| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
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1015375 -
GEOMETRIA
(obiettivi)
Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi.
Canale: 2
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
 Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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SALVATI MANNI RICCARDO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
(Date degli appelli d'esame)
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SPINELLI ERNESTO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi.
Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su di uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica di autovalori. Criterio affinché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane. Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Canale: 3
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PICCINNI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis Bibliografia di riferimento Qualunque testo di algebra lineare.
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PIAZZA PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Per approfondimenti: Marco Abate: Geometria.
Canale: 4
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Marco Abate e Chiara De Fabritiis |
9 | MAT/03 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018864 -
Analisi
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al Calcolo (differenziale ed integrale) in una variabile reale, alla soluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado ed alle loro applicazioni alla meccanica classica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere i concetti analitici riguardanti le funzioni reali di variabile reale e di applicarli ai problemi elementari della Meccanica Classica. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della meccanica classica, di studiare leggi orarie e curve nel piano delle fasi, di intendere i concetti di velocità, accelerazione, azione, campo di forze e di intenderli all’interno della teoria della Meccanica Classica. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito nei successivi corsi di analisi nonché nei corsi di fisica della laurea triennale.
Canale: 1
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GALISE GIULIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
Canale: 2
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PONSIGLIONE MARCELLO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
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ANSINI NADIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
(Date degli appelli d'esame)
BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 3
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NEBBIA CLAUDIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Testi adottati
(Date degli appelli d'esame)
E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 4
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PINZARI CLAUDIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. TESTI
(Date degli appelli d'esame)
Note del corso, distribuite in itinere. |
9 | MAT/05 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1035105 -
LABORATORIO DI CALCOLO
(obiettivi)
Laboratorio di Calcolo e' un corso base di programmazione e di introduzione ai metodi numerici che vengono utilizzati in fisica. L'approccio e' pratico e mira ad insegnare i concetti fondamentali della programmazione con una forte enfasi sulla attività' laboratoriale. Rappresenta un importante veicolo per sviluppare le abilita' analitiche e di problem-solving degli studenti. Piu' precisamente, il corso mira a fornire agli studenti abilita' che saranno rilevanti per molti anni in futuro. Pertanto lo scopo principale del corso non e' quello di fornire una educazione dettagliata in quelli che sono oggi, sul mercato o nella ricerca in Fisica, i principali strumenti di programmazione. Piuttosto mira a insegnare i principi generali che sono alla base di qualsiasi linguaggio di programmazione. La programmazione e' un argomento pratico: lo scopo del corso e' quello di insegnare agli studenti a scrivere semplici programmi effettivamente funzionanti. Le abilita' che sono alla base della programmazione sono essenzialmente astratte ed e' percio' cruciale riuscire a vedere strutture e schemi generali a partire da esempi specifici. E' anche essenziale essere in grado di pensare in modo logico e razionale, in modo da essere in grado di predire il comportamento di un sistema che si comporta secondo un set rigido e fisso di regole. Queste abilita' sono sviluppate attraverse le attivita' pratiche ed infatti il corso utilizza un metodo di insegnamente basato sulla soluzione dei problemi. Scopo addizionale del corso e' quello di insegnare le buone pratiche di lavoro: autostima, buon utilizzo del tempo, agire e pensare in modo razionale, imparare ad interagire con altri collaboratori.
Alla fine del corso, lo studente avra' appreso il linguaggio C ed il sistema operativo Linux, come strumenti puramente funzionali allo sviluppo delle sue capacità di analisi e di descrizione di algoritmi usati per risolvere problemi di fisica. Conoscera' alcuni metodi di calcolo numerico tipici della fisica e li applichera' scrivendo semplici programmi.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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SOFFI LIVIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni
del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Programmazione Scientifica
(Date degli appelli d'esame)
Luciano M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi http://chimera.roma1.infn.it/SP/
Canale: 4
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BACHELET GIOVANNI BATTISTA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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BOERI LILIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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GNAN NICOLETTA
(programma)
Il corso di Laboratorio di Cacolo fornisce le informazioni di base della programmazione. Lo studente che seguira' il corso apprendera' le regole e i comandi del linguaggio di programmazione C e imparera' a ridurre semplici problemi di carattere scientifico in uno schema logico per poi tradurli in programmi. Cio' significa che non solo verranno curati gli aspetti tecnici della programmazione, ma anche quelli relativi all'efficienza delle soluzioni adottate e alla possibilita' per altri di utilizzare il programma sviluppato. Verranno inoltre introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici.
Il libro di testo per questo corso è
(Date degli appelli d'esame)
Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini e Ricci-Tersenghi Edizione MyLab Si consiglia inoltre : Didattica e Programmazione di A. Kelley e I.Pohl Pearson Education Italia
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per l’implementazione di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Dettaglio degli argomenti trattati nel corso:
- Rappresentazione di numeri ed altre entità. - Linguaggi di programmazione. - Istruzioni per il controllo di flusso del programma. - Strutture di dati: array e stringhe. - Puntatori - Funzioni - Funzioni di Matrici e Vettori - Puntatori a Funzioni - Metodi di Integrazione Numerici - Alcuni elementi di programmazione in Python. 1) Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education
(Date degli appelli d'esame)
2) Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley 3) Ulteriore materiale è disponibile sul sito dei docenti o sulla pagina elearning del corso. |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
|
AAF1137 -
ABILITA' INFORMATICHE
(obiettivi)
L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale ed eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source.
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante il corso dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
L'uso del computer personale tramite shell di unix, e comandi basi per la manipolazione dei file.
L'uso dei compilatori gcc Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 4
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BOERI LILIA
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. |
3 | - | - | - | - | Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018843 -
MECCANICA
(obiettivi)
Il corso di Meccanica rappresenta il primo corso di Fisica nel curriculum triennale. Ha come scopo quello di: 1) insegnare agli studenti le leggi
fondamentali della meccanica e la loro applicazione a situazioni del mondo reale; 2) fornire agli studenti abilita' di problem-solving utilizzando un approccio che descriva i fenomeni fisici combinando metodi e formule matematiche ed intuizione fisica; 3) sviluppare le capacita' matematiche dello studente nel derivare soluzioni numeriche corrette che possono essere misurate in situazioni concrete del mondo reale. Al termine del corso, gli studenti devono essere dei versatili risolutori di problemi, con profonde doti di ragionamento quantitativo, che usano l'intuizione fisica e le proprie abilita' analitiche e quantitative per studiare, modellizzare e comprendere il mondo intorno a noi. Nello specifico, il corso si propone di insegnare le leggi fondamentali della meccanica classica, ossia la dinamica del punto materiale e dei sistemi, utilizzando gli strumenti del calcolo vettoriale e differenziale e di mettere lo studente in grado di risolvere quantitativamente problemi di meccanica. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali della Meccanica del Punto e dei Sistemi. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente grazie all’esecuzione di problemi in classe.
Canale: 2
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PISANO GIAMPAOLO
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
- Grandezze fisiche e metodo scientifico - Richiami di calcolo vettoriale - Cinematica e moti relativi. - I principi della dinamica e sue applicazioni - Lavoro ed energia - Dinamica dei Sistemi. - Gravitazione. - Corpi rigidi. - Fluidi. - Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi è il seguente: - Esercizi sulla cinematica - Esercizi sui moti relativi - Esercizi sulla meccanica del punto materiale - Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia - Esercizi sulla meccanica dei sistemi - Esercizi sul corpo rigido Testi consigliati di TEORIA:
(Date degli appelli d'esame)
- Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa, Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, II edizione, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Fisica I, Ed. Ambrosiana. Testi consigliati di ESERCITAZIONI: - Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana - Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana - Mazzoldi, Saggion, Voci, Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, Ed. Libreria Cortina.
Canale: 3
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DEL RE DANIELE
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
Grandezze fisiche e metodo scientifico Richiami di calcolo vettoriale Cinematica e moti relativi. I principi della dinamica e sue applicazioni Lavoro ed energia Dinamica dei Sistemi. Gravitazione. Corpi rigidi. Fluidi. Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi il seguente: Esercizi sulla cinematica Esercizi sui moti relativi Esercizi sulla meccanica del punto materiale Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia Esercizi sulla meccanica dei sistemi Esercizi sul corpo rigido Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercizi: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana
Canale: 1
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BELLINI FABIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocita' e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relativita' galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantita' di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantita' di moto e momento della quantita' di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocita' areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densita' e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stivino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuita'. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercitazioni: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Bonincontro, Cametti, Pace, Restignoli "Problemi di Fisica Generale" (Casa Editrice Ambrosiana)
Canale: 4
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LONGO EGIDIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocità e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relatività galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantità di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantità di moto e momento della quantità di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocità areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densità e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stevino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuità. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Lezioni: Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Esercitazioni: Villa, Uguzzoni - "Esercizi di Fisica - Meccanica" (Casa Editrice Ambrosiana) |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1022782 -
CHIMICA
(obiettivi)
Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione.
Nello specifico, al termine del corso, attraverso lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche, lo studente dovrà aver acquisito un’adeguata conoscenza e comprensione dei concetti di base della Chimica Generale con particolare riferimento alla composizione, struttura e proprietà delle varie forme della materia e delle leggi che descrivono i cambiamenti ai quali essa va soggetta. Inoltre, lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi numerici inerenti. Il superamento della prova d'esame richiedera' allo studente l'acquisizione di un’adeguata capacità critica, nonché di autonomia di giudizio. Essa sara' raggiunta attraverso lo studio personale ed autonomo dei testi consigliati e delle lezioni teoriche proposte dal docente e tramite lo svolgimento di adeguati esercizi numerici. Il corso si pone anche come obiettivo quello di migliorare le capacita' comunicative: lo studente dovrà essere in grado di esporre e spiegare, in maniera semplice ma rigorosa, i processi chimici di base, sia in forma scritta che orale, anche a interlocutori non esperti. Infine, lo studente dovrà essere in grado di collegare ed integrare le conoscenze acquisite con quelle che acquisirà successivamente, attraverso la lettura di testi e/o articoli scientifici.
Canale: 1
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PETTITI IDA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES). 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). Modalità e date esami: prova scritta con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. La prova scritta deve essere obbligatoriamente visionata dallo studente e discussa con il docente. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potranno confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 16/06/2021; 08/07/2021; 01/09/2021; 14/09/2021. Appelli straordinari: 12/05/2021; 10/11/2021. Testi consigliati:
(Date degli appelli d'esame)
1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES)
Canale: 2
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CARTONI ANTONELLA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2017-18
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 03/07/2017; 20/07/2017; 05/09/2017; 19/09/2017; 25/01/2018. Appelli straordinari: 16/05/2017; 14/11/2017. Testi
(Date degli appelli d'esame)
Kotz, Trichel: Chimica (Edises) Whitten : Chimica (Piccin) Whitten: manuale delle soluzioni per Chimica (Piccin)
Canale: 3
Canale: 4
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RISOLUTI ROBERTA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES).
(Date degli appelli d'esame)
2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). |
6 | CHIM/03 | 40 | 20 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1012088 -
LABORATORIO DI MECCANICA
(obiettivi)
Il corso e' finalizzato all'insegnamento delle basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio di meccanica. Alla fine del corso gli studenti dovranno: conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza; essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica; essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti; conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica; conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita’; conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioni. Il corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Molti degli esperimenti svolti hanno anche una valenza didattica dato che possono essere riproposti nell'ambito delle attività didattiche della scuola secondaria.
Durante Il corso lo studente sviluppera’ le seguenti abilita': raccolta, analisi, interpretazione e presentazione di risultati e di dati; apprendimento di metodi e tecniche sperimentali aventi anche una valenza didattica. Inoltre, in un contesto piu’ generale lo studente accrescera’ alcune abilita' personali tra cui: la capacita’ di affrontare problemi, di lavorare in gruppo e di seguire un protocollo; la gestione efficiente delle risorse disponibili (incluso il tempo) ed il lavorare in sicurezza in un laboratorio; lo sviluppo delle abilita' comunicative finalizzate alla presentazione chiara e convincente dei risultati ottenuti.
Canale: 2
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SANTANASTASIO FRANCESCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso (link disponibile da http://www.roma1.infn.it/~santanas/teaching.php)
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli
Canale: 3
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MESSINA ANDREA
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. Dispense del corso messe a disposizione degli studenti.
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice.
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BOVE LIVIA ELEONORA
(programma)
A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore)
• • • • Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; grandezze fondamentali e grandezze derivate. dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) • • • • • • • • • • • Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. ariabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss, distribuzione del . Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). Il teorema del limite centrale. Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. Test di ipotesi; il metodo del 2. C) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo. Bibliografia (a) Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. (b) Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini – Nuova Cultura (c) Laboratorio di Meccanica. S.Frasca – Nuova Cultura (d) Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. (e) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete.
Canale: 1
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MEDDI FRANCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
(Date degli appelli d'esame)
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
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ORGANTINI GIOVANNI
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
Canale: 4
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PARAMATTI RICCARDO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli |
12 | FIS/01 | 48 | - | 72 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018970 -
ANALISI VETTORIALE
(obiettivi)
Il corso intende fornire gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
In particolare durante il corso lo studente acquisirà competenze utili a trattare problemi che coinvolgono funzioni scalari di più variabili (ad es: ottimizzazione; calcolo di aree e volumi), campi vettoriali (ad es.: calcolo del lavoro e del flusso) ed equazioni differenziali (ad es. risoluzione e studio qualitativo delle soluzioni). Alla fine del corso lo studente avrà gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica Quantistica. Inoltre per superare l’esame lo studente dovrà aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare autonomamente nuovi problemi, applicando gli strumenti matematici in suo possesso a fenomeni o processi che incontrerà nel corso di studi e nelle attività lavorative successive.
Canale: 1
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LANZARA FLAVIA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori editore 1996
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017
Canale: 2
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DE MARCHIS FRANCESCA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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TERRACINA ANDREA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017 |
9 | MAT/05 | 48 | 36 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018971 -
TERMODINAMICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione.
Canale: 1
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RICCI FULVIO
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche.
Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilità, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato. Termometria: Misura della temperatura, Taratura di un termometro, Calibrazione del termometro a gas, scala Kelvin, Termometro a dilatazione solidi e liquidi Costante di tempo del termometro, Termometri a termocoppia, Termometri a resistenza, Termistori, Pirometri. Calorimetria: Calorimetri isotermici e calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V e P-T V-T) Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (dal gas perfetto ai solidi). Primo principio: equivalenza calore-lavoro. La funzione di stato energia interna. Energia interna in un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche e macchine termiche frigorifere, Rendimento. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausiuse loro equivalenza. Integrale di Clausius. Funzione di stato entropia. Entropia e reversibilità. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcolo della variazione di entropia per un sistema. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dellÕenergia. Funzione di distribuzione delle velocitˆ di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantitˆ di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilitˆ termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocitˆ di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocitˆ di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dell'energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantità di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto. Ricerca delle fughe negli impianti a vuoto. C. Mencuccini - V. Silvestrini
(Date degli appelli d'esame)
Fisica I - Meccanica , Termodinamica Zanichelli Fulvio Ricci Introduzione alla Fisica e Tecnologia del Vuoto Nuova Cultura
Canale: 3
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DI LEONARDO ROBERTO
(programma)
Sistemi e variabili termodinamiche. Principio zero della termodinamica. Temperatura: definizione operativa. Termometri, scale termometriche, scala Kelvin, termometro a gas ideale.
Equazione di stato. Leggi dei gas: Boyle e Mariotte, Charles, Gay-Lussac. Equazione di stato del gas perfetto. Calore: definizione operativa, calorimetri, capacità termica, calore specifico, calore specifico molare. Caloria. Calore specifico a volume costante e a pressione costante. Calore specifico dei solidi, legge di Dulong e Petit. Temperatura di Debye. Trasmissione del calore. Conduzione. Regime stazionario. Flusso di calore. Conduttanza termica, resistenza termica. Regime non stazionario. Equazione di Fourier. Convezione. Legge di Newton. Irraggiamento. Legge di Stefan-Boltzmann. Corpo nero. Legge di Wien. Misura della temperatura. Termometri. Caratteristiche degli strumenti. Termometri a liquido: intervallo di funzionamento, giustezza, sensibilità, prontezza. Costante di tempo del termometro. Termometro a resistenza elettrica, a termocoppia, termistori, piezometri. Misura delle quantità di calore. Calorimetri: Lavoisier, Bunsen, delle mescolanze (Regnault). Costante di tempo del calorimetro. Misura dell’equivalente in acqua. Misura del calore specifico di un solido. Misura del calore latente di fusione del ghiaccio. Elaborazione dei dati. Richiami di statistica: errore massimo, errore statistico, cifre significative, propagazione dell'errore. Fit ai minimi quadrati, 2, residui. Programma Origin. Lavoro: definizione di lavoro termodinamico, lavoro motore, lavoro resistente. Trasformazioni termodinamiche: condizioni di equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche. Lavoro in una trasformazione, lavoro in un ciclo. Espansione rapida, espansione libera. Attrito. Trasformazioni reversibili. I principio della termodinamica. Lavoro adiabatico. Prima esperienza di Joule, equivalente meccanico della caloria. Energia interna. Funzioni di stato. Applicazioni del I principio al gas perfetto: energia interna di un gas perfetto, espansione libera di Joule. Calori specifici del gas perfetto. Gas monoatomico, biatomico, poliatomico. Calori specifici dei gas reali. Trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto. Trasformazione politropica. Calore specifico lungo una politropica. Apparato per lo studio delle leggi sui gas: macchina termica. Sensori di temperatura, di pressione, di posizione angolare. II principio della termodinamica. Enunciato di Kelvin-Planck, enunciato di Clausius. Equivalenza dei due enunciati. Ciclo di Carnot. Rendimento, coefficiente di prestazione. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica assoluta. Rendimento delle macchine reali. Ciclo di Otto, Diesel, Stirling. Formulazione matematica del II principio: disuguaglianza di Clausius per due sorgenti. Teorema di Clausius. Disuguaglianza di Clausius. Entropia. Entropia. Integrale di Clausius. Trasformazioni spontanee. Entropia del sistema, dell’ambiente, dell’universo. Grado di irreversibilità. Entropia come formulazione matematica del II principio Entropia e rendimento. Traccia di una trasformazione. Qualità dell’energia. Entropia come parametro di stato. Diagramma entropico. Gas reali. Isoterma critica, punto critico. Passaggi di stato. Equazione di stato dei gas reali: sviluppo del viriale, equazione di van der Waals. Punto triplo, isoterma tripla. Funzioni termodinamiche. Entalpia, energia libera (funzione di Helmotz), entalpia libera (funzione di Gibbs). Equazioni di Maxwell per la termodinamica. Probabilità e disordine. Teorema di Nernst. Interpretazione statistica dell’entropia. Teoria cinetica. Gas ideali. Interpretazione microscopica della pressione. Interpretazione microscopica della temperatura. Legge di distribuzione delle velocità di Maxwell: dipendenza dalla temperatura e dalla massa. Equipartizione dell’energia. Cammino libero medio. Portata volumetrica. Portata di massa. Velocità di pompaggio e portata. Velocità di pompaggio effettiva e nominale. Tempo caratteristico di svuotamento. Velocità di pompaggio efficace. Pompe da vuoto. Vacuometri. Sono previste esperienze di laboratorio sui principali argomenti del corso. - M.Zemansky, Calore e termodinamica.
(Date degli appelli d'esame)
- Mencuccini-Silvestrini, Fisica I - Focardi-Massa- Uguzzoni, Fisica Generale - H.B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics - Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica I
Canale: 2
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SAINI NAURANG LAL
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, Principio zero della termodinamica e temperatura. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibili, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato.
Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Termometria: Misura della temperatura, Termometro a gas e scala Kelvin, Termometro a dilatazione dei solidi e liquidi, Costante di tempo del termometro, Termometri elettrici (Termometri a resistenza, Termistori e Termometri a termocoppia). Pirometri. Calorimetria: Calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Calorimetri isotermici. Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione di energia. Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V, P-T e V-T). Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (gas perfetto e i solidi) e relazione di Meyer. Primo principio della termodinamica: Equivalenza calore-lavoro. Energia interna. Energia interna di un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche. Macchine termiche e frigorifere, Rendimento e il COP. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausius. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilità. Variazione di entropia per sistema, ambiente e universo. Potenziali termodinamici: Entalpia H, Energie libere (Energia libera di Helmholtz F e di Gibbs G). Relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Funzione di distribuzione delle velocità molecolari. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto. Effusione e Diffusione, Trasporto di materia, di quantità di moto, di energia termica. Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosità e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). 1. Fisica I
(Date degli appelli d'esame)
Meccanica e Termodinamica Mencuccini e Silvestrini 2. Fisica Generale Focardi, Massa e Uguzzoni |
9 | FIS/01 | 42 | 12 | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
|
1012112 -
MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA
(obiettivi)
Il corso si prefigge di far comprendere gli aspetti fondamentali della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e
della teoria della Relatività Speciale. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i concetti appresi per risolvere problemi di meccanica Lagrangiana/Hamiltoniana e di cinematica/dinamica relativistica.
Canale: 2
-
PAPINUTTO MAURO LUCIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. Funzione di Lagrange, equazioni di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati, spazio delle fasi, funzione di Hamilton, equazioni di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Piccole oscillazioni, modi normali. Parentesi di Poisson. Principi variazionali. Trasformazioni canoniche, condizione di Lie, funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville, teorema di ricorrenza di Poincarè. Moto di un punto materiale in un campo di forze centrali, problema dei due corpi. Equazione unidimensionale delle onde.
RELATIVITÀ RISTRETTA Stato della fisica prima della relatività ristretta. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Trasformazioni di Lorentz. Intervallo spazio-temporale. Spazio di Minkowski, linea di universo, quadrivettori, cono di luce. Paradosso dei gemelli. Quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-forza, quadri-momento, energia relativistica. Equazioni di Lagrange in relatività ristretta. Dispense del Prof. Carlo Marchioro: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_Marchioro.pdf
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli V. Barone, Relativita`, Bollati Boringhieri C. Marchioro, Appunti sulle Onde: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_onde1D.pdf
Canale: 1
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GUALTIERI LEONARDO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. I L’equazione di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati. La funzione di Hamilton e le equationi di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Condizione di Lie e funzioni generatrici. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Lo spazio di Minkwoski. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.
Dispense del prof. C. Marchioro sul sito:
(Date degli appelli d'esame)
http://www.roma1.infn.it/teongrav/leonardo/mar.html H. Goldstein, Meccanica Classica, ed. Zanichelli, Bologna
Canale: 3
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CAPRARA SERGIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA: Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti.
RELATIVITA’ RISTRETTA: Stato della fisica prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti. DIspense del prof. C. Marchioro
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, C. Poole, J. Safko - Meccanica classica - Zanichelli |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
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1012086 -
LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE I
(obiettivi)
L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) è soprattutto funzionale allo sviluppo delle capacità
dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. E' dunque l'aspetto metodologico dello sviluppo del software e non la componente tecnica, la caratteristica principale di questo corso. Ovviamente una conoscenza critica di un linguaggio di programmazione come il C non può che portare ad una migliore comprensione dell'oggetto.
Canale: 2
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PANI PAOLO
(programma)
https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315
Programma dettagliato LFC1 MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore) Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri pseudocasuali con il metodo delle congruenze lineari. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta” e trasformazione di Box-Müller. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale a tempo fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " Maggiori informazioni qui: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315
(Date degli appelli d'esame)
“Programmazione Scientifica”, Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi “Numerical Recipes in C”, Press, Teukolsky, …
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CAMMAROTA CHIARA
(programma)
La prima parte del corso è dedicata alla risoluzione numerica delle equazioni differenziali ordinarie e all’introduzione di elementi avanzati di programmazione C [15 ore circa].
Nella seconda parte del corso viene illustrata la generazione dei numeri pseudo aleatori e il loro uso nella simulazione di alcuni processi stocastici, che sono quindi studiati in dettaglio: random walk, gas reticolare e percolazione [15 ore circa]. Il corso prevede attività di laboratorio in cui gli studenti scrivono dei propri codici in linguaggio C per studiare i problemi discussi a lezione, implementando gli algoritmi descritti dal docente [30 ore circa]. “Programmazione Scientifica” (Seconda Edizione) Luciano Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini e Federico Ricci-Tersenghi Pearson Italia (2019)
Canale: 1
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RICCI TERSENGHI FEDERICO
(programma)
MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore)
Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri pseudocasuali con il metodo delle congruenze lineari. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta” e trasformazione di Box-Müller. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale a tempo fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " Maggiori informazioni qui: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315
(Date degli appelli d'esame)
“Programmazione Scientifica”, Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi
Canale: 3
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MARINARI VINCENZO
(programma)
PROGRAMMA: MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore) Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta”. Trasformazione di Box-Müller. Numeri pseudocasuali uniformemente distribuiti: Generatori Congruenziali Lineari. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale al tempo t fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema Esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " ITA: L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006)
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ANGELINI MARIA CHIARA
(programma)
MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore)
Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri pseudocasuali con il metodo delle congruenze lineari. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta” e trasformazione di Box-Müller. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale a tempo fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006)
Maggiori informazioni qui: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315 |
6 | INF/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018972 -
ELETTROMAGNETISMO
(obiettivi)
Obiettivi formativi:
Obiettivi generali: - apprendimento dei fondamenti della teoria classica dell'elettromagnetismo, partendo dalle osservazioni sperimentali dei fenomeni elettrici e magnetici e giungendo alla formulazione completa dell'elettrodinamica classica in termini di equazioni di Maxwell e in termini dei potenziali elettrodinamici - acquisizione di capacità di risolvere problemi di elettricità e magnetismo attraverso l'uso del calcolo vettoriale e differenziale. Obiettivi specifici: - dimostrare di avere conoscenze e capacità di comprensione nel campo della fisica a livello post secondario, anche rispetto ad alcuni temi d’avanguardia dell’elettromagnetismo, con il supporto di libri di testo avanzati - essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente e riflessivo; possedere competenze adeguate sia per ideare e sostenere argomentazioni, sia per risolvere problemi e applicare tecniche e metodi nell’ambito del elettromagnetismo; - sviluppare la capacità di impostare, analizzare e risolvere problemi di fisica in forma autonoma; - comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non; - sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia
Canale: 1
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LACAVA FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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BINI CESARE
(programma)
- Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale elettrico
- Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo - Correnti alternate (cenni) - Onde elettromagnetiche - Covarianza relativistica dell'elettrodinamica Il testo di riferimento è il Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana).
