Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2019/2020

 

 

Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione, tramite INFOSTUD, del piano di completamento o del piano di studio individuale, secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.

Generale

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno 97786 - ALGEBRA LINEARE (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici). Canale: 2 - MONDELLO GABRIELE (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - D'ANDREA ALESSANDRO (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
L'esame è propedeutico a tutti gli insegnamenti del secondo e del terzo anno 97794 - CALCOLO I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale. Canale: 2 - PACELLA FILOMENA (programma) 1. Insieme dei numeri reali e sue proprietà. 2. Successioni numeriche. 3. Serie numeriche. 4. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. 5. Derivazione di funzioni e applicazioni. 6. Integrale di Riemann e calcolo di primitive.   C.Pagani - S.Salsa, Analisi Matematica 1 , Zanichelli. P.Marcellini - C.Sbordone, Analisi Matematica uno , Liguori. E.Giusti, Analisi Matematica 1 , Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - PORZIO MARIA MICHAELA (programma) Rappresentazione decimale e geometrica dei numeri reali: considerazioni introduttive. Operazioni in R. Potenze, radici, logaritmi. Topologia sulla retta reale. Insiemi limitati, estremo inferiore e superiore. Successioni di numeri reali: nozione di limite e regole di calcolo. Serie numeriche: criteri di convergenza ed esempi notevoli. Funzioni reali: definizioni e proprietà generali. Limiti di funzioni: definizioni, regole di calcolo e limiti notevoli. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Definizione di derivata, regole di calcolo, teoremi principali ed applicazioni (monotonia, massimi e minimi locali, sviluppi di Taylor). Integrale di Riemann. Costruzione dell'integrale, proprietà e teorema fondamentale del calcolo. Calcolo delle primitive e di integrali definiti.   Un testo a scelta tra i seguenti: - Cecconi Stampacchia: Analisi Matematica 1 - Giusti: Analisi Matematica 1 - Lamberti Mascia: Dispense del corso di Analisi Matematica 1 - Marcellini Sbordone: Analisi Matematica 1 (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2. - FIASCO VALERIA (Date degli appelli d'esame)	1    10  -  -  -  Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)  2    20  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)							ITA
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro. Canale: 1 - CARLINI ELISABETTA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Testi 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - PUPPO GABRIELLA ANNA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. Canale: 2 - FALCONE MAURIZIO (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Per la prima parte sul linguaggio C: 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. Per la seconda parte di analisi numerica: 3. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. 4. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - DELLA VECCHIA BIANCAMARIA (programma) Esercitazioni in Laboratorio per il Canale II di Laboratorio di Programmazione e Calcolo   Luis J. Aguilar, Fondamenti di Analisi Numerica in C+, Mc Graw-Hill, 2008 Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, Il Linguaggio C, Pearson Education Italia A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer-Collana 2000	9	INF/01	50	40	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015374 - ANALISI MATEMATICA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento. Canale: 1 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Il programma del corso è ripartito approssimativamente in tre blocchi didattici, di durata compresa tra le 3 e le 4 settimane di corso. Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e le relative sessioni di esercitazioni come lezioni frontali, circa un terzo delle lezioni sarà svolto con le modalità della lezione capovolta (flipped lectures). Durante lo svolgimento delle lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo delle seguenti competenze: formalizzazione del ragionamento astratto, capacità di analisi e sintesi, risolvere problemi, comunicazione orale e scritta. Spazi metrici (30h). Definizione di spazio metrico ed esempi. Metrica discreta, metrica euclidea e altre metriche in R, Q, R^D . Gli spazi l^p , C^0 e C^1. Successioni in spazi metrici: successioni convergenti, successioni di Cauchy, completezza e completamento. Completezza di C(X,Y), definizione di R come completamento di Q, non completezza di C^0 con metrica integrale. Successioni definite per ricorrenza e teorema delle contrazioni. Topologia negli spazi metrici: insiemi aperti, chiusi; compattezza e compattezza per successioni (teorema di caratterizzazione), teorema di Heine-Borel; connessione. Funzioni continue fra spazi metrici, teorema di Weierstrass, semicontinuità, uniforme continuità e teorema di Heine-Cantor. Continuità di funzioni in più variabili reali, esempi di continuità e discontinuità, coordinate polari. Derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente: teorema del differenziale totale. Successioni e serie di funzioni (30h). Convergenza puntuale e uniforme, continuità del limite uniforme di funzioni continue e risultati di passaggio al limite sotto al segno di integrale e di derivata. Criterio di Cauchy uniforme per le serie di funzioni. Convergenza totale e criterio di Weierstrass. Teoremi di integrazione e derivazione per serie. Compattezza in C^0, equilipschitzianità, equicontinuità ed equilimitatezza di famiglie di funzioni continue, teorema di Ascoli-Arzelà. Serie di potenze in campo reale e complesso, raggio di convergenza, convergenza sul bordo. Sviluppo di Taylor e serie di Taylor, funzioni analitiche reali. Polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue, nucleo di Dirichlet, convergenza uniforme e identità di Parseval. Lo spazio di Hilbert l^2. Equazioni differenziali (30h). Teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Intervallo massimale di definizione e teorema di esistenza globale. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, struttura dell’insieme delle soluzioni delle equazioni omogenee e non omogenee. Integrale generale delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di somiglianza per la risoluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.   Note a cura del docente, N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 2, W. Rudin, Principi di Analisi Matematica. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DAVINI ANDREA (programma) -Spazi metrici e spazi normati -Successioni di Cauchy e spazi metrici completi. -Spazi metrici compatti e loro caratterizzazione. -Successioni e serie di funzioni. -Serie di potenze e serie di Fourier. -Teorema di esistenza locale e unicità per equazioni differenziali ordinarie.   - W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis” - N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, “Analisi matematica 2” - C. Pagani, S. Salsa, “Analisi 2” Sarà distribuito materiale didattico (dispense ed esercizi). (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
1022430 - PROBABILITA' I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità. Canale: 2 - POSTA GUSTAVO (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohood. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - ISOPI MARCO (programma) esercizi di probabilità   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Canale: 1 - NAPPO GIOVANNA (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana. Il programma verrà svolto insieme al Prof. De Santis (per 2/3 dalla Prof. Nappo e 1/3 dal Prof. De Santis)   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - DE SANTIS EMILIO (programma) Il programma coincide con quello della Professoressa Giovanna Nappo e verrà svolto per 2/3 dalla professoressa Nappo e per 1/3 da me: - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   Testi consigliati F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi.	9	MAT/06	50	40	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022431 - GEOMETRIA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale. Canale: 1 - O'GRADY KIERAN GREGORY (programma) Spazi affini, geometria affine. Applicazioni multilineari e funzioni polinomiali. Coniche, quadriche e forme quadratiche. Prodotti scalari e spazi euclidei. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Teorema spettrale per forme quadratiche reali. Classificazione affine di coniche e quadriche. Forme Hermitiane, Teorema spettrale. Spazi proiettivi. Clasificazione proiettiva di coniche, quadriche,... Curve algebriche nel piano proiettivo. Teorema di B'ezout.   E. Sernesi: Geometria 1, Bollati Boringhieri. M. Artin: Algebra, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PIAZZA PAOLO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione. (Date degli appelli d'esame) - DE SOLE ALBERTO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione.	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015376 - ANALISI MATEMATICA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali. Canale: 2 - GARRONI ADRIANA (programma) Funzioni reali di più variabili reali: limiti e continuità, derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa, Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve. Forme differenziali. Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza, Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - MALUSA ANNALISA (programma) Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali (30 ore): Richiami su limiti e continuità. Derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa. Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve e forme differenziali (14 ore): Curve parametriche, curve regolari. Curve rettificabili, lunghezza di una curva. Forme differenziali. Teoria della misura e dell’integrazione (40 ore) Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto al segno di integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1035136 - FISICA GENERALE I (obiettivi) Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. Canale: 2 - DORE PAOLO (programma) ** MECCANICA ** CINEMATICA E DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Vettori: definizione e operazioni fra vettori. Cinematica: sistemi di riferimento, traiettoria e legge oraria, velocita' e accelerazione, moto uniforme, moto uniformemente accelerato (caduta dei gravi e balistica), moto circolare uniforme, velocita' e accelerazione angolare, moto armonico, cinematica relativa. Dinamica: forza, massa, Principi della dinamica, forze inerziali e forze apparenti, quantita' di moto e impulso, momento angolare, vincoli e reazioni vincolari, forze costanti, forze elastiche, il pendolo, attrito statico e dinamico, oscillazioni, oscillazioni smorzate, forzate e risonanza. LAVORO ED ENERGIA Lavoro di una forza, potenza, energia cinetica e teorema delle forze vive, forze conservative, potenziale ed energia potenziale, equilibrio, conservazione dell'energia meccanica. DINAMICA DEI SISTEMI Centro di massa, quantita' di moto e momento angolare di un sistema, equazioni cardinali della dinamica, teoremi di Koenig, urti. Corpo rigido, cinematica del corpo rigido, momento d'inerzia, dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso, pendolo fisico, energia cinetica di un sistema rigido, rotolamento puro, attrito volvente, moto rotatorio. GRAVITAZIONE Forze centrali, leggi di conservazione, leggi di Keplero e Newton. ** TERMODINAMICA ** GRANDEZZE TERMODINAMICHE Grandezze termodinamiche e Principio Zero, contatto termico, equilibrio termodinamico, temperatura e termometri, equazioni di stato dei gas, gas ideali e reali, cenni di teoria cinetica dei gas, pressione, energia cinetica media e temperatura, equipartizione dell'energia, PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Calore, lavoro, energia interna, esperienze di Joule e formulazione del Primo Principio, trasformazioni quasi statiche, quantita' di calore, capacita' termica, calore specifico a volume o pressione costanti, entalpia. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Termostato, rendimento, Ciclo di Carnot, trasformazioni reversibili, Secondo Principio, postulati di Clausius e Kelvin-Planck, teorema di Carnot, temperatura termodinamica, disuguaglianza di Clausius, entropia.   "Meccanica e Termodinamica", S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni e M. Villa, Casa Editrice Ambrosiana. "Elementi di Fisica. Meccanica e Termodinamica", Mazzoldi Nigro Voci, EdiSES. "Fisica 1. Meccanica e Termodinamica", Mencuccini Silvestrini, Liguori Editore. "Termodinamica", E. Fermi, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BALDASSARRE LEONETTA   FISICA 1 - Meccanica e Termodinamica (Mencuccini Silvestrini) FISICA 1 (Mazzoldi Nigro Voci) Fisica Generale - Meccanica e Termodinamica (Focardi Massa Uguzzoni) (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1051667 - ALGEBRA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche. Canale: 1 - DE SOLE ALBERTO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo).   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Michael Artin, Algebra, Bollati Boringhieri S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PAPI PAOLO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo). Cenni di teoria di Galois in caratteristica zero.   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Piacentini Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico, Decibel S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la pagina web dell'autore). (Date degli appelli d'esame) - SPINELLI ERNESTO	9  MAT/02  48  36  -  -  Attività formative di base  3  MAT/02  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti							ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1299 - MATLAB (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare. Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati. - NOSCHESE SILVIA (programma) Introduzione a MATLAB Tipi di Variabili e aritmetica floating point. Costruzione di array, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Operazioni tra array. Costruzione di una matrice, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Comandi principali per operare con matrici. Programmazione Cicli for e while. Comandi if. Costruzioni di function e script. Debugging. Implementazione di algoritmi per la soluzione numerica di problemi matematici. Visualizzazione Grafica 2d e 3d.   MATLAB. The Language of Technical Computing (documentazione fornita da MATLAB) (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea. - ROGORA ENRICO (programma) Introduzione all'uso di un software matematico per studiare strutture matematiche discrete (Mathematica e GAP Costruzioni e operazioni su liste, insiemi, vettori, matrici, stringhe e liste Booleane. Costruzioni e operazioni su permutazioni. Rappresentazione di un grafo come struttura dati e com scambiare tale struttura tra software diversi. Principali comandi del sistema operativo UNIX Visualizzazione di un grafo come oggetto geometrico costituito da linee e punti ed esportazione come oggetto grafico. Utilizzo di algoritmi fondamentali della teoria dei grafi.   