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Insegnamento
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi DA INVIARE A PAOLO PAPI
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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BENEDETTO DARIO
( programma)
Spazi di Hilbert. Basi. Polinomi di Legendre, Hermite, Laguerre. Problemi di Sturm-Liouville. Armoniche sferiche.
Sviluppo asintotico del potenziale elettrostatico.
Operatori lineari su spazi di Hilbert. Convergenze. Operatori compatti. Equazioni lineari e teoremi di Fredholm. Teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti.
Potenziali di singolo strato e di doppio strato; soluzione dei problemi di Laplace-Dirichlet e Laplace-Neumann.
Problemi di Poisson-Dirichlet e Poisson-Neumann. Spettro del laplaciano.
Formalismo hamiltoniano. Hamiltoniana, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Variabili azione-angolo. Teorema di Arnold-Liouville. Teoremi del ritorno di Poincare'.
 Note del docente, con esercizi.
(see http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/IFM2019).
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/07
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031373 -
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in teoria assiomatica degli insiemi e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: assiomi della teoria ZF e principali risultati; numeri ordinali; l'assioma di scelta; i numeri cardinali; paradossi in vari campi della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di risolvere esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati e ad applicazioni in altre aree della matematica. Sa eseguire calcoli con numeri ordinali e numeri cardinali; ha una buona familiarità con il concetto di infinito matematico. Sa anche applicare i concetti visti in contesti di carattere didattico.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Ha riflettuto sui contenuti matematici noti e sa affrontare in modo critico questioni sui fondamenti della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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GAMBINI ALESSANDRO
( programma)
Paradossi e antinomie
La teoria intuitiva degli insiemi
Gli assiomi di Zermelo e Zermelo-Fraenkel
Relazioni fondate e insiemi transitivi
Principio di induzione
I numeri ordinali e l'aritmetica ordinale
Le successioni di Goodstein
Assioma di scelta ed enunciati equivalenti
I numeri cardinali e l'aritmetica cardinale
L'ipotesi del continuo
Dispense del corso: Fondamenti della Matematica
Claudio Bernardi, Mario Magnago, Marco Rainaldi, Mariella Serafini
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/04
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE G - (visualizza)
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1023616 -
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Al temine del corso lo studente saprà affrontare questioni relative all'insegnamento della matematica delle scuole secondarie.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle diverse teorie didattiche e conoscerà diversi approcci per l'insegnamento di argomenti specifici. Saprà inquadrare i concetti principali di varie aree matematiche e avrà raggiunto una buona familiarità con aspetti didattici fondamentali, quali il collegamento fra diversi settori della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di discutere le scelte didattiche tradizionali. Saprà progettare attività didattiche e preparare schede di valutazione, tenendo conto di difficoltà didattiche. Conoscerà software di geometria dinamica e saprà come usarli nell'insegnamento.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al metodo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e saprà affrontare in modo critico questioni di didattica della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dei software nell'insegnamento della matematica.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare ad altri quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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CUSI ANNALISA
( programma)
Modelli classici dell’apprendimento: modello trasmissivo, costruttivismo radicale, costruttivismo sociale.
Quadri teorici classici della didattica della matematica: teoria delle situazioni, mediazione semiotica, metacognizione e fattori affettivi.
Riferimenti istituzionali: le Indicazioni nazionali, l'INVALSI, l'OCSE-PISA.
Elementi metodologici per l’insegnamento della matematica: ruolo dell’insegnante, didattica laboratoriale, discussione matematica, valutazione, uso di software per la didattica.
Studi sul pensiero matematico: problem-solving, argomentare e dimostrare, modellizzare, il ruolo degli esempi nell’attività matematica.
Elementi di didattica per ambiti disciplinari: aritmetica/algebra, geometria, analisi.
Le slide delle lezioni ed altri materiali didattici saranno condivisi sulla pagina e-learning del corso.
