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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE COMPLEMENTARI
(obiettivi)
Obiettivi generali
Affrontare lo studio di contenuti matematici variegati, privilegiando un approccio “estensivo” che metta in evidenza i collegamenti tra i contenuti e le altre parti della matematica e delle scienze, con particolare attenzione all’evoluzione storica dei concetti e alla loro collocazione in una cornice culturale che possa aiutare il futuro insegnante di matematica a integrare più strettamente il ruolo educativo dell’insegnamento della matematica con quello delle altre materie.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione:
Al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le conoscenze e gli strumenti metodologici di base per collocare l’insegnamento della matematica in un contesto culturale più ampio che ne arricchisca il valore formativo.
Applicare conoscenza e comprensione:
Al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura e la comprensione delle parti generali di articoli matematici di rilevanza storica e culturale, in particolare del diciannovesimo secolo (in una delle lingue straniere note allo studente o nella traduzione in italiano) e di confrontare i metodi utilizzati dai loro autori con quelli della matematica contemporanea di cui sono venuti a conoscenza nel corso degli studi della laurea triennale. Saranno in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola. Avranno sviluppato un atteggiamento critico e informato nei confronti delle applicazioni della matematica alle scienze sociali e alla modellizzazione dei sistemi complessi.
Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente riceverà le basi necessarie per apprezzare lo sviluppo storico dei principali concetti relativi ai fondamenti della geometria non euclidea, della geometria differenziale e proiettiva, dell’idea di funzione e del calcolo delle probabilità e le relazioni tra gli argomenti trattati in questo corso e quelli trattati in altri corsi (della laurea triennale, in particolare il Corso di Storia della Matematica, e della laurea magistrale, come il corso di Matematiche elementari dal punto di vista superiore e quello di Fondamenti della Matematica, Analisi reale e Geometria Differenziale).
Capacità comunicative:
Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta. Particolare attenzione verrà dedicata a sviluppare le capacità di comunicare in maniera corretta, anche se incompleta, un contenuto matematico non elementare appoggiandosi a strumenti digitali, ad analogie euristiche, ad esempi ed esercizi significativi e illuminanti e di affrontare in maniera critica il vaglio delle informazioni reperibili in rete o nelle biblioteche.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di sviluppare un atteggiamento critico, attento allo sviluppo storico e concettuale, delle idee matematiche e alla loro valenza culturale, anche in rapporto con le altre scienze e con la società.
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ROGORA ENRICO
( programma)
Il corso è diviso in tre parti.
La prima parte è dedicata alla geometria non euclidea, che verrà affrontata seguendo le tappe principali dell’evoluzione storica, mettendo in rilievo i diversi metodi utilizzati per svilupparla: quello elementare di Lobachevski e Bolyai; quello differenziale di Gauss, Riemann e Beltrami; quello proiettivo di Klein; quello gruppale di Lie, Helmoltz e Poincaré. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo, dove, con l’ausilio del software GeoGebra, si illustreranno le principali costruzioni non euclidee nel modello di Beltrami Poincaré e la realizzazione di alcune tassellazioni del piano iperbolico.
La seconda parte è dedicata ad affrontare il tema del rapporto tra matematica, scienza e pseudoscienza, partendo dal memoriale di Poincaré sul caso Dreyfus per passare al confronto tra le misure fisiche e psicometriche e allo studio di semplici modelli statistici di variabile latente. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo, dove, con l’utilizzo del software R illustreremo l’impiego di tali modelli.
La terza parte è dedicata ad affrontare l’evoluzione storica dei alcune delle idee fondamentali dell’analisi: funzioni, lunghezze, aree e volumi, con particolare attenzione ad analizzare le difficoltà incontrate nel processo storico e il collegamento con importanti problematiche relative all’insegnamento/apprendimento della matematica. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo dove, con l’ausilio del software Mathematica, si illustreranno i principi della programmazione funzionale e si studieranno le proprietà dell’iterazione di semplici funzioni definite ricorsivamente.