Note del docente, disponibili in rete (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1023149 - GEOMETRIA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria. Canale: 1 - PICCINNI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni e esempi di sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema di van Kampen e applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (Date degli appelli d'esame) - BRAVI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni ed esempi di spazi topologici: sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema del punto fisso di Brouwer. Teorema di Seifert-Van Kampen e sue applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer Canale: 2 - SAMBUSETTI ANDREA (programma) Prima parte: topologia generale Spazi topologici e spazi metrici: sottospazi, prodotti, quozienti. Continuita' e convergenza. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Seconda parte: varieta'. Parametrizzazioni e teorema delle funzioni implicite, sottovarieta' di R^n, varieta' differenziabili. Spazio tangente. Cenni di geometria proiettiva. Terza parte: struttura metrica delle sottovarieta' di R^n e varieta' riemanniane. Curve e superfici, curvature. Cenni di geometria iperbolica.   Geometria 2, Sernesi (Boringhieri) Topologia, Manetti (Unitext) M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici (Springer) (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1001746 - MECCANICA RAZIONALE (obiettivi) Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici. Canale: 1 - BUTTA' PAOLO (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura. R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - CAGLIOTI EMANUELE (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1032750 - INFORMATICA GENERALE (obiettivi) Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione. Canale: 2 - BONGIOVANNI GIANCARLO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessita' computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). Canale: 1 - CALAMONERI TIZIANA (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C).	9	INF/01	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1022367 - ANALISI REALE (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa. Canale: 1 - MASCIA CORRADO (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell’Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - FANELLI LUCA (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell'Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1035142 - FISICA GENERALE II (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui fenomeni elettrici e magnetici Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al campo elettrostatico e al campo magnetostatico. In particolare, il calcolo dei campi a partire da sorgenti statiche e l’estensione al caso elettrodinamico. Avrà derivato le equazioni di Maxwell, e le relative applicazioni nel caso dei fenomeni di induzioni magnetica ed elettrica, con la descrizione degli esperimenti di Faraday e la corrente di spostamento. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano il calcolo del campo elettrico da distribuzioni di cariche, il calcolo del campo magnetico da correnti stazionarie, la distribuzione di energia elettrica e magnetica, e il calcolo delle correnti in circuiti con resistenze, condensatori e con resistenze e induttori. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati di elettromagnetismo classico, in particolare per quanto riguarda la classificazione di fenomeni magnetici ed elettrici Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso elettromagnetismo e propagazione ondulatoria Canale: 2 - MAURI FRANCESCO (programma) -Elettrostatica nel vuoto. La legge di Coulomb; l'unità di carica nel SI; conservazione della carica. Definizione del campo elettrostatico E e del potenziale elettrostatico V; principio di sovrapposizione per E e per V. Dipolo elettrico, potenziale e campo creati da un dipolo, azioni meccaniche su un dipolo. Energia elettrostatica di un sistema di cariche. Linee di forza e superfici equipotenziali. Flusso del campo elettrico; il teorema di Gauss; esempi di calcolo del campo elettrostatico mediante il teorema di Gauss: strato e doppio strato, filo indefinito. Equazioni dell'elettrostatica nel vuoto in forma differenziale e integrale; equazioni di Poisson e di Laplace; Densità di energia e pressione del campo elettrostatico -Conduttori in elettrostatica Proprietà dei conduttori in regime elettrostatico, induzione elettrostatica, conduttori cavi, schermo elettrostatico, metodo delle carica immagine, Condensatori, condensatori connessi in serie o in parallelo; energia di un condensatore carico. -Proprietà elettrostatiche dei dielettrici. Polarizzazione e spostamento dielettrico. Costante dielettrica. Equazioni di Maxwell nei mezzi dielettrici -Correnti Definizione dell'intensità di corrente e della densità di corrente; equazione di continuità. Correnti stazionarie; resistenza di un conduttore e legge di Ohm. -Magnetostatica Le scoperte di Oersted e di Ampere; definizione del campo magnetostatico; assenza dei monopoli magnetici. Azioni meccaniche su un dipolo magnetico e energia potenziale di un dipolo magnetico. Forza magnetica su un circuito percorso da corrente; forza di Lorentz; moto di una carica in un campo magnetico. Il campo magnetico generato da correnti stazionarie: il filo rettilineo indefinito, la spira circolare ed il solenoide indefinito. Il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente. La circuitazione del campo magnetico, teorema di Ampere; esempi di calcolo di campi magnetici con il teorema della circuitazione di Ampere. Forma differenziale e integrale delle equazioni della magnetostatica nel vuoto -Campi magnetici e elettrici variabili nel tempo Le scoperte di Faraday e la legge di Faraday-Neumann-Lenz. Caso del "flusso tagliato"; generatori di f.e.m. alternata. Autoinduzione e mutua induzione; extracorrente di chiusura e apertura in un circuito RL. Cenni sui circuiti in corrente alternata, risonanza di un circuito RLC. Energia magnetica di un solenoide percorso da corrente; densità di energia del campo magnetico. Contraddizione tra il teorema della circuitazione di Ampere e la conservazione della corrente, introduzione della "corrente di spostamento". Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico. -Onde elettromagnetiche Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto, onde elettomagnetiche che si propagano con la velocità della luce. Trasformazioni di Lorentz e cenni di relativita' ristretta   Testo consigliato: Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica, di C. Mencuccini e V. Silvestrni, Ed. CEA (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BENFATTO LARA (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1022388 - FISICA MATEMATICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di fornire modelli matematici per lo studio di problemi della Fisica e delle applicazioni, impiegando nella loro trattazione i metodi analitici, qualitativi e numerici della teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessità di apparati matematici quali gli spazi di Banach ed Hilbert, la teoria delle distribuzioni, la serie e trasformata di Fourier, alla luce dei problemi posti dalla Fisica e dalle applicazioni. Inoltre, saranno in grado di risolvere semplici problemi parabolici, ellittici ed iperbolici (lineari) per separazione delle variabili e con il metodo di Fourier. Canale: 1 - BASILE GIADA (programma) L’equazione della corda vibrante 1. Modello microscopico: catene di oscillatori. 2. La lagrangiana per l’equazione delle onde; equazioni del moto; condizioni al contorno. 3. Onde progressive e regressive; formula di D’Alembert. 4. Introduzione alle distribuzioni; soluzioni nel senso delle distribuzioni; δ di Dirac, funzione di Green 5. Formula di Duhamel. 6. Onde stazionarie e serie di Fourier; serie di Fourier in forma complessa. 7. Metodo di Fourier per il problema di Cauchy-Dirichlet omogeneo e con forzante. Trasformata di Fourier e pacchetti d’onda 1. Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz e sue proprietà; teorema di Plancherel-Parseval. 2. Trasformata di Fourier della gaussiana 3. Trasformata di Fourier di una distribuzione 3. Pacchetto d’onda; velocità di fase e velocità di gruppo. L’equazione delle onde in più dimensioni 1. Membrana vibrante, condizioni al contorno e loro significato fisico. 2. La lagrangiana e l’energia per l’equazione delle onde in Rn . Unicità di soluzioni regolari. 3. Serie di Fourier in più dimensioni; l'equazione delle onde in domini rettangolari e soluzione per serie. 4. La funzione di Green e le formule di Kichhoff e Poisson 5. Cono di influenza e dominio di dipendenza; principio di Huygens. 6. Dalle equazioni di Maxwell all’equazione delle onde; onde piane, onde sferiche. Introduzione alla teoria del potenziale 1. L’equazione per il potenziale elettrostatico, equazioni di Laplace e Poisson. 2. Funzione di Green e potenziale generato da una carica in Rn . 3. Regolarità e andamento asintotico del potenziale generato da una distribuzione di carica in Rn . 4. Identità di Green; formula di rappresentazione delle funzioni armoniche. 5. Teoremi della media e principio del massimo per funzioni armoniche; teoremi di unicità. 6. Regolarità delle funzioni armoniche. 7. Problema di Laplace nel disco con dato continuo al bordo: derivazione della formula di Poisson con il metodo di Fourier. 8. Funzione di Green in domini limitati e sue proprietà; metodo delle cariche immagine. 9. Funzione di Green in tre dimensioni per la palla in e formula di Poisson per il problema di Laplace nella palla in tre dimensioni con dato continuo al bordo. 10. Inverso del teorema della media; disuguaglianza di Harnack; teorema di Liouville. 11. Unicità per il problema di Poisson in tre dimensioni con le opportune condizioni asintotiche. Equazione del calore 1. Leggi di conservazione in forma divergenza; legge di Fourier. 2. La funzione di Green per l’equazione del calore, via trasformata di Fourier e per autosimilarità. 3. Il principio del massimo parabolico; l’unicità della soluzione in domini limitati e in tutto lo spazio. 4. Soluzioni e comportamento asintotico dell’equazione del calore con e senza sorgenti, con le diverse condizioni al contorno, via Fourier o via funzione di Green. 5. Equazione del calore e passeggiata aleatoria. 6. Interpretazione probabilistica dell’equazione di Laplace nel caso discreto.   - Dispense del corso disponibili in rete (http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf) -V.I. Smirnov "Corso di Matematica Superiore II". Roma, Editori Riuniti, 1977. -S. Salsa "Equazioni a Derivate Parziali: Metodi, Modelli e Applicazioni". Milano, Springer, 2010. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - TETA ALESSANDRO (programma) - Cenni alle distribuzioni, delta di Dirac - Introduzione alla trasformata di Fourier - Equazione di Laplace e di Poisson, funzione di Green, identità di Green, funzioni armoniche e loro proprieta' - Problemi al contorno e teoremi di unicita' - Soluzione di problemi al contorno per separazione di variabili e con il metodo della carica immagine - Equazione della corda vibrante, soluzione di D'Alembert - Equazione della corda vibrante sul segmento, soluzione per serie di Fourier - Equazione delle onde in due e tre dimensioni, soluzione del problema di Cauchy - Soluzione delle Equazioni di Maxwell nel vuoto - Equazione del calore, teoremi di unicita', soluzione in tutto lo spazio - Soluzione di problemi di Cauchy e al contorno sul segmento per separazione di variabili   Dispense del corso disponibili in rete all'indirizzo http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore II. Editori Riuniti, 1977. A.N. Tichonov, A.A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, Ed. Mir, 1981. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Sintassi per l'implementazione di classi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Capacità di individuare classi e oggetti utili alla soluzione di determinati problemi. - SALVO IVANO (programma) Programma: Parte I: Programmazione a Oggetti con C++ 1. Introduzione alla programmazione a oggetti. 2. Obiettivi del linguaggio C++. 3. Definizioni di classi. Campi e metodi. Invocazioni di metodi. 4. Modificatori di visibilità. Interfaccia e implementazione. 5. Costruttori. Oggetti sullo stack e sullo heap. Distruttori. 6. Ereditarietà. 7. Binding dinamico dei metodi virtual. 8. Metodologie di programmazione a oggetti. Esempi. 9. Templates. Concetto e definizione. Classi generiche di strutture dati. La Standard Template Library. 10. Verso una programmazione matura: le Eccezioni. Parte II: Programmazione Funzionale con Haskell 11. Introduzione alla programmazione funzionale e al linguaggio Haskell. 12. Tipi polimorfi e lazy evaluation in Haskell.   Sono suggeriti i seguenti libri: Bruce Eckel: Thinking in C++ (2nd Edition), Prentice Hall, 2000. Graham Hutton: Programming in Haskell, Cambridge University Press, 2007 Vengono inoltre pubblicati numerosi materiali dal docente, sotto forma di codici di programmi esemplificativi degli argomenti trattati o soluzioni di homework o progetti degli anni precedenti. Vengono infine segnalate numerose risorse WEB sulla programmazione in C++ e Haskell. (Date degli appelli d'esame) 3    24  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA
