - Momento magnetico di una spira percorsa da corrente - I formula di Laplace - Campo generato da correnti stazionarie - Legge di Biot-Savart - Applicazioni formule di Laplace (campo da filo rettilineo indefinito, spira, solenoide) – Flusso di B0, seconda equazione di Maxwell - Circuitazione induzione magnetica, quarta equazione di Maxwell – Equazioni di Maxwell nel caso stazionario - Potenziale magnetico scalare - Potenziale vettore e gauge di Coulomb – Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie – Trasformazioni relativistiche di densità di corrente e campi elettrico e di induzione magnetica. MAGNETISMO NELLA MATERIA Proprietà magnetiche della materia. Introduzione alle proprietà microscopiche del magnetismo (elettroni, magnetone di Bohr, precessione di Larmor, diamagnetismo, orientazione momenti magnetici elementari e paramagnetismo, funzione di Langevin) - Densità di corrente microscopica e macroscopica - Permeabilità magnetica relativa - Suscettività magnetica – Intensità di magnetizzazione - Continuità dei campi induzione e intensità di magnetizzazione - Diamagnetismo - Paramagnetismo - Ferromagnetismo (cenni a campo locale, temperatura critica, domini di Weiss) – Semplici applicazioni di circuiti magnetici, legge di Hopkinson ELETTROMAGNETISMO Campi lentamente variabili nel tempo. Cenni matematici (fenomeni periodici e teorema di Fourier) - Leggi di Lenz e Faraday-Neumann - Flusso tagliato e flusso concatenato – III equazione di Maxwell - Autoinduzione - Circuito RL - Lavoro - Energia e densità di energia del campo magnetico – Correnti alternate e circuito RCL - Valori efficaci - Potenza media - Mutua induzione - Trasformatore statico - Campi rapidamente variabili nel tempo, onde elettromagnetiche. Corrente di spostamento – IV equazione di Maxwell - Equazioni di Maxwell ed equazioni costitutive della materia - Campo elettromagnetico - Soluzione equazione delle onde di D'Alembert nel caso delle onde piane polarizzate linearmente - Onde piane sinusoidali – Onde sferiche - Spettro delle onde elettromagnetiche - Onde e.m. stazionarie - Onde e.m. nei dielettrici - Polarizzabilità in funzione della frequenza e indice di rifrazione complesso – Onde e.m. nei conduttori – Cenno al pacchetto d’onde, velocità di gruppo e velocità di fase - Radiazione emessa da un dipolo oscillante e da una carica in moto accelerato - Densità di energia, energia, vettore di Poynting -ᙦ Quantità di moto del campo e.m., pressione di radiazione - Potenziale scalare, potenziale vettore e gauge di Lorentz - Potenziali ritardati – Principio di relatività e trasformazioni di Lorentz – Formulazione delle equazioni di Maxwell in forma covariante L’effetto Doppler classico e relativistico per le onde elettromagnetiche Fondamenti di Ottica ondulatoria: Le leggi di Snell della riflessione e della rifrazione. L’interferenza e l’interferometro di Michelson.   Consultare il sito http://www.roma1.infn.it/people/lacava/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - GIAGU STEFANO (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - RAHATLOU SHAHRAM (programma) - Elettrostatica nel vuoto campo elettrico e potenziale - Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza equazione di Maxwell - Cenni correnti alternate - Onde elettromagnetiche - Richiami relatività ristretta e covarianza relativistica dell'elettrodinamica   Testo di riferimento: - Mencuccini-Silvestrini: Fisica II, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Liguori) Altri ottimi testi diattici da tener presente: - Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) - Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo , Relatività, Ottica (Ed. Zanichelli) Testi di approfondimento: - R. Feynman, Lezioni di Feynman, Vol. II, Parti I e II (Addison-Wesley - Versione bilingue - Masson Italia) - J.D.Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) Libri di esercizi: - una vasta raccolta disponibile sul Mencuccini-Silvestrini e/o sul Mazzoldi,Nigro,Voci. - problemi assegnati negli anni precedenti disponibili nelle pagine del sito web dei corso dei vari docenti - Mazzoldi,Nigro,Voci: Problemi di Fisica Generale: elettromagnetismo, ottica (Ed. Libreria Cortina) (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/01	64	48	-	-	Attività formative di base	ITA