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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PIACENTINI FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Testi di riferimento:
(Date degli appelli d'esame)
• Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana): indicato come [MS X.Y] tra gli argomenti del corso • Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) • Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo, Relatività e Ottica (Ed. Zanichelli): indicato come [ABP X.Y] tra gli argomenti del corso Testi approfondimento: • R. Feynman: The Feynman Lectures, Vol. II, Parti I e II (Ed. Addison Wesley) • D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (Cambridge, fourth edition) • J.D. Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) • F. Lacava: Classical Electrodynamics (Ed. Springer): indicato come [FL] tra gli argomenti del corso |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1022852 -
LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI
(obiettivi)
Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piú comuni elementi circuitali.Capacità di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio).
Canale: 2
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MASI SILVIA
(programma)
Elementi di teoria dei circuiti
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Ipotesi nella definizione di circuito elettrico. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Corto circuito e circuito aperto. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Combinazioni di resistori. Resistenza equivalente. Combinazione di generatori indipendenti. Principio di sostituzione. Cenni di analisi nodale. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Metodi per ricavare la resistenza equivalente. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Combinazione in serie e parallelo di condensatori ed induttori. Circuiti del primo ordine RC ed RL autonomi e con ingressi costanti a tratti. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Richiami delle funzioni periodiche e complesse. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Cenni al funzionamento del transistor. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Metodi di misura Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Studio di circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. slides mostrate a lezione ( https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7155 )
(Date degli appelli d'esame)
R. Perfetti, Circuiti elettrici, Zanichelli Ed. Dispense ed altro materiale didattico distribuito durante il corso G. D'Agostini, dispense dal corso Per consultazione ed approfondimenti: Mencuccini, Silvestrini, Fisica II, Liguori Ed. oppure Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica Vol.II, Ed. Edises
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LEACI PAOLA
(programma)
Circuiti elementari in corrente continua con resistori e generatori ideali di tensione e di corrente. Legge di Ohm. Leggi di Kirchhoff. Potenza e Legge di Joule. Partitori di tensione e di corrente. Ponte di Wheatstone. Linearità e principio di sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Multimetro analogico e digitale. Perturbazioni prodotte nelle misure di tensione e corrente. Condensatore e induttore. Generatore di segnali a onda quadra e sinusoidali. Uso dell'oscilloscopio. Misure di ampiezze, periodi e sfasamenti. Risposta di circuiti RC, RL e RCL a segnali di onda quadra e in regime sinusoidale. Fenomeno delle oscillazioni smorzate e forzate. Metodo simbolico e analisi di circuiti lineari in regime sinusoidale. Filtri passa alto, passa basso e passa banda. Il diodo a stato solido come elemento non lineare passivo: curva caratteristica e modelli approssimati. Uso del diodo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Linea di trasmissione. Equazione dei telegrafisti. Impedenza caratteristica, velocità di propagazione e attenuazione. Adattamento e riflessioni nel caso di linea disadattata. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Esercitazioni di laboratorio. (1) Misure in corrente continua o debolmente variabile nel tempo. (2 e 3) Uso dell'oscilloscopio e studio di circuiti RC e CR alimentati con segnali a onda quadra e sinusoidali. (4 e 5) Studio di circuito RCL alimentati con segnali di onda quadra e sinusoidali. (6) Semplici circuiti con diodi. (7) Linea di trasmissione.
Fisica - Elettromagnetismo e ottica, C. Mencuccini, V. Silvestrini, Casa Editrice Ambrosiana
Canale: 3
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DI DOMENICO ANTONIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso
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D'AGOSTINI GIULIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica 2, Liguori Editore
G. D'Agostini, Dispense del corso
Canale: 1
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GAUZZI PAOLO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio: 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1036314 -
MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA
(obiettivi)
Modulo I
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi complessa, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di usare tecniche di integrazione nel campo complesso per calcolare integrali rilevanti in fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. Modulo II Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di utilizzare la serie di Fourier, le trasformate di Fourier e Laplace, e le distribuzioni nei vari contesti fisici nei quali trovano applicazioni; deve inoltre saper riconoscere e lavorare con spazi di Hilbert e con operatori su spazi funzionali di interesse fisico. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. |
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MODULO II
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di utilizzare la serie di Fourier, le trasformate di Fourier e Laplace, e le distribuzioni nei vari contesti fisici nei quali trovano applicazioni; deve inoltre saper riconoscere e lavorare con spazi di Hilbert e con operatori su spazi funzionali di interesse fisico. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
Canale: 1
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SANTINI PAOLO MARIA
(programma)
Modulo I.
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. Modulo II. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
(Date degli appelli d'esame)
M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, "Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos", Academic Press, 2012. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti.
Canale: 2
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VULPIANI ANGELO
(programma)
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014. M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, "Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos", Academic Press, 2012. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti.
Canale: 3
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Riccioni Fabio
(programma)
Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni.
Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari della rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
(Date degli appelli d'esame)
L. V. Ahlfors, "Complex Analysis", Mc Graw-Hill 1979. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. C. Presilla, "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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MODULO I
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi complessa, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di
applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di usare tecniche di integrazione nel campo complesso per calcolare integrali rilevanti in fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
Canale: 1
Canale: 2
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BONCIANI ROBERTO
(programma)
Programma di questo modulo:
Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria. Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma, prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei complessi come Campo. Modulo, complesso coniugato e applicazioni. Radice quadrata di un numero complesso. Rappresentazione geometrica (piano di Argand). Rappresentazione sul piano della somma, del prodotto e del coniugato. Rappresentazione polare. Rappresentazione polare dei numeri complessi. Prodotto e rapporto in rappresentazione polare. Formula di Eulero e giustificazione. Potenza ennesima. Radice ennesima. Esempi. Rappresentazione della radice ennesima di un numero complesso sul piano di Argand. Radici dell'unita'. Disuguaglianza triangolare. Rappresentazione stereografica e piano complesso esteso. Definizione di spazio metrico. C come spazio metrico con la distanza Euclidea. Disco aperto e disco chiuso. Sottoinsieme aperto di C. Unione e intersezione di aperti. Punti di frontiera, punti interni e chiusura di U in C. Unione e intersezione di sottoinsiemi chiusi. Sottoinsieme limitato. Segmento di retta e poligonale. Insiemi aperti connessi. Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche. Funzioni intere. Funzioni analitiche e armonicita' della parte reale e della parte immaginaria. Data una funzione armonica u(x,y) trovare v(x,y) armonica tale che f(z)=u+iv sia analitica. Esempi: analiticita' di funzioni semplici. Polinomi. Funzioni razionali. Zeri di una funzione analitica. Singolarita' isolate. Poli. Proprieta' base delle serie di potenze. Successioni. Successioni convergenti, di Cauchy. Serie di potenze. Serie convergente, assolutamente convergente. Serie geometrica. Teorema: se la serie e' conv. per z=z0 allora converge unif. per |z||z0|. Raggio di convergenza. Teorema di Cauchy-Hadamard. Criterio del rapporto. Teorema: una serie di potenze e la serie ottenuta derivando la prima termine a termine hanno lo stesso raggio di convergenza. Teorema: se una serie di potenze converge a f(z) nel raggio di convergenza R0, allora f(z) e' analitica in D(0,R) e f'(z) e' data dalla serie che si ottiene derivando termine a termine la serie data. Se cosi' e', f(z) e' derivabile infinite volte e vale la formula di Taylor in D(0,R). Trascendenti intere come serie di potenze. Esponenziale complesso. Funzioni trigonometriche. Funzioni iperboliche. Funzioni inverse e polidromia. Il logaritmo complesso. Radice ennesima. Fogli di Riemann. Arcoseno e arcocoseno. Integrazione in C. Curve (o cammini). Curve semplici, regolari, chiuse. Lunghezza di una curva e sua invarianze per riparametrizzazione. Cammini inversi. Esempi. Teorema della curva di Jordan. Integrale sulla curva di una funzione continua di variabile complessa. Esempi. Proprieta'. Teorema di Darboux. Teorema: se f_n e' una successione di funzioni continue che converge uniformemente a f, allora l'integrale di f e' pari al limite degli integrali di fn (scambio del lim e int). Corollario: scambio della somma e dell'int. Teorema di Cauchy sul rettangolo (dim di Goursat). Validita' del teorema di Cauchy sul rettangolo anche in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del rettangolo stesso. Teorema di Cauchy per il disco, e Teorema di Cauchy per il disco in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del disco stesso. Primitiva. Domini multiplamente connessi e teorema di Cauchy. Indice di un punto rispetto ad una curva chiusa. Formula Integrale di Cauchy. Formula per la derivata prima ... derivata seconda. Formula integrale per la derivata ennesima. Teorema di Morera. Teorema di Liouville e teorema generale dell'algebra. Serie di Taylor. Funzioni analitiche monodrome con singolarita' isolate. Serie di Laurent. Integrali di funzioni con punti singolari isolati; integrali sulla circonferenza di raggio unitario; integrali con l'utilizzo della formula integrale di Cauchy; sviluppi di Taylor; sviluppi di Laurent. Definizione di residuo. Teorema dei residui. Ausili nel calcolo del residuo di funzioni con singolarita' polari. Lemma di Jordan. Teorema della media di Gauss. Lemma degli archi infinitesimi. Integrazione con i residui di integrali nei reali. Integrali di funzioni razionali di sen(t) e cos(t) nell'intervallo [0,2*Pi] e integrali sulla circonferenza di raggio unitario. Integrali sull'asse reale da -Infinity a +Infinity di funzioni limitate (e convergenti a 0) sul semicerchio in Im(z)+. Comportamento di f(z) nel punto all'infinito. Singolarita' isolata, singolarita' polare, essenziale. Residuo di f(z) nel punto all'infinito. Teorema dei residui con singolarita' isolate esterne al cammino di integrazione e nel punto all'infinito. Esempio di integrazione con punto singolare interno al cammino di integrazione. Esempio con punto singolare esterno. Integrali con i residui e integrali di Fourier (chiusura del cammino d'integrazione nel semi-piano superiore, Im(z)+, o inferiore, In(z)-. Trasformata di Fourier della Gaussiana; integrali di Fresnel; integrali con infinite singolarita' numerabili sull'asse immaginario. Integrazione su un cammino che passa da un punto con singolarita' di tipo polare: Valor Principale alla Cauchy. Integrali con cammino coincidente con una linea di diramazione. Prolungamento analitico. Teorema sull'annullamento di una funzione analitica nel suo dominio. Corollario sulla coincidenza di due funzioni analitiche e sul prolungamento analitico. Prolungamento per serie di potenze (alla Weierstrass). Funzioni monodrome e polidrome. Principio di riflessione di Schwartz. Prolungamento tramite rappresentazioni integrali. Gamma di Eulero. "A Guide for Mathematical Methods for Physicists", M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, World Scientific.
"Appunti di Metodi Matematici della Fisica", Nino Zanghì, Università di Genova, online. "Metodi Matimatici della Fisica", F. Calogero (dispense) parte 1 parte 2 "Complex Analysis", L. V. Ahlfors, Mc Graw-Hill 1979. "Metodi Matematici della Fisica", C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini, Carocci Editore, Roma, 2013. "Elementi di Analisi Complessa", C. Presilla, Springer, 2014. "Complex Analysis", S. Lang, Springer 1999. "Corso di Matematica Superiore", Smirnov, Editori Riuniti.
Canale: 3
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BARDUCCI DANIELE
(programma)
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso.
Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
L. V. Ahlfors, "Complex Analysis", Mc Graw-Hill 1979. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. C. Presilla, "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.
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DINDAR MERVE
(programma)
Contact Info: merve.dindar@uniroma1.it
Lesson Time: Tuesday, 16:00 -19:00 Updated Zoom Link: https://uniroma1.zoom.us/j/82828054836?pwd=cEs1T1FmeXhLMEpzOG5OQ3EzY1RDZz09#success E-learning Link: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=13111 This course is designed for the intermediate level (B1) students of the Department of Physics. According to the Common European Framework of Reference for Languages (CEFR), the B1 Level refers to independent users of the language. B1 level students: • Can understand the main points of clear standard input on familiar matters regularly encountered in work, school, leisure, etc. • Can deal with most situations likely to arise whilst travelling in an area where the language is spoken. • Can produce simple connected text on topics which are familiar or of personal interest. • Can describe experiences and events, dreams, hopes and ambitions and briefly give reasons and explanations for opinions and plans. The aim of this course is to help students develop their language skills to be able to start to function effectively in a variety of written and spoken contexts in English. This is achieved through intensive language support based on grammar, vocabulary, and skills work as well as the use of theme-based and online learning materials. Basic grammar rules and structures will be studied during the 8-week course length: • Present Simple and continuous, action and non-action verbs • Future Forms: present continuous, be going to, will/won’t • Present Perfect and Past Simple (For/since) • Past Tenses (Simple, Continuous, Perfect) • Comparatives and Superlatives • Articles ( a/an, the, no article) • Modals • Passive (All Tenses) • Conditionals • Relative Clauses Materials: Materials will be provided by the lecturer each week in the form of pdfs, powerpoint presentations, and online materials. Some units from the coursebook will be used: English File B1/B1+ (4th Edition)Digital Gold Student’s Book + New eBook + Workbook/Latham-Koening C., Oxenden C., & Lambert K. Oxford University Press Attendance: Language learning requires time and effort and thus it is important for learners to attend lessons regularly. Homework and Participation: Students are also expected to actively participate in classroom discussions and activities. They need to complete homework given by the lecturer and return it on time. Presentation Task: Presentation Task aims to give students an opportunity to practice speaking in public, enable them to become secure about their speaking and presentation skills and motivate them further. Students receive a grade on their participation in the task. Participation in this task is volunteer basis. Exam: The written assessment is based on topics related to the content in the course materials students have studied during the course. The written exam consists of three parts; Reading, Grammar, and Vocabulary. Exemption: Students in the possession of one of the certificates below are exempted from the course and the exam. Students should send the original certificate as an email or bring it (which remains with the student) and a copy (which is delivered to the teacher) at the beginning or the end of the course so that the lecturer can evaluate its validity. In any case, students who are eligible for exemption have to book an exam date on Infostud. Accepted certifications: • Cambridge: level B1 (PET) and higher • IELTS: 4.5 and higher • TOEFL: 42 and higher • Trinity (Integrated Skills only): B1 and higher Certificates obtained more than two years ago cannot be considered valid. Materials will be provided by the lecturer each week in the form of pdfs, powerpoint presentations, and online materials.
(Date degli appelli d'esame)
Some units from the coursebook will be used: English File B1/B1+ (4th Edition)Digital Gold Student’s Book + New eBook + Workbook/Latham-Koening C., Oxenden C., & Lambert K. Oxford University Press |
3 | 24 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA | |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018852 -
MECCANICA QUANTISTICA
(obiettivi)
L'obiettivo primario del corso e' quello di introdurre i concetti fisici alla base delle meccanica quantistica ed i relativi metodi matematici. Un obiettivo secondario, ma altrettanto importante, e' quello di sviluppare l'abilita' dello studente nel formulare e risolvere problemi in cui sia richiesto un alto grado di astrazione. Alla fine del corso gli studenti devono aver compreso i concetti fondamentali della meccanica quantistica come la definizione di stato ed osservabile fisica,il principio di indeterminazione e l'incompatibilita' tra osservabili fisiche, il problema della misura ed il principio di Pauli. Devono conoscere le leggi fondamentali, il formalismo matematico associato, alcune delle tecniche di calcolo piu' comuni utilizzate, le proprieta' di alcuni sistemi notevoli come l'oscillatore armonico e la particella in un campo Coulombiano. Devono saper applicare i concetti appresi a problemi elementari di meccanica quantistica.
Canale: 2
Canale: 3
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PELISSETTO ANDREA
(programma)
1)
Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilita`. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuit`a. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’ indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’ equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parita`. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Propriet`a dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale. L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, ETS, Pisa
(Date degli appelli d'esame)
Patri', Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Nuova Cultura.
Canale: 1
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NARDECCHIA MARCO
(programma)
1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure.
La funzione d’ onda come ampiezza di probabilità. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuità. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’indeterminazione dell’energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parità. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale. J.J Sakurai J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli
(Date degli appelli d'esame)
L. Landau and E. Lifshitz, Meccanica quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set) |
9 | FIS/02 | 42 | 48 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1018853 -
MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Il primo ovvio obiettivo del Corso di Meccanica Statistica (MS) e' di introdurre gli studenti ai concetti fondamentali della materia in questione:
Concetti di base della MS di equilibrio e richiami di teoria della probabilita' ; regole di calcolo della MS Classica [ensembles microcanonico, canonico e gran canonico]; equivalenza delle differenti regole di calcolo con applicazioni a sistemi non interagenti. Cenni ai sistemi interagenti (equazione di van der Waals). Concetti fondamentali e regole di calcolo della MS Quantisitica; applicazione ai gas perfetti quantistici e distribuzioni di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac. Proprieta' termodinamiche dei sistemi quantistici bosonici e fermionici; limiti di alta e bassa temperatura, espansione di Sommerfeld per i gas di Fermioni; calore specifico di un solido; teoria di Debye. Richiami di quantizzazione della radiazione elettromagnetica e radiazione di corpo nero. In generale gli studenti devono comprendere come ottenere la descrizione termodinamica di un sistema macroscopico, note le sue leggi microscopiche. Queste conoscenze sono di ovvia importanza per il bagaglio culturale degli studenti e sono necessarie come base per il proseguimento degli studi in Fisica. Il secondo obiettivo e' di mettere in grado gli studenti di affrontare attivamente problemi di fisica in cui sono necessari concetti di MS. Questo deve avvenire in primo luogo per problemi il cui schema concettuale sia gia' stato visto e applicato a lezione, ma, con l'avanzare della preparazione e della maturazione degli studenti, e' auspicabile che essi sappiano anche applicare i concetti della MS a problemi nuovi e in ambiti diversi. Il terzo, piu ambizioso obiettivo, e' quindi di trasmettere agli studenti la capacita' di pensare in termini probabilistici e statistici usando i concetti della MS come strumento di "problem solving" sia in ambito fisico che, eventualmente, in campi diversi e piu' ampi (sistemi fisici, sistemi economico-sociali, biologici, medici, ...).
Canale: 2
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GRILLI MARCO
(programma)
Meccanica Statistica e Termodinamica
Introduzione: Meccanica Statistica e Termodinamica Invarianza per inversione temporale, teorema di Poincarè e definizione di equilibrio termodinamico. Variabili Estensive ed Intensive. Spazio delle Fasi, regione del moto ed osservabili termodinamici. Equilibrio e Trasformazioni reversibili Lavoro, Calore ed Entropia Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Ensemble statistici Teorema di Liouville Ensemble Microcanonico Ipotesi Ergodica Traiettorie e volume della regione del moto Lunghezze e volumi in spazi ad alta dimensionalita' Integrazione di picco e Formula di Stirling Richiami di Teoria della Probabilita' Probabilita' e statistica Definizione generale di probabilita', spazio di probabilita' Eventi indipendenti Probabilita' condizionata Legge della probabilita' completa Variabili aleatorie discrete e continue Distribuzione di probabilita' e densita' di probabilita' di una o più variabili Marginalizzazione, distribuzione di probabilita' condizionata, medie Trasformazione di variabili aleatorie Somma di due variabili aleatorie, cambio di variabile, trasformazione lineare Distribuzione di probabilita' Binomiale Distribuzione di probabilita' di Poisson Densita' di probabilita' Gaussiana in una e più variabili Trasformata di Fourier della densita' di probabilita' Gaussiana e rappresentazione integrale della delta di Dirac Funzione generatrice dei momenti, o funzione caratteristica, di una distribuzione di probabilita': distribuzione Gaussiana e suoi momenti Legge dei grandi numeri Cumumanti di una distribuzione e funzione generatrice: distribuzione Gaussiana e suoi cumulanti Teorema del limite centrale Distribuzione di probabilita' log-normale e suoi momenti Distribuzione di probabilita' della somma di N variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' di Cauchy Distribuzione di probabilita' della somma e differenza di due variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' Gaussiana Meccanica Statistica: regole di calcolo Valore medio e distribuzione di probabilita' delle variabili macroscopiche Richiami sui potenziali termodinamici Sottosistemi e condizioni di equilibrio Distribuzione di Maxwell-Boltzmann Teorema di equipartizione e teorema del viriale Entropia gas perfetto Paradosso di Gibbs e equazione di Sackur-Tetrode Equazione Barometrica gas perfetto Gas perfetto di oscillatori armonici Gas perfetto di particelle classiche relativistiche Regola a temperatura costante: Ensemble canonico Regola a temperatura e pressione costante: Ensemble (T,p) Fluttuazioni di energia nel ensemble canonico Teorema di equipartizione nel ensemble canonico Regola per sistemi aperti a temperatura costante: Ensemble gran canonico Fluttuazioni di densita' Gas classico interagente, espansione del viriale Meccanica Statistica Quantistica Postulato di Nernst (Terzo principio della termodinamica) Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Quantisitica Operatore densita' Ensemble Quantistici Gas Ideali quantistici: Bose e Fermi Numeri di occupazione e funzioni di stato dei gas ideali quantistici Gas di Fermi/Bose: limite di bassa densita' ed alta temperatura Gas di Fermi: limite di alta densita' e bassa temperatura, energia di Fermi Gas di Bose: limite di alta densita' e bassa temperatura, condensazione di Bose-Einstein. Gas di oscillatori armonici quantistici (fononi) : modelli di Einstein e di Debye Il corpo nero Testi di Riferimento
(Date degli appelli d'esame)
------ TESTI PRINCIPALI -------- Statistical Mechanics, S.-K. Ma World Scientific (Singapore, 1985) (SKM) Statistical Mechanics, K. Huang Wiley (1987) (KH) --------------------------------------- Testi di supporto Fisica Statistica (parte I), L.D. Landau e E.M. Lifsits Editori Riuniti (1978) Statistical Mechanics A set of lectures R. P. Feynman The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc A. Fetter and J. D. Walecka Quantum Theory of many-particle systems McGraw-Hill --------------------------------- Altri testi elementari Probabilita' in Fisica: un'introduzione, G. Boffetta e A. Vulpiani Springer-Verlag Italia (Milano, 2012) Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti, M. Falcioni e A. Vulpiani Springer-Verlag Italia (Milano, 2014) -------- Appunti disponibili ------------ Note introduttive sulla teoria della probabilita', M. Falcioni e A. Vulpiani Qualche esercizio sulla teoria della probabilita', M. Falcioni e A. Vulpiani (FV) Sull'ipotesi Ergodica, M. Falcioni (F) La statistica di Maxwell-Boltzmann, M. Falcioni Temperatura di degenerazione e temperatura di discretizzazione, M. Falcioni Numero medio di occupazione e condizione di degenerazione, M. Falcioni Potenziali termodinamici e variabili naturali, M. Falcioni
Canale: 1
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CRISANTI ANDREA
(programma)
- Elementi di calcolo delle probabilità:
probabilità e probabilità condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. (Tutti questi argomenti introduttivi sono contenuti in BV, Cap. 1, 2 e 3 + Ap.1, Ap.2 e Ap.4, oppure negli Appunti I) - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. (H-1.5, H-1.6 e Appunti VI) - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e ensemble microcanonico. (H-6.1, FV Cap. 2 oppure Appunti II) - Additivita' dell'entropia (H-6.2), Teorema di equipartizione, gas ideale classico (H-6.5, H-6.6) - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. (H-6.6) - Ensemble canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. (BV-2.4.1, H-7.1, H-7.2) Densità di probabilità dell'energia. (BV-2.4.2, BV-3.4 oppure Appunti I-3.1, I-7.2) - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densità di particelle in un campo esterno. (Appunti III) - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. (H-7.3, H-7.4) - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densità. (Appunti IV e V, LL-56, H-8.6) - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. (H-11.1, LL-57, LL-58) - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. (LL-62 oppure H-12.3) - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. (H-12.1, LL-63) * Testi consigliati
(Date degli appelli d'esame)
(tutti disponibile presso la Biblioteca del Dipartimento di Fisica) - K. Huang (H), "Statistical Mechanics", (Wiley, 1987) - L.D. Landau e E.M. Lifsits (LL), "Fisica Statistica" (parte I), (Editori Riuniti, 1978) - G. Boffetta e A. Vulpiani (BV), "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) - M. Falcioni e A. Vulpiani (FV), "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti)
Canale: 3
-
GIARDINA IRENE ROSANA
(programma)
* Programma di esame del corso:
- Richiami di calcolo delle probabilita`: probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Additivita' dell'entropia, Teorema di equipartizione, gas ideale classico. - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Densita` di probabilita` dell'energia. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Transizioni di fase. Modello di Ising e fenomeni di ordinamento. Soluzione di campo medio. Funzioni di correlazione e risposta. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. * Testi consigliati:
(Date degli appelli d'esame)
K. Huang "Statistical Mechanics" (Wiley, 1987) L.D. Landau e E.M. Lifsits "Fisica Statistica (parte I) (Editori Riuniti, 1978) S.-K. Ma Statistical Mechanics, World Scientific (Singapore, 1985) --ulteriori riferimenti: J. Sethna Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity Oxford University Press G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) + Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti) |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1018975 -
LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI
(obiettivi)
L'obiettivo del corso di Segnali e Sistemi è di stabilire una conoscenza dell’elettronica analogica e digitale di base da un punto di vista teorico e pratico.
Il corso si prefigge lo scopo di fornire agli studenti l’abilità di progettare, costruire e diagnosticare semplici circuiti e la capacità di interagire proficuamente con esperti elettronici per la soluzione di problemi più complessi. Tali obiettivi vengono raggiunti con l’acquisizione di nozioni teoriche e pratiche attraverso numerose esperienze di laboratorio sui dispositivi elettronici più importanti e diffusi.