Gruppo opzionale: Gruppo opzionale per Generale - (visualizza) 12                1021796 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Conoscenzadei concetti di base della geometriadifferenziale: varietàdifferenziale, mappa differenziabile, fibratotangente, campo di vettori, flusso di un campo, campo tensoriale, forma differenziale, gruppo di Lie. Teoria locale delle curve: formule di Frenet; teoria locale delle superfici; proprietà metriche, curvatura gaussiana, teorema di Gauss.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Calcolare l'apparato di Frenet di una curvadefinita daequazioni cartesiane oparametriche.Calcolare la curvatura gaussiana, le curvature principali e le sezioni normali di una superficie definita da equazioni cartesiane e parametriche. Determinare le coordinate locali su una varietà e scriverne le mappe di transizione. Studiare una mappa differenziale usando coordinate locali. Trovare lo spazio tangente ad una varietà. Calcolare il flusso di un campo vettoriale. Saper operare sui tensori. Calcolare integrali di linea e riconoscere forme esatte. - DIVERIO SIMONE (programma) Richiami su curve e superfici nello spazio euclideo. Varietà topologiche, varietà lisce, varietà con bordo. Funzioni lisce e applicazioni lisce tra varietà, partizioni dell'unità. Vettori tangenti, differenziale di un'applicazione liscia, fibrato tangente. Submersioni, immersioni, ed embedding, applicazioni di rango costante, rivestimenti lisci. Sottovarietà immerse, spazio tangente a una sottovarietà, sottovarietà con bordo. Insieme di misura nulla, Teorema di Sard, Teorema di Immersione di Whitney, trasversalità. Campi vettoriali, parentesi di Lie, curve integrali, flussi. Fibrati vettoriali, sezioni globali e locali, omomorfismi tra fibrati, sottofibrati. Fibrato cotangente, differenziale di una funzione, pull-back. Algebra multilineare, tensori, tensori simmetrici e alternanti, campi di tensori su una varietà, forme differenziali, derivata esterna. Orientazione di spazi vettoriali e di varietà, forme di volume, orientazione e rivestimenti. Integrazione su varietà, Teorema di Stokes. Distribuzioni e involutività, il Teorema di Frobenius, foliazioni.   Lee, John M. "Introduction to smooth manifolds". Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer, New York, 2013. xvi+708 pp. ISBN: 978-1-4419-9981-8 (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/03  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1051938 - ALGEBRA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei gruppi e teoria di Galois. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle azioni di gruppo (con particolare riguardo ai Teoremi di Sylow), ai gruppi nilpotenti e risolubili, al problema degli ampliamenti, alle estensioni di campi , ai campi finiti, ai risultati di base della teoria di Galois e alle sue applicazioni (estensioni galoisiane, teorema fondamentale, costruzioni con riga e compasso). Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle azioni di gruppo e ai teoremi di Sylow; sarà in grado di deteminare il gruppo di Galois di un polinomio a coefficienti razionali di grado al più quattro e di studiare alcuni esempi speciali di estensione di grado superiore. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Geometria II) o analisi complessa (acquisibili nel corso di Variabile Complessa); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria dei gruppi e teoria algebrica dei numeri. - PAPI PAOLO (programma) Prima parte: teoria dei gruppi (20 ore) Richiami su prodotti diretti e semidiretti; il programma di Holder Richiami sulle azioni di gruppi Teoremi di Sylow Formula di Burnside e caratteri di permutazione Semplicità di alcuni gruppi Serie centrali Gruppi nilpotenti e risolubili Seconda parte: teoria di Galois (28 ore) Richiami sulle estensioni di campi; campi finiti. Estensioni normali, separabili, di Galois Teorema fondamentale Applicazioni (risolubilità di equazioni algebriche) Il teorema della base normale Estensioni ciclotomiche e abeliane   Prima Parte: Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel Antonio Machì, Gruppi, Springer Seconda Parte Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel Steven Weintraub, Galois Theory, Springer Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/02  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1022383 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all’esistenza ed unicità della soluzioni di problemi di Cauchy per sistemi di equazioni differenziali, alle questioni relative alla prolungabilità o esplosione in tempo finito delle soluzioni, ai legami tra l’integrazione di equazioni differenziali e la risoluzione di alcuni problemi classici del calcolo delle variazioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare l’integrale generale di molti classi di equazioni differenziali ordinarie (a variabili separabili, metodo del differenziale esatto, equazioni autonome del secondo ordine, di Bernoulli, di Eulero) con particolare attenzione ai sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e ad alcuni metodi di calcolo della matrice esponenziale. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti vari di fisica, fisica matematica e calcolo delle variazioni. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria delle equazioni differenziali. - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Il programma del corso è ripartito approssimativamente in sei blocchi didattici, di circa 8 ore l’uno. Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e le relative sessioni di correzione di esercizi. Durante lo svolgimento del corso saranno proposti alcuni progetti (facoltativi), il cui svolgimento permetterà di approfondire tematiche particolarmente rilevanti e/o di studiare applicazioni notevoli della teoria delle equazioni differenziali. Parte delle lezioni frontali saranno strutturate seguendo la metodologia research oriented learning. Durante lo svolgimento delle lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo delle seguenti competenze: risolvere problemi, applicare a problemi reali le conoscenze acquisite, comunicazione orale e scritta. Teoremi di esistenza (8h). Teoremi di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy, lemma di Gronwall e risultati di dipendenza continua. Esempi ed applicazioni. Prolungabilità (8h). Prolungabilità ed esplosione in tempo finito di soluzioni. Integrazione diretta di alcune classi di equazioni differenziali. Esempi ed applicazioni. Equazioni differenziali lineari (8h). Sistemi lineari: matrice fondamentale ed esponenziale di matrici, metodo di variazione dei parametri, stabilità ed instabilità dell’origine. Esempi ed applicazioni. Studi qualitativi (8h). Studi qualitativi per sistemi di due equazioni in due incognite. Esempi ed applicazioni, analisi di alcuni sistemi classici: Lotka-Volterra, SIR, Van Der Pol, Duffing. Soluzioni periodiche (8h). Il piano di Lienard e alcuni risultati di esistenza di soluzioni periodiche per equazioni del secondo ordine. Esempi ed applicazioni. Calcolo delle Variazioni (8h). Esempi ed applicazioni dei metodi diretti per il calcolo delle variazioni. Punti critici di funzionali e condizioni di estremalità: condizioni necessarie (equazioni di Eulero-Lagrange) e alcune condizioni sufficienti.   Note a cura del docente, A. Malusa, Equazioni Differenziali, C. Mascia, Equazioni Differenziali Ordinarie. (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/05  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1022959 - OTTIMIZZAZIONE   1022957 - VARIABILE COMPLESSA (obiettivi)
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
Gruppo opzionale: Gruppo opzionale per Generale - (visualizza) 12                1022959 - OTTIMIZZAZIONE   - MODULO I - SICONOLFI ANTONIO (Date degli appelli d'esame) 3  MAT/05  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA - MODULO II - SICONOLFI ANTONIO 3  MAT/05  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1022448 - ALGEBRA III (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di approfondire ulteriormente le loro conoscenze di Teoria dei Gruppi.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di proseguire studi in campo algebrico. - BARUCCI VALENTINA (programma) Il corso tratterà le nozioni base di Algebra Commutativa. In particolare: Moduli su anelli commutativi. Lemma di Nakayama e sue applicazioni. Prodotto tensoriale. Anelli e moduli di frazioni. Anelli e moduli Noetheriani. Anelli e moduli Artiniani. Decomposizione primaria. Dipendenza integrale. Estensioni intere di anelli e Lemma di normalizzazione. Prodotti tensoriali. Piattezza. Teorema degli zeri di Hilbert. Spettro primo e massimale di un anello. Anelli di valutazione e anelli di Dedekind. Teoria della dimensione per anelli Noetheriani.   M.F. Atiyah - I.G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969. Edizione in italiano con note di P. Maroscia, Feltrinelli, 1981. J.S. Milne. A primer of Commutative Algebra. Disponibile in rete (www.jmilne.org/math/) M. Reid. Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press, 1995. (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/02  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1022957 - VARIABILE COMPLESSA (obiettivi)   - MODULO I - PINZARI CLAUDIA (Date degli appelli d'esame) 3  MAT/05  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA - MODULO II - PINZARI CLAUDIA 3  MAT/03  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
AAF1007 - PROVA FINALE (obiettivi) La prova finale ha come oggetto la preparazione di una breve dissertazione scritta di natura non originale, che viene poi presentata alla commissione. Allo studente è richiesta quindi la capacità di trasmettere risultati matematici in modo preciso e consapevole.	9		-	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro (obiettivi) Questi crediti possono essere acquisiti in modi differenti, in modo da venir incontro a esigenze diverse di completamento della preparazione prima della laurea. - PAPI PAOLO (programma) Trattandosi di un'idoneità a progetto, non c'è un programma predefinito   Trattandosi di un'idoneità a progetto, non ci sono tesi consigliati (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA

Storia, didattica e fondamenti

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno 97786 - ALGEBRA LINEARE (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici). Canale: 2 - MONDELLO GABRIELE (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - D'ANDREA ALESSANDRO (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno 97794 - CALCOLO I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale. Canale: 2 - PACELLA FILOMENA (programma) 1. Insieme dei numeri reali e sue proprietà. 2. Successioni numeriche. 3. Serie numeriche. 4. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. 5. Derivazione di funzioni e applicazioni. 6. Integrale di Riemann e calcolo di primitive.   C.Pagani - S.Salsa, Analisi Matematica 1 , Zanichelli. P.Marcellini - C.Sbordone, Analisi Matematica uno , Liguori. E.Giusti, Analisi Matematica 1 , Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - PORZIO MARIA MICHAELA (programma) Rappresentazione decimale e geometrica dei numeri reali: considerazioni introduttive. Operazioni in R. Potenze, radici, logaritmi. Topologia sulla retta reale. Insiemi limitati, estremo inferiore e superiore. Successioni di numeri reali: nozione di limite e regole di calcolo. Serie numeriche: criteri di convergenza ed esempi notevoli. Funzioni reali: definizioni e proprietà generali. Limiti di funzioni: definizioni, regole di calcolo e limiti notevoli. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Definizione di derivata, regole di calcolo, teoremi principali ed applicazioni (monotonia, massimi e minimi locali, sviluppi di Taylor). Integrale di Riemann. Costruzione dell'integrale, proprietà e teorema fondamentale del calcolo. Calcolo delle primitive e di integrali definiti.   Un testo a scelta tra i seguenti: - Cecconi Stampacchia: Analisi Matematica 1 - Giusti: Analisi Matematica 1 - Lamberti Mascia: Dispense del corso di Analisi Matematica 1 - Marcellini Sbordone: Analisi Matematica 1 (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2. - FIASCO VALERIA (Date degli appelli d'esame)	1    10  -  -  -  Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)  2    20  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)							ITA
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro. Canale: 1 - CARLINI ELISABETTA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Testi 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - PUPPO GABRIELLA ANNA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. Canale: 2 - FALCONE MAURIZIO (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Per la prima parte sul linguaggio C: 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. Per la seconda parte di analisi numerica: 3. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. 4. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - DELLA VECCHIA BIANCAMARIA (programma) Esercitazioni in Laboratorio per il Canale II di Laboratorio di Programmazione e Calcolo   Luis J. Aguilar, Fondamenti di Analisi Numerica in C+, Mc Graw-Hill, 2008 Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, Il Linguaggio C, Pearson Education Italia A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer-Collana 2000	9	INF/01	50	40	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015374 - ANALISI MATEMATICA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento. Canale: 1 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Il programma del corso è ripartito approssimativamente in tre blocchi didattici, di durata compresa tra le 3 e le 4 settimane di corso. Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e le relative sessioni di esercitazioni come lezioni frontali, circa un terzo delle lezioni sarà svolto con le modalità della lezione capovolta (flipped lectures). Durante lo svolgimento delle lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo delle seguenti competenze: formalizzazione del ragionamento astratto, capacità di analisi e sintesi, risolvere problemi, comunicazione orale e scritta. Spazi metrici (30h). Definizione di spazio metrico ed esempi. Metrica discreta, metrica euclidea e altre metriche in R, Q, R^D . Gli spazi l^p , C^0 e C^1. Successioni in spazi metrici: successioni convergenti, successioni di Cauchy, completezza e completamento. Completezza di C(X,Y), definizione di R come completamento di Q, non completezza di C^0 con metrica integrale. Successioni definite per ricorrenza e teorema delle contrazioni. Topologia negli spazi metrici: insiemi aperti, chiusi; compattezza e compattezza per successioni (teorema di caratterizzazione), teorema di Heine-Borel; connessione. Funzioni continue fra spazi metrici, teorema di Weierstrass, semicontinuità, uniforme continuità e teorema di Heine-Cantor. Continuità di funzioni in più variabili reali, esempi di continuità e discontinuità, coordinate polari. Derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente: teorema del differenziale totale. Successioni e serie di funzioni (30h). Convergenza puntuale e uniforme, continuità del limite uniforme di funzioni continue e risultati di passaggio al limite sotto al segno di integrale e di derivata. Criterio di Cauchy uniforme per le serie di funzioni. Convergenza totale e criterio di Weierstrass. Teoremi di integrazione e derivazione per serie. Compattezza in C^0, equilipschitzianità, equicontinuità ed equilimitatezza di famiglie di funzioni continue, teorema di Ascoli-Arzelà. Serie di potenze in campo reale e complesso, raggio di convergenza, convergenza sul bordo. Sviluppo di Taylor e serie di Taylor, funzioni analitiche reali. Polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue, nucleo di Dirichlet, convergenza uniforme e identità di Parseval. Lo spazio di Hilbert l^2. Equazioni differenziali (30h). Teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Intervallo massimale di definizione e teorema di esistenza globale. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, struttura dell’insieme delle soluzioni delle equazioni omogenee e non omogenee. Integrale generale delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di somiglianza per la risoluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.   Note a cura del docente, N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 2, W. Rudin, Principi di Analisi Matematica. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DAVINI ANDREA (programma) -Spazi metrici e spazi normati -Successioni di Cauchy e spazi metrici completi. -Spazi metrici compatti e loro caratterizzazione. -Successioni e serie di funzioni. -Serie di potenze e serie di Fourier. -Teorema di esistenza locale e unicità per equazioni differenziali ordinarie.   - W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis” - N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, “Analisi matematica 2” - C. Pagani, S. Salsa, “Analisi 2” Sarà distribuito materiale didattico (dispense ed esercizi). (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
