Gruppo opzionale:
GRUPPO B AFFINI INTEGRATIVI CURRICULUM TEORICO - (visualizza)
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1031061 -
INFORMAZIONE E COMPUTAZIONE QUANTISTICA
(obiettivi)
Teoria dell’ informazione classica e quantistica; applicazione avanzata
della meccanica quantistica; teoria della complessita’ algoritmica;
quantum statistical mechanics
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SCIARRINO FABIO
( programma)
Elementi di teoria dell'informazione classica: la
macchina di Turing universale, il modello circuitale, insieme di porte logiche
universali, complessità computazionale, classi di complessità (P, NP, NPC,
BPP), il principio di Landaeur, il paradosso dei diavoletti di Maxwell e sua
risoluzione, «Che cos'è l'informazione e come si quantifica?»:
entropia Shannon, la compressione dell'informazione classica, Shannon noisless
coding theorem, spazi vettoriali discreti, comunicazione su canali rumorosi,
classical Hamming bound, the noisy channel coding theorem, parity check coding,
entropia mutua, entropia condizionata, informazione mutua
Elementi di crittografia classica: introduzione storica,
crittografia a chiave privata, crittografia a chiave pubblica: protocollo RSA
Meccanica quantistica ed elementi di informazione quantistica: stati puri e stati misti, l'operatore densità, qubit, matrice densità di un
singolo qubit, rappresentazione mediante sfera di Bloch, matrice densità
ridotta, l'operatore densità: sistemi composti, purificazione di stati misti,
entanglement: definizione per stati puri e misti, stati di Bell, l'evoluzione
di sistemi aperti, rappresentazione di Kraus, approccio assiomatico alle
operazioni quantistiche, teorema di Kraus, esempi di mappa su singolo qubit:
depolirizing channel, bit flip channel, phase-flip channel, amplitude damping,
entanglement: la decomposizione di Schmidt, criterio della trasposta parziale,
teoria della misura: misure generalizzate e misure POVM, no-cloning theorem,
stima di uno stato quantistico, teletrasporto quantistico, entanglement
swapping, entropia di von Neumann, teorema di Schumacher della compressioen, il
bound di Holevo
Crittografia quantistica: protocollo BB84, protocollo di
Ekert, cenni sulle quantum memory e quantum repeater
Computazione quantistica: operatori ad un qubit, orte
logiche a due qubit: CNOT e CPHASE, generazione e misura di stati di Bell, set
di gate quantistiche universali, algoritmo di Deutch-Jozsa, Quantum Fourier
Transform, algoritmo di Shor, algoritmo di Grover, quantum error
correction: 3 qubit error correcting
code: bit flip and phase flip, Shor error correcting code, Quantum Hamming
Bound
Fondamenti
di meccanica quantistica: Articolo Einstein-Podolsky-Rosen,
disuguaglianza di Bell (CHSH): realizzazione sperimentali e loophole (detection
loophole, locality loophole), stati GHZ, studio della quantum-to-classical
transition, contestualità quantistica
Implementazione sperimentale dell'informazione quantistica: i criteri di De Vincenzo, Ottica quantistica sperimentale: generazione di
stati a singolo fotone, diverse codifiche dei qubit mediante stati a singolo
fotone, rivelazione di stati a singolo fotone, generazione di coppie di fotoni,
effetto Hong-Ou-Mandel, misura di stati di Bell in polarizzazione con l'ottica
lineare, porta logica CNOT con l'ottica
lineare, teletrasporto quantistico, generazione di stati GHZ, boson sampling,
informazione quantistica con ioni intrappolati, QED
Simulazione quantistica: approccio analogico e digitale, quantum walk,
implementazioni sperimentali
 Consultare la pagina https://sites.google.com/site/infoquantistica2013/
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1044525 -
WEAK INTERACTIONS IN THE STANDARD MODEL AND BEYOND
(obiettivi)
Acquisire la conoscenza delle interazioni deboli adroniche e della
violazione di CP nel Modello Standard. Aquisire competenze su diversi
metodi utilizzati nella fenomenologia delle interazioni deboli: teorie
efficaci chirali, teoria efficace per i quark pesanti, effetti delle
interazioni forti nei decadimenti deboli
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SILVESTRINI LUCA
( programma)
Motivazioni per lo studio delle interazioni deboli.