1022852 - LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI (obiettivi) Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piu’ comuni elementi circuitali.Capacita’ di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio). Canale: 2 - MASI SILVIA (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso http://oberon.roma1.infn.it/lezioni/laboratorioelettromagnetismo/ (Date degli appelli d'esame) Canale: 3 - D'AGOSTINI GIULIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - DI DOMENICO ANTONIO (programma) Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione.   R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore G. D'Agostini - Dispense del corso (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/01	24	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018973 - MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA (obiettivi) Introdurre gli studenti ai concetti fondamentali dell'analisi complessa e funzionale e stimolare la capacita' di individuarne la relativa applicazione nell'ambito di problemi fisici. Canale: 1 - SANTINI PAOLO MARIA (programma) Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.   C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PRESILLA CARLO (programma) Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.   C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti (Date degli appelli d'esame)	12	FIS/02	96	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018852 - MECCANICA QUANTISTICA (obiettivi) Lo scopo del corso e` di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione. Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parita’ e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 12) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 13) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze. - Erogato presso  1018852 MECCANICA QUANTISTICA in Fisica L-30 2 PETRARCA SILVANO (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018853 - MECCANICA STATISTICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici. - Erogato presso  1018853 MECCANICA STATISTICA in Fisica L-30 1 VULPIANI ANGELO (Date degli appelli d'esame)	6	FIS/02	32	24	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1018975 - LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI (obiettivi) Gli obiettivi di questo corso sono quelli di fornire a tutti gli studenti una sufficiente conoscenza dell'elettronica, da un punto di vista teorico, ma, soprattutto, da un punto di vista pratico. Questo significa mettere gli studenti in grado di: progettare, costruire e far funzionare semplici circuiti; possedere le basi necessarie per approfondire, domani, le conoscenze di elettronica, sia per proprio conto, sia nell'ambito di studi successivi (laurea di secondo livello); possedere le basi (di conoscenze e di linguaggio) necessarie per interagire proficuamente con esperti elettronici per la soluzione di problemi più complessi. E' necessario quindi fornire agli studenti nozioni 'teoriche', nozioni di 'tecnica di laboratorio' e nozioni sui dispositivi più importanti e diffusi anche sotto il profilo terminologico. - Erogato presso  1018975 LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI in Fisica L-30 2 NIGRO ANDREA (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	48	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
Gruppo opzionale: GRUPPO B AFFINE INTEGRATIVO CURRICULUM FISICA APPLICATA - (visualizza) 6                1041490 - CALCOLO DELLE PROBABILITA' (obiettivi) Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di risolvere problemi avanzati di calcolo delle probabilità e saper impostare la soluzione di un buon numero di processi stocastici che tipicamente si incontrano in problemi di fisica. Dovrebbe essere inoltre capace di fare una corretta analisi statistica di dati sperimentali. - PARISI GIORGIO (programma) Definizione di probabilita'. Probabilita' e frequenza.Proprieta' di base della probabilita'. Probabilita' condizionata. Formula di Bayes. Valori di aspettazione e momenti. Diseguaglianza di Chebichev. Eventi di Bernoulli e distribuzione binomiale Distribuzione di Poisson. Relazione con la distribuzione binomiale. Distribuzione gaussiana. Integrali gaussiani. Relazione con la distribuzione binomiale. Legge dei grandi numeri. Dimostrazione. Teorema del limite centrale. Proprieta' della trasformata di Fourier. Dimostrazione teorema del limite centrale. Applicazioni alla statistica. Analisi statistica dei dati sprimentali. Calcoli degli errori. Reazioni a catena. Funzioni generatrici. Probabilita' composta. Teorema fondamentale per i processi a catena. Passeggiate aleatorie. Il caso unidimensionale su reticolo e il problema della rovina del giocatore. Proprieta' della serie di Fourier. Cammini aleatori in reticoli a D dimensioni e relazione con il moto di una particella in un fluido. Cammini aleatori in mezzi non omogenei. Derivazione dell'equazione di Fokker Planck. Priority="63" SemiHidden="false   E. Marinari e G. Parisi, “Trattatello di Probabilità” (disponibile on-line). (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/02  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1018976 - OTTICA E LABORATORIO (obiettivi) L’obiettivo del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze degli aspetti principali dell’ottica fisica classica. Questi riguardano lo studio teorico dei fenomeni ondosi, in particolare l’interferenza e la diffrazione, nonché dei fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede inoltre lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di avanzata strumentazione scientifica e didattica. - Erogato presso  1018976 OTTICA E LABORATORIO in Fisica L-30 1 MATALONI PAOLO (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/01	48	-	36	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