1022430 - PROBABILITA' I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità. Canale: 2 - POSTA GUSTAVO (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohood. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - ISOPI MARCO (programma) esercizi di probabilità   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Canale: 1 - NAPPO GIOVANNA (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana. Il programma verrà svolto insieme al Prof. De Santis (per 2/3 dalla Prof. Nappo e 1/3 dal Prof. De Santis)   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - DE SANTIS EMILIO (programma) Il programma coincide con quello della Professoressa Giovanna Nappo e verrà svolto per 2/3 dalla professoressa Nappo e per 1/3 da me: - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   Testi consigliati F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi.	9	MAT/06	50	40	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022431 - GEOMETRIA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale. Canale: 1 - O'GRADY KIERAN GREGORY (programma) Spazi affini, geometria affine. Applicazioni multilineari e funzioni polinomiali. Coniche, quadriche e forme quadratiche. Prodotti scalari e spazi euclidei. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Teorema spettrale per forme quadratiche reali. Classificazione affine di coniche e quadriche. Forme Hermitiane, Teorema spettrale. Spazi proiettivi. Clasificazione proiettiva di coniche, quadriche,... Curve algebriche nel piano proiettivo. Teorema di B'ezout.   E. Sernesi: Geometria 1, Bollati Boringhieri. M. Artin: Algebra, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PIAZZA PAOLO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione. (Date degli appelli d'esame) - DE SOLE ALBERTO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione.	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015376 - ANALISI MATEMATICA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali. Canale: 2 - GARRONI ADRIANA (programma) Funzioni reali di più variabili reali: limiti e continuità, derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa, Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve. Forme differenziali. Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza, Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - MALUSA ANNALISA (programma) Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali (30 ore): Richiami su limiti e continuità. Derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa. Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve e forme differenziali (14 ore): Curve parametriche, curve regolari. Curve rettificabili, lunghezza di una curva. Forme differenziali. Teoria della misura e dell’integrazione (40 ore) Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto al segno di integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1035136 - FISICA GENERALE I (obiettivi) Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. Canale: 2 - DORE PAOLO (programma) ** MECCANICA ** CINEMATICA E DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Vettori: definizione e operazioni fra vettori. Cinematica: sistemi di riferimento, traiettoria e legge oraria, velocita' e accelerazione, moto uniforme, moto uniformemente accelerato (caduta dei gravi e balistica), moto circolare uniforme, velocita' e accelerazione angolare, moto armonico, cinematica relativa. Dinamica: forza, massa, Principi della dinamica, forze inerziali e forze apparenti, quantita' di moto e impulso, momento angolare, vincoli e reazioni vincolari, forze costanti, forze elastiche, il pendolo, attrito statico e dinamico, oscillazioni, oscillazioni smorzate, forzate e risonanza. LAVORO ED ENERGIA Lavoro di una forza, potenza, energia cinetica e teorema delle forze vive, forze conservative, potenziale ed energia potenziale, equilibrio, conservazione dell'energia meccanica. DINAMICA DEI SISTEMI Centro di massa, quantita' di moto e momento angolare di un sistema, equazioni cardinali della dinamica, teoremi di Koenig, urti. Corpo rigido, cinematica del corpo rigido, momento d'inerzia, dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso, pendolo fisico, energia cinetica di un sistema rigido, rotolamento puro, attrito volvente, moto rotatorio. GRAVITAZIONE Forze centrali, leggi di conservazione, leggi di Keplero e Newton. ** TERMODINAMICA ** GRANDEZZE TERMODINAMICHE Grandezze termodinamiche e Principio Zero, contatto termico, equilibrio termodinamico, temperatura e termometri, equazioni di stato dei gas, gas ideali e reali, cenni di teoria cinetica dei gas, pressione, energia cinetica media e temperatura, equipartizione dell'energia, PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Calore, lavoro, energia interna, esperienze di Joule e formulazione del Primo Principio, trasformazioni quasi statiche, quantita' di calore, capacita' termica, calore specifico a volume o pressione costanti, entalpia. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Termostato, rendimento, Ciclo di Carnot, trasformazioni reversibili, Secondo Principio, postulati di Clausius e Kelvin-Planck, teorema di Carnot, temperatura termodinamica, disuguaglianza di Clausius, entropia.   "Meccanica e Termodinamica", S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni e M. Villa, Casa Editrice Ambrosiana. "Elementi di Fisica. Meccanica e Termodinamica", Mazzoldi Nigro Voci, EdiSES. "Fisica 1. Meccanica e Termodinamica", Mencuccini Silvestrini, Liguori Editore. "Termodinamica", E. Fermi, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BALDASSARRE LEONETTA   FISICA 1 - Meccanica e Termodinamica (Mencuccini Silvestrini) FISICA 1 (Mazzoldi Nigro Voci) Fisica Generale - Meccanica e Termodinamica (Focardi Massa Uguzzoni) (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1299 - MATLAB (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare. Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati. - NOSCHESE SILVIA (programma) Introduzione a MATLAB Tipi di Variabili e aritmetica floating point. Costruzione di array, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Operazioni tra array. Costruzione di una matrice, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Comandi principali per operare con matrici. Programmazione Cicli for e while. Comandi if. Costruzioni di function e script. Debugging. Implementazione di algoritmi per la soluzione numerica di problemi matematici. Visualizzazione Grafica 2d e 3d.   MATLAB. The Language of Technical Computing (documentazione fornita da MATLAB) (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea. - ROGORA ENRICO (programma) Introduzione all'uso di un software matematico per studiare strutture matematiche discrete (Mathematica e GAP Costruzioni e operazioni su liste, insiemi, vettori, matrici, stringhe e liste Booleane. Costruzioni e operazioni su permutazioni. Rappresentazione di un grafo come struttura dati e com scambiare tale struttura tra software diversi. Principali comandi del sistema operativo UNIX Visualizzazione di un grafo come oggetto geometrico costituito da linee e punti ed esportazione come oggetto grafico. Utilizzo di algoritmi fondamentali della teoria dei grafi.   Note del docente, disponibili in rete (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA
1051667 - ALGEBRA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche. Canale: 1 - DE SOLE ALBERTO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo).   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Michael Artin, Algebra, Bollati Boringhieri S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PAPI PAOLO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo). Cenni di teoria di Galois in caratteristica zero.   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Piacentini Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico, Decibel S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la pagina web dell'autore). (Date degli appelli d'esame) - SPINELLI ERNESTO	9  MAT/02  48  36  -  -  Attività formative di base  3  MAT/02  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti							ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1023149 - GEOMETRIA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria. Canale: 1 - PICCINNI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni e esempi di sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema di van Kampen e applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (Date degli appelli d'esame) - BRAVI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni ed esempi di spazi topologici: sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema del punto fisso di Brouwer. Teorema di Seifert-Van Kampen e sue applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer Canale: 2 - SAMBUSETTI ANDREA (programma) Prima parte: topologia generale Spazi topologici e spazi metrici: sottospazi, prodotti, quozienti. Continuita' e convergenza. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Seconda parte: varieta'. Parametrizzazioni e teorema delle funzioni implicite, sottovarieta' di R^n, varieta' differenziabili. Spazio tangente. Cenni di geometria proiettiva. Terza parte: struttura metrica delle sottovarieta' di R^n e varieta' riemanniane. Curve e superfici, curvature. Cenni di geometria iperbolica.   Geometria 2, Sernesi (Boringhieri) Topologia, Manetti (Unitext) M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici (Springer) (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1032750 - INFORMATICA GENERALE (obiettivi) Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione. Canale: 2 - BONGIOVANNI GIANCARLO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessita' computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). Canale: 1 - CALAMONERI TIZIANA (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C).	9	INF/01	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1001746 - MECCANICA RAZIONALE (obiettivi) Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici. Canale: 1 - BUTTA' PAOLO (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura. R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - CAGLIOTI EMANUELE (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022367 - ANALISI REALE (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa. Canale: 1 - MASCIA CORRADO (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell’Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - FANELLI LUCA (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell'Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1035142 - FISICA GENERALE II (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui fenomeni elettrici e magnetici Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al campo elettrostatico e al campo magnetostatico. In particolare, il calcolo dei campi a partire da sorgenti statiche e l’estensione al caso elettrodinamico. Avrà derivato le equazioni di Maxwell, e le relative applicazioni nel caso dei fenomeni di induzioni magnetica ed elettrica, con la descrizione degli esperimenti di Faraday e la corrente di spostamento. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano il calcolo del campo elettrico da distribuzioni di cariche, il calcolo del campo magnetico da correnti stazionarie, la distribuzione di energia elettrica e magnetica, e il calcolo delle correnti in circuiti con resistenze, condensatori e con resistenze e induttori. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati di elettromagnetismo classico, in particolare per quanto riguarda la classificazione di fenomeni magnetici ed elettrici Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso elettromagnetismo e propagazione ondulatoria Canale: 2 - MAURI FRANCESCO (programma) -Elettrostatica nel vuoto. La legge di Coulomb; l'unità di carica nel SI; conservazione della carica. Definizione del campo elettrostatico E e del potenziale elettrostatico V; principio di sovrapposizione per E e per V. Dipolo elettrico, potenziale e campo creati da un dipolo, azioni meccaniche su un dipolo. Energia elettrostatica di un sistema di cariche. Linee di forza e superfici equipotenziali. Flusso del campo elettrico; il teorema di Gauss; esempi di calcolo del campo elettrostatico mediante il teorema di Gauss: strato e doppio strato, filo indefinito. Equazioni dell'elettrostatica nel vuoto in forma differenziale e integrale; equazioni di Poisson e di Laplace; Densità di energia e pressione del campo elettrostatico -Conduttori in elettrostatica Proprietà dei conduttori in regime elettrostatico, induzione elettrostatica, conduttori cavi, schermo elettrostatico, metodo delle carica immagine, Condensatori, condensatori connessi in serie o in parallelo; energia di un condensatore carico. -Proprietà elettrostatiche dei dielettrici. Polarizzazione e spostamento dielettrico. Costante dielettrica. Equazioni di Maxwell nei mezzi dielettrici -Correnti Definizione dell'intensità di corrente e della densità di corrente; equazione di continuità. Correnti stazionarie; resistenza di un conduttore e legge di Ohm. -Magnetostatica Le scoperte di Oersted e di Ampere; definizione del campo magnetostatico; assenza dei monopoli magnetici. Azioni meccaniche su un dipolo magnetico e energia potenziale di un dipolo magnetico. Forza magnetica su un circuito percorso da corrente; forza di Lorentz; moto di una carica in un campo magnetico. Il campo magnetico generato da correnti stazionarie: il filo rettilineo indefinito, la spira circolare ed il solenoide indefinito. Il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente. La circuitazione del campo magnetico, teorema di Ampere; esempi di calcolo di campi magnetici con il teorema della circuitazione di Ampere. Forma differenziale e integrale delle equazioni della magnetostatica nel vuoto -Campi magnetici e elettrici variabili nel tempo Le scoperte di Faraday e la legge di Faraday-Neumann-Lenz. Caso del "flusso tagliato"; generatori di f.e.m. alternata. Autoinduzione e mutua induzione; extracorrente di chiusura e apertura in un circuito RL. Cenni sui circuiti in corrente alternata, risonanza di un circuito RLC. Energia magnetica di un solenoide percorso da corrente; densità di energia del campo magnetico. Contraddizione tra il teorema della circuitazione di Ampere e la conservazione della corrente, introduzione della "corrente di spostamento". Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico. -Onde elettromagnetiche Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto, onde elettomagnetiche che si propagano con la velocità della luce. Trasformazioni di Lorentz e cenni di relativita' ristretta   Testo consigliato: Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica, di C. Mencuccini e V. Silvestrni, Ed. CEA (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BENFATTO LARA (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1022365 - LOGICA MATEMATICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: I linguaggi logici: connettivi, quantificatori e le loro proprieta'. Una teoria per il calcolo delle proposizioni. Tautologie e teoremi. Teorema di deduzione e teorema di completezza. Una teoria per il calcolo dei predicati. Formule vere e formule valide. Teorema di esistenza del modello e teorema di completezza. Funzioni parziali ricorsive; insiemi r.e. ed insiemi decidibili. Primo e secondo teorema di Goedel. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Abitudine al rigore e al formalismo matematico. Riconoscimento di varie tipologie di formule nei vari linguaggi, nei casi piu' semplici (tautologie, formule valide, ...). Capacita' di applicare le le regole di inferenza. Riflessione sui contenuti matematici visti fino a questo punto; traduzione di concetti noti nell'ambito di una teoria assiomatica con un opportuno linguaggio. Capacità di dimostrare i classici teoremi di logica; risoluzione di esercizi di logica matematica. - Bernardi Claudio (programma) I linguaggi logici: connettivi, quantificatori e le loro proprietà. Una teoria per il calcolo delle proposizioni. Tautologie e teoremi. Teorema di deduzione e teorema di completezza. Una teoria per il calcolo dei predicati. Formule vere e formule valide. Lemma di Lindenbaum, teorema di esistenza del modello e teorema di completezza. Cenni di teoria delle funzioni ricorsive; insiemi r.e. ed insiemi decidibili. L'aritmetica di Peano e i teoremi di indecidibilità; in particolare, primo e secondo teorema di Gödel. Analisi di ragionamenti nelle matematiche elementari; discussioni sul ruolo della logica nell'insegnamento della matematica, con riferimento a diverse metodologie didattiche. Legami fra logica matematica, linguaggio, filosofia, informatica, a livello teorico e a livello didattico.   M. Borga, Elementi di logica matematica, La Goliardica E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, V edition, Chapman&Hall 2010 Appunti per l'ultima parte del programma. (Date degli appelli d'esame)	6	MAT/01	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022388 - FISICA MATEMATICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di fornire modelli matematici per lo studio di problemi della Fisica e delle applicazioni, impiegando nella loro trattazione i metodi analitici, qualitativi e numerici della teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessità di apparati matematici quali gli spazi di Banach ed Hilbert, la teoria delle distribuzioni, la serie e trasformata di Fourier, alla luce dei problemi posti dalla Fisica e dalle applicazioni. Inoltre, saranno in grado di risolvere semplici problemi parabolici, ellittici ed iperbolici (lineari) per separazione delle variabili e con il metodo di Fourier. Canale: 1 - BASILE GIADA (programma) L’equazione della corda vibrante 1. Modello microscopico: catene di oscillatori. 2. La lagrangiana per l’equazione delle onde; equazioni del moto; condizioni al contorno. 3. Onde progressive e regressive; formula di D’Alembert. 4. Introduzione alle distribuzioni; soluzioni nel senso delle distribuzioni; δ di Dirac, funzione di Green 5. Formula di Duhamel. 6. Onde stazionarie e serie di Fourier; serie di Fourier in forma complessa. 7. Metodo di Fourier per il problema di Cauchy-Dirichlet omogeneo e con forzante. Trasformata di Fourier e pacchetti d’onda 1. Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz e sue proprietà; teorema di Plancherel-Parseval. 2. Trasformata di Fourier della gaussiana 3. Trasformata di Fourier di una distribuzione 3. Pacchetto d’onda; velocità di fase e velocità di gruppo. L’equazione delle onde in più dimensioni 1. Membrana vibrante, condizioni al contorno e loro significato fisico. 2. La lagrangiana e l’energia per l’equazione delle onde in Rn . Unicità di soluzioni regolari. 3. Serie di Fourier in più dimensioni; l'equazione delle onde in domini rettangolari e soluzione per serie. 4. La funzione di Green e le formule di Kichhoff e Poisson 5. Cono di influenza e dominio di dipendenza; principio di Huygens. 6. Dalle equazioni di Maxwell all’equazione delle onde; onde piane, onde sferiche. Introduzione alla teoria del potenziale 1. L’equazione per il potenziale elettrostatico, equazioni di Laplace e Poisson. 2. Funzione di Green e potenziale generato da una carica in Rn . 3. Regolarità e andamento asintotico del potenziale generato da una distribuzione di carica in Rn . 4. Identità di Green; formula di rappresentazione delle funzioni armoniche. 5. Teoremi della media e principio del massimo per funzioni armoniche; teoremi di unicità. 6. Regolarità delle funzioni armoniche. 7. Problema di Laplace nel disco con dato continuo al bordo: derivazione della formula di Poisson con il metodo di Fourier. 8. Funzione di Green in domini limitati e sue proprietà; metodo delle cariche immagine. 9. Funzione di Green in tre dimensioni per la palla in e formula di Poisson per il problema di Laplace nella palla in tre dimensioni con dato continuo al bordo. 10. Inverso del teorema della media; disuguaglianza di Harnack; teorema di Liouville. 11. Unicità per il problema di Poisson in tre dimensioni con le opportune condizioni asintotiche. Equazione del calore 1. Leggi di conservazione in forma divergenza; legge di Fourier. 2. La funzione di Green per l’equazione del calore, via trasformata di Fourier e per autosimilarità. 3. Il principio del massimo parabolico; l’unicità della soluzione in domini limitati e in tutto lo spazio. 4. Soluzioni e comportamento asintotico dell’equazione del calore con e senza sorgenti, con le diverse condizioni al contorno, via Fourier o via funzione di Green. 5. Equazione del calore e passeggiata aleatoria. 6. Interpretazione probabilistica dell’equazione di Laplace nel caso discreto.   - Dispense del corso disponibili in rete (http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf) -V.I. Smirnov "Corso di Matematica Superiore II". Roma, Editori Riuniti, 1977. -S. Salsa "Equazioni a Derivate Parziali: Metodi, Modelli e Applicazioni". Milano, Springer, 2010. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - TETA ALESSANDRO (programma) - Cenni alle distribuzioni, delta di Dirac - Introduzione alla trasformata di Fourier - Equazione di Laplace e di Poisson, funzione di Green, identità di Green, funzioni armoniche e loro proprieta' - Problemi al contorno e teoremi di unicita' - Soluzione di problemi al contorno per separazione di variabili e con il metodo della carica immagine - Equazione della corda vibrante, soluzione di D'Alembert - Equazione della corda vibrante sul segmento, soluzione per serie di Fourier - Equazione delle onde in due e tre dimensioni, soluzione del problema di Cauchy - Soluzione delle Equazioni di Maxwell nel vuoto - Equazione del calore, teoremi di unicita', soluzione in tutto lo spazio - Soluzione di problemi di Cauchy e al contorno sul segmento per separazione di variabili   Dispense del corso disponibili in rete all'indirizzo http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore II. Editori Riuniti, 1977. A.N. Tichonov, A.A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, Ed. Mir, 1981. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Sintassi per l'implementazione di classi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Capacità di individuare classi e oggetti utili alla soluzione di determinati problemi. - SALVO IVANO (programma) Programma: Parte I: Programmazione a Oggetti con C++ 1. Introduzione alla programmazione a oggetti. 2. Obiettivi del linguaggio C++. 3. Definizioni di classi. Campi e metodi. Invocazioni di metodi. 4. Modificatori di visibilità. Interfaccia e implementazione. 5. Costruttori. Oggetti sullo stack e sullo heap. Distruttori. 6. Ereditarietà. 7. Binding dinamico dei metodi virtual. 8. Metodologie di programmazione a oggetti. Esempi. 9. Templates. Concetto e definizione. Classi generiche di strutture dati. La Standard Template Library. 10. Verso una programmazione matura: le Eccezioni. Parte II: Programmazione Funzionale con Haskell 11. Introduzione alla programmazione funzionale e al linguaggio Haskell. 12. Tipi polimorfi e lazy evaluation in Haskell.   Sono suggeriti i seguenti libri: Bruce Eckel: Thinking in C++ (2nd Edition), Prentice Hall, 2000. Graham Hutton: Programming in Haskell, Cambridge University Press, 2007 Vengono inoltre pubblicati numerosi materiali dal docente, sotto forma di codici di programmi esemplificativi degli argomenti trattati o soluzioni di homework o progetti degli anni precedenti. Vengono infine segnalate numerose risorse WEB sulla programmazione in C++ e Haskell. (Date degli appelli d'esame) 3    24  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1051921 - STORIA DELLA MATEMATICA (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze generali delle tappe principali dello sviluppo storico della matematica dall'epoca greca agli inizi del diciassettesimo secolo. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito le conoscenze di base e gli strumenti metodologici adeguati per approfondire lo studio della storia della matematica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura e la comprensione di alcuni dei brani più significativi delle opere di Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Cartesio, Fermat, Newton e Leibniz (in traduzione italiana) e di confrontare i metodi utilizzati da questi autori con quelli della matematica contemporanea. Saranno anche in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla in futuro alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola. Capacità critiche e di giudizio: lo studente riceverà le basi necessario per apprezzare lo sviluppo storico dei concetti e delle tecniche elementari della geometria e dell'analisi e per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso e quelli trattati nei corsi di Calcolo I, Analisi Matematica I e Geometria I. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Laure Magistrale, relativo ad aspetti più specialistici di storia della matematica. - ROGORA ENRICO (programma) La matematica greca: la teoria delle proporzioni e il metodo di esaustione di Eudosso, gli elementi di Euclide e la loro impostazione assiomatica, l’opera geometrica di Archimede. La matematica del rinascimento: la teoria delle equazioni algebriche, la teoria della prospettiva e il recupero dell'opera di Archimede. Galileo e i suoi discepoli: la necessità di trattare matematicamente il movimento; l'opera di Bonaventura Cavalieri e di Evangelista Torricelli. La nascita della geometria analitica: l'opera di Descartes e di Fermat. La nascita del calcolo differenziale: l'opera di Leibniz e di Newton.   Appunti del docente disponibili in rete. Brani originali disponibili in rete, in traduzione italiana. M. Giaquinta, La forma delle cose, Edizioni di Storia e Letteratura, Roma 2010 (Date degli appelli d'esame)	6	MAT/04	48	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
AAF1007 - PROVA FINALE (obiettivi) La prova finale ha come oggetto la preparazione di una breve dissertazione scritta di natura non originale, che viene poi presentata alla commissione. Allo studente è richiesta quindi la capacità di trasmettere risultati matematici in modo preciso e consapevole.	9		-	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro (obiettivi) Questi crediti possono essere acquisiti in modi differenti, in modo da venir incontro a esigenze diverse di completamento della preparazione prima della laurea. - PAPI PAOLO (programma) Trattandosi di un'idoneità a progetto, non c'è un programma predefinito   Trattandosi di un'idoneità a progetto, non ci sono tesi consigliati (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA

Matematica per le applicazioni

Primo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno 97786 - ALGEBRA LINEARE (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici). Canale: 2 - MONDELLO GABRIELE (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - D'ANDREA ALESSANDRO (programma) - Numeri complessi - Sistemi di equazioni lineari - Spazi vettoriali e applicazioni lineari - Matrici - Passaggio alle coordinate - Riduzione a scala e applicazioni - Determinanti - Endomorfismi di spazi vettoriali.   Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici - http://www1.mat.uniroma1.it/~desole/didattica/2017-alglin/dispense-manetti.pdf Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno 97794 - CALCOLO I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale. Canale: 2 - PACELLA FILOMENA (programma) 1. Insieme dei numeri reali e sue proprietà. 2. Successioni numeriche. 3. Serie numeriche. 4. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. 5. Derivazione di funzioni e applicazioni. 6. Integrale di Riemann e calcolo di primitive.   C.Pagani - S.Salsa, Analisi Matematica 1 , Zanichelli. P.Marcellini - C.Sbordone, Analisi Matematica uno , Liguori. E.Giusti, Analisi Matematica 1 , Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - PORZIO MARIA MICHAELA (programma) Rappresentazione decimale e geometrica dei numeri reali: considerazioni introduttive. Operazioni in R. Potenze, radici, logaritmi. Topologia sulla retta reale. Insiemi limitati, estremo inferiore e superiore. Successioni di numeri reali: nozione di limite e regole di calcolo. Serie numeriche: criteri di convergenza ed esempi notevoli. Funzioni reali: definizioni e proprietà generali. Limiti di funzioni: definizioni, regole di calcolo e limiti notevoli. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Definizione di derivata, regole di calcolo, teoremi principali ed applicazioni (monotonia, massimi e minimi locali, sviluppi di Taylor). Integrale di Riemann. Costruzione dell'integrale, proprietà e teorema fondamentale del calcolo. Calcolo delle primitive e di integrali definiti.   Un testo a scelta tra i seguenti: - Cecconi Stampacchia: Analisi Matematica 1 - Giusti: Analisi Matematica 1 - Lamberti Mascia: Dispense del corso di Analisi Matematica 1 - Marcellini Sbordone: Analisi Matematica 1 (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
AAF1101 - LINGUA INGLESE (obiettivi) Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2. - FIASCO VALERIA (Date degli appelli d'esame)	1    10  -  -  -  Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)  2    20  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)							ITA