 Parte prima:
Capitoli 2 e 3 degli appunti del corso monografico di storia della matematica (Storia della geometria non euclidea e storia della geometria differenziale);
Disquisitiones generales circa superficies curvas di Gauss (traduzione).
Beltrami, “saggio di interpretazione della geometria non euclidea”.
Steve Weintraub, “Tiling the Poincaré Disk”, AMS feature column.
Gray, "Epistemology of Geometry", The Stanford Encyclopedia of Philosophy
Parte seconda:
Mazliak, “Poincaré and probability”, Lettera matematica PRISTEM.
Darboux, Appel e Poncaré, Rapporto sul Bordereau di Bertillon e Valerio.
Rasch, Probabilistic models for some intelligence and Attainment Tests.
Rogora, “un’analisi critica del modello di Rasch e delle sue applicazioni all’analisi dei test Invalsi”.
Sylos-Labini F. Rischio e Previsione. Cosa può dirci la scienza sulla crisi, Bari, Editori Laterza.
Parte terza:
Traduzione italiana del capitolo “Le concept de fonction et le développement de l’analyse”, di Amy Dahan-Dalmedico e Jeanne Peiffer, in Une Histotoire des mathématiques.
Traduzione italiana dell’articolo di Riemann sulla rappresentabilità di una funzione mediante una serie trigonometrica.
Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J., & Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational Studies in Mathematics, 23, 247-285.
Carlson Oerthman, “Key aspects on knowing and learning the concept of function”, Mathematical association of America.
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/04
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale istituzionale applicato per Algebra e Geometria e per Didattica e Storia - (visualizza)
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9
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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MAT/07
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72
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale istituzionale affine per Didattica e Storia - (visualizza)
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9
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10595859 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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MAT/07
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale teorico per Didattica e Storia - (visualizza)
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
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MAT/05
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031836 -
MATEMATICA DISCRETA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze e tecniche di base della Combinatoria delle permutazioni, enumerativa, degli insieme parzialmente ordinati, e delle partizioni di interi, e comprenderne le loro principali applicazioni.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Combinatoria delle permutazioni (con particolare riguardo ai problemi enumerativi, algebrici e algoritmici, random) e alla combinatoria enumerativa (soprattutto concernenti i suoi aspetti algebrici). Conoscerà anche almeno l'insieme dei problemi più significativi nell'ambito dei quali tali teorie trovano applicazioni.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l'uso di tecniche legate alla combinatoria delle permutazioni ed enumerativa e di discutere come si possano modellizzare problemi (in ambienti non prettamente matematici) per mezzo degli strumenti acquisiti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare come argomenti della combinatoria e dell'Algebra ed Algebra Lineare trattati nei corsi di base possano trovare applicazioni in diversi ambiti ed essere strumento essenziale nella soluzione di problemi concreti.
Capacità comunicative: il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un possibile contesto interdisciplinare (per coloro che hanno conoscenze ed interessi verso la Matematica Applicata, l'Informatica, la Genetica, la cosiddetta "Data Science").
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MAT/02
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base in geometria riemanniana.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle varietà riemanniane, connessioni e le differenti nozioni di curvatura, le geodetiche e i campi di Jacobi, la completezza e gli spazi a curvatura costante.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di geometria riemanniana, e di risolvere problemi complessi in questo ambito.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare ed apprezzare le analogie e i collegamenti tra gli argomenti trattati e i più svariati temi provenenti dalla topologia differenziale, algebrica, dalla geometria algebrica e complessa.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti nei quesiti più teorici presenti nella prova scritta, e nell'eventuale parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale su argomenti avanzati di geometria differenziale/riemanniana, ma anche di geometria analitica/differenziale complessa.