Canale: 1
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FELICI MARCO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, diagramma di Bode, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: diodo a giunzione, transistor BJT, polarizzazione e caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, modello a parametri ibridi; studio in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, filtri attivi, rumore. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, convertitori DAC, ADC, contatori 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino UNO e programmazione da PC 6. DFT (trasformata di Fourier discreta), aliasing, stima dello spettro del rumore Andrea Nigro: "Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica", Amazon
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VIGNATI MARCO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, funzione di trasferimento, frequenza di taglio, diagramma di Bode, reti lineari, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: drogaggio, giunzione p-n, diodo a giunzione, circuito resistenza-diodo, retta di carico, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, emitter follower, modelli per piccoli segnali; risposta in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi, polarizzazione con doppia alimentazione. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): OP-AMP ideale, slew-rate, amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, sommatore analogico, filtri attivi. Cenni al rumore elettronico. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, mappe di Karnaugh, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, contatori, convertitori DAC, ADC. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DSP (elaborazione numerica dei segnali digitali): campionamento dei segnali, teorema di Nyquist-Shannon, aliasing, DFT (trasformata di Fourier discreta). Andrea Nigro: "Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica", Amazon
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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LUCI CLAUDIO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, funzione di trasferimento, frequenza di taglio, diagramma di Bode, reti lineari, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: drogaggio, giunzione p-n, diodo a giunzione, circuito resistenza-diodo, retta di carico, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, emitter follower, modelli per piccoli segnali; risposta in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi, polarizzazione con doppia alimentazione. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): OP-AMP ideale, slew-rate, amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, sommatore analogico, filtri attivi. Cenni al rumore elettronico. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, mappe di Karnaugh, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, contatori, convertitori DAC, ADC. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DSP (elaborazione numerica dei segnali digitali): campionamento dei segnali, teorema di Nyquist-Shannon, aliasing, DFT (trasformata di Fourier discreta). Andrea Nigro, Segnali e Sistemi, Amazon; Dispense del Docente
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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RAGGI MAURO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata
di Laplace, filtri passivi, diagramma di Bode, teoremi di Thevenin e Norton. 2. Semiconduttori: diodo a giunzione, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola e doppia, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, amplificatore a collettore comune, modelli a parametri ibridi; studio in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, filtri attivi, rumore. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, convertitori DAC, ADC, contatori. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DFT (trasformata di Fourier discreta), aliasing, stima dello spettro del rumore. - Prof A.Nigro: Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica
(Date degli appelli d'esame)
- P.Horowitz - W.Hill: L'arte dell'elettronica - Zanichelli 2018 - Microelectronics (Second Edition) Arvin Grabel,Jacob Millman Published by Tata McGraw-Hill Education Pvt. Ltd., 2001 |
9 | FIS/01 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018976 -
OTTICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Nel corso viene fornita allo studente la conoscenza dei principi e delle leggi fondamentali dell’ottica fisica classica con particolare riguardo alla loro applicazione ai fenomeni quali l’interferenza e la diffrazione, nonché ai fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di strumentazione didattica avanzata.
Lo studente sarà in grado di utilizzare i principi base dell’ottica fisica per la soluzione di problemi relativi alle conoscenze acquisite. Al termine del corso gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alla propagazione della luce e alla sua interazione con la materia a livello di base. Inoltre, grazie all’esecuzione di esperimenti in laboratorio, lo studente svilupperà l'abilità pratica a utilizzare strumentazione ottica nonché trasmettere le osservazioni effettuate attraverso relazioni scientifiche ad avere l’opportunità di un’interazione diretta con il docente durante gli esperimenti.
Canale: 2
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SCIARRINO FABIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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BATIGNANI GIOVANNI
(programma)
Introduzione al corso: lezioni, complementi, esercitazioni di laboratorio, modalità di esame. Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmotz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione matriciale. Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera (posizione apparente di una stella, miraggi); Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche . Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Prisma di rifrazione. Prisma d i rifrazione, dispersioner angolare e potere rissolutivo.
Esperienze di laboratorio ed esercitazioni numeriche: 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Beam Propagation Method applicato allo studio della propagazione di fasci gaussiani, ai fenomeni di diffrazione ed interferenza 4. Beam Propagation Method applicato allo studio di guide d'onda, modi guidati e accoppiatori direzionali. Sono disponibili numerosi testi di Ottica che trattano gli argomenti al livello adattoalle lezioni del nostro corso.
Si consiglia il testo Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York e le Dispense del Corso Frova-Mataloni. Parti del corso si possono trovare su P. Mazzoldi, M. Nigro, C. VociFisica volume II, EdiSES, Napoli, e sul C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Li-guori Editore, Napoli. Una trattazione alternativa si pu`o trovare su Eugene Hecht,Optics - 4th edition (Addison-Wesley, 2002).
Canale: 1
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TROTTA RINALDO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all'interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e.m. polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. m. polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata.
Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e.m. e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilità nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti. Velocità di fase e velocità’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato di polarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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POLIMENI ANTONIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
Canale: 3
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DEL RE EUGENIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Liguori Editore, Napoli
(Date degli appelli d'esame)
Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica vol. II, edizioni EdiSES Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York M. Born, E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford, 1980) |
9 | FIS/01 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1012093 -
STRUTTURA DELLA MATERIA
(obiettivi)
Imparare ad applicare i principi della meccanica quantistica per la descrizione del comportamento di atomi e molecole, come ponte per la comprensione dei comportamenti collettivi della materia.
Canale: 1
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POSTORINO PAOLO
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.2 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.3 Cristalli,reticolo diretto e reciproco (facoltativo) 3.4 Teorema di Bloch, metalli e isolanti (facoltativo) Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio,
(Date degli appelli d'esame)
Aracne editrice (2014) L.D. Landau e E.M. Lifsic, Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. (Editori Riuniti 1999) Bransden B.H., Joachain C.J., Physics of atoms and molecules, Longman London and New York
Canale: 2
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BACHELET GIOVANNI BATTISTA
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Tight binding a primi vicini 3.2 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.3 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.4 Cristalli,reticolo diretto e reciproco 3.5 Teorema di Bloch, metalli e isolanti Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio, Aracne editrice (2017)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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SCOPIGNO TULLIO
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Tight binding a primi vicini 3.2 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.3 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.4 Cristalli,reticolo diretto e reciproco 3.5 Teorema di Bloch, metalli e isolanti Bransden B.H., Joachain C.J., “Physics of atoms and molecules”, Longman London and New York
(Date degli appelli d'esame)
Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio, Aracne editrice (2014) L.D. Landau e E.M. Lifsic, Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. (Editori Riuniti 1999) |
6 | FIS/03 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1012075 -
FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE I
(obiettivi)
Lo studente acquisirà le basi della fisica nucleare e subnucleare attraverso lo studio delle principali scoperte che hanno contribuito alla moderna visione delle particelle e delle loro interazioni, mettendole in relazione con gli sviluppi della meccanica quantistica e delle tecniche di rivelazione e di accelerazione delle particelle. Al termine del corso sarà in grado di utilizzare la cinematica relativistica per analizzare le reazioni di produzione e i decadimenti delle particelle, saprà mettere in relazione conteggi e sezioni d'urto, saprà applicare le regole di selezione che derivano dalla conservazione dei numeri quantici.
Canale: 2
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
Tutte le informazioni aggiornate sul corso e sulle singole lezioni disponibili sul sito web del corso
http://www.roma1.infn.it/people/rahatlou/FNSN/ 1. La fisica subatomica: la radioattività e l'elettrone 2. Esperimenti di diffusione. Sezione d'urto 3. La scoperta del nucleo atomico, del protone e del neutrone 4. Il passaggio della radiazione nella materia 5. Rivelatori di particelle 6. Interazioni e particelle 7. Potenziale di Yukawa 8. I raggi cosmici e la scoperta del positrone 9. Pioni e muoni 10. Particelle strane 11. Gli acceleratori di particelle 12. La scoperta dell'antiprotone 13. I neutrini 14. La parità. Simmetrie C e T 15. Violazione della parità 16. Isospin 17. Risonanze adroniche 18. Il modello a quark 19. Proprietà generali dei nuclei 20. Decadimenti alfa, beta e gamma 21. Modelli nucleari Dispense di C. Dionisi e E. Longo: http://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/testo.html
(Date degli appelli d'esame)
D. Perkins, Introduction to High Energy Physics, 4th ed, Cambridge University Press R.H. Cahn and G. Goldhaber: "The experimental Foundations of Particle Physics", 2nd edition, Cambridge University Press C. Bertulani, The experimental foundation of Particle Physics, Princeton University Press A. Das and T. Ferbel Introduction to nuclear and particle phyisics, Ed world scientific
Canale: 1
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GENTILE SIMONETTA
(programma)
1. La fisica subatomica: la radioattività e l'elettrone 2. Esperimenti di diffusione. Sezione d'urto 3. La scoperta del nucleo atomico, del protone e del neutrone 4. Il passaggio della radiazione nella materia 5. Rivelatori di particelle 6. Interazioni e particelle 7. Potenziale di Yukawa 8. I raggi cosmici e la scoperta del positrone 9. Pioni e muoni 10. Particelle strane 11. Gli acceleratori di particelle 12. La scoperta dell'antiprotone 13. I neutrini 14. La parità. Simmetrie C e T 15. Violazione della parità 16. Isospin 17. Risonanze adroniche 18. Il modello a quark 19. Proprietà generali dei nuclei 20. Decadimenti alfa, beta e gamma 21. Modelli nucleari Dispense del Corso:
(Date degli appelli d'esame)
http://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/testo.html R.H. Cahn and G. Goldhaber: "The experimental Foundations of Particle Physics", 2nd edition, Cambridge University Press David griffiths Introduction to elementary particles ed. Wiley-VCH A. Das and T. Ferbel Introduction to nuclear and particle phyisics Ed world scientific K.S. Krane, Introductory Nuclear Physics JOHN WlLEY & SONS, 2nd Edition(1988),(KR) B.Povh et al., Particles and Nuclei Springer Verlag, DE, 2nd Edition(2004).(BP) Sylvie Braibant Giorgio Giacomelli Maurizio Spurio Particles and Fundamental Interactions An Introduction to Particle Physics, Springer (2012)
Canale: 3
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KADO MARUMI MARCELLO
(programma)
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare: il corso presenta i fondamenti della costruzione della fisica delle particelle e della fisica nucleare, basandosi sui corsi di Meccanica quantistica e Elettromagnetismo e dando ulteriori basi di teoria della relatività ristretta e di teoria dello scattering. Con queste basi, il corso ripercorre gli elementi essenziali dell'interazione tra particelle e materia e descrive come tali elementi vengano usati per l'elaborazione dei rivelatori di particelle che hanno portato alle scoperte fondamentali della fisica nucleare e delle particelle elementari. Il corso in particolare tratta della scoperta sperimentale e della descrizione teorica delle tre interazioni fondamentali (elettromagnetica, nucleare forte e debole) e dei principi di simmetria su cui si fondano.
www.cern.ch/kado/FNSN-2020.html
(Date degli appelli d'esame)
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6 | FIS/04 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA | |
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AAF1001 -
prova finale
(obiettivi)
La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sul lavoro svolto durante l'attività di stage/tesi. Nell'approssimarsi a questo appuntamento lo studente sviluppa abilità di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.
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3 | 75 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1015375 -
GEOMETRIA
(obiettivi)
Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi.
Canale: 2
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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SALVATI MANNI RICCARDO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
(Date degli appelli d'esame)
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SPINELLI ERNESTO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi.
Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su di uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica di autovalori. Criterio affinché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane. Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Canale: 3
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PICCINNI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis Bibliografia di riferimento Qualunque testo di algebra lineare.
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PIAZZA PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Per approfondimenti: Marco Abate: Geometria.
Canale: 4
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Marco Abate e Chiara De Fabritiis |
9 | MAT/03 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018864 -
ANALISI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al Calcolo (differenziale ed integrale) in una variabile reale, alla soluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado ed alle loro applicazioni alla meccanica classica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere i concetti analitici riguardanti le funzioni reali di variabile reale e di applicarli ai problemi elementari della Meccanica Classica. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della meccanica classica, di studiare leggi orarie e curve nel piano delle fasi, di intendere i concetti di velocità, accelerazione, azione, campo di forze e di intenderli all’interno della teoria della Meccanica Classica. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito nei successivi corsi di analisi nonché nei corsi di fisica della laurea triennale.
Canale: 1
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GALISE GIULIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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PONSIGLIONE MARCELLO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
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ANSINI NADIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
(Date degli appelli d'esame)
BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 3
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NEBBIA CLAUDIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Testi adottati
(Date degli appelli d'esame)
E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 4
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PINZARI CLAUDIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. TESTI
(Date degli appelli d'esame)
Note del corso, distribuite in itinere. |
9 | MAT/05 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1035105 -
LABORATORIO DI CALCOLO
(obiettivi)
Laboratorio di Calcolo e' un corso base di programmazione e di introduzione ai metodi numerici che vengono utilizzati in fisica. L'approccio e' pratico e mira ad insegnare i concetti fondamentali della programmazione con una forte enfasi sulla attività' laboratoriale. Rappresenta un importante veicolo per sviluppare le abilita' analitiche e di problem-solving degli studenti. Piu' precisamente, il corso mira a fornire agli studenti abilita' che saranno rilevanti per molti anni in futuro. Pertanto lo scopo principale del corso non e' quello di fornire una educazione dettagliata in quelli che sono oggi, sul mercato o nella ricerca in Fisica, i principali strumenti di programmazione. Piuttosto mira a insegnare i principi generali che sono alla base di qualsiasi linguaggio di programmazione. La programmazione e' un argomento pratico: lo scopo del corso e' quello di insegnare agli studenti a scrivere semplici programmi effettivamente funzionanti. Le abilita' che sono alla base della programmazione sono essenzialmente astratte ed e' percio' cruciale riuscire a vedere strutture e schemi generali a partire da esempi specifici. E' anche essenziale essere in grado di pensare in modo logico e razionale, in modo da essere in grado di predire il comportamento di un sistema che si comporta secondo un set rigido e fisso di regole. Queste abilita' sono sviluppate attraverse le attivita' pratiche ed infatti il corso utilizza un metodo di insegnamente basato sulla soluzione dei problemi. Scopo addizionale del corso e' quello di insegnare le buone pratiche di lavoro: autostima, buon utilizzo del tempo, agire e pensare in modo razionale, imparare ad interagire con altri collaboratori.
Alla fine del corso, lo studente avra' appreso il linguaggio C ed il sistema operativo Linux, come strumenti puramente funzionali allo sviluppo delle sue capacità di analisi e di descrizione di algoritmi usati per risolvere problemi di fisica. Conoscera' alcuni metodi di calcolo numerico tipici della fisica e li applichera' scrivendo semplici programmi.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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SOFFI LIVIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni
del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Programmazione Scientifica
(Date degli appelli d'esame)
Luciano M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi http://chimera.roma1.infn.it/SP/
Canale: 4
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BACHELET GIOVANNI BATTISTA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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BOERI LILIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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GNAN NICOLETTA
(programma)
Il corso di Laboratorio di Cacolo fornisce le informazioni di base della programmazione. Lo studente che seguira' il corso apprendera' le regole e i comandi del linguaggio di programmazione C e imparera' a ridurre semplici problemi di carattere scientifico in uno schema logico per poi tradurli in programmi. Cio' significa che non solo verranno curati gli aspetti tecnici della programmazione, ma anche quelli relativi all'efficienza delle soluzioni adottate e alla possibilita' per altri di utilizzare il programma sviluppato. Verranno inoltre introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici.
Il libro di testo per questo corso è
(Date degli appelli d'esame)
Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini e Ricci-Tersenghi Edizione MyLab Si consiglia inoltre : Didattica e Programmazione di A. Kelley e I.Pohl Pearson Education Italia
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per l’implementazione di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Dettaglio degli argomenti trattati nel corso:
- Rappresentazione di numeri ed altre entità. - Linguaggi di programmazione. - Istruzioni per il controllo di flusso del programma. - Strutture di dati: array e stringhe. - Puntatori - Funzioni - Funzioni di Matrici e Vettori - Puntatori a Funzioni - Metodi di Integrazione Numerici - Alcuni elementi di programmazione in Python. 1) Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education
(Date degli appelli d'esame)
2) Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley 3) Ulteriore materiale è disponibile sul sito dei docenti o sulla pagina elearning del corso. |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
|
AAF1137 -
ABILITA' INFORMATICHE
(obiettivi)
L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale ed eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source.
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante il corso dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
L'uso del computer personale tramite shell di unix, e comandi basi per la manipolazione dei file.
L'uso dei compilatori gcc Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 4
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BOERI LILIA
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. |
3 | - | - | - | - | Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018843 -
MECCANICA
(obiettivi)
Il corso di Meccanica rappresenta il primo corso di Fisica nel curriculum triennale. Ha come scopo quello di: 1) insegnare agli studenti le leggi
fondamentali della meccanica e la loro applicazione a situazioni del mondo reale; 2) fornire agli studenti abilita' di problem-solving utilizzando un approccio che descriva i fenomeni fisici combinando metodi e formule matematiche ed intuizione fisica; 3) sviluppare le capacita' matematiche dello studente nel derivare soluzioni numeriche corrette che possono essere misurate in situazioni concrete del mondo reale. Al termine del corso, gli studenti devono essere dei versatili risolutori di problemi, con profonde doti di ragionamento quantitativo, che usano l'intuizione fisica e le proprie abilita' analitiche e quantitative per studiare, modellizzare e comprendere il mondo intorno a noi. Nello specifico, il corso si propone di insegnare le leggi fondamentali della meccanica classica, ossia la dinamica del punto materiale e dei sistemi, utilizzando gli strumenti del calcolo vettoriale e differenziale e di mettere lo studente in grado di risolvere quantitativamente problemi di meccanica. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali della Meccanica del Punto e dei Sistemi. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente grazie all’esecuzione di problemi in classe.
Canale: 2
-
PISANO GIAMPAOLO
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
- Grandezze fisiche e metodo scientifico - Richiami di calcolo vettoriale - Cinematica e moti relativi. - I principi della dinamica e sue applicazioni - Lavoro ed energia - Dinamica dei Sistemi. - Gravitazione. - Corpi rigidi. - Fluidi. - Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi è il seguente: - Esercizi sulla cinematica - Esercizi sui moti relativi - Esercizi sulla meccanica del punto materiale - Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia - Esercizi sulla meccanica dei sistemi - Esercizi sul corpo rigido Testi consigliati di TEORIA:
(Date degli appelli d'esame)
- Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa, Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, II edizione, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Fisica I, Ed. Ambrosiana. Testi consigliati di ESERCITAZIONI: - Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana - Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana - Mazzoldi, Saggion, Voci, Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, Ed. Libreria Cortina.
Canale: 3
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DEL RE DANIELE
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
Grandezze fisiche e metodo scientifico Richiami di calcolo vettoriale Cinematica e moti relativi. I principi della dinamica e sue applicazioni Lavoro ed energia Dinamica dei Sistemi. Gravitazione. Corpi rigidi. Fluidi. Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi il seguente: Esercizi sulla cinematica Esercizi sui moti relativi Esercizi sulla meccanica del punto materiale Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia Esercizi sulla meccanica dei sistemi Esercizi sul corpo rigido Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercizi: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana
Canale: 1
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BELLINI FABIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocita' e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relativita' galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantita' di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantita' di moto e momento della quantita' di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocita' areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densita' e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stivino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuita'. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercitazioni: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Bonincontro, Cametti, Pace, Restignoli "Problemi di Fisica Generale" (Casa Editrice Ambrosiana)
Canale: 4
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LONGO EGIDIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocità e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relatività galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantità di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantità di moto e momento della quantità di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocità areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densità e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stevino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuità. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Lezioni: Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Esercitazioni: Villa, Uguzzoni - "Esercizi di Fisica - Meccanica" (Casa Editrice Ambrosiana) |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1022782 -
CHIMICA
(obiettivi)
Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione.
Nello specifico, al termine del corso, attraverso lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche, lo studente dovrà aver acquisito un’adeguata conoscenza e comprensione dei concetti di base della Chimica Generale con particolare riferimento alla composizione, struttura e proprietà delle varie forme della materia e delle leggi che descrivono i cambiamenti ai quali essa va soggetta. Inoltre, lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi numerici inerenti. Il superamento della prova d'esame richiedera' allo studente l'acquisizione di un’adeguata capacità critica, nonché di autonomia di giudizio. Essa sara' raggiunta attraverso lo studio personale ed autonomo dei testi consigliati e delle lezioni teoriche proposte dal docente e tramite lo svolgimento di adeguati esercizi numerici. Il corso si pone anche come obiettivo quello di migliorare le capacita' comunicative: lo studente dovrà essere in grado di esporre e spiegare, in maniera semplice ma rigorosa, i processi chimici di base, sia in forma scritta che orale, anche a interlocutori non esperti. Infine, lo studente dovrà essere in grado di collegare ed integrare le conoscenze acquisite con quelle che acquisirà successivamente, attraverso la lettura di testi e/o articoli scientifici.
Canale: 1
-
PETTITI IDA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES). 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). Modalità e date esami: prova scritta con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. La prova scritta deve essere obbligatoriamente visionata dallo studente e discussa con il docente. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potranno confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 16/06/2021; 08/07/2021; 01/09/2021; 14/09/2021. Appelli straordinari: 12/05/2021; 10/11/2021. Testi consigliati:
(Date degli appelli d'esame)
1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES)
Canale: 2
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CARTONI ANTONELLA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2017-18
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 03/07/2017; 20/07/2017; 05/09/2017; 19/09/2017; 25/01/2018. Appelli straordinari: 16/05/2017; 14/11/2017. Testi
(Date degli appelli d'esame)
Kotz, Trichel: Chimica (Edises) Whitten : Chimica (Piccin) Whitten: manuale delle soluzioni per Chimica (Piccin)
Canale: 3
Canale: 4
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RISOLUTI ROBERTA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES).
(Date degli appelli d'esame)
2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). |
6 | CHIM/03 | 40 | 20 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1012088 -
LABORATORIO DI MECCANICA
(obiettivi)
Il corso e' finalizzato all'insegnamento delle basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio di meccanica. Alla fine del corso gli studenti dovranno: conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza; essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica; essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti; conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica; conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita’; conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioni. Il corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Molti degli esperimenti svolti hanno anche una valenza didattica dato che possono essere riproposti nell'ambito delle attività didattiche della scuola secondaria.
Durante Il corso lo studente sviluppera’ le seguenti abilita': raccolta, analisi, interpretazione e presentazione di risultati e di dati; apprendimento di metodi e tecniche sperimentali aventi anche una valenza didattica. Inoltre, in un contesto piu’ generale lo studente accrescera’ alcune abilita' personali tra cui: la capacita’ di affrontare problemi, di lavorare in gruppo e di seguire un protocollo; la gestione efficiente delle risorse disponibili (incluso il tempo) ed il lavorare in sicurezza in un laboratorio; lo sviluppo delle abilita' comunicative finalizzate alla presentazione chiara e convincente dei risultati ottenuti.
Canale: 2
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SANTANASTASIO FRANCESCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso (link disponibile da http://www.roma1.infn.it/~santanas/teaching.php)
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli
Canale: 3
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MESSINA ANDREA
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. Dispense del corso messe a disposizione degli studenti.
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice.
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BOVE LIVIA ELEONORA
(programma)
A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore)
• • • • Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; grandezze fondamentali e grandezze derivate. dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) • • • • • • • • • • • Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. ariabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss, distribuzione del . Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). Il teorema del limite centrale. Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. Test di ipotesi; il metodo del 2. C) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo. Bibliografia (a) Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. (b) Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini – Nuova Cultura (c) Laboratorio di Meccanica. S.Frasca – Nuova Cultura (d) Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. (e) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete.
Canale: 1
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MEDDI FRANCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
(Date degli appelli d'esame)
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
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ORGANTINI GIOVANNI
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
Canale: 4
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PARAMATTI RICCARDO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli |
12 | FIS/01 | 48 | - | 72 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018970 -
ANALISI VETTORIALE
(obiettivi)
Il corso intende fornire gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
In particolare durante il corso lo studente acquisirà competenze utili a trattare problemi che coinvolgono funzioni scalari di più variabili (ad es: ottimizzazione; calcolo di aree e volumi), campi vettoriali (ad es.: calcolo del lavoro e del flusso) ed equazioni differenziali (ad es. risoluzione e studio qualitativo delle soluzioni). Alla fine del corso lo studente avrà gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica Quantistica. Inoltre per superare l’esame lo studente dovrà aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare autonomamente nuovi problemi, applicando gli strumenti matematici in suo possesso a fenomeni o processi che incontrerà nel corso di studi e nelle attività lavorative successive.
Canale: 1
-
LANZARA FLAVIA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori editore 1996
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017
Canale: 2
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DE MARCHIS FRANCESCA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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TERRACINA ANDREA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017 |
9 | MAT/05 | 48 | 36 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018971 -
TERMODINAMICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione.
Canale: 1
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RICCI FULVIO
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche.
Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilità, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato. Termometria: Misura della temperatura, Taratura di un termometro, Calibrazione del termometro a gas, scala Kelvin, Termometro a dilatazione solidi e liquidi Costante di tempo del termometro, Termometri a termocoppia, Termometri a resistenza, Termistori, Pirometri. Calorimetria: Calorimetri isotermici e calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V e P-T V-T) Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (dal gas perfetto ai solidi). Primo principio: equivalenza calore-lavoro. La funzione di stato energia interna. Energia interna in un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche e macchine termiche frigorifere, Rendimento. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausiuse loro equivalenza. Integrale di Clausius. Funzione di stato entropia. Entropia e reversibilità. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcolo della variazione di entropia per un sistema. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dellÕenergia. Funzione di distribuzione delle velocitˆ di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantitˆ di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilitˆ termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocitˆ di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocitˆ di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dell'energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantità di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto. Ricerca delle fughe negli impianti a vuoto. C. Mencuccini - V. Silvestrini
(Date degli appelli d'esame)
Fisica I - Meccanica , Termodinamica Zanichelli Fulvio Ricci Introduzione alla Fisica e Tecnologia del Vuoto Nuova Cultura
Canale: 3
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DI LEONARDO ROBERTO
(programma)
Sistemi e variabili termodinamiche. Principio zero della termodinamica. Temperatura: definizione operativa. Termometri, scale termometriche, scala Kelvin, termometro a gas ideale.