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031824 -
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: rivisitare gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alla geometria di Euclide, e alle teorie ad essa alternative – dalle geometrie non euclidee alle teorie pensate espressamente per la didattica. Conoscerà i metodi usati per la misura delle figure geometriche. Saprà ripercorrere gli ampliamenti dei sistemi numerici, dai naturali ai complessi, e le relative proprietà. Saprà confrontare l’approccio al concetto di limite tramite le successioni e tramite le funzioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere la validità di una dimostrazione nell’ambito della geometria euclidea, e saprà confrontare dimostrazioni in assiomatiche diverse. Conoscerà alcuni risultati classici relativi ai fondamenti dell’algebra e dell’analisi e saprà svilupparli secondo differenti punti di vista.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente rivisiterà gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) nel loro complesso, analizzandoli da un punto di vista critico e alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Capacità comunicative: Lo studente sarà capace di esporre i contenuti durante la verifica orale, nella discussione in aula, e negli approfondimenti che presenterà nel corso di una delle lezioni.
Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di confrontare teorie e approcci diversi per l’introduzione dei vari argomenti, e sarà in grado di operare scelte nel curriculum scolastico.
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MENGHINI MARTA
( programma)
L”approccio alla dimostrazione in geometria. La teoria dei livelli di van Hiele. Il metodo ipotetico-deduttivo. Cosa vuol dire dimostrare un teorema?
Alcuni teoremi significativi.
I due teoremi sull”angolo esterno. Teorema debole e teorema forte. Il 5° postulato di Euclide. La geometria assoluta.
La disuguaglianza triangolare (Villani 2, cap. 5). Dimostrazione euclidea. Confronto con la dimostrazione in algebra lineare.
Il postulato delle parallele. Dimostrazioni di esistenza e unicità. Formulazioni equivalenti: il quadrilatero birettangolo isoscele di Saccheri, teoremi di Wallis e Legendre
Impostazioni assiomatiche per la geometria. Nuovi assiomi e enti primitivi. Assiomatiche di Hilbert, Birkhoff e Choquet (Villani 2, cap. 8). Confronto fra dimostrazioni nelle tre assiomatiche.
Definizioni di lunghezza. Teoremi sulle misure. Lunghezza di una linea curv
Definizioni di area per superfici poligonali e curve. Superfici equiestese. Teoremi relativi. Equi-scomponibilità, equi-completabilità, Lemma di de Zolt. Superifici sviluppabili e non.
Definizione di volume. Equiscomponibilità. Il volume della piramide. Teorema di Dehn. Cenno ai metodi di Archimede e di Cavalieri.
I problemi insolubili. Duplicazione del cubo, trisezione dell”angolo, rettificazione della circonferenza. Dimostrazione dell”insolubilità.
I poligoni: isometrie e simmetrie. I poligoni regolari. Tassellazione del piano. Formula di Eulero. I poliedri regolari. Possibili definizioni. Gruppi di isometrie dei poliedri regolari. Caratteristica di Eulero.
La geometria sferica come esempio di geometria non euclidea. Definizioni di geometria ellittica, iperbolica, sferica. Geodetiche, triangolo sferico, teoremi relativi
Ruolo di teoremi, dimostrazioni, esempi e contro-esempi.
Teorie assiomatiche, assiomi e enti primitivi. Problemi aperti. Legame con enunciati indecidibili e problemi irresolubili.
I Numeri naturali: assiomi di Peano, strutture d’ordine, additiva, moltiplicativa. Teorema fondamentale dell’aritmetica (http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete4/algebra1_pdf/lezione7.pdf, punto 7.6). Infinità dei numeri primi. MCD e mcm. Algoritmo euclideo per il MCD.
Ampliamento dei numeri naturali. Strutture d’ordine e algebriche su Z. Ampliamenti con il linguaggio delle coppie. Ampliamento di Z, regola del prodotto.
Decimali finiti e periodici. I numeri della calcolatrice. Ampliamento da Q a R. Irrazionali algebrici e trascendenti. Allineamenti decimali Dimostrazioni dell’irrazionalità di radice di 2. Verificabilità sperimentale di teoremi geometrici.
Metodi per la costruzione dei numeri reali. Assiomi di Dedekind, Cantor e le successioni di Cauchy, Hilbert. Continuità, completezza.