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MAT/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031374 -
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: rivisitare gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria,
aritmetica, analisi) alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base
relative alla geometria di Euclide, e alle teorie ad essa alternative – dalle geometrie non euclidee
alle teorie pensate espressamente per la didattica. Conoscerà i metodi usati per la misura delle
figure geometriche. Saprà ripercorrere gli ampliamenti dei sistemi numerici, dai naturali ai
complessi, e le relative proprietà. Saprà confrontare l’approccio al concetto di limite tramite le
successioni e tramite le funzioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di
riconoscere la validità di una dimostrazione nell’ambito della geometria euclidea, e saprà
confrontare dimostrazioni in assiomatiche diverse. Conoscerà alcuni risultati classici relativi ai
fondamenti dell’algebra e dell’analisi e saprà svilupparli secondo differenti punti di vista.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente rivisiterà gli sviluppi degli argomenti base
dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) nel loro complesso, analizzandoli da un
punto di vista critico e alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Capacità comunicative: Lo studente sarà capace di esporre i contenuti durante la verifica orale,
nella discussione in aula, e negli approfondimenti che presenterà nel corso di una delle lezioni.
Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di confrontare teorie e approcci diversi per
l’introduzione dei vari argomenti, e sarà in grado di operare scelte nel curriculum scolastico.
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1023616 -
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Al temine del corso lo studente saprà affrontare questioni relative all'insegnamento della matematica delle scuole secondarie.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle diverse teorie didattiche e conoscerà diversi approcci per l'insegnamento di argomenti specifici. Saprà inquadrare i concetti principali di varie aree matematiche e avrà raggiunto una buona familiarità con aspetti didattici fondamentali, quali il collegamento fra diversi settori della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di discutere le scelte didattiche tradizionali. Saprà progettare attività didattiche e preparare schede di valutazione, tenendo conto di difficoltà didattiche. Conoscerà software di geometria dinamica e saprà come usarli nell'insegnamento.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al metodo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e saprà affrontare in modo critico questioni di didattica della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dei software nell'insegnamento della matematica.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare ad altri quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031373 -
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in teoria assiomatica degli insiemi e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: assiomi della teoria ZF e principali risultati; numeri ordinali; l'assioma di scelta; i numeri cardinali; paradossi in vari campi della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di risolvere esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati e ad applicazioni in altre aree della matematica. Sa eseguire calcoli con numeri ordinali e numeri cardinali; ha una buona familiarità con il concetto di infinito matematico. Sa anche applicare i concetti visti in contesti di carattere didattico.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Ha riflettuto sui contenuti matematici noti e sa affrontare in modo critico questioni sui fondamenti della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale didattico per Didattica e Storia - (visualizza)
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1031374 -
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: rivisitare gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria,
aritmetica, analisi) alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base
relative alla geometria di Euclide, e alle teorie ad essa alternative – dalle geometrie non euclidee
alle teorie pensate espressamente per la didattica. Conoscerà i metodi usati per la misura delle
figure geometriche. Saprà ripercorrere gli ampliamenti dei sistemi numerici, dai naturali ai
complessi, e le relative proprietà. Saprà confrontare l’approccio al concetto di limite tramite le
successioni e tramite le funzioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di
riconoscere la validità di una dimostrazione nell’ambito della geometria euclidea, e saprà
confrontare dimostrazioni in assiomatiche diverse. Conoscerà alcuni risultati classici relativi ai
fondamenti dell’algebra e dell’analisi e saprà svilupparli secondo differenti punti di vista.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente rivisiterà gli sviluppi degli argomenti base
dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) nel loro complesso, analizzandoli da un
punto di vista critico e alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Capacità comunicative: Lo studente sarà capace di esporre i contenuti durante la verifica orale,
nella discussione in aula, e negli approfondimenti che presenterà nel corso di una delle lezioni.
Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di confrontare teorie e approcci diversi per
l’introduzione dei vari argomenti, e sarà in grado di operare scelte nel curriculum scolastico.
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MENGHINI MARTA
( programma)
L”approccio alla dimostrazione in geometria. La teoria dei livelli di van Hiele. Il metodo ipotetico-deduttivo. Cosa vuol dire dimostrare un teorema?
Alcuni teoremi significativi.
I due teoremi sull”angolo esterno. Teorema debole e teorema forte. Il 5° postulato di Euclide. La geometria assoluta.