Equazione di stato. Leggi dei gas: Boyle e Mariotte, Charles, Gay-Lussac. Equazione di stato del gas perfetto. Calore: definizione operativa, calorimetri, capacità termica, calore specifico, calore specifico molare. Caloria. Calore specifico a volume costante e a pressione costante. Calore specifico dei solidi, legge di Dulong e Petit. Temperatura di Debye. Trasmissione del calore. Conduzione. Regime stazionario. Flusso di calore. Conduttanza termica, resistenza termica. Regime non stazionario. Equazione di Fourier. Convezione. Legge di Newton. Irraggiamento. Legge di Stefan-Boltzmann. Corpo nero. Legge di Wien. Misura della temperatura. Termometri. Caratteristiche degli strumenti. Termometri a liquido: intervallo di funzionamento, giustezza, sensibilità, prontezza. Costante di tempo del termometro. Termometro a resistenza elettrica, a termocoppia, termistori, piezometri. Misura delle quantità di calore. Calorimetri: Lavoisier, Bunsen, delle mescolanze (Regnault). Costante di tempo del calorimetro. Misura dell’equivalente in acqua. Misura del calore specifico di un solido. Misura del calore latente di fusione del ghiaccio. Elaborazione dei dati. Richiami di statistica: errore massimo, errore statistico, cifre significative, propagazione dell'errore. Fit ai minimi quadrati, 2, residui. Programma Origin. Lavoro: definizione di lavoro termodinamico, lavoro motore, lavoro resistente. Trasformazioni termodinamiche: condizioni di equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche. Lavoro in una trasformazione, lavoro in un ciclo. Espansione rapida, espansione libera. Attrito. Trasformazioni reversibili. I principio della termodinamica. Lavoro adiabatico. Prima esperienza di Joule, equivalente meccanico della caloria. Energia interna. Funzioni di stato. Applicazioni del I principio al gas perfetto: energia interna di un gas perfetto, espansione libera di Joule. Calori specifici del gas perfetto. Gas monoatomico, biatomico, poliatomico. Calori specifici dei gas reali. Trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto. Trasformazione politropica. Calore specifico lungo una politropica. Apparato per lo studio delle leggi sui gas: macchina termica. Sensori di temperatura, di pressione, di posizione angolare. II principio della termodinamica. Enunciato di Kelvin-Planck, enunciato di Clausius. Equivalenza dei due enunciati. Ciclo di Carnot. Rendimento, coefficiente di prestazione. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica assoluta. Rendimento delle macchine reali. Ciclo di Otto, Diesel, Stirling. Formulazione matematica del II principio: disuguaglianza di Clausius per due sorgenti. Teorema di Clausius. Disuguaglianza di Clausius. Entropia. Entropia. Integrale di Clausius. Trasformazioni spontanee. Entropia del sistema, dell’ambiente, dell’universo. Grado di irreversibilità. Entropia come formulazione matematica del II principio Entropia e rendimento. Traccia di una trasformazione. Qualità dell’energia. Entropia come parametro di stato. Diagramma entropico. Gas reali. Isoterma critica, punto critico. Passaggi di stato. Equazione di stato dei gas reali: sviluppo del viriale, equazione di van der Waals. Punto triplo, isoterma tripla. Funzioni termodinamiche. Entalpia, energia libera (funzione di Helmotz), entalpia libera (funzione di Gibbs). Equazioni di Maxwell per la termodinamica. Probabilità e disordine. Teorema di Nernst. Interpretazione statistica dell’entropia. Teoria cinetica. Gas ideali. Interpretazione microscopica della pressione. Interpretazione microscopica della temperatura. Legge di distribuzione delle velocità di Maxwell: dipendenza dalla temperatura e dalla massa. Equipartizione dell’energia. Cammino libero medio. Portata volumetrica. Portata di massa. Velocità di pompaggio e portata. Velocità di pompaggio effettiva e nominale. Tempo caratteristico di svuotamento. Velocità di pompaggio efficace. Pompe da vuoto. Vacuometri. Sono previste esperienze di laboratorio sui principali argomenti del corso. - M.Zemansky, Calore e termodinamica.
(Date degli appelli d'esame)
- Mencuccini-Silvestrini, Fisica I - Focardi-Massa- Uguzzoni, Fisica Generale - H.B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics - Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica I
Canale: 2
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SAINI NAURANG LAL
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, Principio zero della termodinamica e temperatura. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibili, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato.
Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Termometria: Misura della temperatura, Termometro a gas e scala Kelvin, Termometro a dilatazione dei solidi e liquidi, Costante di tempo del termometro, Termometri elettrici (Termometri a resistenza, Termistori e Termometri a termocoppia). Pirometri. Calorimetria: Calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Calorimetri isotermici. Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione di energia. Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V, P-T e V-T). Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (gas perfetto e i solidi) e relazione di Meyer. Primo principio della termodinamica: Equivalenza calore-lavoro. Energia interna. Energia interna di un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche. Macchine termiche e frigorifere, Rendimento e il COP. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausius. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilità. Variazione di entropia per sistema, ambiente e universo. Potenziali termodinamici: Entalpia H, Energie libere (Energia libera di Helmholtz F e di Gibbs G). Relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Funzione di distribuzione delle velocità molecolari. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto. Effusione e Diffusione, Trasporto di materia, di quantità di moto, di energia termica. Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosità e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). 1. Fisica I
(Date degli appelli d'esame)
Meccanica e Termodinamica Mencuccini e Silvestrini 2. Fisica Generale Focardi, Massa e Uguzzoni |
9 | FIS/01 | 42 | 12 | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1012112 -
MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA
(obiettivi)
Il corso si prefigge di far comprendere gli aspetti fondamentali della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e
della teoria della Relatività Speciale. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i concetti appresi per risolvere problemi di meccanica Lagrangiana/Hamiltoniana e di cinematica/dinamica relativistica.
Canale: 2
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PAPINUTTO MAURO LUCIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. Funzione di Lagrange, equazioni di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati, spazio delle fasi, funzione di Hamilton, equazioni di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Piccole oscillazioni, modi normali. Parentesi di Poisson. Principi variazionali. Trasformazioni canoniche, condizione di Lie, funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville, teorema di ricorrenza di Poincarè. Moto di un punto materiale in un campo di forze centrali, problema dei due corpi. Equazione unidimensionale delle onde.
RELATIVITÀ RISTRETTA Stato della fisica prima della relatività ristretta. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Trasformazioni di Lorentz. Intervallo spazio-temporale. Spazio di Minkowski, linea di universo, quadrivettori, cono di luce. Paradosso dei gemelli. Quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-forza, quadri-momento, energia relativistica. Equazioni di Lagrange in relatività ristretta. Dispense del Prof. Carlo Marchioro: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_Marchioro.pdf
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli V. Barone, Relativita`, Bollati Boringhieri C. Marchioro, Appunti sulle Onde: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_onde1D.pdf
Canale: 1
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GUALTIERI LEONARDO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. I L’equazione di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati. La funzione di Hamilton e le equationi di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Condizione di Lie e funzioni generatrici. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Lo spazio di Minkwoski. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.
Dispense del prof. C. Marchioro sul sito:
(Date degli appelli d'esame)
http://www.roma1.infn.it/teongrav/leonardo/mar.html H. Goldstein, Meccanica Classica, ed. Zanichelli, Bologna
Canale: 3
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CAPRARA SERGIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA: Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti.
RELATIVITA’ RISTRETTA: Stato della fisica prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti. DIspense del prof. C. Marchioro
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, C. Poole, J. Safko - Meccanica classica - Zanichelli |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
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1038470 -
ASTRONOMIA
(obiettivi)
Struttura ed evoluzione stellare. Sistema Solare. Pianeti. Galassie.
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MELCHIORRI ALESSANDRO
(programma)
1- Pianeti del sistema Solare. Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno, Urano e Nettuno. Pianeti
nani (Cerere, Plutone). Asteroidi. Proprieta’ fisiche, satelliti, stato delle osservazioni. Estremi del sistema Solare. Meteoriti e pericoli per la Terra. Fascia di Kuiper. Nube di Oort. Comete. 2- Coordinate Celesti. La sfera celeste. Richiami di trigonometria. Coordinate terrestrii. Coordinate Orizzontali. Punto Vernale. Coordinate Equatoriali, Eclittiche e Galattiche. Cambiamento di Coordinate. Perturbazioni alle coordinate: Precessione, Nutazione, Parallasse, Aberrazione, Rifrazione. Misura della velocità della luce (Io, Aberrazione). 3- Metodo della Parallasse per stima delle distanze. Parallasse lunare. Calcolo della distanza Terra-Sole tramite il transito di Venere. Parallasse stellare. Limiti e stato delle osservazioni. Moto retrogrado dei pianeti e sistema Copernicano. Leggi di Keplero. Leggi di Newton. Legge di gravitazione Universale. Sistemi a due corpi. Centro di massa. 4- Scala delle Magnitudini. Cenni storici. Flusso e Luminosità. Irradianza solare. Magnitudine apparente, magnitudine assoluta. Modulo di distanza. Esempi (Rigel, Deneb, Betelgeuse, Proxima Centauri). Lo spettro elettromagnetico. Sistema Johnson. Magnitudine in una banda. Indice di colore. Corpo Nero. Caso classico e catastrofe ultravioletta. Cenni su derivazione quantistica. Formula del corpo nero di Planck. Spettro di corpo nero. Esempi. Legge di Wien. Legge di Stefan- Boltzmann. Regione di Wien. Regione di Rayleigh-Jeans. Determinazione della Temperatura superficiale di una stella tramite indici di colore. 5- Sistemi di stelle Binarie. Cenni storici. Binarie Visuali, Spettroscopiche e ad Eclissi. Determinazione della masse da binarie visuali e spettroscopiche. Stima del raggio e del rapporto tra temperature delle due stelle in binarie fotometriche. Parallasse dinamica. Relazione massa- luminosita’ per stelle di sequenza principale. 6- Esopianeti. Metodi di rivelazione: velocità radiali e transito. Effetti di selezione (bias). Probabilita’ di un transito. Metodo delle velocita’ radiali: confronto tra caso di pianeti e caso di stelle binarie spettroscopiche a singola riga. Fascia abitabile. Stato delle osservazioni. Sistema di Gliese 581. Proxima Centauri b. Risultati principali da missioni Corot e Kepler. Earth Similarity Index e pianeti più simili alla Terra. Metodi di rivelazione diretta. 7- Classificazione Spettrale delle stelle. Cenni storici (classificazione di Secchi, Pickering, Cannon). Classificazione di Harvard. OBAFGKMLT. Spettri delle stelle e temperatura superficiale. Diagramma di Hertzsprung-Russell. Sequenza principale. Raggi stellari su diagramma HR. Classificazione di Yerkes. Classi di luminosità. Classificazione delle stelle. Esempi (Naos, Spica, Deneb, Sirio, Vega, Polaris, Canopo, Procione, Capella, Arturo, Aldebaran, Proxima Centauri, Antares). 8- Spiegazione fisica dell’andamento delle righe spettrali in funzione della temperatura nelle stelle. Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Atomo di Bohr. Eccitazione, Diseccitazione, Ionizzazione e Ricombinazione. Equazione di Boltzmann. Stati quantistici e degenerazioni. Equazione di Saha. Popolazione dei livelli per l’atomo di Idrogeno. Stima della profondità relativa delle righe di Idrogeno e del Calcio nel Sole. 9- Atmosfere stellari. Temperatura effettiva, di eccitazione, di Ionizzazione, cinetica e di colore. Sezione d’urto collisionale. Caso dell’atomo di Idrogeno. Opacità. Profondità ottica. Sorgenti generali di opacità. Salto di Balmer. Assorbimento da parte di ione negativo H-. Opacità totale e media di Rosseland. Processi di emissione ed equazione del trasporto radiativo. Profilo delle linee spettrali e processi fisici che allargano le righe: naturale, Doppler, pressione. Classificazione di Yerkes. Profilo di Voigt. Curve di crescita. Calcolo dell’abbondanza di Sodio nel Sole. Abbondanze degli elementi nelle stelle. 10- Interno delle Stelle. Equazioni equilibrio idrostatico. Conservazione della massa. Equazione di stato. Peso molecolare medio. Temperatura centrale. Origine relazione Massa-Luminosità. Sorgenti di energia per le stelle. Scala di Kelvin-Helmholtz. Evoluzione di pre-sequenza. Energia nuclerare. Temperatura centrale per fusione nucleare: caso classico e caso quantistico (cenni). Picco di Gamow (cenni). Leggi di conservazione. Gradiente di luminosità. Fusione nucleare Idrogeno-Elio in catena pp. Energia nucleare emessa e andamento con la temperatura per catena pp. Fusione nucleare Idrogeno-Elio tramite ciclo CNO. Energia nucleare emessa e andamento con la temperatura per ciclo CNO. Trasporto di energia: irraggiamento, convezione, conduzione. 11- Evoluzione stellare. Limiti di massa per stelle di sequenza principale (limite di Eddington e nane marroni). Permanenza in sequenza principale. Evoluzione post-sequenza. Espansione in gigante rossa. Ciclo tre-alfa. Nuclei degeneri e flash dell’Elio. Evoluzione stella tipo Sole. Evoluzione di stelle con massa maggiore. Energia di legame per nucleone. Nucleosintesi in stella massiccia (M 8 masse solari) fino al Ferro. Stadi finali stelle tipo sole. Nebulose Planetarie. Nane Bianche. Limite di Chandrasekar. Scambio di massa tra sistemi stellari. Lobi di Roche. Novae ricorrenti. Evoluzione di stelle massicce, supernovae. Rilascio di energia da parte di SN. Nucleosintesi da SN. Classificazione di SN: Ia, Ib, Ic, II. Curve di luce. Differenza tra Ia e Ib, Ic, II. Resti di supernovae. Nebulose. Stelle di neutroni. Pulsars. Campo magnetico Nebulosa del Granchio. Buchi neri (cenni). Orizzonte degli eventi. Variabili X. Gamma Ray Bursts a corto e lungo periodo. Buchi neri supermassivi. Immagine di Buco Nero in M87. Buchi neri al centro della Via Lattea. Buchi neri e onde gravitazionali. Rivelazione da parte dell’esperimento LIGO/VIRGO. 12- Stelle variabili. Variabili RR Lyrae. Variabili Cefeidi. Ammassi globulari. Metodo dell’ammasso aperto. Relazione periodo-luminosità per varibili cefeidi. Uso delle cefeidi come candele standard. Determinazione della dimensione della nostra galassia tramite cefeidi. Struttura della Via Lattea. Idrogeno neutro. Distribuzione di massa nell’alone. Andromeda e galassie satelliti. Classificazione di Hubble delle galassie. Curva di rotazione delle galassie a spirale e materia oscura. Collisioni tra galassie. Ammassi di Galassie. Materia oscura da misure X degli ammassi e da effetti di lente gravitazionale (cenni). 13- Cosmologia. Cenni storici. Legge di Hubble. Fattore di scala. Prima equazione di Friedmann. Andamento temporale del fattore di scala per universi di materia, radiazione e costante cosmologica. Età dell’ Universo e confronto con stime da ammassi globulari, nane bianche e decadimenti radioattivi. Metrica di Friedmann. Relazione fattore di scala - redshift. Distanze in cosmologica. Relazione distanza-redshift. Parametro di decelerazione. Recenti misure di Sn-Ia e possibile fase di espansione accelerata. Energia oscura (cenni). Universe, R. Freedman, w. Kaufmann,
(Date degli appelli d'esame)
W.H.Freeman and Co., New York An introduction to modern astrophysics, B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley |
6 | FIS/05 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018972 -
ELETTROMAGNETISMO
(obiettivi)
Obiettivi formativi:
Obiettivi generali: - apprendimento dei fondamenti della teoria classica dell'elettromagnetismo, partendo dalle osservazioni sperimentali dei fenomeni elettrici e magnetici e giungendo alla formulazione completa dell'elettrodinamica classica in termini di equazioni di Maxwell e in termini dei potenziali elettrodinamici - acquisizione di capacità di risolvere problemi di elettricità e magnetismo attraverso l'uso del calcolo vettoriale e differenziale. Obiettivi specifici: - dimostrare di avere conoscenze e capacità di comprensione nel campo della fisica a livello post secondario, anche rispetto ad alcuni temi d’avanguardia dell’elettromagnetismo, con il supporto di libri di testo avanzati - essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente e riflessivo; possedere competenze adeguate sia per ideare e sostenere argomentazioni, sia per risolvere problemi e applicare tecniche e metodi nell’ambito del elettromagnetismo; - sviluppare la capacità di impostare, analizzare e risolvere problemi di fisica in forma autonoma; - comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non; - sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia
Canale: 1
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LACAVA FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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BINI CESARE
(programma)
- Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale elettrico
- Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo - Correnti alternate (cenni) - Onde elettromagnetiche - Covarianza relativistica dell'elettrodinamica Il testo di riferimento è il Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana).
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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PIACENTINI FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Testi di riferimento:
(Date degli appelli d'esame)
• Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana): indicato come [MS X.Y] tra gli argomenti del corso • Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) • Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo, Relatività e Ottica (Ed. Zanichelli): indicato come [ABP X.Y] tra gli argomenti del corso Testi approfondimento: • R. Feynman: The Feynman Lectures, Vol. II, Parti I e II (Ed. Addison Wesley) • D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (Cambridge, fourth edition) • J.D. Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) • F. Lacava: Classical Electrodynamics (Ed. Springer): indicato come [FL] tra gli argomenti del corso |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1022852 -
LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI
(obiettivi)
Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piú comuni elementi circuitali.Capacità di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio).
Canale: 2
-
MASI SILVIA
(programma)
Elementi di teoria dei circuiti
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Ipotesi nella definizione di circuito elettrico. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Corto circuito e circuito aperto. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Combinazioni di resistori. Resistenza equivalente. Combinazione di generatori indipendenti. Principio di sostituzione. Cenni di analisi nodale. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Metodi per ricavare la resistenza equivalente. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Combinazione in serie e parallelo di condensatori ed induttori. Circuiti del primo ordine RC ed RL autonomi e con ingressi costanti a tratti. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Richiami delle funzioni periodiche e complesse. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Cenni al funzionamento del transistor. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Metodi di misura Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Studio di circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. slides mostrate a lezione ( https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7155 )
(Date degli appelli d'esame)
R. Perfetti, Circuiti elettrici, Zanichelli Ed. Dispense ed altro materiale didattico distribuito durante il corso G. D'Agostini, dispense dal corso Per consultazione ed approfondimenti: Mencuccini, Silvestrini, Fisica II, Liguori Ed. oppure Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica Vol.II, Ed. Edises
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LEACI PAOLA
(programma)
Circuiti elementari in corrente continua con resistori e generatori ideali di tensione e di corrente. Legge di Ohm. Leggi di Kirchhoff. Potenza e Legge di Joule. Partitori di tensione e di corrente. Ponte di Wheatstone. Linearità e principio di sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Multimetro analogico e digitale. Perturbazioni prodotte nelle misure di tensione e corrente. Condensatore e induttore. Generatore di segnali a onda quadra e sinusoidali. Uso dell'oscilloscopio. Misure di ampiezze, periodi e sfasamenti. Risposta di circuiti RC, RL e RCL a segnali di onda quadra e in regime sinusoidale. Fenomeno delle oscillazioni smorzate e forzate. Metodo simbolico e analisi di circuiti lineari in regime sinusoidale. Filtri passa alto, passa basso e passa banda. Il diodo a stato solido come elemento non lineare passivo: curva caratteristica e modelli approssimati. Uso del diodo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Linea di trasmissione. Equazione dei telegrafisti. Impedenza caratteristica, velocità di propagazione e attenuazione. Adattamento e riflessioni nel caso di linea disadattata. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Esercitazioni di laboratorio. (1) Misure in corrente continua o debolmente variabile nel tempo. (2 e 3) Uso dell'oscilloscopio e studio di circuiti RC e CR alimentati con segnali a onda quadra e sinusoidali. (4 e 5) Studio di circuito RCL alimentati con segnali di onda quadra e sinusoidali. (6) Semplici circuiti con diodi. (7) Linea di trasmissione.
Fisica - Elettromagnetismo e ottica, C. Mencuccini, V. Silvestrini, Casa Editrice Ambrosiana
Canale: 3
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DI DOMENICO ANTONIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso
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D'AGOSTINI GIULIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica 2, Liguori Editore
G. D'Agostini, Dispense del corso
Canale: 1
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GAUZZI PAOLO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio: 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1038352 -
MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA
(obiettivi)
Introdurre gli studenti ai concetti fondamentali dell'analisi complessa e funzionale e stimolare la capacità dello studente di individuarne le applicazioni nell'ambito di problemi fisici.
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CESI FILIPPO
(programma)
1. ANALISI COMPLESSA. Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e
serie. Serie di potenze. Funzioni analitiche. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni fisiche. Calcolo di integrali reali con il metodo dei residui. 2. ANALISI FUNZIONALE. Cenni su spazi metrici, spazi di Banach e spazi di Hilbert. Completezza e separabilita’. Basi ortonormali in uno spazio di Hilbert separabile. Serie di Fourier. Convergenza in L_2 e puntuale della serie di Fourier. Equazione del calore. Trasformata di Fourier. Proprieta’ di regolarita’ e andamento all’infinito. Prodotto di convoluzione. Principio di indeterminazione. Distribuzioni regolari e singolari. La delta di Dirac. La parte principale d i 1/x^n. Operazioni sulle distribuzioni. Trasformata di Fourier delle distribuzioni. J. B. Conway, Functions of one complex variable.I, Springer.
(Date degli appelli d'esame)
F. Cesi, Rudimenti di analisi infinito dimensionale. Disponibile sul sito web del corso |
9 | FIS/02 | 42 | 48 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.
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3 | 24 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
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1038092 -
MECCANICA QUANTISTICA E MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Lo scopo del corso è di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione, e della meccanica statistica classica e quantistica.
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: per la Meccanica Quantistica 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parità e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 12) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 13) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze. per la Meccanica Statistica 1) essere in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio; 2) aver raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi; 3) essere in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici. |
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MECCANICA QUANTISTICA
(obiettivi)
Lo scopo del corso è di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione.
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parità e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistiguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 12) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 13) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze.
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PRESILLA CARLO
(programma)
1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilità.
2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuità. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Proprietà generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12) L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parità. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Propriet`a dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilità di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale. L. E. Picasso, "Lezioni di Meccanica Quantistica" (Edizioni ETS)
(Date degli appelli d'esame)
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6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Si assume che lo studente conosca la fisica generale (termodinamica e meccanica) e i concetti di base del calcolo. Lo scopo del corso è fornire le base della fisica statistica come strumento per collegare le proprietà dei sistemi microscopici con le leggi della termodinamica.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici.
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PRESILLA CARLO
(programma)
- Richiami di calcolo delle probabilita`:
probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Additivita' dell'entropia Teorema di equipartizione, gas ideale classico - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Densita` di probabilita` dell'energia. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. F. Schwabl, "Statistical Mechanics" (Springer)
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6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1038469 -
ASTROFISICA
(obiettivi)
Conoscere i fenomeni più importanti che avvengono nell’ universo.Saper schematizzare i fenomeni astrofisici e cosmologici.Saper utilizzare le leggi della fisica per interpretare osservazioni astrofisiche e cosmologiche.
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DE BERNARDIS PAOLO
(programma)
1) Stelle :
Stelle. Fonte di energia delle stelle. Potenziale nucleare. Reazioni di fusione nucleare. Picco di Gamow. Equazioni della struttura stellare. Metodo spettroscopico. Esempi di Spettri delle stelle. Classificazione di Harward. Righe stellari. Popolazione dei livelli e sua dipendenza dalla temperatura. Ionizzazione e sua dipendenza dalla temperatura. Descrizione spettri in termini di temperatura. 2) Mezzo interstellare : Trattazione macroscopica interazione luce-materia. Emissione, Assorbimento, Diffusione. Spessore ottico. Equazione del trasporto radiativo. Radiazione termica. Corpo nero. Atmosfera isoterma. Atmosfera terresre, finestre millimetriche, misura CMB da terra. Righe di assorbimento e di emissione. Coefficienti di Einstein. Emissione termica e non termica. Scattering e random-walk. Scattering e assorbimento. Diffusione dei fotoni nel Sole. Interazione tra fotoni ed elettroni. Regioni HII. Scattering Thomson e Compton. Scattering Rayleigh. Colore del cielo. Interazione tra fotoni e particelle solide. Polvere Interstellare. Profondita' righe assorbimento. Curva di crescita. Misure di abbondanze. La curva di estinzione interstellare. Estinzione. Qabs. Emissione da polvere interstellare. Temperatura dei grani. Teoria di Mie (cenni). Polarizzazione polvere interstellare. Da flusso mm a massa es. RCW38. Radiazione non termica. Ciclotrone. Sincrotrone. Spettro. Relazione con spettro energie elettroni. Sincrotrone galattico. Polarizzazione e polarimetri. Radiazione di free-free. Gas interstellare. Idrogeno neutro galattico. 3) La Galassia e le galassie : Formazione di stelle. Massa di Jeans. Collasso della nube. Frammentazione. Fine della frammentazione. Formazione di una protostella. Idrogeno molecolare. Riga a 21 cm e curve di rotazione delle galassie. Misure ottiche di curva di rotazione. Evidenza di materia oscura nelle galassie. Materia oscura negli ammassi di galassie. Massa Viriale. Esempio di Coma. Rapporto M/L. Altre evidenze di materia oscura (deflessione luce, gas intergalattico negli ammassi etc.). WIMPs. Le galassie. Misure di distanze. Astrometria. Distanza di luminosita'. Diagramma HR assoluto. Distanza della LMC. Cefeidi. Supernovae. Pulsar. Galassie come candele standard - Tully Fisher. Misure di redshift. Legge di Hubble. Distribuzione 3-D delle galassie. Esempio legge di Hubble da misure di diametro angolare. Interpretazione del redshift. Distribuzione 2D e 3D delle galassie. 4) Cosmologia : Isotropia ed omogeneita' dell' Universo a grandi scale. Principio Copernicano. Isotropia, Omogeneita' e legge di Hubble. Principio cosmologico. Espansione dell' universo e densita'. Fattore di scala. Equazione di Friedmann. Parametro di densita'. Curvatura. Equazioni di Einstein. Contributo delle diverse densita' di massa-energia all' equazione di Friedmann: materia non relativistica, radiazione, costante cosmologica. Parametro di decelerazione. Diagramma di Hubble. Distanza di Luminosita'. Evoluzione dell' universo omogeneo e isotropo. Fase di radiazione. Fase di materia. Fase di curvatura. Fase di vuoto. Evoluzione di uno spettro di corpo nero nell' espansione. Radiazione e materia relativistica. Prove dell' origine cosmologica del CMB. Le componenti dell' universo. Materia nell' universo. Materia barionica. Materia oscura. Eta' dell' universo. L' anisotropia del CMB. https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=6665 Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, An introduction to modern astrophysics, Addison Wesley, 1996. Codice Biblioteca: 523,03 Carr James Rich, Fundamentals of Cosmology, Springer, 2001 Codice Biblioteca: 523.1 Rich |
6 | FIS/05 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1039018 -
FLUIDODINAMICA PER L'ASTROFISICA
(obiettivi)
Il corso fornirà agli studenti le conoscenze di base di fluidodinamica (equazioni costitutive, relazioni di scala) negli schemi lagrangiano e euleriano al fine di una loro applicazione proficua al caso di fluidi ideali e reali. Dopo il trattamento di casi semplificati, si discuteranno le difficoltà che nascono nei casi realistici e che richiedono trattamento numerico. Verrà introdotto il metodo (lagrangiano) di smooth particle hydrodynamics (SPH), particolarmente atto allo studio di sistemi autogravitanti di interesse astrofisico.