Richiami sul Modello Standard: teorema di Noether; simmetrie chirali;
modello sigma lineare e sue correnti consevate; lagrangiana di Fermi;
rottura spontanea di simmetrie globali; teorema di Goldstone; rottura
spontanea di simmetria nel modello sigma lineare; rottura spontanea di
simmetrie locali; meccanismo di Higgs; quantizzazione di teorie di
gauge con rottura spontanea di simmetria; gauge rinormalizzabili;
invarianza delle osservabili rispetto al parametro di gauge;
lagrangiana del Modello Standard. Masse dei bosoni di gauge, angolo di
mescolamento debole, correnti cariche e neutre, accoppiamenti di
Yukawa e masse dei fermioni, matrice CKM, conteggio dei parametri
liberi del modello, violazione di CP. Simmetrie accidentali del
Modello Standard.
Motivazione per la fisica oltre il Modello Standard. Il Modello
Standard come teoria efficace. Teorema di Appelquist-Carazzone. Esempi
e controesempi. Teorema di Weinberg. Rottura della simmetria e teorie
efficaci. Lagrangiana chirale e correnti deboli.
Decadimento leptonico del pione e soppressione di elicità. Rapporto
tra decadimento in elettrone e in muone. Correzioni di QED e grandi
logaritmi. Modelli a due doppietti di Higgs e loro
effetti. Decadimento semileptonico del pione, elemento di matrice
adronico e spazio delle fasi.
Decadimento semileptonico del K. Teorema di
Ademollo-Gatto.
Regolarizzazione dimensionale e integrali di loop. Correzioni di QCD
ai decadimenti non-leptonici dei K. Risommazione dei grandi logaritmi:
richiami sul gruppo di rinormalizzazione, funzione beta e dimensioni
anomale. Operator product expansion: matching tra teoria completa e
teoria efficace, cancellazione degli effetti infrarossi. Hamiltoniana
efficace Delta s=1. Regola Delta I=1/2. Operatori a pinguino. Elementi
di matrice nell'approssimazione di inserzione del vuoto. Problemi
aperti.
Hamiltoniana efficace Delta S=2: matching, contributi di lunga
distanza, località della parte CP-violante nella teoria a tre
sapori. Mescolamento mesone-antimesone, violazione di CP nel
mescolamento, nel decadimento e nell'interferenza tra mescolamento e
decadimento. Violazione di CP nei mesoni K: epsilon ed epsilon
primo. Mescolamento K-antiK oltre il modello standard: base di
operatori, innalzamento chirale, limiti sulla scala di nuova fisica.
Introduzione alla teoria efficace per i quark pesanti. Lagrangiana nel
limite di massa infinita. Correzioni a
potenza. Spettroscopia. Invarianza per
riparametrizzazione. Decadimenti semileptonici esclusivi dei mesoni
B. Relazioni tra i fattori di forma e misura di Vcb. Decadimenti
semileptonici inclusivi: larghezza di decadimento differenziale,
cinematica. Regole di Cutkowsky. Integrazione sull'energia del
neutrino. Operator product expansion. Limite di massa infinita e
correzioni a potenza. Misura di Vub.
Mescolamento B(s)- anti B(s) e violazione di CP. Decadimenti non
leptonici dei mesoni B e violazione di CP. Analisi del triangolo di
unitarietà nel Modello Standard. Generalizzazione al caso di nuova
fisica.