Gruppo opzionale: GRUPPO A CURRICULUM FISICA APPLICATA - (visualizza) 6                1012075 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE I (obiettivi) Lo studente acquisirà le basi della fisica nucleare e subnucleare attraverso lo studio delle principali scoperte che hanno contribuito alla moderna visione delle particelle e delle loro interazioni, mettendole in relazione con gli sviluppi della meccanica quantistica e delle tecniche di rivelazione e di accelerazione delle particelle. Al termine del corso sarà in grado di utilizzare la cinematica relativistica per analizzare le reazioni di produzione e i decadimenti delle particelle, saprà mettere in relazione conteggi e sezioni d'urto, saprà applicare le regole di selezione che derivano dalla conservazione dei numeri quantici. - Erogato presso  1012075 FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE I in Fisica L-30 (docente da definire) (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/04  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1012093 - STRUTTURA DELLA MATERIA (obiettivi) Imparare ad applicare i principi della meccanica quantistica per la descrizione del comportamento di atomi e molecole, come ponte per la comprensione dei comportamenti collettivi della materia. - Erogato presso  1012093 STRUTTURA DELLA MATERIA in Fisica L-30 2 BACHELET GIOVANNI BATTISTA (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/03  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA
Gruppo opzionale: GRUPPO B AFFINE INTEGRATIVO CURRICULUM FISICA APPLICATA - (visualizza) 6                1003227 - Elettronica generale (obiettivi) Acquisire conoscenze, competenze e abilità sulla elaborazione dei segnali nei circuiti e nei sistemi analogici: rappresentazione dei segnali e dei sistemi nel dominio del tempo e della frequenza, metodi di analisi dei circuiti, principi di funzionamento, modellizzazione e impiego dei dispositivi elettronici, criteri elementari di progetto. - DI STEFANO GIUSEPPE (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA 1041494 - FISICA MEDICA (obiettivi) La prima parte del corso fornisce le competenze di base sulle metodiche di imaging e spettroscopia con Risonanza Magnetica Nucleare destinate allo studio in vivo sull’uomo, con particolare riguardo allo studio della funzione cerebrale. Nella seconda parte saranno esaminate in dettaglio alcune applicazioni di particolare interesse: la caratterizzazione della attivazione cerebrale tramite imaging funzionale, lo studio della dinamica metabolica cerebrale, le applicazioni dell’imaging del tensore di diffusione molecolare allo studio della morfologia cerebrale. Grande enfasi è data alle applicazioni più recenti ed alla ricerca. Lo studente acquisirà gli strumenti pratici e concettuali di base per l’attività in un laboratorio dedicato alla ricerca con NMR. - FACCINI RICCARDO (programma) Panoramica applicazioni fisica delle radiazioni* interazione radiazione materia: ionizzazione, effetto foto-elettrico, effetto compton, reazioni nucleari indotte da particelle alpha e neutroni* decadimenti radiattivi (beta, gamma e alpha)* elementi di dosimetria* fondamenti di fisica degli acceleratori: focheggiamento, stabilita' di fase, ciclotroni, linac e sincrotroni   - dispense di Pietro Corvisiero - James A. Turner: “Atoms, Radiation and Radioprotection” - J. Rosemblatt "Particle acceleration" Eventuali altri materiali saranno indicati durante il corso. (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA 1035103 - FISICA SANITARIA (obiettivi) Acquisizione delle conoscenze di base utili alla comprensione delle modalità di imaging radiologico e radio isotopico in diagnostica e delle tecniche radioterapiche in ambito medico e biologico. - PANI ROBERTO (programma) Concetti base di imaging digitale, campionamento dell’immagine, risoluzione spaziale, Point Spread Function (PSF), LSF, MTF. Lo spettro della radiazione di frenamento. Principi di formazione dell’immagine radiologica. Esposizione, dose e KERMA. Spessore EmiValente. Principi di base di funzionamento dei rivelatori di radiazione. Rivelatori a scintillazione e fotomoltiplicatori. Fisica dei processi di trasporto della radiazione elettromagnetica nell’intervallo 0.03 MeV e 1 MeV. Imaging radioisotopico e principi di formazione delle immagini. Principi di funzionamento dell’Anger camera. La tomografia ad emissione di singolo fotone : SPET. e ad emissione di positone PET   Radiation Detection and Measurement Glenn F. Knoll John Wiley & Sons, Inc. New York The Physics of Medical Imaging Ed. S. Webb Adam Hilger, Bristol1990. Physics in Nuclear Medicine S.R. Cherry, J.A. Sorenson and M.E. Phelps3rd edition Saunders Elsevier 2003 (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA 1041496 - INTRODUZIONE ALLA FISICA DELL'ATMOSFERA (obiettivi) Conoscenza di alcuni dei principali processi fisici che interessano l’atmosfera. In particolare:1) la termodinamica dell’aria umida; 2) la microfisica e la formazione delle nubi; 3) i fondamenti della dinamica atmosferica. - CACCIANI MARCO (programma) 1) Distribuzione della massa atmosferica ed i costituenti gassosi. Distribuzione della temperatura e della precipitazione. Variabilità climatologica. I venti nell’atmosfera terrestre. I venti zonali mediati sulla longitudine. 