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro. Canale: 1 - CARLINI ELISABETTA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Testi 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - PUPPO GABRIELLA ANNA (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. 3. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. 4. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. Canale: 2 - FALCONE MAURIZIO (programma) Introduzione alla programmazione (30 ore in aula e 15 in laboratorio ) Aritmetica della macchina, nozione e propagazione degli errori Algoritmi: Costo computazionale ed efficienza Programmazione in pseudocodice e introduzione alle istruzioni per il controllo del flusso Compilatori e ambienti di sviluppo integrato Struttura di base dei programmi in C Variabili, tipo, istruzioni di INPUT/OUTPUT Operatori aritmetici, cicli Operatori relazionali, logici, espressioni condizionali Libreria math.h Linee di guida per lavorare in ambiente Linux Arrays e allocazione della memoria Ordinamento di vettori Funzioni C++ Visualizzazione grafica di funzioni e dati Introduzione all’Analisi Numerica (30 ore in aula e 15 in laboratorio) Metodo di eliminazione di Gauss Metodo di Jacobi Metodi iterativi per equazioni scalari non lineari Introduzione alla interpolazione polinomiale Introduzione alla quadratura numerica   Per la prima parte sul linguaggio C: 1. Luis J. Aguilar, “Fondamenti di programmazione in C++”. McGraw-Hill, 2008. 2. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, “Linguaggio C”. Per la seconda parte di analisi numerica: 3. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Matematica Numerica”. Springer-Collana, 2000. 4. W. Gautschi, “Numerical analysis. An introduction”. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997. Nella pagina e-learning del corso sarà reso disponibile materiale didattico relativo agli argomenti delle lezioni. (Date degli appelli d'esame) - DELLA VECCHIA BIANCAMARIA (programma) Esercitazioni in Laboratorio per il Canale II di Laboratorio di Programmazione e Calcolo   Luis J. Aguilar, Fondamenti di Analisi Numerica in C+, Mc Graw-Hill, 2008 Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, Il Linguaggio C, Pearson Education Italia A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer-Collana 2000	9	INF/01	50	40	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015374 - ANALISI MATEMATICA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento. Canale: 1 - MONTEFUSCO EUGENIO (programma) Il programma del corso è ripartito approssimativamente in tre blocchi didattici, di durata compresa tra le 3 e le 4 settimane di corso. Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e le relative sessioni di esercitazioni come lezioni frontali, circa un terzo delle lezioni sarà svolto con le modalità della lezione capovolta (flipped lectures). Durante lo svolgimento delle lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo delle seguenti competenze: formalizzazione del ragionamento astratto, capacità di analisi e sintesi, risolvere problemi, comunicazione orale e scritta. Spazi metrici (30h). Definizione di spazio metrico ed esempi. Metrica discreta, metrica euclidea e altre metriche in R, Q, R^D . Gli spazi l^p , C^0 e C^1. Successioni in spazi metrici: successioni convergenti, successioni di Cauchy, completezza e completamento. Completezza di C(X,Y), definizione di R come completamento di Q, non completezza di C^0 con metrica integrale. Successioni definite per ricorrenza e teorema delle contrazioni. Topologia negli spazi metrici: insiemi aperti, chiusi; compattezza e compattezza per successioni (teorema di caratterizzazione), teorema di Heine-Borel; connessione. Funzioni continue fra spazi metrici, teorema di Weierstrass, semicontinuità, uniforme continuità e teorema di Heine-Cantor. Continuità di funzioni in più variabili reali, esempi di continuità e discontinuità, coordinate polari. Derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente: teorema del differenziale totale. Successioni e serie di funzioni (30h). Convergenza puntuale e uniforme, continuità del limite uniforme di funzioni continue e risultati di passaggio al limite sotto al segno di integrale e di derivata. Criterio di Cauchy uniforme per le serie di funzioni. Convergenza totale e criterio di Weierstrass. Teoremi di integrazione e derivazione per serie. Compattezza in C^0, equilipschitzianità, equicontinuità ed equilimitatezza di famiglie di funzioni continue, teorema di Ascoli-Arzelà. Serie di potenze in campo reale e complesso, raggio di convergenza, convergenza sul bordo. Sviluppo di Taylor e serie di Taylor, funzioni analitiche reali. Polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue, nucleo di Dirichlet, convergenza uniforme e identità di Parseval. Lo spazio di Hilbert l^2. Equazioni differenziali (30h). Teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Intervallo massimale di definizione e teorema di esistenza globale. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, struttura dell’insieme delle soluzioni delle equazioni omogenee e non omogenee. Integrale generale delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di somiglianza per la risoluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.   Note a cura del docente, N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 2, W. Rudin, Principi di Analisi Matematica. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - DAVINI ANDREA (programma) -Spazi metrici e spazi normati -Successioni di Cauchy e spazi metrici completi. -Spazi metrici compatti e loro caratterizzazione. -Successioni e serie di funzioni. -Serie di potenze e serie di Fourier. -Teorema di esistenza locale e unicità per equazioni differenziali ordinarie.   - W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis” - N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, “Analisi matematica 2” - C. Pagani, S. Salsa, “Analisi 2” Sarà distribuito materiale didattico (dispense ed esercizi). (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA
1022430 - PROBABILITA' I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità. Canale: 2 - POSTA GUSTAVO (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohood. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - ISOPI MARCO (programma) esercizi di probabilità   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Canale: 1 - NAPPO GIOVANNA (programma) - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana. Il programma verrà svolto insieme al Prof. De Santis (per 2/3 dalla Prof. Nappo e 1/3 dal Prof. De Santis)   F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) - DE SANTIS EMILIO (programma) Il programma coincide con quello della Professoressa Giovanna Nappo e verrà svolto per 2/3 dalla professoressa Nappo e per 1/3 da me: - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probabilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Successioni di eventi crescenti e decrescenti. σ-additività e proprietà di continuità della probabilità. - Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile binomiale negativa. - Somma di variabili aleatorie indipendenti. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Diseguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza. - Variabile aleatoria uniforme. Rappresentazione di Skorohod. - Variabile esponenziale come limite di geometriche. - Variabili aleatorie gaussiane. Teorema di De Moivre Laplace sull'approssimazione della distribuzione binomiale con la gaussiana.   Testi consigliati F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità (Springer) S. Ross: Probabilità. (Apogeo) F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti) Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi.	9	MAT/06	50	40	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022431 - GEOMETRIA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale. Canale: 1 - O'GRADY KIERAN GREGORY (programma) Spazi affini, geometria affine. Applicazioni multilineari e funzioni polinomiali. Coniche, quadriche e forme quadratiche. Prodotti scalari e spazi euclidei. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Teorema spettrale per forme quadratiche reali. Classificazione affine di coniche e quadriche. Forme Hermitiane, Teorema spettrale. Spazi proiettivi. Clasificazione proiettiva di coniche, quadriche,... Curve algebriche nel piano proiettivo. Teorema di B'ezout.   E. Sernesi: Geometria 1, Bollati Boringhieri. M. Artin: Algebra, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PIAZZA PAOLO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione. (Date degli appelli d'esame) - DE SOLE ALBERTO (programma) 1. Complementi di Algebra Lineare: 1.1 forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 forme hermitiane 1.3 teoremi spettrali per operatori autoaggiunti 1.4 operatori unitari 2. Spazi affini e Spazi euclidei. 3. Gruppo delle Affinita` e Gruppo delle Isometrie. 4. Geometria proiettiva: 4.1 spazi proiettivi, sottospazi, spazi proiettivi e spazi affini. 4.2 proiettivita` 4.3 invariati proiettivi; birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche. 6. Curve algebriche: fondamenti, studio locale, singolarità.   Edoardo Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri, Seconda Edizione.	9	MAT/03	50	40	-	-	Attività formative di base	ITA

Secondo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1015376 - ANALISI MATEMATICA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali. Canale: 2 - GARRONI ADRIANA (programma) Funzioni reali di più variabili reali: limiti e continuità, derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa, Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve. Forme differenziali. Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza, Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - MALUSA ANNALISA (programma) Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali (30 ore): Richiami su limiti e continuità. Derivazione e differenziabilità, formula di Taylor. Funzioni convesse. Funzioni a valori vettoriali. Teorema della funzione inversa. Teorema del Dini. Massimi e minimi per funzioni di più variabili reali. Curve e forme differenziali (14 ore): Curve parametriche, curve regolari. Curve rettificabili, lunghezza di una curva. Forme differenziali. Teoria della misura e dell’integrazione (40 ore) Misura e integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto al segno di integrale. Teorema di Fubini-Tonelli. Calcolo degli integrali multipli. Cambiamenti di variabili. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.   Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi. Fleming: Functions of several variables. Springer Giusti: Analisi Matematica 2. Bollati Boringhieri (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1035136 - FISICA GENERALE I (obiettivi) Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente. Canale: 2 - DORE PAOLO (programma) ** MECCANICA ** CINEMATICA E DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Vettori: definizione e operazioni fra vettori. Cinematica: sistemi di riferimento, traiettoria e legge oraria, velocita' e accelerazione, moto uniforme, moto uniformemente accelerato (caduta dei gravi e balistica), moto circolare uniforme, velocita' e accelerazione angolare, moto armonico, cinematica relativa. Dinamica: forza, massa, Principi della dinamica, forze inerziali e forze apparenti, quantita' di moto e impulso, momento angolare, vincoli e reazioni vincolari, forze costanti, forze elastiche, il pendolo, attrito statico e dinamico, oscillazioni, oscillazioni smorzate, forzate e risonanza. LAVORO ED ENERGIA Lavoro di una forza, potenza, energia cinetica e teorema delle forze vive, forze conservative, potenziale ed energia potenziale, equilibrio, conservazione dell'energia meccanica. DINAMICA DEI SISTEMI Centro di massa, quantita' di moto e momento angolare di un sistema, equazioni cardinali della dinamica, teoremi di Koenig, urti. Corpo rigido, cinematica del corpo rigido, momento d'inerzia, dinamica dei sistemi rigidi con asse fisso, pendolo fisico, energia cinetica di un sistema rigido, rotolamento puro, attrito volvente, moto rotatorio. GRAVITAZIONE Forze centrali, leggi di conservazione, leggi di Keplero e Newton. ** TERMODINAMICA ** GRANDEZZE TERMODINAMICHE Grandezze termodinamiche e Principio Zero, contatto termico, equilibrio termodinamico, temperatura e termometri, equazioni di stato dei gas, gas ideali e reali, cenni di teoria cinetica dei gas, pressione, energia cinetica media e temperatura, equipartizione dell'energia, PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Calore, lavoro, energia interna, esperienze di Joule e formulazione del Primo Principio, trasformazioni quasi statiche, quantita' di calore, capacita' termica, calore specifico a volume o pressione costanti, entalpia. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Termostato, rendimento, Ciclo di Carnot, trasformazioni reversibili, Secondo Principio, postulati di Clausius e Kelvin-Planck, teorema di Carnot, temperatura termodinamica, disuguaglianza di Clausius, entropia.   "Meccanica e Termodinamica", S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni e M. Villa, Casa Editrice Ambrosiana. "Elementi di Fisica. Meccanica e Termodinamica", Mazzoldi Nigro Voci, EdiSES. "Fisica 1. Meccanica e Termodinamica", Mencuccini Silvestrini, Liguori Editore. "Termodinamica", E. Fermi, Bollati Boringhieri. (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BALDASSARRE LEONETTA   FISICA 1 - Meccanica e Termodinamica (Mencuccini Silvestrini) FISICA 1 (Mazzoldi Nigro Voci) Fisica Generale - Meccanica e Termodinamica (Focardi Massa Uguzzoni) (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1299 - MATLAB (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare. Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati. - NOSCHESE SILVIA (programma) Introduzione a MATLAB Tipi di Variabili e aritmetica floating point. Costruzione di array, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Operazioni tra array. Costruzione di una matrice, accesso alle componenti e a blocchi di componenti. Comandi principali per operare con matrici. Programmazione Cicli for e while. Comandi if. Costruzioni di function e script. Debugging. Implementazione di algoritmi per la soluzione numerica di problemi matematici. Visualizzazione Grafica 2d e 3d.   MATLAB. The Language of Technical Computing (documentazione fornita da MATLAB) (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea. - ROGORA ENRICO (programma) Introduzione all'uso di un software matematico per studiare strutture matematiche discrete (Mathematica e GAP Costruzioni e operazioni su liste, insiemi, vettori, matrici, stringhe e liste Booleane. Costruzioni e operazioni su permutazioni. Rappresentazione di un grafo come struttura dati e com scambiare tale struttura tra software diversi. Principali comandi del sistema operativo UNIX Visualizzazione di un grafo come oggetto geometrico costituito da linee e punti ed esportazione come oggetto grafico. Utilizzo di algoritmi fondamentali della teoria dei grafi.   Note del docente, disponibili in rete (Date degli appelli d'esame) 3    -  36  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA
1051667 - ALGEBRA I (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche. Canale: 1 - DE SOLE ALBERTO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo).   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Michael Artin, Algebra, Bollati Boringhieri S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - PAPI PAOLO (programma) Prima parte. Aritmetica su Z e modulare Divisione euclidea, MCD, algoritmo euclideo e identità di Bézout, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. Congruenze, elementi invertibili di Z/mZ, la funzione di Eulero, il teorema di Eulero-Fermat, il Piccolo Teorema di Fermat, equazioni e sistemi di equazioni congruenziali, teorema cinese del resto, RSA. Seconda parte. Elementi di teoria dei gruppi Gruppi, sottogruppi e sottogruppi normali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, elementi coniugati, teorema di Lagrange e di Cayley. Gruppi ciclici e loro sottogruppi, gruppi diedrali, gruppi simmetrici (scrittura di una permutazione in cicli disgiunti, classe pari e dispari, permutazioni coniugate nel gruppo simmetrico). Prodotto diretto e semidiretto di gruppi. P-gruppi finiti. Gruppi abeliani finitamente generati e loro classificazione. Azioni di gruppo su un insieme. I teoremi di Sylow e applicazioni. Terza parte. Elementi di teoria degli anelli Anelli, ideali, quozienti, omomorfismi, teoremi di omomorfismo e di isomorfismo, campo delle frazioni di un dominio. - Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica, interi di Gauss, interi somma di due quadrati, ideali primi ed ideali massimali; divisibilità nei domini; elementi primi ed irriducibili. Anelli di polinomi: proprietà universale, polinomi a coefficienti in un dominio, la proprietà euclidea dei polinomi monici, quozienti di anelli di polinomi, lemma di Gauss, criterio di Eisenstein ed altri criteri di irriducibilità; gli elementi irriducibili di Z[x], fattorizzazione unica in Z[x]. Quarta Parte. Elementi di teoria dei campi Estensioni di campi, elementi algebrici e trascendenti, estensioni finite e algebriche, grado di un'estensione, campo di spezzamento di un polinomio. Campi algebricamente chiusi, il teorema fondamentale dell'algebra, radici multiple e criterio della derivata, classificazione dei campi finiti, morfismo di Frobenius, radici n-esime dell’unità ed estensioni ciclotomiche. Costruzioni con riga e compasso (i problemi della trisezione dell'angolo, della quadratura del cerchio, della rettificazione della circonferenza e della duplicazione del cubo). Cenni di teoria di Galois in caratteristica zero.   Israel Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Piacentini Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico, Decibel S. Weintraub, Galois Theory Note di teoria di gruppi di J. Milne (reperibili presso la pagina web dell'autore). (Date degli appelli d'esame) - SPINELLI ERNESTO	9  MAT/02  48  36  -  -  Attività formative di base  3  MAT/02  24  -  -  -  Attività formative caratterizzanti							ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1032750 - INFORMATICA GENERALE (obiettivi) Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione. Canale: 2 - BONGIOVANNI GIANCARLO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessita' computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). Canale: 1 - CALAMONERI TIZIANA (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C). (Date degli appelli d'esame) - SALVO IVANO (programma) Parte generale (60 ore): Descrizione e progettazione di algoritmi efficienti: Introduzione ai concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza, di complessità computazionale. Notazione asintotica. Introduzione alla ricorsione. Il problema dell'ordinamento. Strutture dati fondamentali (vettori, liste, pile, code, code con priorità, alberi). Dizionari. Grafi. Parte sul linguaggio C (24 ore): Linguaggio C: Principi di buona strutturazione dei programmi (programmazione strutturata, sviluppo di programmi corretti seguendo una metodologia top-down strutturando i programmi con utilizzo di funzioni). Richiamo di nozioni elementari del linguaggio C: costrutti iterativi e funzioni, vettori e strutture. Ricorsione in C. Puntatori e allocazione dinamica di memoria. Liste e alberi binari.   Testo di riferimento: T. H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction to algorithms, The MIT Press Sarà cura dei docenti distribuire materiale didattico, relativo sia alle lezioni ed esercitazioni della parte generale (sotto forma di dispense) che alla parte sul linguaggio C (sotto forma di dispense e programmi di esempio scritti in linguaggio C).	9	INF/01	48	36	-	-	Attività formative di base	ITA
1001746 - MECCANICA RAZIONALE (obiettivi) Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici. Canale: 1 - BUTTA' PAOLO (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura. R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - CAGLIOTI EMANUELE (programma) - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità. - Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali. - Equazioni cardinali, leggi di conservazione. - Analisi qualitativa dei moti unidimensionali. - Moti centrali e problema di Keplero. - Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange. - Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati. - Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi. - Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni. - Simmetrie e teorema di Noether. - Introduzione alla dinamica del corpo rigido.   R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, Aracne Editrice. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1022367 - ANALISI REALE (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa. Canale: 1 - MASCIA CORRADO (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell’Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - FANELLI LUCA (programma) Prima parte: teoria della misura (52 ore) Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym misure prodotto – Teorema di Fubini Spazi L^p Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore) Teorema di rappresentazione di Riesz Definizione di serie di Fourier Trasformata di Fourier Teorema Fondamentale del Calcolo Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore) Funzioni olomorfe Serie di potenze Serie di Laurent Equazioni di Cauchy-Riemann Teorema dei Residui Teorema della mappa aperta Teorema di Liouville Teorema Fondamentale dell'Algebra   H.L. Royden: “Real Analysis” W. Rudin: “Real & Complex Analysis” E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis” Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/05	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1023149 - GEOMETRIA II (obiettivi) Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria. Canale: 1 - PICCINNI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni e esempi di sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema di van Kampen e applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (Date degli appelli d'esame) - BRAVI PAOLO (programma) Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni ed esempi di spazi topologici: sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema del punto fisso di Brouwer. Teorema di Seifert-Van Kampen e sue applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.   E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer Canale: 2 - SAMBUSETTI ANDREA (programma) Prima parte: topologia generale Spazi topologici e spazi metrici: sottospazi, prodotti, quozienti. Continuita' e convergenza. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Seconda parte: varieta'. Parametrizzazioni e teorema delle funzioni implicite, sottovarieta' di R^n, varieta' differenziabili. Spazio tangente. Cenni di geometria proiettiva. Terza parte: struttura metrica delle sottovarieta' di R^n e varieta' riemanniane. Curve e superfici, curvature. Cenni di geometria iperbolica.   Geometria 2, Sernesi (Boringhieri) Topologia, Manetti (Unitext) M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici (Springer) (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/03	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Terzo anno

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
1035142 - FISICA GENERALE II (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui fenomeni elettrici e magnetici Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al campo elettrostatico e al campo magnetostatico. In particolare, il calcolo dei campi a partire da sorgenti statiche e l’estensione al caso elettrodinamico. Avrà derivato le equazioni di Maxwell, e le relative applicazioni nel caso dei fenomeni di induzioni magnetica ed elettrica, con la descrizione degli esperimenti di Faraday e la corrente di spostamento. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano il calcolo del campo elettrico da distribuzioni di cariche, il calcolo del campo magnetico da correnti stazionarie, la distribuzione di energia elettrica e magnetica, e il calcolo delle correnti in circuiti con resistenze, condensatori e con resistenze e induttori. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati di elettromagnetismo classico, in particolare per quanto riguarda la classificazione di fenomeni magnetici ed elettrici Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso elettromagnetismo e propagazione ondulatoria Canale: 2 - MAURI FRANCESCO (programma) -Elettrostatica nel vuoto. La legge di Coulomb; l'unità di carica nel SI; conservazione della carica. Definizione del campo elettrostatico E e del potenziale elettrostatico V; principio di sovrapposizione per E e per V. Dipolo elettrico, potenziale e campo creati da un dipolo, azioni meccaniche su un dipolo. Energia elettrostatica di un sistema di cariche. Linee di forza e superfici equipotenziali. Flusso del campo elettrico; il teorema di Gauss; esempi di calcolo del campo elettrostatico mediante il teorema di Gauss: strato e doppio strato, filo indefinito. Equazioni dell'elettrostatica nel vuoto in forma differenziale e integrale; equazioni di Poisson e di Laplace; Densità di energia e pressione del campo elettrostatico -Conduttori in elettrostatica Proprietà dei conduttori in regime elettrostatico, induzione elettrostatica, conduttori cavi, schermo elettrostatico, metodo delle carica immagine, Condensatori, condensatori connessi in serie o in parallelo; energia di un condensatore carico. -Proprietà elettrostatiche dei dielettrici. Polarizzazione e spostamento dielettrico. Costante dielettrica. Equazioni di Maxwell nei mezzi dielettrici -Correnti Definizione dell'intensità di corrente e della densità di corrente; equazione di continuità. Correnti stazionarie; resistenza di un conduttore e legge di Ohm. -Magnetostatica Le scoperte di Oersted e di Ampere; definizione del campo magnetostatico; assenza dei monopoli magnetici. Azioni meccaniche su un dipolo magnetico e energia potenziale di un dipolo magnetico. Forza magnetica su un circuito percorso da corrente; forza di Lorentz; moto di una carica in un campo magnetico. Il campo magnetico generato da correnti stazionarie: il filo rettilineo indefinito, la spira circolare ed il solenoide indefinito. Il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente. La circuitazione del campo magnetico, teorema di Ampere; esempi di calcolo di campi magnetici con il teorema della circuitazione di Ampere. Forma differenziale e integrale delle equazioni della magnetostatica nel vuoto -Campi magnetici e elettrici variabili nel tempo Le scoperte di Faraday e la legge di Faraday-Neumann-Lenz. Caso del "flusso tagliato"; generatori di f.e.m. alternata. Autoinduzione e mutua induzione; extracorrente di chiusura e apertura in un circuito RL. Cenni sui circuiti in corrente alternata, risonanza di un circuito RLC. Energia magnetica di un solenoide percorso da corrente; densità di energia del campo magnetico. Contraddizione tra il teorema della circuitazione di Ampere e la conservazione della corrente, introduzione della "corrente di spostamento". Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico. -Onde elettromagnetiche Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto, onde elettomagnetiche che si propagano con la velocità della luce. Trasformazioni di Lorentz e cenni di relativita' ristretta   Testo consigliato: Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica, di C. Mencuccini e V. Silvestrni, Ed. CEA (Date degli appelli d'esame) Canale: 1 - BENFATTO LARA (Date degli appelli d'esame)	9	FIS/02	48	36	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1022388 - FISICA MATEMATICA (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di fornire modelli matematici per lo studio di problemi della Fisica e delle applicazioni, impiegando nella loro trattazione i metodi analitici, qualitativi e numerici della teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno compreso l'origine e la necessità di apparati matematici quali gli spazi di Banach ed Hilbert, la teoria delle distribuzioni, la serie e trasformata di Fourier, alla luce dei problemi posti dalla Fisica e dalle applicazioni. Inoltre, saranno in grado di risolvere semplici problemi parabolici, ellittici ed iperbolici (lineari) per separazione delle variabili e con il metodo di Fourier. Canale: 1 - BASILE GIADA (programma) L’equazione della corda vibrante 1. Modello microscopico: catene di oscillatori. 2. La lagrangiana per l’equazione delle onde; equazioni del moto; condizioni al contorno. 3. Onde progressive e regressive; formula di D’Alembert. 4. Introduzione alle distribuzioni; soluzioni nel senso delle distribuzioni; δ di Dirac, funzione di Green 5. Formula di Duhamel. 6. Onde stazionarie e serie di Fourier; serie di Fourier in forma complessa. 7. Metodo di Fourier per il problema di Cauchy-Dirichlet omogeneo e con forzante. Trasformata di Fourier e pacchetti d’onda 1. Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz e sue proprietà; teorema di Plancherel-Parseval. 2. Trasformata di Fourier della gaussiana 3. Trasformata di Fourier di una distribuzione 3. Pacchetto d’onda; velocità di fase e velocità di gruppo. L’equazione delle onde in più dimensioni 1. Membrana vibrante, condizioni al contorno e loro significato fisico. 2. La lagrangiana e l’energia per l’equazione delle onde in Rn . Unicità di soluzioni regolari. 3. Serie di Fourier in più dimensioni; l'equazione delle onde in domini rettangolari e soluzione per serie. 4. La funzione di Green e le formule di Kichhoff e Poisson 5. Cono di influenza e dominio di dipendenza; principio di Huygens. 6. Dalle equazioni di Maxwell all’equazione delle onde; onde piane, onde sferiche. Introduzione alla teoria del potenziale 1. L’equazione per il potenziale elettrostatico, equazioni di Laplace e Poisson. 2. Funzione di Green e potenziale generato da una carica in Rn . 3. Regolarità e andamento asintotico del potenziale generato da una distribuzione di carica in Rn . 4. Identità di Green; formula di rappresentazione delle funzioni armoniche. 5. Teoremi della media e principio del massimo per funzioni armoniche; teoremi di unicità. 6. Regolarità delle funzioni armoniche. 7. Problema di Laplace nel disco con dato continuo al bordo: derivazione della formula di Poisson con il metodo di Fourier. 8. Funzione di Green in domini limitati e sue proprietà; metodo delle cariche immagine. 9. Funzione di Green in tre dimensioni per la palla in e formula di Poisson per il problema di Laplace nella palla in tre dimensioni con dato continuo al bordo. 10. Inverso del teorema della media; disuguaglianza di Harnack; teorema di Liouville. 11. Unicità per il problema di Poisson in tre dimensioni con le opportune condizioni asintotiche. Equazione del calore 1. Leggi di conservazione in forma divergenza; legge di Fourier. 2. La funzione di Green per l’equazione del calore, via trasformata di Fourier e per autosimilarità. 3. Il principio del massimo parabolico; l’unicità della soluzione in domini limitati e in tutto lo spazio. 4. Soluzioni e comportamento asintotico dell’equazione del calore con e senza sorgenti, con le diverse condizioni al contorno, via Fourier o via funzione di Green. 5. Equazione del calore e passeggiata aleatoria. 6. Interpretazione probabilistica dell’equazione di Laplace nel caso discreto.   - Dispense del corso disponibili in rete (http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf) -V.I. Smirnov "Corso di Matematica Superiore II". Roma, Editori Riuniti, 1977. -S. Salsa "Equazioni a Derivate Parziali: Metodi, Modelli e Applicazioni". Milano, Springer, 2010. (Date degli appelli d'esame) Canale: 2 - TETA ALESSANDRO (programma) - Cenni alle distribuzioni, delta di Dirac - Introduzione alla trasformata di Fourier - Equazione di Laplace e di Poisson, funzione di Green, identità di Green, funzioni armoniche e loro proprieta' - Problemi al contorno e teoremi di unicita' - Soluzione di problemi al contorno per separazione di variabili e con il metodo della carica immagine - Equazione della corda vibrante, soluzione di D'Alembert - Equazione della corda vibrante sul segmento, soluzione per serie di Fourier - Equazione delle onde in due e tre dimensioni, soluzione del problema di Cauchy - Soluzione delle Equazioni di Maxwell nel vuoto - Equazione del calore, teoremi di unicita', soluzione in tutto lo spazio - Soluzione di problemi di Cauchy e al contorno sul segmento per separazione di variabili   Dispense del corso disponibili in rete all'indirizzo http://www1.mat.uniroma1.it/~butta/didattica/note_FM.pdf V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore II. Editori Riuniti, 1977. A.N. Tichonov, A.A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, Ed. Mir, 1981. (Date degli appelli d'esame)	9	MAT/07	48	36	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