Violazione di CP nella fisica del charm: Mescolamento D-anti D e
decadimenti nonleptonici dei mesoni charmati. Vincoli sulla fisica
oltre il Modello Standard.
Osservabili elettrodeboli di precisione. Correzioni radiative nel
Modello Standard ed effetti di nuova fisica. Vincoli sulla nuova
fisica dai dati di LEP ed LHC.
Donoghue, Golowich, Holstein: Dynamics of the Standard Model,
Cambridge. Contiene una trattazione fenomenologica del Modello
Standard.
Peskin, Schroeder, Quantum Field Theory, ABP. Contiene una trattazione
dettagliata della quantizzazione di teorie di gauge con rottura
spontanea di simmetria e delle correzioni radiative.
Manohar, Wise, Heavy Quark Physics, Cambridge. Contiene una
trattazione dettagliata della teoria efficace per i quark pesanti.
Buras, Weak Hamiltonian, CP violation and rare decays, Les Houches
Lectures. Testo molto dettagliato sulla hamiltoniana efficace per le
interazioni deboli e sulla violazione di CP.
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/04
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Attività formative affini ed integrative
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ENG |
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1022849 -
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI PROCESSI STOCASTICI ED APPLICAZIONI ALLA FISICA
(obiettivi)
I metodi probabilistici e i processi stocastici in particolare rivestono un’importanza crescente in diversi settori della fisica e di altre discipline come la biologia e l’economia. Questo corso si propone di fornirne una conoscenza di base con alcune applicazioni illustrative partendo da prerequisiti minimi.
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Gabrielli Andrea
( programma)
Introduzione al corso: Movimento Browniano: trattazione di Einstein ed equazione di Langevin. Trattazione naif delle equazioni stocastiche e primi paradossi. Introduzione alla teoria della probabilità: Paradosso di Bertrand - Assiomi della probabilità e loro interpretazione - Probabilità congiunta - Indipendenza - Probabilità condizionata e formula di Bayes - Variabili casuali - Valori aspettati - Distribuzioni di probabilità. Momenti, correlazioni e covarianza - Valori medi e legge dei grandi numeri - Disuguaglianza di Chebishev - Somma di variabili casuali indipendenti e convoluzione di distribuzioni di probabilità: caso gaussiano - Funzione caratteristica e sue proprietà. Teorema del limite centrale: Caso di variabili iid - variabili id e condizione di Lindeberg - Controesempio: distribuzione di Cauchy - Processo Poissoniano e distribuzione di Poisson. - Funzione generatrice per variabili casuali discrete - Stabilità della distribuzione di Poisson rispetto alla somma
Generalizzazione del Teorema del limite centrale a variabili con varianza infinita. - Cenni sulle distribuzioni di Levy. Limiti di sequenze di variabili casuali: principali tipi di convergenze e loro relazione - Introduzione ai processi di Markov ed equazione di Chapman-Kolmogorov
Catene di Markov: Catena a due stati, RW su n-ciclo/ RW (libero): soluzione con funzione generatrice
Problema del giocatore (RW con barriera assorbente). Tempi di ritorno del RW. Definizione di stato transiente, stato persistente, stato periodico - Definizione di siti accessibili, catena irriducibile e catena ergodica - Teorema ergodico - Processi reversibili e bilancio dettagliato - Metodo Monte Carlo - Limite di tempo continuo per le catene di Markov e Master equation. Esempio: processo di nascita e morte. Processi markoviani:
Equazione integro-differenziale di Chapman-Kolmogorov e sua interpretazione - Discussione dei vari casi limite: master equation, equazione di Liouville, equazione della diffusione, equazione di Fokker-Planck -
Backward equation - Processi di Markov stazionari - Proprietà ergodiche. Processi Markoviani omogenei - Problema dell'ergodicità - Condizioni sufficienti su dCK per ergodicità processo markoviano omogeneo - Processo di Ornstein-Uhlenbeck.