Strutture additive e moltiplicative in base alle differenti definizioni di R; strutture d’ordine.
Cifre esatte, cifre significative. Propagazione degli errori (differenza fra uso matematico e applicativo); misure sperimentali, Gaussiana, intervalli di confidenza.
Ampliamento complesso dei numeri reali. Cenni storici. Teorema fondamentale dell’algebra. Cenno al teorema di Bezout. Interpretazione geometrica dei numeri complessi, scrittura trigonometrica e esponenziale, formula e^i -1=0.
Riassunto sulle strutture numeriche (Villani 1, cap. 19, parti).
Assiomi e teoremi in algebra. Il controllo semantico. La forma finale di un calcolo algebrico. Le diverse accezioni di uguaglianza (Villani 1, cap.21; Villani 3, cap.2).
Equivalenza di equazioni e disequazioni. Trasformazioni di equivalenza. I “principi” d’equivalenza.
Introduzione all’analisi con funzioni o con successioni. Successioni note per l’approssimazione di alcuni valori. Cenni storici sul concetto di funzione. Le funzioni elementari. Le funzioni “mostruose”.
La nozioni di limite: questioni didattiche. Cenni storici; definizioni possibili. Approccio ai teoremi di analisi prima della formalizzazione con e
Le trasformazioni geometriche del piano e dello spazio. Composizione e gruppi di trasformazioni. Caratterizzazione di isometrie, similitudini affinità. Equazioni delle trasformazioni nel piano e nello spazio. Il programma di Erlangen.
1) V. Villani e M. Berni, Cominciamo da zero, Pitagora
2) V. Villani, Cominciamo dal punto, Pitagora
3) V. Villani et al., Non solo calcoli, Springer
(Date degli appelli d'esame)
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6
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MAT/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE L - (visualizza)
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6
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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PACELLA FILOMENA
( programma)
SPAZI NORMATI : Definizione, spazi di Banach – Operatori lineari e continui – Spazi di dimensione finita e loro caratterizzazione – Spazi di operatori lineari e continui e spazi duali - Teorema di Hahn Banach ed applicazioni – Spazi riflessivi – Teorema di Banach-Steinhaus – Convergenza deboli, teorema di Mazur, teorema di Eberlein – Teorema dell’applicazione aperta e del grafico chiuso.
SPAZI DI HILBERT : Definizione e proprietà – La legge del parallelogramma – Sistemi ortonormali , serie di Fourier – Spazio duale , teorema di rappresentazione di Riesz – Teorema di Lax-Milgram.
TEORIA SPETTRALE –Aggiunto di un operatore in spazi di Hilbert e operatori autoaggiunti – Insieme risolvente e spettro di un operatore lineare e continuo – Operatori compatti e loro proprietà spettrali – Alternativa di Fredholm - Caratterizzazione variazionale degli autovalori di operatori autoaggiunti compatti in spazi di Hilbert.
H.Brezis “ Analisi Funzionale” ed. Liguori
S.Kesavan “Functional Analysis” ed. Hindustan Book Agency
(Date degli appelli d'esame)
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6
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MAT/05
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031361 -
GEOMETRIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze in geometria algebrica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sulla Teoria di Hodge e coomologia di fasci, applicata alle varieta' algebriche.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di comprendere
e apprezzare parte della letteratura corrente che riguarda la geometria algebrica complessa.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'interazione tra campi diversi quali sono la geometria differenziale, l'analisi globale, la topologia algebrica, e la geometria algebrica.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria algebrica o complessa.
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FIORENZA DOMENICO
( programma)
Curve algebriche piane. Sottoinsiemi chiusi dello spazio affine. Funzioni razionali. Varieta' quasiproiettive. Prodotti di e morfismi tra varieta' quasiproiettive. Dimensione di una varieta' quasiproiettiva. Punti singolari e nonsingolari. Espansioni in serie di potenze. Proprieta' dei punti nonsingolari. La struttura dei morfismi birazionali. Varieta' normali. Singolarita' di un morfismo. Divisori. Divisori su curve. La cubica piana. Gruppi algebrici. Forme differenziali. Il teorema di Riemann-Roch sulle curve.