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CAPUZZO DOLCETTA ROBERTO ANGELO
(programma)
- Quadro generale
- Ipotesi del continuo - Fluidi - Fluidi ideali - Fluidi reali - Forze agenti sui fluidi - Fluidi in contesto astronomico - Equazioni costitutive - Equazione di continuità - Equazione di Eulero - Formulazione lagrangiana ed euleriana - Equazione dell' energia - Equazioni di Navier Stokes per fluidi viscosi - Equazione di stato - Applicazioni Note del docente disponibili sul sito web del corso http://fluidastro.altervista.org/corso.html
(Date degli appelli d'esame)
e L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Volume 6 (Course of Theoretical Physics S) In aggiunta: G.K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Mathematical Library M. Vietri, Astrofisica delle alte energie, Bollati Boringhieri W.J. Maciel, Hydrodynamics and Stellar Winds, Undergraduate Lecture Notes in Physics, Springer |
6 | FIS/05 | 24 | 36 | - | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
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1038471 -
LABORATORIO DI ASTROFISICA
(obiettivi)
Lo scopo di questo corso è quello di promuovere la conoscenza delle tecniche di rivelazione di radiazione
astronomica, della strumentazione necessaria per rivelazioni astrofisiche, e della scelta delle osservabili astronomiche. Il corso inoltre si prefigge lo scopo di utilizzare, e di comprenderne l'utilizzo e le limitazioni, di strumentazione di laboratorio e astronomica in banda visibile e banda radio. Lo studente capirà l'importanza delle calibrazioni e delle tecniche di mitigazione del rumore attraverso una serie di esperienze sia in laboratorio che al telescopio ottico didattico TACOR (sul tetto dell'edificio Fermi) e utilizzando una antenna per microonde installata sul tetto dell'edificio Marconi. Verranno presentati i concetti fondamentali di ottica astronomica, elettronica, teoria dei segnali, criogenia, interferometria, spettroscopia, polarimetria, e lo stato dell'arte della strumentazione in astronomia radio, mm/sub-mm, IR, ottica, UV, X, gamma.
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BATTISTELLI ELIA STEFANO
(programma)
-Osservabili astronomiche e portatori di informazione astrofisica. Definizioni di flusso, brillanza, e throughput.
-Cenni di ottica geometrica e fisica e principio di funzionamento di lenti, specchi, e antenne. Definizione di piano focale, risposta angolare, e campo di vista. -Cenni sulla teoria dei segnali, linee di trasmissione, campionamento, quantizzazione: il teorema di Nyquist. -Rivelatori in astrofisica (coerenti, termici, e quantici). Calibrazioni astronomiche relative e assolute. -Rumore e la sua origine fisica. Estrazione del segnale da rumore. Cenni di circuiti analogici, transistor, amplificatori a basso rumore. Cenni di elettronica digitale (microprocessori e FPGA). -Tecniche criogeniche e del vuoto. -Concetti fondamentali in radio-astronomia: Temperatura di rumore e d'antenna. Equazione del radiometro. -Telescopi: tipologie, montature, e aberrazioni. Utilizzo di un telescopio. -Acquisizione informazione in banche dati e processamento di immagini astronomiche. Dispense Prof. de Bernardis: http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d5/index.html
(Date degli appelli d'esame)
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9 | FIS/05 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
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1018976 -
OTTICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Nel corso viene fornita allo studente la conoscenza dei principi e delle leggi fondamentali dell’ottica fisica classica con particolare riguardo alla loro applicazione ai fenomeni quali l’interferenza e la diffrazione, nonché ai fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di strumentazione didattica avanzata.
Lo studente sarà in grado di utilizzare i principi base dell’ottica fisica per la soluzione di problemi relativi alle conoscenze acquisite. Al termine del corso gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alla propagazione della luce e alla sua interazione con la materia a livello di base. Inoltre, grazie all’esecuzione di esperimenti in laboratorio, lo studente svilupperà l'abilità pratica a utilizzare strumentazione ottica nonché trasmettere le osservazioni effettuate attraverso relazioni scientifiche ad avere l’opportunità di un’interazione diretta con il docente durante gli esperimenti.
Canale: 2
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SCIARRINO FABIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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BATIGNANI GIOVANNI
(programma)
Introduzione al corso: lezioni, complementi, esercitazioni di laboratorio, modalità di esame. Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmotz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione matriciale. Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera (posizione apparente di una stella, miraggi); Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche . Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Prisma di rifrazione. Prisma d i rifrazione, dispersioner angolare e potere rissolutivo.
Esperienze di laboratorio ed esercitazioni numeriche: 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Beam Propagation Method applicato allo studio della propagazione di fasci gaussiani, ai fenomeni di diffrazione ed interferenza 4. Beam Propagation Method applicato allo studio di guide d'onda, modi guidati e accoppiatori direzionali. Sono disponibili numerosi testi di Ottica che trattano gli argomenti al livello adattoalle lezioni del nostro corso.
Si consiglia il testo Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York e le Dispense del Corso Frova-Mataloni. Parti del corso si possono trovare su P. Mazzoldi, M. Nigro, C. VociFisica volume II, EdiSES, Napoli, e sul C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Li-guori Editore, Napoli. Una trattazione alternativa si pu`o trovare su Eugene Hecht,Optics - 4th edition (Addison-Wesley, 2002).
Canale: 1
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TROTTA RINALDO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all'interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e.m. polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. m. polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata.
Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e.m. e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilità nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti. Velocità di fase e velocità’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato di polarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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POLIMENI ANTONIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
Canale: 3
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DEL RE EUGENIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Liguori Editore, Napoli
(Date degli appelli d'esame)
Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica vol. II, edizioni EdiSES Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York M. Born, E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford, 1980) |
9 | FIS/01 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1012093 -
STRUTTURA DELLA MATERIA
(obiettivi)
Imparare ad applicare i principi della meccanica quantistica per la descrizione del comportamento di atomi e molecole, come ponte per la comprensione dei comportamenti collettivi della materia.
Canale: 1
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POSTORINO PAOLO
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.2 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.3 Cristalli,reticolo diretto e reciproco (facoltativo) 3.4 Teorema di Bloch, metalli e isolanti (facoltativo) Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio,
(Date degli appelli d'esame)
Aracne editrice (2014) L.D. Landau e E.M. Lifsic, Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. (Editori Riuniti 1999) Bransden B.H., Joachain C.J., Physics of atoms and molecules, Longman London and New York
Canale: 2
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BACHELET GIOVANNI BATTISTA
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Tight binding a primi vicini 3.2 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.3 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.4 Cristalli,reticolo diretto e reciproco 3.5 Teorema di Bloch, metalli e isolanti Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio, Aracne editrice (2017)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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SCOPIGNO TULLIO
(programma)
1 Fisica atomica
1.1 Gli spettri atomici 1.2 Richiami di fisica classica e quantistica 1.3 Interpretazione dello spettro dell’idrogeno 1.4 Dall’idrogeno alla Tavola Periodica 2 Fisica molecolare 2.1 Lo ione molecolare H2+ 2.2 H2+ e molecole omonucleari 2.3 Modello di molecola biatomica eteronucleare 2.4 Molecole biatomiche con piú di un elettrone 2.5 Molecole poliatomiche cicliche 3 Fisica dei solidi 3.1 Tight binding a primi vicini 3.2 Densità degli stati e superficie di Fermi 3.3 Elettrone libero da Drude a Sommerfeld 3.4 Cristalli,reticolo diretto e reciproco 3.5 Teorema di Bloch, metalli e isolanti Bransden B.H., Joachain C.J., “Physics of atoms and molecules”, Longman London and New York
(Date degli appelli d'esame)
Elementi di fisica atomica, molecolare e dei solidi, di G.B. Bachelet e V.D.P. Servedio, Aracne editrice (2014) L.D. Landau e E.M. Lifsic, Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. (Editori Riuniti 1999) |
6 | FIS/03 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA | |
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AAF1001 -
prova finale
(obiettivi)
La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sul lavoro svolto durante l'attività di stage/tesi. Nell'approssimarsi a questo appuntamento lo studente sviluppa abilità di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.
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3 | 75 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1015375 -
GEOMETRIA
(obiettivi)
Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi.
Canale: 2
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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SALVATI MANNI RICCARDO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
(Date degli appelli d'esame)
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SPINELLI ERNESTO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi.
Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su di uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica di autovalori. Criterio affinché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane. Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
Canale: 3
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PICCINNI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
Marco Abate e Chiara De Fabritiis Bibliografia di riferimento Qualunque testo di algebra lineare.
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PIAZZA PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Per approfondimenti: Marco Abate: Geometria.
Canale: 4
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BRAVI PAOLO
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.
Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare
(Date degli appelli d'esame)
Marco Abate e Chiara De Fabritiis |
9 | MAT/03 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018864 -
Analisi
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al Calcolo (differenziale ed integrale) in una variabile reale, alla soluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado ed alle loro applicazioni alla meccanica classica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere i concetti analitici riguardanti le funzioni reali di variabile reale e di applicarli ai problemi elementari della Meccanica Classica. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della meccanica classica, di studiare leggi orarie e curve nel piano delle fasi, di intendere i concetti di velocità, accelerazione, azione, campo di forze e di intenderli all’interno della teoria della Meccanica Classica. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito nei successivi corsi di analisi nonché nei corsi di fisica della laurea triennale.
Canale: 1
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GALISE GIULIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
Canale: 2
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PONSIGLIONE MARCELLO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
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ANSINI NADIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Note del corso, distribuite in itinere.
(Date degli appelli d'esame)
BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 3
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NEBBIA CLAUDIO
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. Testi adottati
(Date degli appelli d'esame)
E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli
Canale: 4
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PINZARI CLAUDIA
(programma)
1. Numeri reali.
Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati. 2. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali. 3. Successioni e serie. Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale. 4. Limiti e continuità. Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass. 5. Calcolo differenziale in una variabile. Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau. Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange. 6. Integrali. Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. 7. Equazioni differenziali lineari. Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza. 8. Funzioni di più variabili. Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana. TESTI
(Date degli appelli d'esame)
Note del corso, distribuite in itinere. |
9 | MAT/05 | 50 | 40 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1035105 -
LABORATORIO DI CALCOLO
(obiettivi)
Laboratorio di Calcolo e' un corso base di programmazione e di introduzione ai metodi numerici che vengono utilizzati in fisica. L'approccio e' pratico e mira ad insegnare i concetti fondamentali della programmazione con una forte enfasi sulla attività' laboratoriale. Rappresenta un importante veicolo per sviluppare le abilita' analitiche e di problem-solving degli studenti. Piu' precisamente, il corso mira a fornire agli studenti abilita' che saranno rilevanti per molti anni in futuro. Pertanto lo scopo principale del corso non e' quello di fornire una educazione dettagliata in quelli che sono oggi, sul mercato o nella ricerca in Fisica, i principali strumenti di programmazione. Piuttosto mira a insegnare i principi generali che sono alla base di qualsiasi linguaggio di programmazione. La programmazione e' un argomento pratico: lo scopo del corso e' quello di insegnare agli studenti a scrivere semplici programmi effettivamente funzionanti. Le abilita' che sono alla base della programmazione sono essenzialmente astratte ed e' percio' cruciale riuscire a vedere strutture e schemi generali a partire da esempi specifici. E' anche essenziale essere in grado di pensare in modo logico e razionale, in modo da essere in grado di predire il comportamento di un sistema che si comporta secondo un set rigido e fisso di regole. Queste abilita' sono sviluppate attraverse le attivita' pratiche ed infatti il corso utilizza un metodo di insegnamente basato sulla soluzione dei problemi. Scopo addizionale del corso e' quello di insegnare le buone pratiche di lavoro: autostima, buon utilizzo del tempo, agire e pensare in modo razionale, imparare ad interagire con altri collaboratori.
Alla fine del corso, lo studente avra' appreso il linguaggio C ed il sistema operativo Linux, come strumenti puramente funzionali allo sviluppo delle sue capacità di analisi e di descrizione di algoritmi usati per risolvere problemi di fisica. Conoscera' alcuni metodi di calcolo numerico tipici della fisica e li applichera' scrivendo semplici programmi.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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SOFFI LIVIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni
del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Programmazione Scientifica
(Date degli appelli d'esame)
Luciano M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi http://chimera.roma1.infn.it/SP/
Canale: 4
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BACHELET GIOVANNI BATTISTA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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BOERI LILIA
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni
fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per lo sviluppo di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali.
Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley
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GNAN NICOLETTA
(programma)
Il corso di Laboratorio di Cacolo fornisce le informazioni di base della programmazione. Lo studente che seguira' il corso apprendera' le regole e i comandi del linguaggio di programmazione C e imparera' a ridurre semplici problemi di carattere scientifico in uno schema logico per poi tradurli in programmi. Cio' significa che non solo verranno curati gli aspetti tecnici della programmazione, ma anche quelli relativi all'efficienza delle soluzioni adottate e alla possibilita' per altri di utilizzare il programma sviluppato. Verranno inoltre introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici.
Il libro di testo per questo corso è
(Date degli appelli d'esame)
Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini e Ricci-Tersenghi Edizione MyLab Si consiglia inoltre : Didattica e Programmazione di A. Kelley e I.Pohl Pearson Education Italia
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Il corso illustrerà le nozioni fondamentali della programmazione e dell'analisi numerica per l’implementazione di semplici algoritmi di calcolo. Si discuteranno le principali istruzioni del linguaggio C che verranno utilizzate per la redazione di programmi di esempio di utilizzo dei metodi numerici, come l'interpolazione, l'integrazione numerica e la soluzione di equazioni differenziali. Inoltre verranno introdotte nozioni di base di python per la creazione di grafici scientifici. Dettaglio degli argomenti trattati nel corso:
- Rappresentazione di numeri ed altre entità. - Linguaggi di programmazione. - Istruzioni per il controllo di flusso del programma. - Strutture di dati: array e stringhe. - Puntatori - Funzioni - Funzioni di Matrici e Vettori - Puntatori a Funzioni - Metodi di Integrazione Numerici - Alcuni elementi di programmazione in Python. 1) Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi "Programmazione Scientifica", Pearson Education
(Date degli appelli d'esame)
2) Al Kelley and Ira Pohl "C: didattica e programmazione", Addison-Wesley 3) Ulteriore materiale è disponibile sul sito dei docenti o sulla pagina elearning del corso. |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
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AAF1137 -
ABILITA' INFORMATICHE
(obiettivi)
L'obiettivo è dare agli studenti la capacità pratica di utilizzare un moderno calcolatore personale ed eseguire le operazioni elementari di utilizzo (accensione, spegnimento, gestione dati e programmi), su sistema operativo proprietario oppure open source.
Canale: 1
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ROVIGATTI LORENZO
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo. I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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DE MICHELE CRISTIANO
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante il corso dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni.
Canale: 3
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RAHATLOU SHAHRAM
(programma)
L'uso del computer personale tramite shell di unix, e comandi basi per la manipolazione dei file.
L'uso dei compilatori gcc Programmazione Scientifica di Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 4
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BOERI LILIA
(programma)
Per il programma si rinvia per le linee generali al corso di laboratorio di calcolo. Ulteriori approfondimenti tematici saranno specificati durante l'anno dai docenti.
Il corso è svolto in parallelo a quello di Laboratorio di Calcolo.
(Date degli appelli d'esame)
I docenti preparano esercitazioni pratiche in aula, corredate da opportune istruzioni. |
3 | - | - | - | - | Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d) | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018843 -
MECCANICA
(obiettivi)
Il corso di Meccanica rappresenta il primo corso di Fisica nel curriculum triennale. Ha come scopo quello di: 1) insegnare agli studenti le leggi
fondamentali della meccanica e la loro applicazione a situazioni del mondo reale; 2) fornire agli studenti abilita' di problem-solving utilizzando un approccio che descriva i fenomeni fisici combinando metodi e formule matematiche ed intuizione fisica; 3) sviluppare le capacita' matematiche dello studente nel derivare soluzioni numeriche corrette che possono essere misurate in situazioni concrete del mondo reale. Al termine del corso, gli studenti devono essere dei versatili risolutori di problemi, con profonde doti di ragionamento quantitativo, che usano l'intuizione fisica e le proprie abilita' analitiche e quantitative per studiare, modellizzare e comprendere il mondo intorno a noi. Nello specifico, il corso si propone di insegnare le leggi fondamentali della meccanica classica, ossia la dinamica del punto materiale e dei sistemi, utilizzando gli strumenti del calcolo vettoriale e differenziale e di mettere lo studente in grado di risolvere quantitativamente problemi di meccanica. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali della Meccanica del Punto e dei Sistemi. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente grazie all’esecuzione di problemi in classe.
Canale: 2
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PISANO GIAMPAOLO
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
- Grandezze fisiche e metodo scientifico - Richiami di calcolo vettoriale - Cinematica e moti relativi. - I principi della dinamica e sue applicazioni - Lavoro ed energia - Dinamica dei Sistemi. - Gravitazione. - Corpi rigidi. - Fluidi. - Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi è il seguente: - Esercizi sulla cinematica - Esercizi sui moti relativi - Esercizi sulla meccanica del punto materiale - Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia - Esercizi sulla meccanica dei sistemi - Esercizi sul corpo rigido Testi consigliati di TEORIA:
(Date degli appelli d'esame)
- Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa, Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, II edizione, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Fisica I, Ed. Ambrosiana. Testi consigliati di ESERCITAZIONI: - Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana - Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. - Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana - Mazzoldi, Saggion, Voci, Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica, Ed. Libreria Cortina.
Canale: 3
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DEL RE DANIELE
(programma)
Il programma della parte relativa alla teoria è il seguente:
Grandezze fisiche e metodo scientifico Richiami di calcolo vettoriale Cinematica e moti relativi. I principi della dinamica e sue applicazioni Lavoro ed energia Dinamica dei Sistemi. Gravitazione. Corpi rigidi. Fluidi. Onde. Il programma della parte relativa agli esercizi il seguente: Esercizi sulla cinematica Esercizi sui moti relativi Esercizi sulla meccanica del punto materiale Esercizi sul lavoro e sulla conservazione dell’energia Esercizi sulla meccanica dei sistemi Esercizi sul corpo rigido Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercizi: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Villa, Uguzzoni, Esercizi di Fisica: Meccanica, Ed. Ambrosiana Villa, Uguzzoni, Sioli, Esercizi di Fisica: Termodinamica, Fluidi, Onde e Relatività, Ed. Ambrosiana. Mencuccini, Silvestrini, Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Ed. Ambrosiana
Canale: 1
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BELLINI FABIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocita' e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relativita' galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantita' di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantita' di moto e momento della quantita' di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocita' areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densita' e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stivino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuita'. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Teoria:
(Date degli appelli d'esame)
Mencuccini, Silvestrini "Fisica I" (Casa Editrice Ambrosiana) Focardi, Massa, Uguzzoni -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana) Esercitazioni: Mazzoldi, Saggion, Voci "Problemi di Fisica Generale: Meccanica e Termodinamica" (Ed. Libreria Cortina) Bonincontro, Cametti, Pace, Restignoli "Problemi di Fisica Generale" (Casa Editrice Ambrosiana)
Canale: 4
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LONGO EGIDIO
(programma)
1. Il metodo scientifico sperimentale. Grandezze fisiche e unita' di misura.
2. Posizione, velocità e accelerazione. Sistemi di riferimento in moto relativo. 3. Principio di relatività galileiana. Sistemi di riferimento inerziali. Principio d'inerzia. Forza, massa inerziale e massa gravitazionale. Secondo principio della dinamica. Trasformazioni di Galileo. Riferimenti non inerziali e forze apparenti. 4. Impulso e quantità di moto. 5. Momento di una forza e momento angolare. 6. Pendolo. 7. Lavoro di una forza. Teorema dell'energia cinetica. Campi conservativi. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Equilibrio di un punto materiale. 8. Reazioni vincolari. Attrito statico. Attrito dinamico. 9. Forze elastiche. Oscillatore armonico. Oscillatore smorzato. Oscillatore forzato. Risonanza, potenza dissipata e fattore di merito. 10. Sistemi di punti materiali, centro di massa. Quantità di moto e momento della quantità di moto per un sistema di punti materiali. Equazioni cardinali della Meccanica. III principio della dinamica. Baricentro. Moto rispetto al centro di massa. Teorema di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. Sistemi di due corpi. 11. Fenomeni d'urto. Urti elastici ed anelatici. Collisione elastica di particelle identiche su bersaglio fermo. Urti centrali. Urti elastici ed anelastici nel c.d.m.. Moto di sistemi con massa variabile. 12. Leggi di Keplero: Enunciati; potenziale efficace e orbite ellittiche; velocità areolare. 13. Corpi rigidi. Moti traslatori, rotatori, di rotolamento attorno ad un asse fisso, roto-traslatori. Momento di inerzia, assi principali e centrali di inerzia. Dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso: pendolo fisico, pendolo di torsione. Conservazione del momento angolare assiale; moti giroscopici. Energia cinetica dei corpi rigidi. lavoro di forze agenti su sistemi rigidi. Energia, moto e statica dei corpi rigidi. 14. Meccanica dei fluidi. Il fluido ideale, densità e pressione di un fluido. Equazione della statica dei fluidi, leggi di Stevino. Pressione atmosferica e sua dipendenza dalla quota. Legge di Archimede. Dinamica dei fluidi: descrizione lagrangiana ed euleriana, equazione di continuità. Teorema di Bernoulli. 15. Fenomeni ondulatori: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde: soluzione progressiva e regressiva. Derivazione dell'equazione delle onde per una corda tesa. Onde sinusoidali. Fenomeni di interferenza fra onde. Onde stazionarie, battimenti. Lezioni: Focardi, Massa, Uguzzoni, Villa -"Fisica Generale: Meccanica e termodinamica" (Casa Editrice Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Esercitazioni: Villa, Uguzzoni - "Esercizi di Fisica - Meccanica" (Casa Editrice Ambrosiana) |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1022782 -
CHIMICA
(obiettivi)
Il corso di Chimica intende fornire una panoramica d’insieme della chimica, della struttura e reattività dei composti chimici. Poiché il corso si rivolge a studenti di eterogenea provenienza pre-universitaria, tutti gli argomenti sono affrontati in modo semplice. Lo scopo del corso è soprattutto quello di portare gli studenti a ragionare su un problema chimico, cercando di trasmettere un metodo di generale applicabilità per la loro risoluzione.
Nello specifico, al termine del corso, attraverso lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche, lo studente dovrà aver acquisito un’adeguata conoscenza e comprensione dei concetti di base della Chimica Generale con particolare riferimento alla composizione, struttura e proprietà delle varie forme della materia e delle leggi che descrivono i cambiamenti ai quali essa va soggetta. Inoltre, lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi numerici inerenti. Il superamento della prova d'esame richiedera' allo studente l'acquisizione di un’adeguata capacità critica, nonché di autonomia di giudizio. Essa sara' raggiunta attraverso lo studio personale ed autonomo dei testi consigliati e delle lezioni teoriche proposte dal docente e tramite lo svolgimento di adeguati esercizi numerici. Il corso si pone anche come obiettivo quello di migliorare le capacita' comunicative: lo studente dovrà essere in grado di esporre e spiegare, in maniera semplice ma rigorosa, i processi chimici di base, sia in forma scritta che orale, anche a interlocutori non esperti. Infine, lo studente dovrà essere in grado di collegare ed integrare le conoscenze acquisite con quelle che acquisirà successivamente, attraverso la lettura di testi e/o articoli scientifici.