Equazioni differenziali stocastiche: Problemi nella scrittura di un'eq. diff. stocastica (non-differenziabilita' dell'integrale del noise bianco) - Definizione dell'integrale alla Ito, sue proprieta' (esistenza, valor medio, correlazione) - Formula di Ito per il differenziale - Definizione di equazione differenziale stocastica (di Ito), condizioni per esistenza e unicita'. Formula di Ito per il differenziale di una funzione della soluzione di una s.d.e. - Derivazione dell'eq. di Fokker-Planck dalla s.d.e. - Caso multi-variato - Definizione dell'integrale di Stratonovich - Relazione tra integrazione di Ito e di Stratonovich, tra i coefficienti delle s.d.e. corrispondenti e tra le eq. di Fokker-Planck corrispondenti - Differenziale di Stratonovich - Esempi di s.d.e.: totalmente omogenea, moltiplicativa lineare (differenza tra soluzione di Ito e soluzione di Stratonovich).
Processo di Ornstein-Uhlenbeck, in 1d e multivariato, matrice di covarianza e correlatori a 2 tempi (transienti e stazionari), spettro di potenza, "teorema" di regressione, esempi fisici (velocita' in assenza di potenziale, posizione e velocita' in presenza di potenziale nel limite sovra-smorzato). Discussione di e alla luce della differenza tra Ito e Stratonovich.
Sde non-omogenea lineare con coefficienti dipendenti dal tempo e caso di Ornstein-Uhlenbeck con coeff. dip. dal tempo. Equazione di Fokker-Planck, interpretazione come eq. di continuita', corrente di probabilita', condizioni al contorno tipiche. Soluzioni stazionarie in 1d senza corrente e con corrente (condiz. periodiche).
Esempi di soluz.staz. di FP in 1d. Costruzione (in 1d) dell'operatore Hermitiano associato all'operatore di FP, base di autofunzioni, soluzione generale dipendente dal tempo, autocorrelazione. Equivalenza con l'equazione di Schroedinger.
Esempi di soluzioni dipendenti dal tempo di FP in 1d, tramite equivalenza con Schroedinger: processo di Wiener e processo di Ornstein-Uhlenbeck. Problema di FP in d1, assenza in generale di una soluzione a corrente nulla. Separazione dell'operatore in parte "simmetrica" e parte "antisimmetrica". Discussione della condizione di bilancio dettagliato nel caso di FP (condizione operatoriale).
Separazione della corrente di FP in parte reversibile e irreversibile, condizione di bil. dettagliato e conseguenze. Esempi: equazione di Klein-Kramers e processo di Ornstein-Uhlenbeck multidimensionale.
Commenti sui risultati di Ornstein-Uhlenbeck e relazioni di Onsager. Esempi di casi in cui la corrente reversibile e' assente. Esempio "fisico" di Ornstein-Uhlenbeck in 2d: circuito LRC accoppiato a bagno termico. Teoria della risposta lineare, definizione di funzione risposta.
Teoria della risposta lineare: correlatore imperturbato, teorema di fluttuazione-dissipazione generalizzato. Esempi all'equilibrio: caso sovrasmorzato e caso di Kramers-Klein 1d (relazione di Einstein). Esempio fuori equilibrio con due masse accoppiate a diversi bagni termici.
Richiamo condizioni al bordo Eq. FP. Problemi di primo passaggio. Probabilità di uscita da un intervallo. Tempo medio di primo passaggio. Probabilità di splitting. Equazioni aggiunte e loro soluzione.
Classificazione di Feller dei punti singolari della FP. Problema della doppia buca. Renewal approach (cenni).