Gruppo opzionale: Abilità informatiche - (visualizza) 3                AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Sintassi per l'implementazione di classi. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Capacità di individuare classi e oggetti utili alla soluzione di determinati problemi. - SALVO IVANO (programma) Programma: Parte I: Programmazione a Oggetti con C++ 1. Introduzione alla programmazione a oggetti. 2. Obiettivi del linguaggio C++. 3. Definizioni di classi. Campi e metodi. Invocazioni di metodi. 4. Modificatori di visibilità. Interfaccia e implementazione. 5. Costruttori. Oggetti sullo stack e sullo heap. Distruttori. 6. Ereditarietà. 7. Binding dinamico dei metodi virtual. 8. Metodologie di programmazione a oggetti. Esempi. 9. Templates. Concetto e definizione. Classi generiche di strutture dati. La Standard Template Library. 10. Verso una programmazione matura: le Eccezioni. Parte II: Programmazione Funzionale con Haskell 11. Introduzione alla programmazione funzionale e al linguaggio Haskell. 12. Tipi polimorfi e lazy evaluation in Haskell.   Sono suggeriti i seguenti libri: Bruce Eckel: Thinking in C++ (2nd Edition), Prentice Hall, 2000. Graham Hutton: Programming in Haskell, Cambridge University Press, 2007 Vengono inoltre pubblicati numerosi materiali dal docente, sotto forma di codici di programmi esemplificativi degli argomenti trattati o soluzioni di homework o progetti degli anni precedenti. Vengono infine segnalate numerose risorse WEB sulla programmazione in C++ e Haskell. (Date degli appelli d'esame) 3    24  -  -  -  Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)  ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
Gruppo opzionale: Gruppo opzionale A per Matematica per le applicazioni - (visualizza) 6                1010982 - ANALISI NUMERICA - FALCONE MAURIZIO (programma) Soluzione di sistemi lineari Metodi diretti per alcune classi di matrici. Fattorizzazioni LU e QR. Fattorizzazione di Cholesky. Metodo di Thomas. Metodi iterativi per i sistemi lineari. Convergenza e teorema del raggio spettrale. Alcuni esempi classici: Gauss-Seidel, Jacobi, relaxation. Stabilità e costo computazionale degli algoritmi. Analisi del condizionamento del problema. Autovalori ed autovettori Caratterizzazione e localizzazione degli autovalori. Teoremi di Gershgorin. Trasformazioni per similitudine unitarie e decomposizione di Schur. Condizionamento di un problema agli autovalori. Metodo delle potenze. Metodo della iterazione inversa. Metodo QR. Soluzione di equazioni e sistemi non lineari Metodo del punto fisso. Risultati di convergenza globale e locale. Metodo di Newton. Condizionamento del problema della ricerca delle radici. Metodo del punto fisso e di Newton in R^n. Equazioni algebriche nel campo complesso. Metodo della companion matrix. Approssimazione delle funzioni e delle derivate Interpolazione polinomiale di Lagrange e Hermite. Differenze divise e forma di Newton. Polinomi ortogonali. I nodi di Chebyshev. Cenni sul condizionamento del problema e sulla stabilità degli algoritmi. Funzione e costante di Lebesgue. Funzioni spline. Spline cubiche interpolatorie e proprietà di convergenza. Integrazione numerica Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte, semplici e composte. Formule di quadratura generalizzate. Proprietà di convergenza. Stime dell'errore. Equazioni differenziali Schemi numerici per la soluzione del problema di Cauchy. Schemi espliciti e impliciti a un passo. Consistenza di ordine p, stabilità e convergenza. Errore locale e globale. Errori di calcolo ed analisi dell’errore. I metodi di Eulero, Heun, Eulero modificato. Sistemi di equazioni differenziali. Assoluta stabilità e problemi stiff (cenni). Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.   A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, "Matematica Numerica", Springer, 2014 Un manuale per C/C++ o MATLAB (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/08  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA 1051922 - PROBABILITA' II (obiettivi) Obiettivi generali: acquisire conoscenze in teoria delle probabilità e primi rudimenti di processi stocastici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati relativi alle misure di probabilità discrete, assolutamente continue e avrà visto un esempio di misura singolare. Verranno introdotti i concetti di variabili aleatorie e funzioni di ripartizione. Si studieranno le trasformazioni di variabili aleatorie e diversi tipi di distribuzioni di probabilità.Inoltre si mostreranno diversi modi per il calcolo dei valori attesi di variabili aleatorie. Vettori aleatori e Funzioni di ripartizione multidimensionale. Distribuzioni marginali e congiunte. Indipendenza e caratterizzazione nel caso discreto e in quello assolutamente continuo. Densità condizionate e Formule di Bayes saranno concetti chiave. Si studieranno le somme di variabili aleatorie indipendenti. Famiglie notevoli di distribuzioni di probabilità unidimensionali ,Distribuzioni uniformi, Distribuzioni esponenziali e funzioni di intensità. Teorema di Cochran. Un'applicazione statistica del Teorema di Cochran. Funzione Caratteristica e diverse sue applicazioni. Teorema Centrale del Limite per variabili aleatorie i.i.d. e Teorema di Berry-Esseen. Processi di Poisson e alcune loro proprietà Statistiche ordinate di variabili i.i.d. e partizioni casuali di intervalli. Processi di Poisson omogenei e partizioni casuali di intervalli. Gli studenti saranno in grado alla fine del corso di utilizzare tutti questi strumenti in esercizi e problemi che costituiscono una base importante per successivi studi in probabilità, statistica matematica e fisica matematica. - DE SANTIS EMILIO (programma) Parte 1. Generalità sulle distribuzioni di probabilità sulla retta. Insiemi di Borel e misura di Lebesgue. Sigma-algebre e sigma-algebre generate. Spazi di probabilità variabili aleatorie. Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria; Funzioni di densitò di probabilitò sulla retta e primi esempi. Funzioni di ripartizione nei casi: discreto, assolutamente continuo e singolare; esempio della funzione di Cantor. Enunciato del teorema di decomposizione di Lebesgue. Distribuzioni di probabilità di trasformazioni monotone di variabili aleatorie. Valore atteso di una variabile aleatoria; caso discreto e caso assolut. continuo. Proprietà fondamentali del valore atteso. Varianza. Distribuzioni congiunte Funzioni di di ripartizione e funzioni di densità congiunte e marginali. Densità condizionate. Formula di Bayes per v.a. con densità. Rette di regressione. Indipendenza stocastica fra variabili aleatorie. Somme di variabili aleatorie indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione. Cambiamento di densità congiunte sotto trasformazioni regolari. Modelli probabilistici notevoli Richiami su famiglie notevoli di distribuzioni di probabilità discrete. Famiglie notevoli di distribuzioni di probabilità assolut. continue: uniformi su intervalli, esponenziali, gamma, gaussiane, chi-quadro, Cauchy, t di Student, Weibull, lognormali, beta, Pareto. Loro propriet‡ fondamentali; valori attesi e varianze. Variabili standardizzate. Funzione di rischio. Funzione quantile. Cenno ai numeri casuali e al problema della generazione di variabili aleatorie con distribuzione assegnata. Parte 2. Vettori di variabili gaussiane Trasformazione di Box e Muller e generazione di variabili aleatorie gaussiane. Distribuzioni gaussiane in due dimensioni Trasformazioni lineari invertibili di vettori gaussiani in due dimensioni. Trasformazioni ortogonali di vettori di variabili gaussiane indipendenti con identica varianza. Teorema di Cochran e intervalli di fiducia. Teorema del limite centrale e funzioni caratteristiche Enunciato del teorema del limite centrale per variabili i.i.d. con varianza positiva. Proprietà fondamentali della funzione caratteristica associata ad una distrizione di probabilità sulla retta. Funzione cararatteristica della somma di variabili indipendenti; funzione caratteristica e momenti della distribuzione. Funzione caratteristica di distribuzioni notevoli (degeneri, binomiali, Poisson, geometriche, gaussiane, esponenziali, esponenziali bilatere). Proprietà di stabilità della famiglia delle distribuzioni gaussiane. Cenni alle distribuzioni stabili e al relativo comportamento delle medie aritmetiche di variabili i.i.d. Processi di Poisson e statistiche ordinate Processi di Poisson omogenei; distribuzioni marginali e congiunte per gli intertempi e per i tempi di arrivo. Statistiche di ordine dalla legge uniforme, partizioni casuali di intervalli, distribuzioni beta. Distribuzioni condizionate di variabili i.i.d esponenziali data la loro somma. Sigma-algebra infinito e teorema Ergodico. Collegamento con la legge forte dei grandi numeri. Modello di percolazione per il reticolo quadrato ed esistenza del punto critico in (0,1). Esistenza del cluster infinito sopra il punto critico.   Baldi P. (1993) Calcolo delle probabilità e statistica McGrawHill. Shiryaev A.N. (1996) Probability, Springer Ross S.M. (2013) Calcolo delle probabilità. Maggioli Editore. Grimmett G.R. (1999) Percolation, Springer. (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/06  48  -  -  -  Attività formative caratterizzanti  ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Studio	Attività	Lingua
Gruppo opzionale: Gruppo opzionale B per Matematica per le applicazioni - (visualizza) 6                1022378 - ALGORITMI E STRUTTURE DATI (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:analizzare un problema e formularne una soluzione. sfruttando le metodologie presentate nel corso. Per realizzare la soluzione ideata, progetteranno un algoritmo che operi su strutture dati opportunamente scelte in modo da garantire l’ottimalità della complessità teorica sia spaziale che temporale. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: implementare un qualunque algoritmo progettato, nonché le strutture dati relative, in un linguaggio di programmazione strutturata, quale ad esempio il C, e di mandarlo in esecuzione sotto diversi sistemi operativi. - PANCONESI ALESSANDRO (programma) Il problema dei matrimoni stabili (stable matching) visite di grafi e loro proprietà (BFS, DFS, componenti fortemente connesse) divide-et-impera (divide-and conquer) algoritmi greedy (in particolare MST, shortest paths - strutture dati: union-find, priority queues, Fibonacci trees) programmazione dinamica max flow - min cut (con applicazioni al matching) hashing (universal families, perfect hashing, min-hash) NP-completezza (brevi cenni) algoritmi probabilistici (brevi cenni)   Kleinberg - Tardos, Algorithm design. Pearson/Addison Wesley (Date degli appelli d'esame) 6  INF/01  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA 1038308 - METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE (obiettivi) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Conoscere le principali tecniche numeriche per approssimare il minimo di funzioni n variabili in modo rapido ed accurato. Inoltre, saranno grado di realizzare praticamente i corrispondenti algoritmi un linguaggio di programmazione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia piu' opportuno utilizzare per risolvere un problema di ottimizzazione e saranno in grado di scrivere il codice corrispondente. - PUPPO GABRIELLA ANNA (programma) Metodi di base per l’integrazione di ODE - Consistenza, Zero-stabilità, convergenza Metodi lineari multipasso (LMM) - Costruzione dei metodi LMM - Condizione delle radici e convergenza - Stabilità assoluta - Metodi predictor corrector Metodi adattivi - Scelta adattiva del passo di integrazione - Metodi Runge-Kutta embedded Problemi stiff - Metodi BDF - Metodi Runge-Kutta impliciti - Implementazione di metodi impliciti Problemi con integrali del moto - Preservare invarianti - Metodi simplettici Applicazione dei metodi per ODE ad alcuni modelli - Formazione di stormi - Modelli microscopici di traffico   David Griffith, Desmond Higham, Numerical methods for Ordinary differential equations, Springer 2011. Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Matematica numerica, Springer Sarà distribuito materiale didattico relativo alla parte di laboratorio. (Date degli appelli d'esame) 6  MAT/08  48  -  -  -  Attività formative affini ed integrative  ITA
AAF1007 - PROVA FINALE (obiettivi) La prova finale ha come oggetto la preparazione di una breve dissertazione scritta di natura non originale, che viene poi presentata alla commissione. Allo studente è richiesta quindi la capacità di trasmettere risultati matematici in modo preciso e consapevole.	9		-	-	-	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro (obiettivi) Questi crediti possono essere acquisiti in modi differenti, in modo da venir incontro a esigenze diverse di completamento della preparazione prima della laurea. - PAPI PAOLO (programma) Trattandosi di un'idoneità a progetto, non c'è un programma predefinito   Trattandosi di un'idoneità a progetto, non ci sono tesi consigliati (Date degli appelli d'esame)	3		-	-	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
- - A SCELTA DELLO STUDENTE	6		48	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA

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Obiettivi formativi