Canale: 1
-
PETTITI IDA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES). 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). Modalità e date esami: prova scritta con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. La prova scritta deve essere obbligatoriamente visionata dallo studente e discussa con il docente. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potranno confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 16/06/2021; 08/07/2021; 01/09/2021; 14/09/2021. Appelli straordinari: 12/05/2021; 10/11/2021. Testi consigliati:
(Date degli appelli d'esame)
1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES)
Canale: 2
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CARTONI ANTONELLA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA Laurea triennale in Fisica A.A. 2017-18
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Strutture cristalline. Impacchettamento di sfere. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. Testi consigliati: 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES) 2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin) Modalità e date esami: appello scritto con esercizi e domande aperte su argomenti svolti durante le lezioni, come da Programma del corso. A discrezione del docente e/o a richiesta dello studente, sarà possibile integrare la prova scritta con una o due domande orali che potrà confermare o modificare il voto della prova scritta o anche non consentire il superamento dell’esame stesso. Appelli ordinari: 03/07/2017; 20/07/2017; 05/09/2017; 19/09/2017; 25/01/2018. Appelli straordinari: 16/05/2017; 14/11/2017. Testi
(Date degli appelli d'esame)
Kotz, Trichel: Chimica (Edises) Whitten : Chimica (Piccin) Whitten: manuale delle soluzioni per Chimica (Piccin)
Canale: 3
Canale: 4
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RISOLUTI ROBERTA
(programma)
Programma del corso di CHIMICA A.A. 2020-21 Laurea triennale in Fisica
• Principi fondamentali della chimica: metodo scientifico, proprietà della materia, misura ed unità di misura, cifre significative. Elementi, composti e miscele, stati di aggregazione della materia, legge di Lavoisier, legge di Proust, teoria atomica di Dalton. Atomi e massa atomica. Concetto di mole, numero di Avogadro, Simboli degli elementi. • Natura atomica della materia: particelle elementari, massa e carica delle particelle elementari, numero atomico, numero di massa, isotopi. Formula minima, molecolare e di struttura, peso atomico, peso molecolare, calcoli stechiometrici. • Composti chimici, formule e nomenclatura: composti molecolari e ionici. Stato di ossidazione. Acidi basi e sali, formule chimiche, nomenclatura tradizionale e Iupac dei principali composti organici ed inorganici. • Classi di reazioni chimiche: reazioni in fase gassosa ed in soluzione acquosa, reazioni acido base e redox. Reagente limitante. Calcolo stechiometrico, soluzioni e modi per esprimere la concentrazione. Bilanciamento delle reazioni redox: metodo ionico-elettronico. Esempi numerici. • Stato gassoso: pressione, leggi dei gas ideali ed equazione di stato dei gas ideali, miscele gassose, legge di Dalton, gas reali. Esempi numerici. • Struttura atomica: modello di Thomson, onde e spettro elettromagnetico, spettri atomici, equazione di Planck, effetto fotoelettrico, quantizzazione dell’energia, atomo di Bohr, cenni di meccanica ondulatoria, equazione di Schrodinger, numeri quantici, orbitali atomici, sistemi multi elettronici. • Tavola periodica: configurazioni elettroniche degli elementi. Aufbau, proprietà periodiche degli elementi. Dimensioni di atomi e ioni. Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività e loro variazione nella tabella periodica. • Legame chimico: teoria di Lewis, legame ionico. Legame covalente: ordine, lunghezza ed energia di legame; legame polare ed elettronegatività. Risonanza. Teoria del legame di valenza (VB), orbitali ibridi e forma delle molecole, teoria VSEPR, strutture di risonanza. Teoria degli orbitali molecolari (MO), metodi LCAO, applicazioni a molecole biatomiche omonucleari ed eteronucleari, ordine di legame. Proprietà magnetiche. Legame metallico. Teoria delle bande. • Termochimica: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Calore di reazione ed entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. • Liquidi e solidi: forze intermolecolari e legami di van der Waals. Interazioni dipolari. Legame ad idrogeno Stato liquido. Tensione di vapore, equazione di Clausius Clapeyron. Solidi ionici, covalenti, metallici e molecolari. Energia reticolare, Ciclo di Born-Haber. • Termodinamica: trasformazioni spontanee, secondo e terzo principio della termodinamica. Entropia. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Energia libera di Gibbs. • Equilibrio chimico: equilibrio dinamico, criteri di spontaneità nei processi chimici, derivazione termodinamica della costante di equilibrio. Legge di azione di massa, Kp, Kx e Kc. Equilibri omogenei ed eterogenei. Principio di Le Chatelier, dipendenza dell’equilibrio dalla pressione, dal volume, dalle concentrazioni e dalla temperatura (legge di van't Hoff). Esempi numerici. • Equilibri in soluzione: soluzioni di elettroliti, elettroliti forti e deboli, acidi e basi secondo Arrhenius, Brönsted-Lowry e Lewis; autoprotolisi dell'acqua, scala del pH. Forza degli acidi e delle basi, correlazione struttura-proprietà. Calcolo del pH di soluzioni di acidi (basi) forti e deboli. Idrolisi salina. Soluzioni tampone. Sali poco solubili: equilibri di solubilità, prodotto di solubilità Kps, effetto dello ione a comune. Esempi numerici. • Cinetica chimica: velocità di reazione. Legge cinetica. Ordine di reazione. Dipendenza della velocità dalla temperatura (equazione di Arrhenius), energia di attivazione. Cenni sulla teoria delle collisioni. Catalisi omogenea ed eterogenea. 1) Kotz, Treichel, Townsend “Chimica” (EdiSES).
(Date degli appelli d'esame)
2) Whitten, Davis, Peck, Stanley "Chimica" (Piccin) + Wendy Keeney-Kennicutt "Manuale delle soluzioni per Whitten, Davis, Peck, Stanley's Chimica" (Piccin). 3) Schiavello – Palmisano “Fondamenti di Chimica” (EdiSES). |
6 | CHIM/03 | 40 | 20 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1012088 -
LABORATORIO DI MECCANICA
(obiettivi)
Il corso e' finalizzato all'insegnamento delle basi del metodo sperimentale e delle tecniche di analisi statistica dei dati sperimentali. A questo scopo il corso si articola su lezioni in aula ed esperienze di laboratorio di meccanica. Alla fine del corso gli studenti dovranno: conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza; essere in grado di effettuare semplici misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica; essere in grado di mettere a punto semplici programmi per l’ analisi dei dati raccolti; conoscere il concetto di probabilita' e gli elementi di base della statistica; conoscere le proprieta' delle principali funzioni di distribuzione di probabilita’; conoscere il concetto di test di ipotesi ed effettuarne semplici applicazioni. Il corso comprende anche dei complementi di Fisica, con una rassegna sulle misure meccaniche e sui principali strumenti di misura. Molti degli esperimenti svolti hanno anche una valenza didattica dato che possono essere riproposti nell'ambito delle attività didattiche della scuola secondaria.
Durante Il corso lo studente sviluppera’ le seguenti abilita': raccolta, analisi, interpretazione e presentazione di risultati e di dati; apprendimento di metodi e tecniche sperimentali aventi anche una valenza didattica. Inoltre, in un contesto piu’ generale lo studente accrescera’ alcune abilita' personali tra cui: la capacita’ di affrontare problemi, di lavorare in gruppo e di seguire un protocollo; la gestione efficiente delle risorse disponibili (incluso il tempo) ed il lavorare in sicurezza in un laboratorio; lo sviluppo delle abilita' comunicative finalizzate alla presentazione chiara e convincente dei risultati ottenuti.
Canale: 2
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SANTANASTASIO FRANCESCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso (link disponibile da http://www.roma1.infn.it/~santanas/teaching.php)
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli
Canale: 3
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MESSINA ANDREA
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. Dispense del corso messe a disposizione degli studenti.
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice.
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BOVE LIVIA ELEONORA
(programma)
A) Grandezze fisiche: generalità (totale 12 ore)
• • • • Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; grandezze fondamentali e grandezze derivate. dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; incertezze di lettura . Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula (totale 36 ore) • • • • • • • • • • • Definizioni di probabilita’.Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. ariabili casuali discrete e distribuzione di probabilità.Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss, distribuzione del . Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). Il teorema del limite centrale. Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. Stima dei parametri di una relazione lineare (cenni) Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. Test di ipotesi; il metodo del 2. C) Richiami ed applicazioni di concetti di meccanica classica, con particolare riferimento alla dinamica dei sistemi rigidi e dinamica dei fluidi (totale 12 ore). Le 8 esercitazioni di laboratorio verranno definite in un secndo tempo. Bibliografia (a) Introduzione all’ elaborazione dei dati sperimentali. C.Cametti, A.DiBiasio.-CISU. (b) Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale. C.Bini – Nuova Cultura (c) Laboratorio di Meccanica. S.Frasca – Nuova Cultura (d) Metodi e strumenti di misura. E.Acerbi.-Citta’ Studi Edizioni. (e) Dispense del corso dei docenti disponibili in rete.
Canale: 1
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MEDDI FRANCO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
(Date degli appelli d'esame)
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
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ORGANTINI GIOVANNI
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilità a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. 1)"Introduzione all’Analisi degli Errori"
J.R. Taylor - Ed. Zanichelli 2) "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" C. Bini - Ed. Nuova Cultura 3) "Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali" C. Cametti, A. De Biase - Ed. CISU 4) "Laboratorio di Meccanica" S. Frasca - Ed. Nuova Cultura
Canale: 4
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PARAMATTI RICCARDO
(programma)
A) Grandezze fisiche:
- Misura di una grandezza fisica: misure dirette e misure indirette; - Grandezze fondamentali e grandezze derivate. - Dimensioni di una grandezza fisica; sistemi di unità di misura. - Incertezze di misura casuali ed errori sistematici; - Studio dell'andamento di una grandezza in funzione di un'altra; - Grafici e loro uso; istogrammi di frequenza. B) Analisi statistica dei dati sperimentali con esercizi in aula - Definizioni di probabilita’. Probabilita’ condizionata. Teoremi della probabilita’ composta e probabilita’ totale. Variabili casuali discrete e distribuzione di probabilità. Variabili casuali continue e densità di probabilità. Parametri caratteristici di una funzione di distribuzione: valore aspettato e varianza. - Alcune funzioni di distribuzione di probabilità: distribuzione di Bernoulli, distribuzione di Poisson, distribuzione uniforme, distribuzione di Gauss. - Funzioni di piu’ variabili casuali e matrice di covarianza (cenni). - Il teorema del limite centrale. Legge dei grandi numeri. - Misura di una grandezza fisica come variabile casuale; definizione di incertezza di misura tramite la varianza. - Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette. - Inferenza statistica. Stima dei parametri di una funzione di distribuzione di probabilita’ a partire da un campione della popolazione; la media aritmetica, lo scarto quadratico medio e le loro proprietà. - Stima dei parametri di una relazione lineare. - Confronto fra distribuzioni di frequenza osservate e aspettate. - Test di ipotesi. il metodo del Chi2. L'attività di laboratorio include esperimenti di meccanica classica tra cui: lo studio del moto di un corpo sottoposto ad una forza elastica, lo studio del moto di un corpo su di un piano inclinato, la misura dell’accelerazione di gravità con un pendolo semplice, misure di conteggio (contatore Geiger); lo studio del moto di un corpo girevole attorno ad un asse fisso (volano), il pendolo di torsione, i fluidi. F.Bellini, G.D'agostini, A.Messina: "Laboratorio di Meccanica, Dispense" scaricabili dal sito e-learning del corso
(Date degli appelli d'esame)
C.Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale", Nuova Cultura Editrice. J.Taylor "Introduzione all'analisi degli errori", Zanichelli |
12 | FIS/01 | 48 | - | 72 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018970 -
ANALISI VETTORIALE
(obiettivi)
Il corso intende fornire gli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili necessari per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
In particolare durante il corso lo studente acquisirà competenze utili a trattare problemi che coinvolgono funzioni scalari di più variabili (ad es: ottimizzazione; calcolo di aree e volumi), campi vettoriali (ad es.: calcolo del lavoro e del flusso) ed equazioni differenziali (ad es. risoluzione e studio qualitativo delle soluzioni). Alla fine del corso lo studente avrà gli strumenti essenziali per successivi approcci all'analisi funzionale, alla teoria di una variabile complessa, alla teoria della misura, alla meccanica Quantistica. Inoltre per superare l’esame lo studente dovrà aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare autonomamente nuovi problemi, applicando gli strumenti matematici in suo possesso a fenomeni o processi che incontrerà nel corso di studi e nelle attività lavorative successive.
Canale: 1
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LANZARA FLAVIA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori editore 1996
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017
Canale: 2
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DE MARCHIS FRANCESCA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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TERRACINA ANDREA
(programma)
Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte.
Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore
(Date degli appelli d'esame)
F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017 |
9 | MAT/05 | 48 | 36 | - | - | Attività formative di base | ITA |
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1018971 -
TERMODINAMICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Gli studenti acquisiranno la conoscenza di grandezze e leggi della termodinamica. Comprenderanno come queste leggi fondamentali si applichino a semplici sistemi sia ideali (gas perfetti, macchine ideali) che reali (modello di gas reale, macchine termiche reali). Con le esperienze di laboratorio, gli studenti applicheranno le leggi studiate e acquisiranno conoscenze pratiche sulla misura di grandezze termodinamiche (temperatura, calore, pressione). Inoltre acquisiranno pratica con l’uso di sistemi da vuoto e relativa strumentazione.
Canale: 1
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RICCI FULVIO
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche.
Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibilità, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato. Termometria: Misura della temperatura, Taratura di un termometro, Calibrazione del termometro a gas, scala Kelvin, Termometro a dilatazione solidi e liquidi Costante di tempo del termometro, Termometri a termocoppia, Termometri a resistenza, Termistori, Pirometri. Calorimetria: Calorimetri isotermici e calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V e P-T V-T) Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (dal gas perfetto ai solidi). Primo principio: equivalenza calore-lavoro. La funzione di stato energia interna. Energia interna in un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche e macchine termiche frigorifere, Rendimento. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausiuse loro equivalenza. Integrale di Clausius. Funzione di stato entropia. Entropia e reversibilità. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Calcolo della variazione di entropia per un sistema. Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dellÕenergia. Funzione di distribuzione delle velocitˆ di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantitˆ di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilitˆ termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocitˆ di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocitˆ di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). Potenziali termodinamici: entalpia H, energia libera F, energia libera di Gibbs G e relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Teoria cinetica dei gas. Interepretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione dell'energia. Funzione di distribuzione delle velocità di Maxwell. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto nei gas rarefatti. Effusione e Diffusione, Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Fenomeni di trasporto (di materia, di quantità di moto, di energia termica). Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosita e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, apparato di misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Andamento della velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto. Ricerca delle fughe negli impianti a vuoto. C. Mencuccini - V. Silvestrini
(Date degli appelli d'esame)
Fisica I - Meccanica , Termodinamica Zanichelli Fulvio Ricci Introduzione alla Fisica e Tecnologia del Vuoto Nuova Cultura
Canale: 3
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DI LEONARDO ROBERTO
(programma)
Sistemi e variabili termodinamiche. Principio zero della termodinamica. Temperatura: definizione operativa. Termometri, scale termometriche, scala Kelvin, termometro a gas ideale.
Equazione di stato. Leggi dei gas: Boyle e Mariotte, Charles, Gay-Lussac. Equazione di stato del gas perfetto. Calore: definizione operativa, calorimetri, capacità termica, calore specifico, calore specifico molare. Caloria. Calore specifico a volume costante e a pressione costante. Calore specifico dei solidi, legge di Dulong e Petit. Temperatura di Debye. Trasmissione del calore. Conduzione. Regime stazionario. Flusso di calore. Conduttanza termica, resistenza termica. Regime non stazionario. Equazione di Fourier. Convezione. Legge di Newton. Irraggiamento. Legge di Stefan-Boltzmann. Corpo nero. Legge di Wien. Misura della temperatura. Termometri. Caratteristiche degli strumenti. Termometri a liquido: intervallo di funzionamento, giustezza, sensibilità, prontezza. Costante di tempo del termometro. Termometro a resistenza elettrica, a termocoppia, termistori, piezometri. Misura delle quantità di calore. Calorimetri: Lavoisier, Bunsen, delle mescolanze (Regnault). Costante di tempo del calorimetro. Misura dell’equivalente in acqua. Misura del calore specifico di un solido. Misura del calore latente di fusione del ghiaccio. Elaborazione dei dati. Richiami di statistica: errore massimo, errore statistico, cifre significative, propagazione dell'errore. Fit ai minimi quadrati, 2, residui. Programma Origin. Lavoro: definizione di lavoro termodinamico, lavoro motore, lavoro resistente. Trasformazioni termodinamiche: condizioni di equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche. Lavoro in una trasformazione, lavoro in un ciclo. Espansione rapida, espansione libera. Attrito. Trasformazioni reversibili. I principio della termodinamica. Lavoro adiabatico. Prima esperienza di Joule, equivalente meccanico della caloria. Energia interna. Funzioni di stato. Applicazioni del I principio al gas perfetto: energia interna di un gas perfetto, espansione libera di Joule. Calori specifici del gas perfetto. Gas monoatomico, biatomico, poliatomico. Calori specifici dei gas reali. Trasformazione adiabatica reversibile di un gas perfetto. Trasformazione politropica. Calore specifico lungo una politropica. Apparato per lo studio delle leggi sui gas: macchina termica. Sensori di temperatura, di pressione, di posizione angolare. II principio della termodinamica. Enunciato di Kelvin-Planck, enunciato di Clausius. Equivalenza dei due enunciati. Ciclo di Carnot. Rendimento, coefficiente di prestazione. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica assoluta. Rendimento delle macchine reali. Ciclo di Otto, Diesel, Stirling. Formulazione matematica del II principio: disuguaglianza di Clausius per due sorgenti. Teorema di Clausius. Disuguaglianza di Clausius. Entropia. Entropia. Integrale di Clausius. Trasformazioni spontanee. Entropia del sistema, dell’ambiente, dell’universo. Grado di irreversibilità. Entropia come formulazione matematica del II principio Entropia e rendimento. Traccia di una trasformazione. Qualità dell’energia. Entropia come parametro di stato. Diagramma entropico. Gas reali. Isoterma critica, punto critico. Passaggi di stato. Equazione di stato dei gas reali: sviluppo del viriale, equazione di van der Waals. Punto triplo, isoterma tripla. Funzioni termodinamiche. Entalpia, energia libera (funzione di Helmotz), entalpia libera (funzione di Gibbs). Equazioni di Maxwell per la termodinamica. Probabilità e disordine. Teorema di Nernst. Interpretazione statistica dell’entropia. Teoria cinetica. Gas ideali. Interpretazione microscopica della pressione. Interpretazione microscopica della temperatura. Legge di distribuzione delle velocità di Maxwell: dipendenza dalla temperatura e dalla massa. Equipartizione dell’energia. Cammino libero medio. Portata volumetrica. Portata di massa. Velocità di pompaggio e portata. Velocità di pompaggio effettiva e nominale. Tempo caratteristico di svuotamento. Velocità di pompaggio efficace. Pompe da vuoto. Vacuometri. Sono previste esperienze di laboratorio sui principali argomenti del corso. - M.Zemansky, Calore e termodinamica.
(Date degli appelli d'esame)
- Mencuccini-Silvestrini, Fisica I - Focardi-Massa- Uguzzoni, Fisica Generale - H.B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics - Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica I
Canale: 2
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SAINI NAURANG LAL
(programma)
Sistemi termodinamici, variabili termodinamiche, Principio zero della termodinamica e temperatura. Trasformazioni termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni quasi-statiche e reversibili, dilatazione e compressibilità, gas perfetto, Equazione di stato.
Trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento. Conducibilità termica. Termometria: Misura della temperatura, Termometro a gas e scala Kelvin, Termometro a dilatazione dei solidi e liquidi, Costante di tempo del termometro, Termometri elettrici (Termometri a resistenza, Termistori e Termometri a termocoppia). Pirometri. Calorimetria: Calorimetro delle mescolanze, Costante di tempo del calorimetro, Equivalente in acqua e sua misura, Calorimetri isotermici. Teoria cinetica dei gas. Interpretazione microscopica di pressione e relazione tra temperatura ed energia cinetica. Teorema di equipartizione di energia. Diagrammi delle fasi: Spazio P, V, T (tagli P-V, P-T e V-T). Fenomenologia dei passaggi di stato e punto critico. Isoterme di un gas reale ed equazione di van der Waals. Lavoro termodinamico. Calore, equivalente meccanico della caloria e esperienza di Joule. Calori specifici (gas perfetto e i solidi) e relazione di Meyer. Primo principio della termodinamica: Equivalenza calore-lavoro. Energia interna. Energia interna di un gas perfetto e dipendenza dalla temperatura. Espansione libera di Joule. Trasformazioni cicliche. Macchine termiche e frigorifere, Rendimento e il COP. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin-Planck e di Clausius. Teorema di Carnot e temperatura termodinamica assoluta. Integrale di Clausius. Entropia. Entropia e reversibilità. Variazione di entropia per sistema, ambiente e universo. Potenziali termodinamici: Entalpia H, Energie libere (Energia libera di Helmholtz F e di Gibbs G). Relazioni di Maxwell. Equazione di Clausius e Clapeyron Funzione di distribuzione delle velocità molecolari. Flusso delle molecole attraverso una superficie piana. Urti molecolari, Frequenza di collisione. Cammino libero medio. Generalità sui fenomeni di trasporto. Effusione e Diffusione, Trasporto di materia, di quantità di moto, di energia termica. Legge di Fick per la diffusione, Legge di Newton per la viscosità e Legge di Fourier per la conducibilità termica. Regimi di flusso del gas e numero di Knudsen. Distinzione tra flusso molecolare e flusso viscoso laminare o turbolento. Portata Q e portata volumetrica S, Conduttanza. Introduzione del vuoto e sue applicazioni. Descrizione di un sistema a vuoto: camera da vuoto, impianto di pompaggio, misura del vuoto. Evoluzione della pressione in funzione del tempo di un recipiente con e senza perdite. Tempo di svuotamento di una camera da vuoto. Velocità di aspirazione in presenza di una conduttanza C. Velocità di pompaggio efficace. Introduzione alle pompe da vuoto (pompa rotativa, turbomolecolare, a diffusione e ionica). Misura della pressione negli impianti da vuoto (misuratori diretti e indiretti). 1. Fisica I
(Date degli appelli d'esame)
Meccanica e Termodinamica Mencuccini e Silvestrini 2. Fisica Generale Focardi, Massa e Uguzzoni |
9 | FIS/01 | 42 | 12 | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1012112 -
MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA
(obiettivi)
Il corso si prefigge di far comprendere gli aspetti fondamentali della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e
della teoria della Relatività Speciale. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i concetti appresi per risolvere problemi di meccanica Lagrangiana/Hamiltoniana e di cinematica/dinamica relativistica.
Canale: 2
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PAPINUTTO MAURO LUCIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. Funzione di Lagrange, equazioni di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati, spazio delle fasi, funzione di Hamilton, equazioni di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Piccole oscillazioni, modi normali. Parentesi di Poisson. Principi variazionali. Trasformazioni canoniche, condizione di Lie, funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville, teorema di ricorrenza di Poincarè. Moto di un punto materiale in un campo di forze centrali, problema dei due corpi. Equazione unidimensionale delle onde.
RELATIVITÀ RISTRETTA Stato della fisica prima della relatività ristretta. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Trasformazioni di Lorentz. Intervallo spazio-temporale. Spazio di Minkowski, linea di universo, quadrivettori, cono di luce. Paradosso dei gemelli. Quadri-velocità e quadri-accelerazione. Quadri-forza, quadri-momento, energia relativistica. Equazioni di Lagrange in relatività ristretta. Dispense del Prof. Carlo Marchioro: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_Marchioro.pdf
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli V. Barone, Relativita`, Bollati Boringhieri C. Marchioro, Appunti sulle Onde: http://www.roma1.infn.it/~papinutt/Meccanica_Analitica/dispense_onde1D.pdf
Canale: 1
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GUALTIERI LEONARDO
(programma)
MECCANICA ANALITICA Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. I L’equazione di Lagrange. Integrali primi del moto. Momenti coniugati. La funzione di Hamilton e le equationi di Hamilton. Equilibrio e stabilità, teorema di Dirichlet. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Condizione di Lie e funzioni generatrici. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. RELATIVITA’ RISTRETTA Stato prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Lo spazio di Minkwoski. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti.
Dispense del prof. C. Marchioro sul sito:
(Date degli appelli d'esame)
http://www.roma1.infn.it/teongrav/leonardo/mar.html H. Goldstein, Meccanica Classica, ed. Zanichelli, Bologna
Canale: 3
-
CAPRARA SERGIO
(programma)
MECCANICA ANALITICA: Il modello della meccanica classica. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane. L’equazione di Lagrange. L’equazione di Hamilton. Le parentesi di Poisson. I principii variazionali. Le trasformazioni canoniche. Il metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Liouville e Ricorrenza di Poincarè. Piccole oscillazioni. Il problema dei due corpi. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà affrontato con il metodo lagrangiano: la corda vibrante. Moti relativi e forze apparenti.
RELATIVITA’ RISTRETTA: Stato della fisica prima della relatività ristretta. Le trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Dinamica relativistica ed equazioni di Lagrange. Esempi importanti. DIspense del prof. C. Marchioro
(Date degli appelli d'esame)
H. Goldstein, C. Poole, J. Safko - Meccanica classica - Zanichelli |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
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1012086 -
LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE I
(obiettivi)
L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base necessarie per la comprensione dei metodi di calcolo numerico tipici della fisica e per la redazione di semplici programmi. L'apprendimento del particolare linguaggio (C) è soprattutto funzionale allo sviluppo delle capacità
dello studente in termini di analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. E' dunque l'aspetto metodologico dello sviluppo del software e non la componente tecnica, la caratteristica principale di questo corso. Ovviamente una conoscenza critica di un linguaggio di programmazione come il C non può che portare ad una migliore comprensione dell'oggetto.