La disuguaglianza triangolare (Villani 2, cap. 5). Dimostrazione euclidea. Confronto con la dimostrazione in algebra lineare.
Il postulato delle parallele. Dimostrazioni di esistenza e unicità. Formulazioni equivalenti: il quadrilatero birettangolo isoscele di Saccheri, teoremi di Wallis e Legendre
Impostazioni assiomatiche per la geometria. Nuovi assiomi e enti primitivi. Assiomatiche di Hilbert, Birkhoff e Choquet (Villani 2, cap. 8). Confronto fra dimostrazioni nelle tre assiomatiche.
Definizioni di lunghezza. Teoremi sulle misure. Lunghezza di una linea curv
Definizioni di area per superfici poligonali e curve. Superfici equiestese. Teoremi relativi. Equi-scomponibilità, equi-completabilità, Lemma di de Zolt. Superifici sviluppabili e non.
Definizione di volume. Equiscomponibilità. Il volume della piramide. Teorema di Dehn. Cenno ai metodi di Archimede e di Cavalieri.
I problemi insolubili. Duplicazione del cubo, trisezione dell”angolo, rettificazione della circonferenza. Dimostrazione dell”insolubilità.
I poligoni: isometrie e simmetrie. I poligoni regolari. Tassellazione del piano. Formula di Eulero. I poliedri regolari. Possibili definizioni. Gruppi di isometrie dei poliedri regolari. Caratteristica di Eulero.
La geometria sferica come esempio di geometria non euclidea. Definizioni di geometria ellittica, iperbolica, sferica. Geodetiche, triangolo sferico, teoremi relativi
Ruolo di teoremi, dimostrazioni, esempi e contro-esempi.
Teorie assiomatiche, assiomi e enti primitivi. Problemi aperti. Legame con enunciati indecidibili e problemi irresolubili.
I Numeri naturali: assiomi di Peano, strutture d’ordine, additiva, moltiplicativa. Teorema fondamentale dell’aritmetica (http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete4/algebra1_pdf/lezione7.pdf, punto 7.6). Infinità dei numeri primi. MCD e mcm. Algoritmo euclideo per il MCD.
Ampliamento dei numeri naturali. Strutture d’ordine e algebriche su Z. Ampliamenti con il linguaggio delle coppie. Ampliamento di Z, regola del prodotto.
Decimali finiti e periodici. I numeri della calcolatrice. Ampliamento da Q a R. Irrazionali algebrici e trascendenti. Allineamenti decimali Dimostrazioni dell’irrazionalità di radice di 2. Verificabilità sperimentale di teoremi geometrici.
Metodi per la costruzione dei numeri reali. Assiomi di Dedekind, Cantor e le successioni di Cauchy, Hilbert. Continuità, completezza.
Strutture additive e moltiplicative in base alle differenti definizioni di R; strutture d’ordine.
Cifre esatte, cifre significative. Propagazione degli errori (differenza fra uso matematico e applicativo); misure sperimentali, Gaussiana, intervalli di confidenza.
Ampliamento complesso dei numeri reali. Cenni storici. Teorema fondamentale dell’algebra. Cenno al teorema di Bezout. Interpretazione geometrica dei numeri complessi, scrittura trigonometrica e esponenziale, formula e^i -1=0.
Riassunto sulle strutture numeriche (Villani 1, cap. 19, parti).
Assiomi e teoremi in algebra. Il controllo semantico. La forma finale di un calcolo algebrico. Le diverse accezioni di uguaglianza (Villani 1, cap.21; Villani 3, cap.2).
Equivalenza di equazioni e disequazioni. Trasformazioni di equivalenza. I “principi” d’equivalenza.
Introduzione all’analisi con funzioni o con successioni. Successioni note per l’approssimazione di alcuni valori. Cenni storici sul concetto di funzione. Le funzioni elementari. Le funzioni “mostruose”.
La nozioni di limite: questioni didattiche. Cenni storici; definizioni possibili. Approccio ai teoremi di analisi prima della formalizzazione con e
Le trasformazioni geometriche del piano e dello spazio. Composizione e gruppi di trasformazioni. Caratterizzazione di isometrie, similitudini affinità. Equazioni delle trasformazioni nel piano e nello spazio. Il programma di Erlangen.