2) Termodinamica dell'atmosfera. Leggi dei gas. L’equazione idrostatica. Il geopotenziale e l’equazione ipsometrica. La prima legge della termodinamica. Calori specifici. Calori latenti. Processi adiabatici: il gradiente di temperatura adiabatico, la temperatura potenziale, la stabilità statica Diagrammi termodinamici. Il vapore d’acqua nell’aria. Parametri che definiscono l’umidità. Livello di condensazione per sollevamento. Processi adiabatico-saturi e pseudo-adiabatici. 3) Dinamica atmosferica. Sistemi di coordinate. Forze apparenti in un sistema di coordinate rotante. Gravità effettiva. La forza di Coriolis. Forze reali. La forza del gradiente di pressione. L’attrito. Equazione del moto orizzontale. Il vento geostrofico. L’effetto dell’attrito. Il vento di gradiente. Equazione del moto verticale. Il vento termico. Equazione dell’energia termodinamica. Il cambiamento locale della temperatura nel tempo. L’equazione di continuità. Le equazioni primitive. 4) Trasferimento radiativo. . Grandezze radiative. Radiazione di corpo nero. Equilibrio radiativo della Terra e temperatura di emissione. Propietà radiative dei corpi reali.Emisione assorbimento e scattering di gas e particolato atmosferico. Trasferimento radiativo della radiazione solare: legge di Beer. Trasferimento radiativo della radiazione terrestre: equazione di Schwarzchild. Approssimazione piano-parallela. Priority="66"   (WH) John M.Wallace • Peter V. Hobbs, Atmospheric Science:An Introductory Survey,Second Edition, Ed.Elsevier, 2006. (DH) Dennis L. Hartmann, Global Physical Climatology, Academic Press,1994. (JRH) James R. Holton, An Introduction to Dynamic Meteorology, Fourh Edition, Ed. Elsevier,2004. (JH) John Houghton, Global Warming: the complete briefing, Third Edition, Cambridge University Press, 2004 (NE) Gerard R. North and Tatiana L. Erukhimova, Atmospheric Thermodynamics, Cambridge University Press, 2009. (KL) K. N. Liou, An Introduction to Atmospheric Radiation, Academic Press, 2002 (Fuà) Dispense: Introduzione alla Fisica dell’Atmosfera, D. Fuà Sito del gruppo G24: https://g24ux.phys.uniroma1.it/ Sezione: Classes (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA 1041491 - LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI II (obiettivi) Approfondimento delle conoscenze di elettronica analogica e digitale - NIGRO ANDREA (programma) Programma - Lezioni: Progettazione e simulazione di circuiti con SPICE. Elettronica analogica (filtri, oscillatori, generatori di forme d'onda, regolatori di tensione). Rumore e disturbi. Elettronica digitale (minimizzazione di funzioni logiche, dispositivi logici programmabili, progettazione di reti). Microcontrollore ATMEL: La piattaforma di sviluppo Arduino. Esercitazioni: 9 esercitazioni in laboratorio   Testi: A.Nigro: Lezioni del corso di Laboratorio di Segnali e Sistemi II P.Horowitz - W.Hill: The Art of Electronics - Cambridge University Press A.S.Sedra - K.C.Smith: Microelectronic Circuits - Oxford University Press. (Date degli appelli d'esame) 6  FIS/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA
AAF1269 - ULTERIORI CONOSCENZE LINGUISTICHE LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - FEDERICI ANNALISA (programma) Brief revision of verb tenses (active and passive) Used to (do) vs. To Be/Get Used to (doing) It is said that… To be said to… To be supposed to… Have something done Relatives: Relative Pronouns, Defining vs. Non-Defining Relative Clauses. Prepositions: At/On/In/Into for time, place and other uses, By for various uses. Nouns + prepositions. Adjectives + prepositions. Verbs + prepositions. The -ing Form and the Infinitive: Verbs + -ing, Verbs + to, Verbs + object + to, Verbs + -ing/to with a difference in meaning. Prepositions + -ing. Verbs + prepositions + -ing. Expressions + -ing. Conjunctions and Prepositions: Although/Though/Even Though, In spite of/Despite, In case, Unless, As long as/Provided/Providing, As (for reason and time), As if/As though, For, During, While, By, Until.   R. Murphy, English Grammar in Use, Cambridge, CUP. (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta. - Pizziconi Sergio (Date degli appelli d'esame)	3		24	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1001 - prova finale (obiettivi) La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sullavoro svolto durante l'attivita' di stage/tesi. Nell'approssimarsi a queso cruciale appuntamento lo studente sviluppa abilita' di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.	3		75	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA

• Contatti
• Accessibilità
• Mappa del sito

© Università degli Studi di Roma "La Sapienza" - Piazzale Aldo Moro 5, 00185 Roma T (+39) 06 49911 CF 80209930587 PI 02133771002

Obiettivi formativi