Canale: 1
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RICCI TERSENGHI FEDERICO
(programma)
MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore)
Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri pseudocasuali con il metodo delle congruenze lineari. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta” e trasformazione di Box-Müller. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale a tempo fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " Maggiori informazioni qui: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315
(Date degli appelli d'esame)
“Programmazione Scientifica”, Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi
Canale: 3
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MARINARI VINCENZO
(programma)
PROGRAMMA: MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore) Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta”. Trasformazione di Box-Müller. Numeri pseudocasuali uniformemente distribuiti: Generatori Congruenziali Lineari. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale al tempo t fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema Esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " ITA: L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006)
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ANGELINI MARIA CHIARA
(programma)
MODULO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (30 ore)
Integrazione di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Metodo di Eulero. Errore locale e errore globale. Oscillatore armonico. Metodo di Eulero-Cromer. Studio dell'errore di integrazione. Il prototipo della funzione main e gli argomenti da linea di comando. La gestione dell’input/output: stdin, stdout, stderr. Redirezione di input e output dalla linea di comando. Trasferimento dei file tra macchine in remoto. Uso di gnuplot per la generazione di grafici di dati. Stabilità: il caso delle oscillazioni e crescita/decrescita esponenziale. Proprietà di stabilità dei metodi di Eulero e Eulero-Cromer. Importanza delle scale di tempo caratteristiche. Metodi di integrazione: Reversibilità nel metodo di Eulero-Cromer e metodo di Verlet. Leggi di conservazione lungo le traiettorie approssimate dell'oscillatore armonico. Pendolo semplice. Misura del periodo e studio delle piccole oscillazioni. Oscillazioni con smorzamento lineare. Calcolo del tempo di dimezzamento e dello smorzamento critico. Uso delle macro del precompilatore per la compilazione condizionale: #if, #elif, #else, #endif, #ifdef. L'opzione -D del compilatore gcc. Compilazione condizionale e funzioni macro. Approfondimenti sull’uso di gnuplot: grafici in scala bilogaritmica ("set log”), definizione di funzioni di una variabile indipendente, aggiustare i parametri delle funzioni con gnuplot ("fit via”). Metodi di Runge-Kutta del II e IV ordine. Strutture C: struct, puntatori a struct. Pendolo forzato. Cenni sul caos. Sezione di Poincaré. Bacini di attrazione. Diagrammi di biforcazione. Moto in un piano. Equazioni accoppiate. Moto di pianeti intorno a stella fissa. Unità di misura astronomiche. Calcolo del periodo di un'orbita chiusa nello spazio delle fasi. Considerazioni sulla precisione del calcolo floating-point nella scelta del passo di integrazione. Grafici tridimensionali con gnuplot. Stabilità per oscillazioni ed errore relativo sul calcolo dell'energia con i metodi di Runge-Kutta. MODULO CAMMINI ALEATORI (20 ore) Allocazione dinamica di memoria: malloc(), calloc(), realloc(), free(), sizeof(). Moto browniano. Random Walk in una dimensione. Generazione di numeri pseudocasuali con il metodo delle congruenze lineari. Generazione di numeri casuali con distribuzione qualunque: inversione della cumulativa, metodo "accetta o rifiuta” e trasformazione di Box-Müller. Generatori notevoli (nel bene e nel male) e di uso comune: Minimal Standard, Randu, puramente moltiplicativi di l’Ecuyer. Funzioni di libreria del C: rand(), lrand48(), drand48() Costruzione dell'istogramma dei valori di un random walk unidimensionale a tempo fisso. Binning di un istogramma. Random walk in più dimensioni spaziali. Probabilità di ritorno. Richiami sui sistemi numerici posizionali. Sistema esadecimale. Rappresentazione dei numeri interi sul calcolatore. Operatori bitwise "&","|", "^","~". Operatori di scorrimento di bit "", " L.Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci Tersenghi, "Programmazione scientifica", Pearson Italia (2006)
Maggiori informazioni qui: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=2315 |
6 | INF/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative affini ed integrative | ITA |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1018972 -
ELETTROMAGNETISMO
(obiettivi)
Obiettivi formativi:
Obiettivi generali: - apprendimento dei fondamenti della teoria classica dell'elettromagnetismo, partendo dalle osservazioni sperimentali dei fenomeni elettrici e magnetici e giungendo alla formulazione completa dell'elettrodinamica classica in termini di equazioni di Maxwell e in termini dei potenziali elettrodinamici - acquisizione di capacità di risolvere problemi di elettricità e magnetismo attraverso l'uso del calcolo vettoriale e differenziale. Obiettivi specifici: - dimostrare di avere conoscenze e capacità di comprensione nel campo della fisica a livello post secondario, anche rispetto ad alcuni temi d’avanguardia dell’elettromagnetismo, con il supporto di libri di testo avanzati - essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente e riflessivo; possedere competenze adeguate sia per ideare e sostenere argomentazioni, sia per risolvere problemi e applicare tecniche e metodi nell’ambito del elettromagnetismo; - sviluppare la capacità di impostare, analizzare e risolvere problemi di fisica in forma autonoma; - comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non; - sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia
Canale: 1
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LACAVA FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana)
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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BINI CESARE
(programma)
- Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale elettrico
- Sistemi di conduttori e campo elettrostatico - Elettrostatica in presenza di dielettrici - Corrente elettrica stazionaria - Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto - Magnetismo nella materia - Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo - Correnti alternate (cenni) - Onde elettromagnetiche - Covarianza relativistica dell'elettrodinamica Il testo di riferimento è il Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana).
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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PIACENTINI FRANCESCO
(programma)
M-S: Mencuccini – Silvestrini : Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica. Le indicazioni si riferiscono alla 3a edizione. (Potrebbero esserci piccole differenze dalle edizioni precedenti alle quali si può facilmente ovviare con un confronto). Gli esempi indicati sono ritenuti argomento di lezione. Gli altri sono lasciati alla buona volontà dello studente.
Elettrostatica nel vuoto - 1. Il fenomeno dell’elettricità. Forze tra le cariche. Carica elementare, nucleo, atomo. Isolanti e conduttori. Induzione elettrostatica. / Elettroscopio a foglie. Legge di Coulomb. Unità di misura. Campo elettrico da una carica puntiforme. Linee di campo. Campo elettrico. Campo da distribuzione di cariche. Flusso di un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo elettrico da una distribuzione uniforme di carica su un filo infinito: calcolo diretto e dal teorema di Gauss. Teorema della divergenza. Ia equazione di Maxwell. Operatore nabla. Potenziale elettrostatico da una carica puntiforme. Potenziale elettrostatico da una distribuzione di cariche. Unità di misura. Operatore gradiente, componenti in coordinate cartesiane e sferiche. Proprietà. Dipolo elettrico. Potenziale da un dipolo elettrico. Azioni meccaniche su un dipolo elettrico posto in un campo elettrico. Sviluppo in serie di multipoli. Operatore rotore, teorema di Stokes. Rotore del campo elettrico. M-S Cap. I: I.1-12. Per il paragrafo I.11 si vedano appunti del docente. Esempi: E.I.7, E.I.8, (E.I.9 suggerito), E.I.11, E.I.12, E.I.13, E.I.19, E.I.20, E.I.21, E.I.22, E.I.24, E.I.25. Il paragrafo I.13 – non trattato a lezione - è di approfondimento. Elettrostatica nel vuoto - 2. Conduttori, campo elettrico, distribuzione delle cariche in un conduttore. Teorema di Coulomb. Campo all’interno di un conduttore, schermo elettrostatico. Sistema di più conduttori. Coefficienti di potenziale, matrice di capacità. Condensatore, capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore piano, sferico, cilindrico. Energia elettrostatica, energia di un sistema di cariche, energia propria elettrostatica. Densità di energia del campo elettrostatico. Energia elettrostatica in un condensatore. Pressione elettrostatica. Forze elettrostatiche. Equazione di Poisson. Il problema generale dell’elettrostatica. Metodo delle cariche immagine. M-S Cap. II: II.1-6 (si escluda l’ultima parte del 5), II.8. Esempi: E.II.1, E.II.2, E.II.3, E.II.4, E.II.5, E.II.6 (esempio istruttivo) , E.II.7, E.II.8, E.II.9, E.II.13., E.II.15, E.II.16, E.II.22, E.II.23. Per il metodo delle cariche immagini (carica puntiforme con piano conduttore e con sfera conduttrice si veda anche appunti in rete). Elettrostatica in presenza di dielettrici. Introduzione ai dielettrici. Cariche localizzate e cariche di polarizzazione. Polarizzazione per deformazione. Modello semplice. Polarizzazione per orientamento. Funzione di Langevin. Il vettore polarizzazione elettrica, suscettività dielettrica, relazione di Clausius-Mossotti. Equazioni elettrostatica in presenza di dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Problema dell’elettrostatica in presenza di dielettrici perfetti e isotropi. Relazioni di continuità sulle superfici di separazione. Rigidità dielettrica. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. M-S Cap. III: III.1-7 (La funzione di Langevin è stata ricavata senza approssimazione, vedi calcoli Cap.VI.6.3 dove è riferita al momento di dipolo magnetico proprio). Esempi: E.III.1, E.III.2., E.III.3 (suggerito), E.III.4-13. Correnti continue. Conduttori. Corrente elettrica. Velocità termica e velocità di deriva degli elettroni in un conduttore metallico. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità. Prima legge di Kirchhoff. Seconda legge di Kirchhoff. Legge di Ohm. Effetto Joule. Generatori elettrici. Campo elettromotore. Forza elettromotrice. Generatore elettrico, resistenza interna. Rete elettrica. Parallelo e serie di resistenze. Cenni sul passaggio di corrente nei gas. Seconda legge di Kirchhoff per le maglie. Circuiti in regime quasi stazionario: carica e scarica di un condensatore. M-S Cap. IV: IV.1-5; IV.6 (fino formula IV.35), IV.8, IV-12, IV-15. Si suggerisce la lettura dei paragrafi IV.11 e 13. Esempi: E.IV.1, E.IV.2, E.IV.3, E.IV.9-10, E.IV.23-27. Campo magnetico nel vuoto. Introduzione al magnetismo. Campo di induzione magnetica. Seconda legge di Laplace. Forza di Lorentz. Esempi di applicazioni della forza di Lorentz: selettore di velocità, spettrometro di massa, sincrotrone, ciclotrone, bottiglia magnetica, intrappolamento magnetico. Azioni meccaniche su circuiti. Teorema di equivalenza di Ampère. Campo generato da correnti stazionarie. Prima formula di Laplace, legge di Biot e Savart. Campo da un filo infinito. Campo da una spira. Seconda equazione di Maxwell: divergenza di B0. Teorema della circuitazione di Ampère. Quarta equazione di Maxwell stazionaria. Equazioni di Maxwell stazionarie. Potenziale magnetostatico scalare. Caso di una spira circolare. Potenziale vettore. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie. Effetto Hall. M-S Cap. V: V.1, V.2 (formule V.15 e V.16 senza dimostrazione precedente), V.3, V.4 senza parte di approfondimento (si consiglia di vedere l’argomento su Amaldi-Bizzarri-Pizzella: Cap.6.11, 6.12.), V.5 (senza dimostrazione della formula V.40), V.6, V.7. Esempi: E.V.1-3, E.V.7-12, E.V.18. Campo magnetico nella materia. Generalità sul campo magnetico nella materia. Modello atomico elementare, momento magnetico orbitale e di spin, fattore giromagnetico. Vettore intensità di magnetizzazione. Densità di corrente microscopica di volume e di superficie. Relazione tra intensità di magnetizzazione e densità di corrente microscopica. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Vettore campo magnetico H. Relazioni di raccordo su superficie di separazione tra due mezzi diversi. Legge di rifrazione per le linee di forza di H e B. Proprietà macroscopiche dei materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Curva di isteresi. Leggi di Curie. Campo magnetico microscopico locale in un mezzo. Domini di Weiss. Momento magnetico di Larmor. Polarizzazione per orientamento e funzione di Langevin. Interpretazione microscopica di diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Circuito magnetico, riluttanza magnetica, legge di Hopkinson. Elettromagnete, magnete permanente. M-S Cap. VI: VI.1, 2, 3 (solo risultato finale dalla trattazione dell’equaz. VI.15: formule VI.16), 4, 5, 6, 7. Campi lentamente variabili nel tempo. Trasformazioni relativistiche del campo elettrostatico e magnetostatico. Legge dell’induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann). Legge di Lenz. Induzione elettromagnetica e forza di Lorentz. Interpretazione fisica, flusso tagliato, l’induzione in termini di trasformazione dei campi tra sistemi di riferimento, flusso concatenato. Formulazione generale e forma locale della legge di Faraday-Neumann (III equazione di Maxwell non stazionaria). Autoinduzione e coefficiente di autoinduzione. Circuito RL. Energia in un induttore. Coefficiente di mutua induzione. Energia associata al campo magnetico, densità di energia del campo magnetico. Energia magnetica di circuiti accoppiati. Forze da campo magnetico. IV equazione di Maxwell non stazionaria, densità di corrente di spostamento, esempio del condensatore. M-S Cap. V.8, Cap. VII: VII.1, 2 (per VII.2.2 si può vedere appunto in rete), 3, 4, 5, 6, 7, 8 (da leggere), 9 (con E.VII.22). E.VII.3-5, 7-18. Circuiti in corrente alternata. (non in programma, se non noto se ne suggerisce lo studio) Circuiti nel caso di f.e.m. variabili nel tempo. Circuito RLC, soluzioni dell’equazione omogenea. Soluzione del circuito RLC per f.e.m. sinusoidale, risonaza. Generalità sulle grandezze alternate. Sviluppo in serie di Fourier. Cenni al metodo simbolico. Potenza in circuiti in corrente alternata. Trasformatore statico. Dissipazione in una linea resistiva in corrente alternata. M-S Cap. VIII: VIII.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Campi rapidamente variabili. Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Caso di mezzo omogeneo, di più mezzi omogenei. Densità di corrente di polarizzazione. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Soluzione generale dell’equazione delle onde. Fronte d’onda. Velocità di fase. Onde elettromagnetiche piane. Onda polarizzata linearmente. Relazione tra i campi. Impedenza caratteristica. Onda elettromagnetica sinusoidale. Vettore d’onda. Energia elettrica e magnetica. Onde stazionarie. Onde elettromagnetiche sferiche. Onde elettromagnetiche: caratteri generali in funzione della loro lunghezza d’onda. Conservazione dell’energia, vettore di Poynting, interpretazione fisica, intensità di energia trasportata, quantità di moto e pressione della radiazione. Equazioni dei potenziali elettrodinamici, trasformazioni di gauge, gauge di Lorentz e di Coulomb, potenziali ritardati, Irraggiamento da un dipolo elettrico oscillante e da una carica accelerata (formula di Larmor). M-S Cap. IX: IX.1, 2, 3, 4, 5, (il 6 si studia nel corso di Ottica), 7 (non in programma: si suggerisce la lettura della parte iniziale), 8, 9, 10, 12 (fino a commenti equaz. IX.90 e formule potenziali di Lienard-Wieckert), 14, (per gli argomenti dei paragrafi 12 e 14 si possono vedere gli appunti in rete, Cap. 1.7), 15 (solo lettura dimostrazione IX.121). Sull’irraggiamento da dipolo si vedano appunti in rete. Trasformazioni di Lorentz dei campi E e B. Covarianza relativistica dell’elettrodinamica. Trasformazioni relativistiche delle cariche, delle correnti e dei campi elettrico e magnetico. Forma covariante delle equazioni dell’elettrodinamica. M-S Cap. V.8, Cap. IX.13 senza (IX.105). Per questi argomenti si vedano i due capitoli negli appunti in rete. Per una trattazione introduttiva sulla relatività ristretta, se necessaria, si veda per es. Amaldi, Bizzarri, Pizzella Cap. 10. Testi di riferimento:
(Date degli appelli d'esame)
• Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica (Ed. Ambrosiana): indicato come [MS X.Y] tra gli argomenti del corso • Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica Vol. II, Elettromagnetismo - Onde (Ed. Edises) • Amaldi, Bizzarri, Pizzella: Fisica Generale, Elettromagnetismo, Relatività e Ottica (Ed. Zanichelli): indicato come [ABP X.Y] tra gli argomenti del corso Testi approfondimento: • R. Feynman: The Feynman Lectures, Vol. II, Parti I e II (Ed. Addison Wesley) • D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (Cambridge, fourth edition) • J.D. Jackson: Elettrodinamica Classica (Ed. Zanichelli) • F. Lacava: Classical Electrodynamics (Ed. Springer): indicato come [FL] tra gli argomenti del corso |
12 | FIS/01 | 48 | 72 | - | - | Attività formative di base | ITA |
|
1022852 -
LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO E CIRCUITI
(obiettivi)
Conoscenza di base della teoria dei circuiti elettrici e dei piú comuni elementi circuitali.Capacità di realizzare in laboratorio semplici circuiti elettrici e di utilizzare la strumentazione di base per le misure elettriche (multimetro ed oscilloscopio).
Canale: 2
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MASI SILVIA
(programma)
Elementi di teoria dei circuiti
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Ipotesi nella definizione di circuito elettrico. Leggi di Kirchhoff. Potenza. Resistori. Corto circuito e circuito aperto. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Combinazioni di resistori. Resistenza equivalente. Combinazione di generatori indipendenti. Principio di sostituzione. Cenni di analisi nodale. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Metodi per ricavare la resistenza equivalente. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Combinazione in serie e parallelo di condensatori ed induttori. Circuiti del primo ordine RC ed RL autonomi e con ingressi costanti a tratti. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Richiami delle funzioni periodiche e complesse. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Cenni al funzionamento del transistor. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Metodi di misura Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Studio di circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. slides mostrate a lezione ( https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7155 )
(Date degli appelli d'esame)
R. Perfetti, Circuiti elettrici, Zanichelli Ed. Dispense ed altro materiale didattico distribuito durante il corso G. D'Agostini, dispense dal corso Per consultazione ed approfondimenti: Mencuccini, Silvestrini, Fisica II, Liguori Ed. oppure Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica Vol.II, Ed. Edises
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LEACI PAOLA
(programma)
Circuiti elementari in corrente continua con resistori e generatori ideali di tensione e di corrente. Legge di Ohm. Leggi di Kirchhoff. Potenza e Legge di Joule. Partitori di tensione e di corrente. Ponte di Wheatstone. Linearità e principio di sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Multimetro analogico e digitale. Perturbazioni prodotte nelle misure di tensione e corrente. Condensatore e induttore. Generatore di segnali a onda quadra e sinusoidali. Uso dell'oscilloscopio. Misure di ampiezze, periodi e sfasamenti. Risposta di circuiti RC, RL e RCL a segnali di onda quadra e in regime sinusoidale. Fenomeno delle oscillazioni smorzate e forzate. Metodo simbolico e analisi di circuiti lineari in regime sinusoidale. Filtri passa alto, passa basso e passa banda. Il diodo a stato solido come elemento non lineare passivo: curva caratteristica e modelli approssimati. Uso del diodo in circuiti limitatori e raddrizzatori. Linea di trasmissione. Equazione dei telegrafisti. Impedenza caratteristica, velocità di propagazione e attenuazione. Adattamento e riflessioni nel caso di linea disadattata. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Esercitazioni di laboratorio. (1) Misure in corrente continua o debolmente variabile nel tempo. (2 e 3) Uso dell'oscilloscopio e studio di circuiti RC e CR alimentati con segnali a onda quadra e sinusoidali. (4 e 5) Studio di circuito RCL alimentati con segnali di onda quadra e sinusoidali. (6) Semplici circuiti con diodi. (7) Linea di trasmissione.
Fisica - Elettromagnetismo e ottica, C. Mencuccini, V. Silvestrini, Casa Editrice Ambrosiana
Canale: 3
-
DI DOMENICO ANTONIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso
-
D'AGOSTINI GIULIO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. C. Mencuccini e V. Silvestrini, Fisica 2, Liguori Editore
G. D'Agostini, Dispense del corso
Canale: 1
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GAUZZI PAOLO
(programma)
Corrente elettrica e tensione. Legge di Ohm. Legge di Joule. Leggi di
Kirchhoff. Potenza. Resistori. Generatori ideali. Circuiti ad una maglia – partitore di tensione. Circuito a due nodi – partitore di corrente. Principio di sostituzione. Linearita’ e sovrapposizione. Teoremi di Thevenin e Norton. Generatori reali. Condensatore ed induttore. Circuiti del primo ordine RC ed RL. Risposta transitoria e risposta permanente. Circuiti del secondo ordine RLC. Analisi in regime sinusoidale. Metodo simbolico. Legge di Ohm e di Kirchhoff in regime sinusoidale. Risposta in frequenza. Studio dei circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale. Potenza in regime sinusoidale. Il diodo a stato solido: curva caratteristica. Uso del diodo come elemento non lineare passivo in circuiti limitatori e raddrizzatori. LED. Propagazione di un segnale elettrico in un cavo coassiale. La linea di trasmissione. Impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione. Attenuazione. Fenomenologia nella propagazione di onde quadre. Strumenti a bobina mobile. Strumento universale e suo uso per misure di corrente, tensione, resistenza. Resistenze di Shunt. Perturbazioni indotte dagli strumenti sulle misure. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone. Uso del multimetro digitale. Misure di potenza elettrica. Uso dell’oscilloscopio a raggi catodici e digitale. Misure di frequenza e sfasamento. Esercitazioni di laboratorio: 1) Circuiti resistivi in corrente continua. 2) Uso dell'oscilloscopio. Circuiti del primo ordine RC e CR. 3) Circuiti del primo ordine RC e CR in regime sinusoidale. 4) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale. 5) Studio di filtri e circuiti risonanti in regime sinusoidale ed impulsivo. 6) Semplici circuiti con il diodo a giunzione PN. 7) Linea di trasmissione. R. Perfetti - Circuiti Elettrici - Zanichelli editore
(Date degli appelli d'esame)
G. D'Agostini - Dispense del corso |
6 | FIS/01 | 24 | - | 36 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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1036314 -
MODELLI E METODI MATEMATICI DELLA FISICA
(obiettivi)
Modulo I
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi complessa, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di usare tecniche di integrazione nel campo complesso per calcolare integrali rilevanti in fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. Modulo II Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di utilizzare la serie di Fourier, le trasformate di Fourier e Laplace, e le distribuzioni nei vari contesti fisici nei quali trovano applicazioni; deve inoltre saper riconoscere e lavorare con spazi di Hilbert e con operatori su spazi funzionali di interesse fisico. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. |
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MODULO II
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di utilizzare la serie di Fourier, le trasformate di Fourier e Laplace, e le distribuzioni nei vari contesti fisici nei quali trovano applicazioni; deve inoltre saper riconoscere e lavorare con spazi di Hilbert e con operatori su spazi funzionali di interesse fisico. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
Canale: 1
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SANTINI PAOLO MARIA
(programma)
Modulo I.
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. Modulo II. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
(Date degli appelli d'esame)
M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, "Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos", Academic Press, 2012. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti.
Canale: 2
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VULPIANI ANGELO
(programma)
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014. M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, "Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos", Academic Press, 2012. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti.
Canale: 3
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Riccioni Fabio
(programma)
Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari e distribuzioni.
Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, unitari, e spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni: equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali lineari della rilevanti in fisica. Funzioni di Green. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
(Date degli appelli d'esame)
L. V. Ahlfors, "Complex Analysis", Mc Graw-Hill 1979. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. C. Presilla, "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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MODULO I
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi complessa, i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di
applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. In particolare, lo studente deve essere in grado di usare tecniche di integrazione nel campo complesso per calcolare integrali rilevanti in fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
Canale: 1
Canale: 2
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BONCIANI ROBERTO
(programma)
Programma di questo modulo:
Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria. Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma, prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei complessi come Campo. Modulo, complesso coniugato e applicazioni. Radice quadrata di un numero complesso. Rappresentazione geometrica (piano di Argand). Rappresentazione sul piano della somma, del prodotto e del coniugato. Rappresentazione polare. Rappresentazione polare dei numeri complessi. Prodotto e rapporto in rappresentazione polare. Formula di Eulero e giustificazione. Potenza ennesima. Radice ennesima. Esempi. Rappresentazione della radice ennesima di un numero complesso sul piano di Argand. Radici dell'unita'. Disuguaglianza triangolare. Rappresentazione stereografica e piano complesso esteso. Definizione di spazio metrico. C come spazio metrico con la distanza Euclidea. Disco aperto e disco chiuso. Sottoinsieme aperto di C. Unione e intersezione di aperti. Punti di frontiera, punti interni e chiusura di U in C. Unione e intersezione di sottoinsiemi chiusi. Sottoinsieme limitato. Segmento di retta e poligonale. Insiemi aperti connessi. Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche. Funzioni intere. Funzioni analitiche e armonicita' della parte reale e della parte immaginaria. Data una funzione armonica u(x,y) trovare v(x,y) armonica tale che f(z)=u+iv sia analitica. Esempi: analiticita' di funzioni semplici. Polinomi. Funzioni razionali. Zeri di una funzione analitica. Singolarita' isolate. Poli. Proprieta' base delle serie di potenze. Successioni. Successioni convergenti, di Cauchy. Serie di potenze. Serie convergente, assolutamente convergente. Serie geometrica. Teorema: se la serie e' conv. per z=z0 allora converge unif. per |z||z0|. Raggio di convergenza. Teorema di Cauchy-Hadamard. Criterio del rapporto. Teorema: una serie di potenze e la serie ottenuta derivando la prima termine a termine hanno lo stesso raggio di convergenza. Teorema: se una serie di potenze converge a f(z) nel raggio di convergenza R0, allora f(z) e' analitica in D(0,R) e f'(z) e' data dalla serie che si ottiene derivando termine a termine la serie data. Se cosi' e', f(z) e' derivabile infinite volte e vale la formula di Taylor in D(0,R). Trascendenti intere come serie di potenze. Esponenziale complesso. Funzioni trigonometriche. Funzioni iperboliche. Funzioni inverse e polidromia. Il logaritmo complesso. Radice ennesima. Fogli di Riemann. Arcoseno e arcocoseno. Integrazione in C. Curve (o cammini). Curve semplici, regolari, chiuse. Lunghezza di una curva e sua invarianze per riparametrizzazione. Cammini inversi. Esempi. Teorema della curva di Jordan. Integrale sulla curva di una funzione continua di variabile complessa. Esempi. Proprieta'. Teorema di Darboux. Teorema: se f_n e' una successione di funzioni continue che converge uniformemente a f, allora l'integrale di f e' pari al limite degli integrali di fn (scambio del lim e int). Corollario: scambio della somma e dell'int. Teorema di Cauchy sul rettangolo (dim di Goursat). Validita' del teorema di Cauchy sul rettangolo anche in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del rettangolo stesso. Teorema di Cauchy per il disco, e Teorema di Cauchy per il disco in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del disco stesso. Primitiva. Domini multiplamente connessi e teorema di Cauchy. Indice di un punto rispetto ad una curva chiusa. Formula Integrale di Cauchy. Formula per la derivata prima ... derivata seconda. Formula integrale per la derivata ennesima. Teorema di Morera. Teorema di Liouville e teorema generale dell'algebra. Serie di Taylor. Funzioni analitiche monodrome con singolarita' isolate. Serie di Laurent. Integrali di funzioni con punti singolari isolati; integrali sulla circonferenza di raggio unitario; integrali con l'utilizzo della formula integrale di Cauchy; sviluppi di Taylor; sviluppi di Laurent. Definizione di residuo. Teorema dei residui. Ausili nel calcolo del residuo di funzioni con singolarita' polari. Lemma di Jordan. Teorema della media di Gauss. Lemma degli archi infinitesimi. Integrazione con i residui di integrali nei reali. Integrali di funzioni razionali di sen(t) e cos(t) nell'intervallo [0,2*Pi] e integrali sulla circonferenza di raggio unitario. Integrali sull'asse reale da -Infinity a +Infinity di funzioni limitate (e convergenti a 0) sul semicerchio in Im(z)+. Comportamento di f(z) nel punto all'infinito. Singolarita' isolata, singolarita' polare, essenziale. Residuo di f(z) nel punto all'infinito. Teorema dei residui con singolarita' isolate esterne al cammino di integrazione e nel punto all'infinito. Esempio di integrazione con punto singolare interno al cammino di integrazione. Esempio con punto singolare esterno. Integrali con i residui e integrali di Fourier (chiusura del cammino d'integrazione nel semi-piano superiore, Im(z)+, o inferiore, In(z)-. Trasformata di Fourier della Gaussiana; integrali di Fresnel; integrali con infinite singolarita' numerabili sull'asse immaginario. Integrazione su un cammino che passa da un punto con singolarita' di tipo polare: Valor Principale alla Cauchy. Integrali con cammino coincidente con una linea di diramazione. Prolungamento analitico. Teorema sull'annullamento di una funzione analitica nel suo dominio. Corollario sulla coincidenza di due funzioni analitiche e sul prolungamento analitico. Prolungamento per serie di potenze (alla Weierstrass). Funzioni monodrome e polidrome. Principio di riflessione di Schwartz. Prolungamento tramite rappresentazioni integrali. Gamma di Eulero. "A Guide for Mathematical Methods for Physicists", M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, World Scientific.