1) V. Villani e M. Berni, Cominciamo da zero, Pitagora
2) V. Villani, Cominciamo dal punto, Pitagora
3) V. Villani et al., Non solo calcoli, Springer
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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1023616 -
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Al temine del corso lo studente saprà affrontare questioni relative all'insegnamento della matematica delle scuole secondarie.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle diverse teorie didattiche e conoscerà diversi approcci per l'insegnamento di argomenti specifici. Saprà inquadrare i concetti principali di varie aree matematiche e avrà raggiunto una buona familiarità con aspetti didattici fondamentali, quali il collegamento fra diversi settori della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di discutere le scelte didattiche tradizionali. Saprà progettare attività didattiche e preparare schede di valutazione, tenendo conto di difficoltà didattiche. Conoscerà software di geometria dinamica e saprà come usarli nell'insegnamento.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al metodo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e saprà affrontare in modo critico questioni di didattica della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dei software nell'insegnamento della matematica.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare ad altri quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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CUSI ANNALISA
( programma)
Modelli classici dell’apprendimento: modello trasmissivo, costruttivismo radicale, costruttivismo sociale.
Quadri teorici classici della didattica della matematica: teoria delle situazioni, mediazione semiotica, metacognizione e fattori affettivi.
Riferimenti istituzionali: le Indicazioni nazionali, l'INVALSI, l'OCSE-PISA.
Elementi metodologici per l’insegnamento della matematica: ruolo dell’insegnante, didattica laboratoriale, discussione matematica, valutazione, uso di software per la didattica.
Studi sul pensiero matematico: problem-solving, argomentare e dimostrare, modellizzare, il ruolo degli esempi nell’attività matematica.
Elementi di didattica per ambiti disciplinari: aritmetica/algebra, geometria, analisi.
Le slide delle lezioni ed altri materiali didattici saranno condivisi sulla pagina e-learning del corso.
(Date degli appelli d'esame)
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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1031373 -
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in teoria assiomatica degli insiemi e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: assiomi della teoria ZF e principali risultati; numeri ordinali; l'assioma di scelta; i numeri cardinali; paradossi in vari campi della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di risolvere esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati e ad applicazioni in altre aree della matematica. Sa eseguire calcoli con numeri ordinali e numeri cardinali; ha una buona familiarità con il concetto di infinito matematico. Sa anche applicare i concetti visti in contesti di carattere didattico.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Ha riflettuto sui contenuti matematici noti e sa affrontare in modo critico questioni sui fondamenti della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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GAMBINI ALESSANDRO
( programma)
Paradossi e antinomie
La teoria intuitiva degli insiemi
Gli assiomi di Zermelo e Zermelo-Fraenkel
Relazioni fondate e insiemi transitivi
Principio di induzione
I numeri ordinali e l'aritmetica ordinale
Le successioni di Goodstein
Assioma di scelta ed enunciati equivalenti
I numeri cardinali e l'aritmetica cardinale
L'ipotesi del continuo
Dispense del corso: Fondamenti della Matematica
Claudio Bernardi, Mario Magnago, Marco Rainaldi, Mariella Serafini
(Date degli appelli d'esame)
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6
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MAT/04
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Didattica e Storia - (visualizza)
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6
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1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nell’analisi delle serie temporali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ai modelli matematici delle serie temporali: processi stazionari e non, modelli lineari multivariati, modelli ARIMA, analisi stettrale, trend, test di indipendenza seriale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici casi di analisi di serie temporali stazionarie e non e di stimare i parametri, il trend, la deviazione standard del rumore e di diagnosticare i residui.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di base di algebra lineare, analisi, probabilita’, statistica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e nei quesiti proposti durante la prova pratica di laboratorio e la prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito, di metodi avanzati di analisi di serie di dati reali.
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6
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MAT/07
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48
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Attività formative caratterizzanti
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