Cenni su metodi perturbativi: limite di rumore piccolo (sia per s.d.e. che per Fokker-Planck, con discussione della differenza nei risultati) e limite di rumore bianco (con discussione dell'esempio della derivazione dell'eq. di Smoluchovski, ovvero Kramers-Klein sovrasmorzato)
Probabilità dei cammini per processi diffusivi, formula di Onsager-Machlup (e sua generalizzazione per processi non-lineari/non-gaussiani), reversibilità temporale e produzione di entropia, relazione di fluttuazione, esempio per un'equazione di Langevin 1d con forza non-conservativa.
Il corso segue abbastanza fedelmente lo schema di questo manuale:
* C.W.Gardiner, Handbook of stochastic methods, Springer
Alcune integrazioni utili possono essere trovate nei seguenti volumi:
* G. Boffetta, A. Vulpiani, Probabilità in fisica, Springer
(per l'introduzione alla teoria della probabilità)
* A.N.Shiryaev, Probability, Springer
(per la trattazione delle catene di Markov)
* N.G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, North-Holland Personal Library
(per la discussione dei tempi di primi ritorno e la classificazione dei punti singolari dell'equazione di Fokker-Planck)
* H. Risken, The Fokker-Planck equation, Springer-Verlag
(per la trattazione dell'equazione di Fokker-Planck multidimensionale)
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1044544 -
STATISTICAL MECHANICS OF DISORDERED SYSTEMS
(obiettivi)
Apprendere le nozioni base relative alla meccanica statistica dei
sistemi disordinati. Quando e quanto una piccola quantita' di disordine
congelato puo' cambiare le proprieta' di un sistema fisico con molti gradi di
liberta'.
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MARINARI VINCENZO
( programma)
Introduzione alla Meccanica Statistica Sistemi Magnetici e Transizioni di Fase Il Modello di Ising Introduzione ai Sistemi Disordinati Il Criterio di Harris Le Singolarita' di Griffiths Scaling e hyperscaling Gli Zeri di Lee ed Yang Magnetizzazione Rimanente e Rilassamento non Esponenziale Il Modello di Ising in Campo Magnetico Aleatorio. Vetri di Spin.
G. Parisi, Statistical Field Theory (Perseus Book, 1998)
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/02
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Attività formative affini ed integrative
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1003440 -
SUPERCONDUTTIVITA' E SUPERFLUIDITA'
(obiettivi)
Lo scopo del corso e' quello di introdurre le nozioni fondamentali, sia fenomenologiche sia teoriche della superconduttivita' e della superfluidita'.
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PIETRONERO LUCIANO
( programma)
Fenomenologia dei superconduttori: resistenza nulla, gap nello spettro di eccitazioni,effetto Meissner. Equazione di London. Proprieta' dei superconduttori del I e II tipo. Forze attrattive tra elettroni. Instabilita' dello stato normale e coppia di Cooper. Teoria BCS a T=0: funzioned’ondadi prova,energia dello stato fondamentale, equazione di selfconsistenza.Spettro di eccitazioni. Teoria BCS a T0.Temperatura critica. Calore specifico. Equazioni di Bogolubov. Invarianza di Gauge. Superconduttori con debole disordine: teorema di Anderson. Equazioni di Ginzburg-Landau: lunghezza di coerenza e lunghezza di penetrazione dipendenti dalla temperatura. Effetto Meissner e quantizzazione del flusso magnetico. Effetto Josephson.Superfluidita’: fenomenologia e diagramma di fase per He4.Criterio di Landau.Condensazione di Bose e sistemi di bosoni interagenti. Funzione d’onda di Feynman. Spettro di Bogolubov. Vortici.
P.G. De Gennes, Superconductivity of metals and alloys (Benjamin 1966, Addison- Wesley 1989)
J.R. Schrieffer, Theory of superconductivity (Benjamin 1964)
A.L. Fetter and J.D. Walecka, Quantum theory of many particle systems (Graw- Hill 1971)
R. P. Feynman, Lectures on Statistical Mechanics, 1972 - Addison-Wesley
(Date degli appelli d'esame)
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FIS/03
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Attività formative affini ed integrative
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