Igor R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry, I
(Date degli appelli d'esame)
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6
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MAT/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031827 -
SPAZIO E FORMA
(obiettivi)
Conoscere e comprendere alcuni temi e problemi che rientrano nel campo di studio della didattica delle scienze matematiche, fisiche e della natura.
Imparare a guardare, riconoscere e valorizzare i nessi con le scienze e con la loro storia, di manufatti e luoghi delle città.
Far sperimentare attraverso l’esempio vissuto in prima persona, modalità diversificate e attive di insegnamento-apprendimento, in cui anche il corpo e il movimento nell’ambiente siano strumenti di conoscenza. Valorizzare l’operatività concreta legata al pensare e al progettare materiali didattici attivi. Applicare le conoscenze didattico-pedagogiche nella realizzazione di progetti educativi. Responsabilizzare gli allievi rispetto alla co-costruzione della loro conoscenza.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Riconoscere il portato di conoscenza anche di tipo scientifico di manufatti e luoghi della città. Aver fatto esperienza di lettura di testi di carattere scientifico (testi diretti di scienziati, o di storia della scienza o di carattere epistemologico) ponendosi domande anche in relazione al coinvolgimento della scienza nella storia di un’epoca, nella cultura e nella storia delle società, nelle problematiche di genere e di tipo interculturale. Conoscere e comprendere gli aspetti metodologici e didattici delle esperienze proposte e delle attività realizzate nel corso, in relazione alle tematiche scientifiche affrontate.
Al completamento del corso lo studente avrà una conoscenza avanzata di aspetti di ricerca nei campi delle scienze, quali i passaggi dalla descrizione alla successiva schematizzazione, alla quantificazione e alla ricerca delle cause di un fenomeno osservato. Avrà anche sviluppato conoscenze sul piano storico epistemologico nell’ambito delle scienze. [Descrittore di Dublino n. 1].
Le competenze acquisite riguarderanno una maggiore capacità a lavorare in gruppo, a formulare domande con linguaggio chiaro corretto, a riflettere sul proprio apprendimento e sulle proprie difficoltà e incertezze conoscitive, ad analizzare gli aspetti educativi dal punto di vista di diverse discipline coinvolte nelle azioni educative e formative. Avrà integrato modalità di uso del proprio corpo e delle proprie capacità sensoriali tra gli strumenti del conoscere. [Descrittore di Dublino n. 2].
Le competenze trasversali acquisite riguardano la capacità critiche e di giudizio potenziate dalla partecipazione alle attività di riflessione e di laboratorio e alla capacità di porsi domande e utilizzare un metodo di tipo indiziario. [Descrittore di Dublino n. 3].
Le attività intermedie del corso e quelle finali nella forma delle “Bancarelle delle scienze” organizzate dagli studenti in modo autonomo, anche in gruppi, e presentate a destinatari specialisti e non, permetteranno di utilizzare abilità espositive, di scelta di domande, di materiali e problemi pertinenti, anche in base all’età dei destinatari, e di mettere in campo capacità di valutazione a posteriori delle azioni proposte, in un’ottica multidisciplinare. [Descrittore di Dublino n. 4].
Aver maturato capacità di metariflessione sul proprio e altrui modo sia di porsi di fronte a contenuti nuovi e a tematiche relative alle discipline scientifiche, sia di affrontare incertezze e difficoltà di comprensione affinchè lo studente sia maggiormente in grado di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita ed approfondire i temi scientifici e quelli specifici della progettazione in ambito educativo ed affrontare criticamente, con l’ottica della complessità, materiali relativi alle discipline scientifiche. [Descrittore di Dublino n. 5].
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di ideare, progettare e valutare interventi e progetti educativi attraverso visite museali e in spazi significativi antropici e della natura, e di selezionare e scartare informazioni pertinenti ai temi studiati in contesti formali e informali.
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6
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MAT/04
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Attività formative caratterizzanti
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