"Appunti di Metodi Matematici della Fisica", Nino Zanghì, Università di Genova, online. "Metodi Matimatici della Fisica", F. Calogero (dispense) parte 1 parte 2 "Complex Analysis", L. V. Ahlfors, Mc Graw-Hill 1979. "Metodi Matematici della Fisica", C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini, Carocci Editore, Roma, 2013. "Elementi di Analisi Complessa", C. Presilla, Springer, 2014. "Complex Analysis", S. Lang, Springer 1999. "Corso di Matematica Superiore", Smirnov, Editori Riuniti.
Canale: 3
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BARDUCCI DANIELE
(programma)
Numeri complessi e loro proprieta'. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso.
Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2014.
L. V. Ahlfors, "Complex Analysis", Mc Graw-Hill 1979. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, "A Guide to Mathematical Methods for Physicists", World Scientific. C. Presilla, "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014. F. Calogero, "Metodi Matematici della Fisica", Dispense Istituto di Fisica, Universita' di Roma, 1975. |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA |
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AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.
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3 | 24 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA | |
| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua | ||||||||||||||||||
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1018852 -
MECCANICA QUANTISTICA
(obiettivi)
L'obiettivo primario del corso e' quello di introdurre i concetti fisici alla base delle meccanica quantistica ed i relativi metodi matematici. Un obiettivo secondario, ma altrettanto importante, e' quello di sviluppare l'abilita' dello studente nel formulare e risolvere problemi in cui sia richiesto un alto grado di astrazione. Alla fine del corso gli studenti devono aver compreso i concetti fondamentali della meccanica quantistica come la definizione di stato ed osservabile fisica,il principio di indeterminazione e l'incompatibilita' tra osservabili fisiche, il problema della misura ed il principio di Pauli. Devono conoscere le leggi fondamentali, il formalismo matematico associato, alcune delle tecniche di calcolo piu' comuni utilizzate, le proprieta' di alcuni sistemi notevoli come l'oscillatore armonico e la particella in un campo Coulombiano. Devono saper applicare i concetti appresi a problemi elementari di meccanica quantistica.
Canale: 3
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PELISSETTO ANDREA
(programma)
1)
Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilita`. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuit`a. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’ indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’ equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parita`. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Propriet`a dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale. L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, ETS, Pisa
(Date degli appelli d'esame)
Patri', Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Nuova Cultura.
Canale: 1
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NARDECCHIA MARCO
(programma)
1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure.
La funzione d’ onda come ampiezza di probabilità. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuità. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’indeterminazione dell’energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parità. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale. J.J Sakurai J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli
(Date degli appelli d'esame)
L. Landau and E. Lifshitz, Meccanica quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set) |
9 | FIS/02 | 42 | 48 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA | ||||||||||||||||||
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1018853 -
MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Il primo ovvio obiettivo del Corso di Meccanica Statistica (MS) e' di introdurre gli studenti ai concetti fondamentali della materia in questione:
Concetti di base della MS di equilibrio e richiami di teoria della probabilita' ; regole di calcolo della MS Classica [ensembles microcanonico, canonico e gran canonico]; equivalenza delle differenti regole di calcolo con applicazioni a sistemi non interagenti. Cenni ai sistemi interagenti (equazione di van der Waals). Concetti fondamentali e regole di calcolo della MS Quantisitica; applicazione ai gas perfetti quantistici e distribuzioni di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac. Proprieta' termodinamiche dei sistemi quantistici bosonici e fermionici; limiti di alta e bassa temperatura, espansione di Sommerfeld per i gas di Fermioni; calore specifico di un solido; teoria di Debye. Richiami di quantizzazione della radiazione elettromagnetica e radiazione di corpo nero. In generale gli studenti devono comprendere come ottenere la descrizione termodinamica di un sistema macroscopico, note le sue leggi microscopiche. Queste conoscenze sono di ovvia importanza per il bagaglio culturale degli studenti e sono necessarie come base per il proseguimento degli studi in Fisica. Il secondo obiettivo e' di mettere in grado gli studenti di affrontare attivamente problemi di fisica in cui sono necessari concetti di MS. Questo deve avvenire in primo luogo per problemi il cui schema concettuale sia gia' stato visto e applicato a lezione, ma, con l'avanzare della preparazione e della maturazione degli studenti, e' auspicabile che essi sappiano anche applicare i concetti della MS a problemi nuovi e in ambiti diversi. Il terzo, piu ambizioso obiettivo, e' quindi di trasmettere agli studenti la capacita' di pensare in termini probabilistici e statistici usando i concetti della MS come strumento di "problem solving" sia in ambito fisico che, eventualmente, in campi diversi e piu' ampi (sistemi fisici, sistemi economico-sociali, biologici, medici, ...).
Canale: 2
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GRILLI MARCO
(programma)
Meccanica Statistica e Termodinamica
Introduzione: Meccanica Statistica e Termodinamica Invarianza per inversione temporale, teorema di Poincarè e definizione di equilibrio termodinamico. Variabili Estensive ed Intensive. Spazio delle Fasi, regione del moto ed osservabili termodinamici. Equilibrio e Trasformazioni reversibili Lavoro, Calore ed Entropia Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Ensemble statistici Teorema di Liouville Ensemble Microcanonico Ipotesi Ergodica Traiettorie e volume della regione del moto Lunghezze e volumi in spazi ad alta dimensionalita' Integrazione di picco e Formula di Stirling Richiami di Teoria della Probabilita' Probabilita' e statistica Definizione generale di probabilita', spazio di probabilita' Eventi indipendenti Probabilita' condizionata Legge della probabilita' completa Variabili aleatorie discrete e continue Distribuzione di probabilita' e densita' di probabilita' di una o più variabili Marginalizzazione, distribuzione di probabilita' condizionata, medie Trasformazione di variabili aleatorie Somma di due variabili aleatorie, cambio di variabile, trasformazione lineare Distribuzione di probabilita' Binomiale Distribuzione di probabilita' di Poisson Densita' di probabilita' Gaussiana in una e più variabili Trasformata di Fourier della densita' di probabilita' Gaussiana e rappresentazione integrale della delta di Dirac Funzione generatrice dei momenti, o funzione caratteristica, di una distribuzione di probabilita': distribuzione Gaussiana e suoi momenti Legge dei grandi numeri Cumumanti di una distribuzione e funzione generatrice: distribuzione Gaussiana e suoi cumulanti Teorema del limite centrale Distribuzione di probabilita' log-normale e suoi momenti Distribuzione di probabilita' della somma di N variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' di Cauchy Distribuzione di probabilita' della somma e differenza di due variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' Gaussiana Meccanica Statistica: regole di calcolo Valore medio e distribuzione di probabilita' delle variabili macroscopiche Richiami sui potenziali termodinamici Sottosistemi e condizioni di equilibrio Distribuzione di Maxwell-Boltzmann Teorema di equipartizione e teorema del viriale Entropia gas perfetto Paradosso di Gibbs e equazione di Sackur-Tetrode Equazione Barometrica gas perfetto Gas perfetto di oscillatori armonici Gas perfetto di particelle classiche relativistiche Regola a temperatura costante: Ensemble canonico Regola a temperatura e pressione costante: Ensemble (T,p) Fluttuazioni di energia nel ensemble canonico Teorema di equipartizione nel ensemble canonico Regola per sistemi aperti a temperatura costante: Ensemble gran canonico Fluttuazioni di densita' Gas classico interagente, espansione del viriale Meccanica Statistica Quantistica Postulato di Nernst (Terzo principio della termodinamica) Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Quantisitica Operatore densita' Ensemble Quantistici Gas Ideali quantistici: Bose e Fermi Numeri di occupazione e funzioni di stato dei gas ideali quantistici Gas di Fermi/Bose: limite di bassa densita' ed alta temperatura Gas di Fermi: limite di alta densita' e bassa temperatura, energia di Fermi Gas di Bose: limite di alta densita' e bassa temperatura, condensazione di Bose-Einstein. Gas di oscillatori armonici quantistici (fononi) : modelli di Einstein e di Debye Il corpo nero Testi di Riferimento
(Date degli appelli d'esame)
------ TESTI PRINCIPALI -------- Statistical Mechanics, S.-K. Ma World Scientific (Singapore, 1985) (SKM) Statistical Mechanics, K. Huang Wiley (1987) (KH) --------------------------------------- Testi di supporto Fisica Statistica (parte I), L.D. Landau e E.M. Lifsits Editori Riuniti (1978) Statistical Mechanics A set of lectures R. P. Feynman The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc A. Fetter and J. D. Walecka Quantum Theory of many-particle systems McGraw-Hill --------------------------------- Altri testi elementari Probabilita' in Fisica: un'introduzione, G. Boffetta e A. Vulpiani Springer-Verlag Italia (Milano, 2012) Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti, M. Falcioni e A. Vulpiani Springer-Verlag Italia (Milano, 2014) -------- Appunti disponibili ------------ Note introduttive sulla teoria della probabilita', M. Falcioni e A. Vulpiani Qualche esercizio sulla teoria della probabilita', M. Falcioni e A. Vulpiani (FV) Sull'ipotesi Ergodica, M. Falcioni (F) La statistica di Maxwell-Boltzmann, M. Falcioni Temperatura di degenerazione e temperatura di discretizzazione, M. Falcioni Numero medio di occupazione e condizione di degenerazione, M. Falcioni Potenziali termodinamici e variabili naturali, M. Falcioni
Canale: 1
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CRISANTI ANDREA
(programma)
- Elementi di calcolo delle probabilità:
probabilità e probabilità condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. (Tutti questi argomenti introduttivi sono contenuti in BV, Cap. 1, 2 e 3 + Ap.1, Ap.2 e Ap.4, oppure negli Appunti I) - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. (H-1.5, H-1.6 e Appunti VI) - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e ensemble microcanonico. (H-6.1, FV Cap. 2 oppure Appunti II) - Additivita' dell'entropia (H-6.2), Teorema di equipartizione, gas ideale classico (H-6.5, H-6.6) - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. (H-6.6) - Ensemble canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. (BV-2.4.1, H-7.1, H-7.2) Densità di probabilità dell'energia. (BV-2.4.2, BV-3.4 oppure Appunti I-3.1, I-7.2) - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densità di particelle in un campo esterno. (Appunti III) - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. (H-7.3, H-7.4) - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densità. (Appunti IV e V, LL-56, H-8.6) - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. (H-11.1, LL-57, LL-58) - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. (LL-62 oppure H-12.3) - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. (H-12.1, LL-63) * Testi consigliati
(Date degli appelli d'esame)
(tutti disponibile presso la Biblioteca del Dipartimento di Fisica) - K. Huang (H), "Statistical Mechanics", (Wiley, 1987) - L.D. Landau e E.M. Lifsits (LL), "Fisica Statistica" (parte I), (Editori Riuniti, 1978) - G. Boffetta e A. Vulpiani (BV), "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) - M. Falcioni e A. Vulpiani (FV), "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti)
Canale: 3
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GIARDINA IRENE ROSANA
(programma)
* Programma di esame del corso:
- Richiami di calcolo delle probabilita`: probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Additivita' dell'entropia, Teorema di equipartizione, gas ideale classico. - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Densita` di probabilita` dell'energia. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Transizioni di fase. Modello di Ising e fenomeni di ordinamento. Soluzione di campo medio. Funzioni di correlazione e risposta. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck. * Testi consigliati:
(Date degli appelli d'esame)
K. Huang "Statistical Mechanics" (Wiley, 1987) L.D. Landau e E.M. Lifsits "Fisica Statistica (parte I) (Editori Riuniti, 1978) S.-K. Ma Statistical Mechanics, World Scientific (Singapore, 1985) --ulteriori riferimenti: J. Sethna Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity Oxford University Press G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica: un'introduzione" (Springer-Verlag Italia, Milano 2012) M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti" (Springer-Verlag Italia, Milano 2014) + Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti) |
6 | FIS/02 | 24 | 36 | - | - | Attività formative caratterizzanti | ITA | ||||||||||||||||||
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1018975 -
LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI
(obiettivi)
L'obiettivo del corso di Segnali e Sistemi è di stabilire una conoscenza dell’elettronica analogica e digitale di base da un punto di vista teorico e pratico.
Il corso si prefigge lo scopo di fornire agli studenti l’abilità di progettare, costruire e diagnosticare semplici circuiti e la capacità di interagire proficuamente con esperti elettronici per la soluzione di problemi più complessi. Tali obiettivi vengono raggiunti con l’acquisizione di nozioni teoriche e pratiche attraverso numerose esperienze di laboratorio sui dispositivi elettronici più importanti e diffusi.
Canale: 1
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FELICI MARCO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, diagramma di Bode, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: diodo a giunzione, transistor BJT, polarizzazione e caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, modello a parametri ibridi; studio in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, filtri attivi, rumore. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, convertitori DAC, ADC, contatori 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino UNO e programmazione da PC 6. DFT (trasformata di Fourier discreta), aliasing, stima dello spettro del rumore Andrea Nigro: "Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica", Amazon
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VIGNATI MARCO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, funzione di trasferimento, frequenza di taglio, diagramma di Bode, reti lineari, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: drogaggio, giunzione p-n, diodo a giunzione, circuito resistenza-diodo, retta di carico, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, emitter follower, modelli per piccoli segnali; risposta in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi, polarizzazione con doppia alimentazione. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): OP-AMP ideale, slew-rate, amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, sommatore analogico, filtri attivi. Cenni al rumore elettronico. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, mappe di Karnaugh, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, contatori, convertitori DAC, ADC. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DSP (elaborazione numerica dei segnali digitali): campionamento dei segnali, teorema di Nyquist-Shannon, aliasing, DFT (trasformata di Fourier discreta). Andrea Nigro: "Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica", Amazon
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 2
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LUCI CLAUDIO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, filtri passivi, funzione di trasferimento, frequenza di taglio, diagramma di Bode, reti lineari, teoremi di Thevenin e Norton.
2. Semiconduttori: drogaggio, giunzione p-n, diodo a giunzione, circuito resistenza-diodo, retta di carico, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, emitter follower, modelli per piccoli segnali; risposta in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi, polarizzazione con doppia alimentazione. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): OP-AMP ideale, slew-rate, amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, sommatore analogico, filtri attivi. Cenni al rumore elettronico. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, mappe di Karnaugh, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, contatori, convertitori DAC, ADC. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DSP (elaborazione numerica dei segnali digitali): campionamento dei segnali, teorema di Nyquist-Shannon, aliasing, DFT (trasformata di Fourier discreta). Andrea Nigro, Segnali e Sistemi, Amazon; Dispense del Docente
(Date degli appelli d'esame)
Canale: 3
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RAGGI MAURO
(programma)
1. Analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, trasformata
di Laplace, filtri passivi, diagramma di Bode, teoremi di Thevenin e Norton. 2. Semiconduttori: diodo a giunzione, transistor BJT, polarizzazione con alimentazione singola e doppia, caratteristiche del transistor, amplificatore ad emettitore comune, amplificatore a collettore comune, modelli a parametri ibridi; studio in frequenza, teorema di Miller, amplificatore a due stadi. 3. Amplificatore Operazionale (OP-AMP): amplificatore invertente e non invertente, integratore e derivatore, amplificatore differenziale, filtri attivi, rumore. 4. Elettronica digitale: algebra di Boole, circuiti logici, famiglia TTL, circuiti combinatori, flip-flop, convertitori DAC, ADC, contatori. 5. Il microcontrollore Arduino: struttura e funzionamento del microcontrollore ATMEL, la scheda Arduino DUE e programmazione da PC. 6. DFT (trasformata di Fourier discreta), aliasing, stima dello spettro del rumore. - Prof A.Nigro: Segnali e Sistemi: Elettronica per studenti di Fisica
(Date degli appelli d'esame)
- P.Horowitz - W.Hill: L'arte dell'elettronica - Zanichelli 2018 - Microelectronics (Second Edition) Arvin Grabel,Jacob Millman Published by Tata McGraw-Hill Education Pvt. Ltd., 2001 |
9 | FIS/01 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA | ||||||||||||||||||
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA | |||||||||||||||||||
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| Insegnamento | CFU | SSD | Ore Lezione | Ore Eserc. | Ore Lab | Ore Studio | Attività | Lingua | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1018976 -
OTTICA E LABORATORIO
(obiettivi)
Nel corso viene fornita allo studente la conoscenza dei principi e delle leggi fondamentali dell’ottica fisica classica con particolare riguardo alla loro applicazione ai fenomeni quali l’interferenza e la diffrazione, nonché ai fenomeni legati alla polarizzazione della luce. Il corso prevede lo studio di questi fenomeni in laboratorio con l’utilizzo di strumentazione didattica avanzata.
Lo studente sarà in grado di utilizzare i principi base dell’ottica fisica per la soluzione di problemi relativi alle conoscenze acquisite. Al termine del corso gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alla propagazione della luce e alla sua interazione con la materia a livello di base. Inoltre, grazie all’esecuzione di esperimenti in laboratorio, lo studente svilupperà l'abilità pratica a utilizzare strumentazione ottica nonché trasmettere le osservazioni effettuate attraverso relazioni scientifiche ad avere l’opportunità di un’interazione diretta con il docente durante gli esperimenti.
Canale: 2
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SCIARRINO FABIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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BATIGNANI GIOVANNI
(programma)
Introduzione al corso: lezioni, complementi, esercitazioni di laboratorio, modalità di esame. Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmotz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione matriciale. Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera (posizione apparente di una stella, miraggi); Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche . Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Prisma di rifrazione. Prisma d i rifrazione, dispersioner angolare e potere rissolutivo.
Esperienze di laboratorio ed esercitazioni numeriche: 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Beam Propagation Method applicato allo studio della propagazione di fasci gaussiani, ai fenomeni di diffrazione ed interferenza 4. Beam Propagation Method applicato allo studio di guide d'onda, modi guidati e accoppiatori direzionali. Sono disponibili numerosi testi di Ottica che trattano gli argomenti al livello adattoalle lezioni del nostro corso.
Si consiglia il testo Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York e le Dispense del Corso Frova-Mataloni. Parti del corso si possono trovare su P. Mazzoldi, M. Nigro, C. VociFisica volume II, EdiSES, Napoli, e sul C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Li-guori Editore, Napoli. Una trattazione alternativa si pu`o trovare su Eugene Hecht,Optics - 4th edition (Addison-Wesley, 2002).
Canale: 1
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TROTTA RINALDO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana. Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all'interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e.m. polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. m. polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata.
Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e.m. e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener. Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilità nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti. Velocità di fase e velocità’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato di polarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
(Date degli appelli d'esame)
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POLIMENI ANTONIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York
Canale: 3
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DEL RE EUGENIO
(programma)
Richiami eq. di Maxwell ed eq. delle onde elettromagnetiche nella materia; Onda armonica piana.
Teorema di Fourier. Eq. onde in un mezzo non omogeneo. Equazione di Helmholtz. Polarizzazione delle onde (pol. lineare, ellittica, circolare, non polarizzata) e rappresentazione vettoriale Vettore di Poynting. Vettore di Poynting per polarizzazione lineare. Vettore di Poynting per polarizzazione ellittica, circolare e per luce non polarizzata. Spettro delle onde e. m. (onde radio – raggi gamma). Condizioni per le onde e. m. all’interfaccia tra due mezzi. Leggi della riflessione e della rifrazione. Esercizio rifrazione lastra di vetro. Principio di Fermat. Principio di Fermat e cammino ottico. Angolo limite ed esempi sulla rifrazione della luce. Fenomeni rifrattivi dell’atmosfera; Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata nel piano di incidenza. Relazioni di Fresnel per onda e. .m polarizzata ortogonalmente al piano di incidenza. Coefficienti di riflessione e trasmissione per luce comunque polarizzata. Angolo di Brewster. Grado di polarizzazione. Caso di incidenza normale. Polaroid e luce polarizzata. Polaroid e legge di Malus per diversi stati di polarizzazione. Polarizzazione e analogie con l’esperimento di Stern e Gerlach. Onda evanescente e applicazioni: cubo separatore di fascio e fluorescenza in modalità di riflessione totale interna. Riflessione interna totale e coefficienti di Fresnel. Fase onda riflessa e rombo di Fresnel. Esercizio rel. di Fresnel. Interferenza tra onde e. m., sorgenti coerenti. Esperimento di Young e cammino ottico. Interferometro di Michelson. Funzioni di correlazione tra due campi e. .m e funzione di autocorrelazione. Teoria della coerenza parziale e visibilità. Teorema di Wiener-Khinchin. Interferenza da una lastra a facce piane e parallele. Calcolo della visibilità di una sorgente laser in presenza di modi di cavità tramite il teorema di Wiener.Pacchetto d’onde e coerenza. Coerenza spaziale trasversale; Principio di Huyghens-Fresnel. Teorema di Green. Teorema integrale di Kirchhoff. Diffrazione (caso di Fresnel e limite di Fraunhofer). Diffrazione alla Fraunhofer da fenditura calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Diffrazione alla Fraunhofer da foro circolare calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Potere risolutivo lineare di un foro e criterio di Rayleigh ed esempi. Potere separatore microscopio e apertura numerica. Applicazioni e conseguenze della diffrazione. Diffrazione da reticolo calcolata con l’integrale di Kirchhoff. Distribuzione intensità da reticolo di diffrazione; Larghezza dei massimi di un reticolo di diffrazione. Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione. Interferometro di Fabry-Perot, finesse. Free spectral range. Potere risolutivo di un interferometro di Fabry-Perot. Finesse di riflettività, risoluzione e free spectral range di un interferometro di Fabry-Perot. Polarizzabilita’ elettronica statica di un atomo. Dispersione della luce, modello di Lorentz, e polarizzabilita’ elettronica complessa. Dispersione della luce e coefficiente di assorbimento. Contributi alla polarizzabilita’ nei materiali in relazione alla pulsazione delle onde e.m. Costante dielettrica e indice di rifrazione complessi per gli isolanti.Velocita’ di fase e velocita’ di gruppo di un pacchetto d’onde. Dispersione normale e anomala. Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di bassa frequenza; Indice di rifrazione complesso per i metalli: limite di alta frequenza e colorazione apparente dei metalli. Arcobaleno. Fibre ottiche. Cristalli anisotropi, tensore suscettività dielettrica. Tensore suscettività dielettrica e sue proprietà matematiche per materiali trasparenti, ellissoide degli indici. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un cristallo anisotropo: onda ordinaria e straordinaria e direzione dei vettori coinvolti nella propagazione dell’onda. Leggi riflessione e rifrazione mediante principio di Huyghens-Fresnel. Costruzione di Huyghens dei fronti d’onda in un cristallo uniassico. Lamine di ritardo. Descrizione matematica della polarizzazione, vettori e matrici di Jones. Rappresentazione matematica delle lamine di ritardo. Esempi di applicazione delle matrici di Jones. ; Parametri di Stokes e sfera di Poincarè. Descrizione V esercitazione e misura sperimentale dei parametri di Stokes.; Cristalli liquidi, lamine a ritardo variabile, display. Potere rotatorio e birifrangenza circolare. Effetto di un campo magnetico sulle proprietà ottiche di un dielettrico: rotazione di Faraday. Effetti elettro-ottici, tensore elettro-ottico. Esempi (KDP e niobato di litio) e modulatori elettro-ottici. Modulatori di ampiezza e di fase. Prisma di rifrazione. Prisma di rifrazione, dispersione angolare e potere risolutivo. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Approssimazione dell’Ottica geometrica e definizioni generali. Specchi sferici e costruzione delle immagini. Diottro. Diottro composto e costruzioni delle immagini. Aberrazioni geometriche e cromatiche. Funzionamento dell’occhio. Esempi. Esperienze di laboratorio 1. Legge di Malus. Misura dell'angolo di Brewster. 2. Interferometro di Michelson. Misura del tempo di coerenza di un laser. 3. Diffrazione di un fascio laser in regime di Fraunhofer da fenditure, fori e fili. 4. Interferometro di Fabry e Perot. 5. Lamine di ritardo. Misura dei parametri di Stokes di uno stato dipolarizzazione incognito. C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica II, Liguori Editore, Napoli
(Date degli appelli d'esame)
Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica vol. II, edizioni EdiSES Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, Dover Publications Inc., New York M. Born, E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford, 1980) |
9 | FIS/01 | 42 | - | 48 | - | Attività formative caratterizzanti | ITA | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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6 | 24 | 36 | - | - | Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a) | ITA | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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AAF1001 -
prova finale
(obiettivi)
La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sul lavoro svolto durante l'attività di stage/tesi. Nell'approssimarsi a questo appuntamento lo studente sviluppa abilità di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.
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3 | 75 | - | - | - | Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c) | ITA | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
